山东中考二模检测《数学卷》含答案解析

1、山东数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题）1.下列四个数中，2020 的相反数是（ ）a. b. -c. 2020d. - 20202.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）a b. c. d. 3.2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）a. 7.0637104b. 7.0637105c. 7.0637103d. 0.706371054.如图，直线a，b被直线c所截，若ab，（ ）a. 70b. 100c. 110d.

2、1205.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713a. 中位数可能是14b. 中位数可能是14.5c. 平均数可能是14d. 众数可能是166.下列图形中，是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 7.如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，将绕点a逆时针旋转30后得到rtade，点b经过的路径为弧bd，则图中阴影部分的面积是( )a. b. c. -d. 8.抛物线yax2+bx+c图象如图所示，那么一次函数ybx+b24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致是（）a. b. c. d. 9.如图所示，在桥外一点

3、a测得大桥主架与水面的交汇点c的俯角为，大桥主架的顶端d的仰角为，已知大桥主架顶端离水面的高cda，则此时测量点与大桥主架的水平距离ab为（）a. asin+asinb. atan+atanc. d. 10.如图，已知点a（-6，0），b（2，0），点c在直线上，则使abc是直角三角形的点c的个数为（）a. 1b. 2c. 3d. 411. 如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（ ）a. 2b. 3c. 5d. 612.已知函数y，当axb时，y，则ba的最大值为（）a. 1b. +1c. d. 二填

4、空题（共6小题）13.分解因式：2x38x_14.等于_数时，代数式值比的值的倍小.15.如图，一个可以自由转动转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_16.如图，正五边形abcde内接于o，f是cd弧的中点，则cbf的度数为_17.甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发_分钟时，乙追上了甲18.如图，在矩形abcd中，点e为对角线bd的中点，点f在cb的延长线上，且，连接ef，过点e作交ba的延长线于点g，连接gf并延长

5、交db的延长线于点h，则_.三解答题（共9小题）19.计算：20180|5|+（）22cos6020.解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解21.如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以ad、od为邻边作平行四边形adoe，连接be求证：四边形aobe为菱形22.某种型号油电混合动力汽车，从a地到b地燃油行驶需纯燃油费用76元，从a地到b地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从a地到b地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23.如图，abc内接

6、于o，ab为o的直径，过点a作o的切线交bc的延长线于点e，在弦bc上取一点f，使afae，连接af并延长交o于点d（1）求证：bcad；（2）若ce2，b30，求ad长24.为了提高中学生身体素质，学校开设了a：篮球、b：足球、c：跳绳、d：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了_名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担

7、任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率25.在如图平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（4，2），oa、oc分别落在x轴和y轴上，ob是矩形的对角线将oab绕点o逆时针旋转，使点b落在y轴上，得到ode，od与cb相交于点f，反比例函数y（x0）的图象经过点f，交ab于点g（1）求k的值和点g的坐标；（2）连接fg，则图中是否存在与bfg相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段oa上存在这样的点p，使得pfg是等腰三角形请直接写出点p的坐标26.如图，在正方形abcd中，m、n分别是射线cb和射线dc

8、上的动点，且始终man45（1）如图1，当点m、n分别在线段bc、dc上时，请直接写出线段bm、mn、dn之间的数量关系；（2）如图2，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，若cncd6，设bd与am的延长线交于点p，交an于q，直接写出aq、ap的长27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，对称轴与x轴交于点d（1）求直线bc的解析式；（2）如图2，点p为直线bc上方抛物线上一点，连接pb

9、、pc当pbc的面积最大时，在线段bc上找一点e（不与b、c重合），使pe+be的值最小，求点p的坐标和pe+be的最小值；（3）如图3，点g是线段cb的中点，将抛物线y=x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点d，y的顶点为f在抛物线y的对称轴上，是否存在一点q，使得fgq为直角三角形？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.下列四个数中，2020 的相反数是（ ）a. b. -c. 2020d. - 2020【答案】d【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2020的相反数是2020，故选：d【点睛】本题考查了相反数的意义，一个

10、数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析详解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选b点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表示在三视图中3.2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）a. 7.0637104b.

