旋转专题复习专题综述

1、旋转专题复习专题.选择题（共15小题）1. （ 2014?义乌市）如图，将 Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 ABC，连接 AA：若/仁20 则/ B的度数是（）55【考点】 【专题】 【分析】C,然后判断出 ACA是等腰直角三角形，根据等腰 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角/ B= / A B C.旋转的性质. 几何图形问题.根据旋转的性质可得 AC=A 直角三角形的性质可得 / CAA =45, 的和求出/ABC,然后根据旋转的性质可得【解答】 解：/ Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 A B C, AC=A C, ACA是等腰直角三角形， / CAA =

2、45 / A B C=Z 1 + / CAA =20 45 =65 由旋转的性质得 / B= / A B C=65 故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.3. （ 2014?大庆）如图，边长为 1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O,则四边形 AB 1OD的面积是（）-1D. 1:【考点】旋转的性质；正方形的性质.【专题】几何图形问题.AB 1C1D1 是正方形，得出 / C1AB 1= / AC1B1=45 求【分析】连接AC

3、1, AO ,根据四边形 出/DAB 1=45 推出A、D、C1三点共线，在 Rt C1D1A中，由勾股定理求出 AC 1，进而 求出DC仁OD，根据三角形的面积计算即可.第1页（共25页）第3页（共25页）【解答】解：连接AC1,四边形AB1C1D1是正方形，/ C1AB 仁丄刈045 = Z AC1B1,2边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形 AB1C1D1, / B1AB=45 / DAB 仁90 - 45 =45 AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1,四边形AB1C1D1的边长是1, 在Rt C1D1A中，由勾股定理得：AC1= y = .

4、 j则 DC12 - 1,/ AC1B仁45 / C1DO=90 / C1OD=45 Z DC1O, DC1=OD= 冬-1, SA ADO= XOD?AD=2四边形AB 1OD的面积是=2故选：C.【点评】本题考查了正方形性质,勾股定理等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度.4. （ 2014?苏州）如图， AOB为等腰三角形，顶点 上.将厶AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得 则点O的坐标为（）A的坐标（2,圧），底边OB在x轴 A O B ,点A的对应点A 在x轴上,D. （-, 4 ；）【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】 计算题；压轴题.【分析

5、】 过点A作AC丄OB于C,过点0作0D丄AB于D，根据点A的坐标求出0C、AC,再利用勾股定理列式计算求出 0A，根据等腰三角形三线合一的性质求出 0B，根据旋 转的性质可得 B0 =0B , / A B0 =Z AB0，然后解直角三角形求出 0 D、BD，再求出0D , 然后写出点0的坐标即可.【解答】 解：如图，过点 A作AC丄0B于C,过点0作0 D丄A B于D ,-A （2,馅），0C=2 , AC= n,由勾股定理得，0A=,I1 -1-=3, A0B为等腰三角形，0B是底边， 0B=20C=2 2=4,由旋转的性质得， B0 =0B=4 , / A B0 = / AB0 ,O D

6、=4丄=匕3380心4+匕,点0的坐标为6. （ 2014?遂宁）如图，在 针旋转至 A B C,使得点Rt ABC 中，/ ACB=90 , / ABC=30 ,将厶 ABC 绕点 C 顺时A 恰好落在AB上，则旋转角度为（）D. 150 A. 30 B. 60 C. 90 【考点】旋转的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 / A=60 根据旋转的性质可得 AC=A C，然后判 断出 A AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 / ACA =60 然后根据旋转角的定 义解答即可.【解答】 解：/ / ACB=90 / ABC=30 / A=90 - 30=6

7、0 ABC绕点C顺时针旋转至 ABC时点A 恰好落在AB上， AC=A C, A AC是等边三角形， / ACA =60 旋转角为60 故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.7. （ 2014?遵义）如图，已知 ABC中，/ C=90 AC=BC= 近，将 ABC绕点A顺时针 方向旋转60到厶AB C 的位置，连接 C B，贝U C B的长为（）c .:;【考点】旋转的性质.D. 1【分析】连接BB根据旋转的性质可得 AB=AB ，判断出 ABB 是等边三角形，根据等边 三角形的三条边都相等可得 AB=BB ，然

