工程流体力学第二版习题答案

1、工程流体力学习题答案（杜广生主编） 第一章习题 1. 解:依据相对密度的定义: 13600 1000 13.6 。 式中，w表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：CO 1.976kg/m3， SO 2.927kg/m3， O 1.429kg / m3， n2 1.251kg/m3,H2O 0.804kg/m3，因此烟气在标准状态下的密度为： 1122 L n n 1.976 0.135 2.927 0.003 1.429 0.052 1.251 0.76 0.804 0.05 1.341kg/m3 3. 解:（ 1 ）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强

2、，因此，绝对压强为4atm 的空气的等温体积模量: Kt 4 1 01325405.3 1 03 Pa ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此, 绝对压强为 4atm的空气的等 熵体积模量: Ks p 1.4 4 101325 567.4 103Pa 式中，对于空气，其等熵指数为。 4. 解:根据流体膨胀系数表达式可知: dV v V dT 0.005 8 50 2m3 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解:由流体压缩系数计算公式可知: 3 1 105 5 (4.9 0.98) 10 0.51 92 10 9m2/ N 6. 解:根据动力粘度计算关

3、系式: 678 4.28 10 72.9 10 4 4Pa S 7. 解:根据运动粘度计算公式: 3 1.3 10 999.4 6 2 1.3 10 m /s 8. 解:查表可知，15摄氏度时空气的动力粘度 AU 17.83 10 6 h 17.83 10 Pas，因此，由牛顿内摩擦定律可知: 0.33 0.23.36 10 N 0.001 9. 解: 如图所示, 2 高度为h处的圆锥半径: htan ，则在微元高度 dh范围内的圆锥表面积: dh 2 htan dA=2 r =dh cos cos 由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有: dr hta n 则在微元dh

4、高度内的力矩为: dM = dA r = htan 2 htan dh htan =2 cos tan3 h3dh cos 因此，圆锥旋转所需的总力矩为: M = dM =2 tan3 H h3dh=2 tan3 H4 cos 0 cos 4 =n D 60 d dy 10.解: 润滑油与轴承接触处的速度为0,与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即: 由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即: 克服轴承摩擦所消耗的功率为: P=T Db 则轴与轴承之间的总切应力为：T= A= Db 因此，轴的转速可以计算得到: 60 60 n= 二 D D 11 .解: 33 50.7

5、 100.8 10- =2832.16 P Db = 3.14 0.2 0.245 3.14 0.2 0.3 60 r/min 根据转速n可以求得圆盘的旋转角速度: 2n2=3 60 60 如图所示，圆盘上半径为 r处的速度: 由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可 -J 看作线性分布，即： dy 则微元宽度dr上的微元力矩: r dM = dA r= 2 rdr r=2 3 , 小 r dr=6 2_r3dr 因此，转动圆盘所需力矩为: M = dM=6 2 D 2 r3dr=6 0 血=6 4 0.4 2 3.140.23 10-3 =71.98 N m 12.解: 摩擦应力即

6、为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得: =885 0.00159 乙=2814.3 Pa dy 2 10-3 13.解: 活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布。 间隙宽度: 鸣空聾 10-3=0.1 10m 因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为: P=T = A = 2 dL =dL -4-3-2 =920 0.9144 104 3.14 152.4 103 30.48 102 62 14.解: 0.1 10-3一4.42 kW -J dt 对于飞轮，存在以下关系式：力矩抽=转动惯量J*角加速度，即M=Jd 圆盘的旋转角速度: un=r00=2o

7、60 60 2 G 2 圆盘的转动惯量：J二mR2二 R2式中，m为圆盘的质量，R为圆盘的回转半径，G为圆盘的重量。 g 角加速度已知：=0.02 rad /s2 粘性力力矩: 为轴套长度, M=Tr= Ad = 2 为间隙宽度。 d 2 dL-=20 2_H，式中，T为粘性内摩擦力，d为轴的直径，L 24 因此，润滑油的动力粘度为: 20 2 d3L 2223 GR = 500 (30 10- )0.02 0.05 10- 2 3 22 32 5g d L 5 9.8 3.14(2 10- )5 10- =0.2325 Pa s 15.解: A CCU 查表可知，水在20摄氏度时的密度：=9