11、7.0637105c. 7.0637103d. 0.70637105【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数据此作答.【详解】解：将70637用科学记数法表示为：7.0637104故选：a【点睛】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题的关键.4.如图，直线a，b被直线c所截，若ab，（ ）a. 70b. 100c. 110d. 120【答案】c【解析】a b，1=40，4=1=40，3=2+4=70+4

12、0=110故选c.5.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713a. 中位数可能是14b. 中位数可能是14.5c. 平均数可能是14d. 众数可能是16【答案】d【解析】【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项【详解】解：5+7+1325，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）215.5或16年龄在13，14，15的平均数为：，平均数应该大于14，综上，d选项正确；故选d【点睛】本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键6.下列图形中，是中

13、心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：a、c、d选项图形旋转120度，才能与原图重合，故不是中心对称图形，故a、c、d选项错误；b选项图形是中心对称图形，故本选项正确；故选：b【点睛】本题考查中心对称图形的识别，寻找对称中心是解题的关键7.如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，将绕点a逆时针旋转30后得到rtade，点b经过的路径为弧bd，则图中阴影部分的面积是( )a. b. c. -d. 【答案】a【解析】【分析】先根据勾股定理得到ab=，再根据扇形的面积公式计算出s扇形abd，由

14、旋转的性质得到rtadertacb，于是s阴影部分=sade+s扇形abd-sabc=s扇形abd【详解】acb=90，ac=bc=1，ab=，s扇形abd=，又rtabc绕a点逆时针旋转30后得到rtade，rtadertacb，s阴影部分=sade+s扇形abdsabc=s扇形abd=，故选a.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.8.抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数ybx+b24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次函数开口方向，可以判断出a的正负，根据对称轴

15、的位置和a的正负，可以判断出b的正负，再根抛物线与y轴的交点，可以判断出c的正负，然后根据a、b、c的正负去判断一次函数和二次函数在坐标系中的位置即可.【详解】二次函数图象开口向上，a0，对称轴为直线x0，b0，当x1时，ab+c0，当x1时，ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限故选：d【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与系数的关系，根据二次函数抛物线求出a、b、c的正负是解决本题的管家.9.如图所示，在桥外一点a测得大桥主架与水面的交汇点c的俯角为，大桥主架的顶端d的

16、仰角为，已知大桥主架顶端离水面的高cda，则此时测量点与大桥主架的水平距离ab为（）a. asin+asinb. atan+atanc. d. 【答案】c【解析】【分析】根据锐角三角函数即可求解【详解】解：在rtabc中，tan，bcabtan，在rtabd中，tan，bdabtan，cdabc+bdabtan+abtanab故选：c【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用三角函数列出关于ab的方程是解题的关键10.如图，已知点a（-6，0），b（2，0），点c在直线上，则使abc是直角三角形的点c的个数为（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根据a为直角，b为直角与c为直

17、角三种情况进行分析【详解】如图，当a为直角时，过点a作垂线与直线的交点w（-6，4），当b为直角时，过点b作垂线与直线的交点s（2，），若c为直角，则点c在以线段ab为直径、ab中点e（-2，0）为圆心、4为半径圆与直线的交点上在直线中，当x=0时y=2，即q（0，2），当y=0时x=6，即点p（6，0），则pq=4，过ab中点e（-2，0），作ef直线l于点f，则efp=qop=90，epf=qpo，efpqop，=，即=，解得：ef=4，以线段ab为直径、e（-2，0）为圆心圆与直线恰好有一个交点所以直线上有一点c满足c=90综上所述，使abc是直角三角形的点c的个数为3，故选c【点睛】本

18、题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断c为直角的情况是否存在11. 如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（ ）a. 2b. 3c. 5d. 6【答案】c【解析】试题分析：连接ef交ac于点m，由四边形egfh为菱形可得fm=em，efac；利用”aas或asa”易证fmcema，根据全等三角形的性质可得am=mc；在rtabc中，由勾股定理求得ac=，且tanbac=；在rtame中，am=ac=，tanbac=可得em=；在rtame中，由勾股定理求得a

19、e=5故答案选c考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数12.已知函数y，当axb时，y，则ba的最大值为（）a. 1b. +1c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意画出函数的图象如下图所示，根据图象求出当x0，y时，点b的坐标，再求出当x0时点c的坐标，然后计算点b的横坐标与点c的横坐标的差即为所求【详解】解：函数的图象如下图所示，当x0，y时，解得：x，当y时，x（负值已舍去），故顶点a的坐标为（，），点b（，）；同理点c（，）；则ba的最大值为：1+，故选b【点睛】本题考查的是二次函数的性质和图象，解答本题的关键是理解题意、正确画出函数图象、灵活应用二次函数的性质求解