8、后利用 边边边”证明 ABC和厶B BC 全等，根据 全等三角形对应角相等可得 / ABC =Z B BC 延长BC交AB于D,根据等边三角形的性质 可得BD丄AB 利用勾股定理列式求出 AB ,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形 的性质求出BD、C D，然后根据BC =BD - C D计算即可得解.【解答】解：如图，连接BB, ABC绕点A顺时针方向旋转 60得到 AB C : AB=AB / BAB =60 ABB是等边三角形， AB=BB :在厶ABC和厶B BC 中，紂二亡,BC =BCJ ABC 也 B BC （SSS）, / ABC = / B BC延长BC交AB于D ,第4

9、页（共25页）则BD丄AB/ / C=90 AC=BC=逅, AB= ：-=2, AB= BD=2第15页（共25页）CD=2 2=1 , BC =BD - C D= :- 1. 故选：C.Br【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的 关键，也是本题的难点.& （ 2014?泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图 放置，其中/ ACB= / CED=90 / A=45 / D=30 把厶DCE绕点C顺时针旋转15。得到 D1CE1，如图，连接D1B , 则/ E1D1B的度

10、数为（）A. 10 B. 20 C. 7.5 D. 15【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 / DCE=60 旋转的性质可得 / BCE1=15然后 求出/ BCD1=45 从而得到/ BCD1= / A ,利用 边角边”证明 ABC和厶D1CB全等，根据 全等三角形对应角相等可得 / BD1C= / ABC=45 再根据/ E1D1B= / BD1C- / CD1E1计算 即可得解.【解答】 解：/ Z CED=90 / D=30 Z DCE=60 , DCE绕点C顺时针旋转15 Z BCE1=15 , / BCD1=6O- 15

11、45 / BCD1 = Z A ,在厶ABC和厶D1CB中，rAC=CB ZBCD二厶，AE二 CD】VL ABC D1CB （ SAS）, / BD1C=Z ABC=45 / E1D1B= / BD1C- / CD1E1=45- 3015故选：D.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出 ABC和厶D1CB全等是解题的关键.9. （2015?曲靖）如图，正方形OABC绕着点0逆时针旋转40得到正方形 ODEF ,连接AF , 则/ OFA的度数是（）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】先根

12、据正方形的性质和旋转的性质得到/ AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得/ OFA的度数.【解答】 解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形 ODEF , / AOF=90 40130 OA=OF ,/ OFA= （ 180- 130 吃=25 故选：C.【点评】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.同时考查了正方形的性质和等腰三角 形的性质.10. （2015?抚顺）如图，将矩形 ABCD绕点A旋转至矩形 AB CD位置，此时AC的中点 恰好与D点重合，AB 交CD于点E.若AB=3，则 A

13、EC的面积为（）A. 3 B. 1.5 C. 2 _； D.；【考点】旋转的性质.【专题】 计算题；压轴题.【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,/ ACD=30 再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到/ DAE为30进而得到/ EAC= / ECA，利用等角对等边得到 AE=CE ,设AE=CE=x，表示出AD与DE,禾U用勾股 定理列出关于x的方程，求出方程的解得到 x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC 面积.【解答】 解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=_ACAC,2 2在 Rt ACD 中，/ ACD=30 即/ DAC

14、=60 / DAD =60 / DAE=30 / EAC= / ACD=30 AE=CE ,在 Rt ADE 中，设 AE=EC=x，则有 DE=DC - EC=AB - EC=3 - x, AD=J X3=二,3根据勾股定理得：x2= （3 - x） 2+ （ . ；） 2,解得：x=2 , EC=2,则aecEC?AD3,故选：D.【点评】此题考查了旋转的性质，含 30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形 的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.11. （2015?庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中， OA1B1是边长为2的等边三角形，作 B2A2B1与厶OA1B1关于点B1成中

15、心对称，再作 B2A3B3与厶B2A2B1关于点B2成中心 对称，如此作下去，则 B2nA2n+1B2n+1 （ n是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是（）A A b.、v0A.化7F AA . （4n- 1, 一 ）B . （2n- 1, .：；） C. （4n+1, J） D . （2n+1,；）【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】 压轴题；规律型.【分析】首先根据 OA1B1是边长为2的等边三角形，可得 A1的坐标为（1,M）, B1的 坐标为（2, 0）;然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出 A2n+1的坐标是多少即可.【

16、解答】 解： OA1B1是边长为2的等边三角形， A1的坐标为（1, J!i）, B1的坐标为（2, 0）,/ B2A2B1与厶OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称， 2X2-仁3, 20-：；=-二点A2的坐标是（3 ,-；）, B2A3B3与 B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称， 24- 3=5, 2-（- .：；）=.；,点A3的坐标是（5，體）,/ B3A4B4与 B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，/ 2 X6-5=7, 2 03 = W3,点A4的坐标是（7，- ；）,/ 仁2 - 1

