材料力学习题册答案--扭转

1、第三章 扭转一、是非判断题1. 圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ ）2. 杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（ ）3. 薄 壁 圆 管 和 空 心 圆 管 的 扭 转 切 应 力 公 式 完 全 一 样 。 （ ）4. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ ）5. 非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式， 是因为非圆截面杆 扭转时“平截面假设”不能成立。 （ ）6. 材料相同的圆杆， 他们的剪切强度条件和扭转强度条件中， 许用应 力的意义相同，数值相等。 （ ）7. 切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ ）8. 受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关

2、，而与杆 件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ ）9. 受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（ ）10. 受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（ ）11. 受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（ ）12. 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木 材纤维方向平行， 当扭距达到某一极限值时， 圆杆将沿轴线方向出现 裂纹。 （ ）学习参考、选择题1. 内、外径之比为 的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为 ，这 时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A ； B ； C 零； D （1- 4 ）2. 实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为 T，若将其横截面

3、面积 增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A2T0 B 2 T0C 22T0D 4T03. 两根受扭圆轴的直径和长度均相同， 但材料 C不同，在扭矩相同的 情况下，它们的最大切应力 、和扭转角 、之间的关系为A 1=2, 1=2B 1= 2, 1 2C 1 2, 1= 2D 1 2, 1 24. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面；5. 空心圆轴的外径为C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定D，内径为 d, =dD, 其抗扭截面系数为A WpD316B WpD316C Wp1613D WpD 1 4p 166. 对于受扭的圆轴，关于如下结论： 最大剪

4、应力只出现在横截面上； 在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；学习参考 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ） A 对 B 对 C 对 D 全对7. 扭转切应力公式 P Mn 适用于（ D ）杆件。 IpA 任意杆件； B 任意实心杆件；C 任意材料的圆截面；D 线弹性材料的圆截面。8. 单位长度扭转角 与（ A ）无关。A 杆的长度； B 扭矩；C 材料性质； D 截面几何性质。9. 若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ） A 2 倍； B 4 倍； C 8 倍； D 16 倍。三、计算题1. 试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩

5、 T，并作扭矩图3000NB2000Nm4000N m5000N m100cm100cm100cmT/Nm500030001000X/cm2. 图示圆轴上作用有四个外力偶矩 Me1 =1KN/m, Me2 =0.6KN/m, Me3学习参考(2)= Me4 =0.2KN/m, 试画出该轴的扭矩图；若 Me1与 M e2的作用位 置互换，扭矩图有何变化？M/N m0.20.40.6X/m解： Me1与 M e2的作用位置互换后，最大扭矩变小。l=500 ，3. 如图所示的空心圆轴，外径 D=100，内径 d=80 ，M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力lM/N m2

6、2lX/mm4解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩44 4 4 3) 45.8 10 6(D4 d4)(1004 804 )(10 3)= 32 32学习参考则最大剪应力Pa 34.4MPaTR 4 103 50 103max=6I P 5.8 1064图示圆形截面轴的抗扭刚度为 G IP ，每段长 1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。M/Nm10090Nm 190Nm 60Nm 40Nm40X/m90解： AD= AB+ BC + CDT1L90AB=GI P GI PT2L100BC=GI P GI PCD=T3LGIP40GI P所以 AD= 90 100 40 50GI PGI

7、 P5. 如图所示的阶梯形传动轴中， A轮输入的转矩 M=800N?m,B C和 D 轮输出的转矩分别为 M B = M C =300N?m， M D =200N?m。传动轴的许用切 应力 =400Mpa,许用扭转角 =1/m, 材料的剪切弹性模量 G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。 若将传动轴改为等截面空心圆轴， 并要求内外直径之比 =d/D=0.6, 试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。学习参考Dd1d2d31.5m1m1mDT/Nm500200X/m300解： (1) max=TWmTax 16Tdm3ax T 32T max max max 4

8、max GI P G d4对于 AB段 d1 316T132T1,d1 4 G 1 联立得 d1 38.5mm同理得 AC段的 d2 43.7mm CD 段 d3 34.8mm所以 d1应取值 38.5mm，d2 应取值 43.7mm,d3应取值 34.8mm(2) max TWmax TWmaxDT3m(a1x16 4)WtWtD (1)TmaxTmax32max GI P G D4(1 4)所以 D=4.17m6. 图示的传动轴长 l=510 ，直径 D=50 。现将此轴的一段钻成内 径 d=25 的内腔，而余下一段钻成 d=38 的内腔。 若材料的许用切 应力 =70Mpa,试求：此轴能

9、承受的最大转矩 M emaxM 若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？学习参考l1l2lMeMed解：设半径为MIPIPMPIP取32(D -d1 )，D=D232 D d1 D4 d14 1609.86N M T Tl1T(l l1)GI P GI P1 GI P2D2l1l l14 4 4 4(D4 d14)(D4 d24)32 1 32 216DM解得 l1 =298.1mm l 2=211.9mm7. 如图所示钢轴 AD的材料许用切应力 =50Mpa，切变模量 G=80Gpa, 许用扭转角 =0.25 m。作用在轴上的转矩 M=800N?m，1200N?m， M=400

10、N?m。试设计此轴的直径。MAMCMB学习参考解：由题意轴中最大扭矩为 800N ?Mg 根据轴的强度条件max=Tmax 16T max WT所以 d16Tmax根据轴的刚度条件 m.ax T max 32Tma4x4.34 10 2 m32TGIp G d所以d 4 G max 2.52 102m即轴的直径应取值 43.4mm.8. 钻探机钻杆外经 D=60 ,内径 d=, 功率 P=7.355KW，轴的转速 n=180r/min, 杆钻入土层的深度 l=40m, 材料的切变模量 G=80Gpa，许 用切应力 =40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求： 土壤对钻杆单位长度的阻力矩 m； 作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算 A、B 截面的相对扭转角。390.18 Nm16D34(14)max16Tmax34D 3(1 4)解：(1)T=M=9549 7.35