20、.二填空题（共6小题）13.分解因式：2x38x_【答案】2x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【详解】解：2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，常用方法有提公因式法，运用公式法，分组分解法等，要根据多项式的特点，灵活选择14.等于_数时，代数式的值比的值的倍小.【答案】【解析】【分析】由题意列出方程求解即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：，整理得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程，能根据题意列出方程是本题的关键.15.如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘

21、停止时，指针落在红色区域的概率为_【答案】【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等16.如图，正五边形abcde内接于o，f是cd弧的中点，则cbf的度数为_【答案】18【解析】【分析】设圆心为o，连接oc，od，bd，根据已知条件得到cod=72，根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为o，连接oc，od，bd五边形abcde为正五边形，cod=7

22、2，cbd=cod=36f是cd弧的中点，cbf=dbf=cbd=18故答案为：18【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键17.甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发_分钟时，乙追上了甲【答案】 【解析】试题解析：如图，c（0，50），b（10，150），直线cd的解析式为y=10x+50，由题意a（2，30），甲的速度为10米/分，乙加速后的速度为40米/分，乙从a到b的时间=3，b（5，150），

23、直线ab的解析式为y=40x-50，由，解得那么他们出发分钟时，乙追上了甲18.如图，在矩形abcd中，点e为对角线bd的中点，点f在cb的延长线上，且，连接ef，过点e作交ba的延长线于点g，连接gf并延长交db的延长线于点h，则_.【答案】【解析】【分析】以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，建立平面直角坐标系求出eg、fg、bd的解析式，进而求出h的坐标，eh、gh的长，即可得出结论【详解】如图，以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，建立平面直角坐标系则，设eg解析式为，则过，代入得：，令，则，设fg的解析式为，过g、f，则，设bd的解析式为y=mx+n，则：，解得：，联立，eh=，gh=，

24、故答案为：【点睛】本题是一次函数综合题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及两点间的距离公式求出h的坐标是解答本题的关键三解答题（共9小题）19.计算：20180|5|+（）22cos60【答案】6【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式915+42915+416【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算20.解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解【答案】，x的整数解为2，1，0，1，2【解析】【分析】先对

25、不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】解：解不等式，解不等式，解集在数轴上表示如下：x的整数解为2，1，0，1，2【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.21.如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以ad、od为邻边作平行四边形adoe，连接be求证：四边形aobe为菱形【答案】详见解析【解析】【分析】先证明四边形aobe是平行四边形，再证明aboe即可.【详解】解：四边形abcd是矩形，dobo四边形adoe是平行四边形，aedo，aedo，adoeaebo，aebo，四边形aobe是平行四边形

26、adab，adoe，aboe四边形aobe是菱形.【点睛】本题考查了矩形、平行四边形的性质与判定、菱形的判定，需熟练掌握相关知识.22.某种型号油电混合动力汽车，从a地到b地燃油行驶需纯燃油费用76元，从a地到b地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从a地到b地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元（2）至少需用电行驶74千米【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从a地到b地燃油行驶纯燃油费用76元，从a地到b

27、地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从a地到b地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用电行驶74千米23.如图，abc内接于o，ab为o的直径，过点a作o的切线交bc的延长线于点e，在弦b

28、c上取一点f，使afae，连接af并延长交o于点d（1）求证：bcad；（2）若ce2，b30，求ad的长【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质和圆周角的定理得baeacb90，进而求得bcae，根据等腰三角形三线合一的性质得出cadcae，即可证得结论；（2）连接bd，易证得bad30，解直角三角形求得ae，进而求得ab，然后即可求得ad【详解】（1）证明：ae是o的切线，bae90，ab为o的直径，acb90，bac+cae90，bac+b90，bcae，afae，acb90，cadcaebcad；（2）解：连接bdabccadcae30，dae60，bae9

29、0，bad30，ab是直径，adb90，cosbad，ace90，cae30，ce2，ae2ce4，bae90，abc30，cotabc，即，ab4，ad6【点睛】此题主要考查切线的性质和圆周角定理的运用以及解直角三角形，熟练掌握，即可解题.24.为了提高中学生身体素质，学校开设了a：篮球、b：足球、c：跳绳、d：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了_名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢

30、跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率【答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；（2）根据题意可求得b占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，c的人数为：20030%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：402