17、, 3=2 X2 - 1 , 5=2 - 1 , 7=2 3 - 1 ,， An的横坐标是 2n- 1，A2n+1的横坐标是 2（ 2n+1）-仁4n+1 ,T当n为奇数时，An的纵坐标是 y,当n为偶数时，An的纵坐标是-:-：；,顶点A2n+1的纵坐标是.B2nA2n+1B2n+1 （ n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（4n+1 ,.：；）, 故选：C.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少.12. （2014?江西样卷）如图，把图中的 ABC经过一定的变换得到 ABC,如果图中 ABC 上的点P的坐标为

18、（a, b）,那么它的对应点 P的坐标为（）A . （a-2, b）B. （a+2, b）C. （- a- 2,- b） D . （ a+2,- b）【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】压轴题.【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解.【解答】 解：由图可知， ABC与厶ABC关于点（-1, 0）成中心对称， 设点P的坐标为（x, y）,所以，-=-1, -二=0,2 2解得 x= - a- 2, y= - b,所以，P （- a-2,- b）.故选C.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（-1, 0）是解题的关键.

19、13. （2014?哈尔滨）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2 , ABC 可以 由厶ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点 A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连 接AB ，且A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为（）A . 6 B. 4护 C. 3 _； D. 3【考点】旋转的性质.【专题】几何图形问题.【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB =2，进而得出答案.【解答】 解：在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2 , / CAB=30 故 AB=4 , A B C由 ABC绕点C顺时

20、针旋转得到， 其中点A与点A是对应点，点B与点B是对 应点，连接AB 且A、B、A在同一条直线上， AB=A B =4, AC=A C, / CAA = / A =30 / ACB = / B AC=30 AB =B C=2 , AA =2+4=6 .故选：A.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB =B C=2是解题关键.14. （2015?贺州）如图， ODC是由 OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点 D100贝U / DOB的度数是（A. 34 B. 36 C. 38 D. 40【考点】旋转的性质.【分析】 根据旋转的性质求出 / AOD和/ BOC

21、的度数，计算出/ DOB的度数.【解答】 解：由题意得， / AOD=31 / BOC=31 又/AOC=100 / DOB=100 - 31 31 =38故选：C.【点评】本题考查的是旋转的性质， 掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键.15. （2014?北海）如图， ABC中，/ CAB=65 在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到 AED的位置，使得 DC / AB，则/ BAE等于（）【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】先根据平行线的性质得 / DCA= / CAB=65 再根据旋转的性质得 / BAE= / CAD , AC=AD，则根据等腰三角形的性质得/ ADC

22、= / DCA=65 然后根据三角形内角和定理计算出 / CAD=180 - / ADC - / DCA=50 于是有 / BAE=50 【解答】解：/ DC / AB , / DCA= / CAB=65 ABC绕点A旋转到 AED的位置， / BAE= / CAD , AC=AD , / ADC= / DCA=65 / CAD=180。-/ ADC - / DCA=50 / BAE=50 故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.填空题（共6小题）16. （2014?汕头）如图， ABC绕点A顺时针旋转4

23、5。得到 A BC；若/ BAC=90 AB=AC=.:匕则图中阴影部分的面积等于-1 .【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.【专题】压轴题.【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1 ,AF=FC =si n45 AC=1,进而求出阴影部分的面积.AB=AC= 一 】，【解答】 解：/ ABC绕点A顺时针旋转45 得到 A B C , / BAC=90 BC=2 , / C=Z B= / CAC = / C =45 AD 丄 BC , B C 丄 AB , AD= 3bC=1 , AF=FC =sin45 AC =?AC =1 ,2 2图中阴影部分的面积等于：S

24、a afc - Sa dec xi xi - x（近-1） 2- 1.故答案为：-1.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD , AF ,DC的长是解题关键.17. （2014?梅州）如图，把 ABC绕点C按顺时针方向旋转 35得到 A B C, A B交AC于点 D .若/ A DC=90 贝U / A= 55【考点】旋转的性质.【分析】 根据题意得出/ ACA =35则/ A =90。- 3555即可得出/ A的度数.【解答】解：把 ABC绕点C按顺时针方向旋转 35得到 A B C, A B交AC于点D, / A DC=90 / ACA =35 则/ A