8、98kg/m3，表面张力： =0.0728N/m，则由式h= gd 可得， gd 4 0.0728 cos10o 3 998 9.8 8 10- =3.665 10-3m 16.解: 3 4 cos 查表可知，水银在20摄氏度时的密度：=13550kg/m ，表面张力：=0.465N /m，则由式h= gd 可得， 1.34 10-3m 4 0.465 cos140 二 gd 13550 9.8 8 10-3 = 负号表示液面下降。 第二章习题 1.解： 因为，压强表测压读数均为表压强，即Pa=2.7 104 Pa , pB= 2.9 104 Pa 因此，选取图中1-1截面为等压面，则有：pA

9、=pB+ Hggh , 查表可知水银在标准大气压，20摄氏度时的密度为13.55 103 kg/m3 如图所示，选取1-1截面为等压面，则列等压面方程：pab+ g h = pa 因此，可以计算h得到: h= Pa-Pb Hg g (2.7+2.9) 104 13.55 103 9.8 =0.422m 2. 解: 由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式: P2 = Pa2 + 水 gh2( 1) P1=Pa1+ 水 ghi( 2) 由于不同高度空气产生的压强不可以忽略, 即1,2两个高度上的由空气产生的大气压强分别为 pa1 和 pa2， 并且存在如下关系：Pa1 -Pa

10、2 = agH （ 3） 而煤气管道中1和2处的压强存在如下关系：p1=p2+煤气gH （4） 联立以上四个关系式可以得到：水g （ h| h）+ agH=煤气gH 即: 煤气=a + 吵=1.28+ 1000 (100-115) 20 10-3 3 =0.53kg/m 3. 解: 如图所示，选取1-1截面为等压面，则可列等压面方程如下： Pa+ 水 gh1 = Pa+ Hggh2 因此，可以得到： kPa PA=Pa+ Hgghz-水 0=101325+13550 9.8 900 10-3-1000 9.8 800 10-3=212.996 4. 解: 设容器中气体的真空压强为 pe ，绝对

11、压强为Pab 因此，可以计算得到: 3 Pab二Pa- g h = 101325-1594 9.8 900 10- =87.3 kPa 真空压强为：Pe=pa-pab= g h = 14.06 kPa 5.解： 如图所示，选取1-1 , 2-2截面为等压面，并设 1-1截面距离地面高度为 Pa+ 水 g（ Ha H）=P1 H,则可列等压面方程: P2+ Hggh = P1 Pb = P2+ 水g( h H - H e) 联立以上三式，可得: Pa+ 水 g( Ha H) =Pb水 g( h+H HJ+ Hggh 化简可得: h=(PAPb)+ 水g( Ha Hb) (Hg 水)g = 2.7

12、44 105 1.372 105+1000 9.8 (548-304) 102 (13550-1000) 9.8 =1.31m 6. 解: 如图所示，选取 1-1,2-2截面为等压面，则列等压面方程可得: Pab水 g(h2hi)=P1 P1+ Hgg(h2 h3)=P2=Pa 因此，联立上述方程，可得： Pab =PaHgg(h2 h3)+ 水hj kPa =101325 13550 9.8 (1.61 1)+1000 9.8 (1.61 0.25)=33.65 因此，真空压强为：Pe=Pa pab=101325-33650=67.67kPa 7.解： 如图所示，选取1-1截面为等压面， 载

13、荷 F产生的压强为 p = F = -4F- = 4_=46082.8 Pa A d 3.14 0.4 对1-1截面列等压面方程: (Pa P) oigh1水 gh2PaHggH 解得, p oigh 水gh246082.8+800 9.8 0.3+1000 9.8 Hg g 13600 9.8 匹=0.4m 8. 解: 如图所示，取 1-1,2-2截面为等压面，列等压面方程: 对1-1截面: Pa+ 液体 gh1=Pa + Hg gh2 对2-2截面: Pa+ 液体 gh4 = Pa + Hg gh3 联立上述方程, 可以求解得到: h4=4 液体g 讪 .30 .60=0.72m 0.25

14、 9. 解: 如图所示，取 1-1截面为等压面, 列等压面方程: Pa+ 油 g(h h)二Pb+ 油 g(hs h)+ 因此，可以解得 A，B两点的压强差为: p=Pa Pb=油g(hsh)+ Hggh 油g(h =油 g(hs h)+ Hggh=830 9.8 (100 =25842.6 Pa=25.84kPa 200) h) 3 10- +13600 9.8 3 200 10- 如果hs=0 ，则压强差与h之间存在如下关系: p=Pa Pb=油g(hsh)+ Hggh 油g(h h) =(Hg 油)gh 10.解: 如图所示，选取1-1,2-2,3-3 截面为等压面，列等压面方程: 对1