31、0%=200（名）；故答案为：200；（2）c组人数：200407030=60（名） b组百分比：70200100%=35% 如图 （3）分别用a，b，c表示3名喜欢跳绳的学生，d表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25.在如图平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（4，2），oa、oc分别落在x轴和y轴上，ob是矩形的对角线将oab绕点o逆时针旋转，使点b落

32、在y轴上，得到ode，od与cb相交于点f，反比例函数y（x0）的图象经过点f，交ab于点g（1）求k的值和点g的坐标；（2）连接fg，则图中是否存在与bfg相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段oa上存在这样的点p，使得pfg是等腰三角形请直接写出点p的坐标【答案】（1）k2，点g的坐标为（4，）；（2）cofbfg；aobbfg；odebfg；cbobfg，证明详见解析；（3）点p的坐标为（4，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）证明cofaob，则，求得：点f的坐标为（1，2），即可求解；（2）cofbfg；aobbf

33、g；odebfg；cbobfg证oabbfg：，即可求解（3）分gfpf、pfpg、gfpg三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）四边形oabc为矩形，点b的坐标为（4，2），ocboababc90，ocab2，oabc4，ode是oab旋转得到的，即：odeoab，cofaob，cofaob，cf1，点f的坐标为（1，2），y（x0）的图象经过点f，2，得k2，点g在ab上，点g的横坐标为4，对于y，当x4，得y，点g的坐标为（4，）；（2）cofbfg；aobbfg；odebfg；cbobfg下面对oabbfg进行证明：点g的坐标为（4，），ag，bcoa4，cf1，ab2，bfbccf

34、3，bgabag，oabfbg90，oabfbg（3）设点p（m，0），而点f（1，2）、点g（4，），则fg29+，pf2（m1）2+4，pg2（m4）2+，当gfpf时，即（m1）2+4，解得：m（舍去负值）；当pfpg时，同理可得：m；当gfpg时，同理可得：m4；综上，点p的坐标为（4，0）或（，0）或（，0）【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏26.如图，在正方形abcd中，m、n分别是射线cb和射线dc上的动点，且始终man45（1）如图1，当点m、n分别在线段bc、dc上时，请直接写出线段b

35、m、mn、dn之间的数量关系；（2）如图2，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，若cncd6，设bd与am的延长线交于点p，交an于q，直接写出aq、ap的长【答案】（1）bm+dnmn；（2）（1）中的结论不成立，dnbmmn理由见解析；（3）apam+pm3【解析】【分析】（1）在mb的延长线上，截取be=dn，连接ae，则可证明abeadn，得到ae=an，进一步证明aemanm，得出me=mn，得出bm+dn=mn；（2）在dc上截取df=bm，连接

36、af，可先证明abmadf，得出am=af，进一步证明manfan，可得到mn=nf，从而可得到dn-bm=mn；（3）由已知得出dn=12，由勾股定理得出an6 ，由平行线得出abqndq，得出，求出aq=2 ；由（2）得出dn-bm=mn设bm=x，则mn=12-x，cm=6+x，在rtcmn中，由勾股定理得出方程，解方程得出bm=2，由勾股定理得出am，由平行线得出pbmpda，得出，求出pm= pmam，得出apam+pm3.【详解】（1）bm+dnmn，理由如下：如图1，在mb的延长线上，截取bedn，连接ae，四边形abcd是正方形，abad，badabcd90，abe90d，在a

37、be和adn中，abeadn（sas），aean，eabnad，eanbad90，man45，eam45nam，在aem和anm中，aemanm（sas），memn，又mebe+bmbm+dn，bm+dnmn；故答案为：bm+dnmn；（2）（1）中的结论不成立，dnbmmn理由如下：如图2，在dc上截取dfbm，连接af，则abm90d，在abm和adf中，abmadf（sas），amaf，bamdaf，bam+bafbaf+dafbad90，即mafbad90，man45，manfan45，在man和fan中，manfan（sas），mnnf，mndndfdnbm，dnbmmn（3）四边形

38、abcd是正方形，abbcadcd6，adbc，abcd，abcadcbcd90，abmmcn90，cncd6，dn12，an6 ，abcd，abqndq，aqan2 ；由（2）得：dnbmmn设bmx，则mn12x，cm6+x，rtcmn中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，bm2，am2，bcad，pbmpda，pmam，apam+pm3【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，对称轴与x轴交于点d（1）求直线bc的解析式；（2）如图2，点p为直线bc上方抛物线上一点，连接pb、pc当pbc的面积最大时，在线