25、 =90。- 35=55 则/ A= / A =55 故答案为：55【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出/A的度数是解题关键.18. （2014?绵阳）如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是边 BC、CD上的点，/ EAF=45 ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 2.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【专题】计算题.【分析】根据旋转的性质得出 / EAF =45 进而得出 FAE EAF即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =4，得出正方形边长即可.【解答】 解：将 DAF绕点A顺时针旋转90度

26、到 BAF位置，由题意可得出： DAF也 BAF DF=BF : / DAF= / BAF : / EAF =45 在 FAE和 EAF 中二 AT ZFAE=ZEAF?,AE二AE FAE EAF （ SAS）, EF=EF : ECF的周长为4, EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =DF+FC+BC=4 , 2BC=4, BC=2.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 FAEEAF是解题关键.19. （2014?白银）如图，四边形 ABCD是菱形，0是两条对角线的交点，过 0点的三条直 线将菱形分成阴影和空白部分. 当菱形的两条对角线

27、的长分别为 6和8时，则阴影部分的面C【考点】中心对称；菱形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答.【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=丄6 8=24,2/ O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积疋4=12.2故答案为：12.【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的 面积的一半是解题的关键.20. （2014?陕西）如图，在正方形 ABCD中，AD=1，将 ABD绕点B顺时针旋转45得到 ABD,此时AD与CD交于点E，贝U

28、 DE的长度为 2-血 .AD【考点】旋转的性质.【专题】几何图形问题.【分析】利用正方形和旋转的性质得出A D=A E，进而利用勾股定理得出 BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可.【解答】 解：由题意可得出：/ BDC=45。，/ DA E=90 / DEA =45 A D=A E,在正方形 ABCD中，AD=1 , AB=A B=1 , BD= 一 , A D=二-1,在 Rt DA E 中，故答案为：2 -.：.【点评】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键.21. （2014?黑龙江）如图，等腰 Rt ABC中，/ A

29、CB=90 AC=BC=1，且AC边在直线 a 上，将 ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1 = .l為将位置的三角 形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；:弓；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3,此时AP3=2+.)；，按此规律继续旋转，直至得 到点 P2014为止.则 AP2O14=1342+672 【考点】旋转的性质.【专题】规律型.【分析】由已知得AP仁:,AP2=1 + /，AP3=2+；再根据图形可得到 AP4=2+2 I:; AP5=3+2 .:：;AP 6=4+2:：;AP7=4+3PF;AP8=5+3.:;AP9=6+3

30、 一 ：;每三个一组，由于2013=3 671，则 AP2013= (2013- 671) +671.:,然后把 AP2013加上飞即可.【解答】 解：AP1=二 AP2=1+ . ?, AP3=2+ 二；AP4=2+2 . : :; AP 5=3+2 二；AP6=4+2 .：;AP7=4+3 . ：:; AP8=5+3 】:;AP9=6+3 .:;/ 2013=3 671, AP2013= (2013 - 671) +671 .1=1342+671：:, AP2014=1342+671 . :. =1342+672 二.故答案为：1342+672:.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图

31、形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.三.解答题(共8小题)22. (2014?咸宁)如图，在 RtA ABC中，/ ACB=90 / B=30 将厶ABC绕点C按顺时 针方向旋转n度后，得到 DEC,点D刚好落在AB边上.(1 )求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形 ACFD的形状，并说明理由.【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定.【专题】几何图形问题.【分析】(1)利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出 ADC是等边三角形，即可得出/ ACD 的度数；(2)利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得

32、出AD=AC=FC=DF，即可得出答案.【解答】 解：(1) 在Rt ABC中，/ ACB=90 / B=30 将厶ABC绕点C按顺时针方 向旋转n度后，得到 DEC， AC=DC，/ A=60 ADC是等边三角形, / ACD=60 n的值是60;(2)四边形ACFD是菱形；理由：/ Z DCE= / ACB=90 F 是 DE 的中点， FC=DF=FE ,/ Z CDF= Z A=60 DFC是等边三角形， DF=DC=FC , ADC是等边三角形， AD=AC=DC , AD=AC=FC=DF ,四边形ACFD是菱形.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中

33、线等于斜边的 一半等知识，得出 DFC是等边三角形是解题关键.23. (2014?扬州)如图，已知 Rt ABC中，Z ABC=90 先把 ABC绕点B顺时针旋转 90至厶DBE后，再把 ABC沿射线平移至 FEG , DE、FG相交于点 H .(1 )判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG,求证：四边形 CBEG是正方形.【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质.【专题】几何图形问题.【分析】(1)根据旋转和平移可得 Z DEB= Z ACB , Z GFE= Z A，再根据Z ABC=90。可得Z A+ Z ACB=90 进而得到Z DEB+ Z GFE=90 从而得

34、到 DE、FG的位置关系是垂直；(2)根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形.【解答】(1)解：FG丄ED .理由如下： ABC绕点B顺时针旋转 90至 DBE后， Z DEB= Z ACB ,把 ABC沿射线平移至 FEG , Z GFE= Z A ,/ Z ABC=90 Z A+ Z ACB=90 Z DEB+ Z GFE=90 Z FHE=90 FG丄ED；(2)证明：根据旋转和平移可得/ GEF=90 / CBE=90 CG / EB, CB=BE ,/ CG / EB , / BCG= / CBE=90 四边形BCGE是矩形，/ C

35、B=BE ,四边形CBEG是正方形.第19页(共25页)【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等.24. (2014?南宁)如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4).(1) 请画出 ABC向左平移5个单位长度后得到的 AiBiCl;(2) 请画出 ABC关于原点对称的 A2B2C2；(3) 在x轴上求作一点 卩，使厶PAB的周长最小，请画出 PAB，并直接写出P的坐标.5 -ft.-3,-muni1HIRIIII -2r r-A【考点

36、】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺 次连接即可；(2) 根据网格结构找出点 A、B、C关于原点的对称点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接 即可；(3) 找出点A关于x轴的对称点A 连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路 线问题，交点即为所求的点 P的位置，然后连接 AP、BP并根据图象写出点 P的坐标即可.【解答】解：(1) A1B1C1如图所示；(2) A2B2C2如图所示；(3) PAB 如图所示，P (2, 0).轴对称确定最短路线问题，熟【点评】本

37、题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图,练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.25. (2014?阜新)如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上,其中点A ( 5, 4), B (1, 3),将厶AOB绕点O逆时针旋转90后得到 A1OB1.(1)画出 A1OB1;(2 )在旋转过程中点 B所经过的路径长为n ;-2 (3)求在旋转过程中线段 AB、BO扫过的图形的面积之和.厂T1一b-r-LTrI：1Ii n1i1IT f 1 呻 - I11Hi n1i1L 1亠已.a .J 亠 I-i-4L1111v HIih11J4-*11!1 _1r T* T *

38、 . /V* T * h1J.-1*I1is1LB 1r j 亠 L1f11r：ii|11：0hhi1i:Xri T1!-T -iHH1 -1H ri T - 4 i*F1亠i1 L- L.i丄1 * 亠【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算.【专题】作图题.【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置， 然后顺次连接即可；(2) 利用勾股定理列式求 OB，再利用弧长公式计算即可得解；(3) 利用勾股定理列式求出 OA ,再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B10 - S扇形B1OB -SAOB=S扇形A1OA - S扇

39、形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得 解.【解答】解：(1) A1OB1如图所示；(2)由勾股定理得，BO= -：:丄.I,所以，点B所经过的路径长n；故答案为:兀.（3）由勾股定理得，0A=：-.司 / AB 所扫过的面积 -S 扇形 A10A+SaA1B10 S 扇形 B10B S AOB-S 扇形 A10A S 扇形 B1OB ,BO扫过的面积-S扇形B1OB , 线段AB、BO扫过的图形的面积之和 -S扇形A1OA S扇形B1OB+S扇形B1OB ,-S 扇形 A1OA ,（価） 2360第23页(共25页)【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，

40、扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格 结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积.26. （2014?黑龙江）已知 ABC中，M为BC的中点，直线 m绕点A旋转，过B、M、C 分别作 BD丄m于D , ME丄m于E, CF丄m于F.（1）当直线 m经过B点时，如图1,易证EM-*CF .（不需证明）（2）当直线 m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段 BD、ME、CF之间有怎 样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理.【专题】证明题.【分析】(1)利用垂直于同一直

41、线的两条直线平行得出ME / CF,进而利用中位线的性质得出即可；(2)根据题意得出图 2的结论为：ME= (BD+CF ),图3的结论为：ME= ( CF - BD),进而利用 DBMKCM (ASA ),即可得出 DB=CK , DM=MK即可得出答案.【解答】解：(1)如图1,/ ME丄m于E, CF丄m于F, ME / CF, M为BC的中点， E为BF中点， ME是厶BFC的中位线， em=2cf.2(2)图 2 的结论为：ME=： ( BD+CF ),2图3的结论为：ME=丄(CF - BD ).2图2的结论证明如下：连接 DM并延长交FC的延长线于 K又 BD 丄 m, CF 丄

42、 m BD / CF / DBM= / KCM在厶DBM和厶KCM中ZDBM=ZKCM閒二 CM,ZBMD=ZOC DBM KCM (ASA ), DB=CK , DM=MK由题意知：EM=-FK ,2 ME= (CF+CK )=丄(CF+DB )图3的结论证明如下：连接 DM并延长交FC于K又 BD 丄 m, CF 丄 m BD / CF / MBD= / KCM在厶DBM和厶KCM中ZDBM=ZKCMBll 二 CM,ZBMD=ZOC DBM KCM (ASA ) DB=CK , DM=MK ,由题意知：EM=_FK ,2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得

43、出 DBM也 KCM (ASA )是解题关键.27. （2015?黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在 ABC （其中/ BAC是一个可以变化的角）中， AB=2 ,AC=4，以BC为边在BC的下方作等边 PBC，求AP的最大值.小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将 ABP逆时针旋转60得到 ABC，连接A A，当点A落在A C上时，此题可解 （如图2）.请你回答：AP的最大值是6 .参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：尺2“沁3 (或不化简为十.八-：汙 _.(结果可以不化简)C由（1）,同理可证明 DBG A

44、BF , BG=BF , / GBF= a.第23页（共25页）【考点】 三角形.【专题】【分析】60得到 APB .根据旋转的性质推知C四点共线时，(PA +PB+PC )最短，即线段 ACA DC ,在该直角三角形内利用勾股定理来求线段旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角 几何综合题.(1)根据旋转的性质知 A A=AB=BA =2, AP=A C,所以在 AA C中，利用三角 形三边关系来求 A C即AP的长度；(2)以B为中心，将 APB逆时针旋转PA+PB+PC=PA +PB+PC .当 A、P、P、 最短然后通过作辅助线构造直角三角形A C的长度

45、.【解答】 解：(1)如图2, / ABP逆时针旋转60得到 A BC, / A BA=60 , A B=AB , AP=A C A BA是等边三角形， A A=AB=BA =2,在厶 AA C 中，A C v AA +AC，即 AP v 6,则当点A A、C三点共线时，A C=AA +AC，即AP=6，即AP的最大值是：6； 故答案是：6.(2)如图3, / Rt ABC是等腰三角形， AB=BC .以B为中心，将厶APB逆时针旋转 60得到 APB .则AB=AB=BC=4 , PA=P A , PB=P B , PA+PB+PC=P A +PB+PC .当A、P、P、C四点共线时，(PA

46、+PB+PC )最短，即线段 AC最短， AC=PA+PB+PC , AC长度即为所求.过A作AD丄CB延长线于 D . / ABA=60 (由旋转可知)， / 仁30 / AB=4 , AD=2 , BD=2 ；， CD=4+2 .；.在 Rt ADC 中 AC= ：=：丨_ -一：一 . ；=2+2； AP+BP+CP的最小值是：2；：F弓+2 !(或不化简为违).故答案是：2二+2 (或不化简为 .：).【点评】本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质注意：旋转前、后的图形全等.28. （2013?大连）将厶ABC绕点B逆时针旋转 a得到 DBE

47、 , DE的延长线与 AC相交于点F,连接 DA、BF .（1）如图 1,若 / ABC= =60 BF=AF . 求证：DA / BC ; 猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2,若/ ABC v a, BF=mAF （ m为常数），求理的值（用含 m、a的式子表示）.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形.【专题】压轴题.【分析】（1）由旋转性质证明 ABD为等边三角形，则/ DAB= / ABC=60 所以DA / BC ； （2） 如答图1所示，作辅助线（在 DF上截取DG=AF，连接BG）,构造全等三角形 DBG ABF，得到BG=BF , / DBG= / ABF ;进而证明 BGF为等边三角形，则GF=BF=AF ;从而 DF=2AF ；/ DBG= / ABF,从而得到DF长 与 类似，作辅助线，构造全等三角形 DBG ABF ,得到BG=BF , 由此可知 BGF为顶角为a的等