15、-1截面: Pa+ 油 g(hA hJ=P2+ Hggh1 对2-2截面: P3 油 g(hB h2 hA )=P2 对 3-3 截面：Pb+ 油 ghB+ Hggh2 = P3 联立上述方程，可以解得两点压强差为： P=Pa Pb= Hgghi油 ghi油 gh2+ Hggh2 =(Hg油)g(h1 + h2)=(13600-830) 9.8 (60+51) 10-2 = 138912.1Pa=138.9kPa 11. 解： 如图所示，选取1-1截面为等压面，并设 B点距离1-1截面垂直高度为h 列等压面方程：pB+ gh=pa，式中：h=80 10- sin 20 因此，B点的计示压强为：

16、 pe=pB pa=gh= 870 9.8 80 10-2 sin 20o= 2332 Pa 12. 解： 如图所示，取1-1截面为等压面，列等压面方程： Pa+ 油 gH =Pa+ 水 g( H 0.1) 解方程，可得: 水 油 1000 0.1 1000-800 =0.5m 13.解： 图示状态为两杯压强差为零时的状态。 因此可以得到: 取0-0截面为等压面，列平衡方程：p1+酒精gH 1=p2 +煤油gH 2，由于此时p-i =p2， 酒精gH 1=煤油gH2( 1) 10倍，根据体 当压强差不为零时，U形管中液体上升高度 h,由于A，B两杯的直径和 U形管的直径相差 积相等原则，可知

17、A杯中液面下降高度与 B杯中液面上升高度相等，均为h/100。 此时，取0 - 0截面为等压面，列等压面方程： hh P1+ 酒精g(H1 h)=p2+ 煤油 g(H2 h+ ) 1002100 由此可以求解得到压强差为: I p=p1 p2 =煤油 g(H2 酒精g(Hi h h 100 =(煤油gH 2 101 酒精 gHi)+gh(i00 酒精 99 而煤油 将式（1）代入，可得 p=gh(1O001 酒精 100 幕煤油)=9.8 0.28 100 (101 (100 870 99 100 830)=156.4 Pa 14.解: 根据力的平衡，可列如下方程： 左侧推力=总摩擦力+活塞推

18、力+ 右侧压力 即: pA=0.1F+F+pe（A A）， 式中A为活塞面积，A为活塞杆的截面积。 由此可得： P= 0.1F+F+pe(A A A) 1.1 7848+9.81 104 -(0.12-0.032) 4=1189.0kPa 15.解: 分析：隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体积与下降液体体积相 等，可知此直线必然通过液面的中心）。如图所示。 a 此时，直线的斜率tan二 （1） g 另外，根据几何关系，可知：tan =匹 丄（2） 根据液体运动前后体积不变关系，可知：h| =-ht-h ， h2二h2+h 2 2 即，h1 =2h1 h，h2=

19、2h2 h 将以上关系式代入式（2），并结合式（1），可得：旦=2 gI1+I2 I1+I2 即加速度a应当满足如下关系式：a=屯 16.解： 容器和载荷共同以加速度 a运动，将两者作为一个整体进行受力分析: m2g-Cfmig=(m2+mJa，计算得到: m2g Cfgg a= 血+耳) =25 98 3 4 98.043m/s2 25+4 ，在水刚好不溢出的情况下，液面最高点与容 当容器以加速度a运动时，容器中液面将呈现一定的倾角 器边沿齐平，并且有：tan =a g 根据容器中水的体积在运动前后保持不变，可列出如下方程: b b h=b b H 1 b b bta n 2 1 即：H 二

20、h + btan 2 =0.15+1 0.2 2 8=0.232m 9.8 (1) 17.解: 容器中流体所受质量力的分量为: 根据压强差公式: fxdx fyd y fzdz a g dz dz 积分， Pa P Pa gh Pa gh 所以, PPa P Pa h (1) (2) (3) Pa 101325 1000 1.5 9.8 4.9108675 Pa 式（1）中，令P = Pa ，可得a g =9.8m/s2 令p=0代入式（1），可得a g P Pa h 9.806650 10132558.8m s2 1000 1.5 18.解： 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 1

21、 2 V d H h 4 (1) 圆筒以转速n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛物面顶点到容器边缘的高度。 空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半： V 1 1 d2h 2 4 由，得 1 1 1 ,2, d2 H h d h 4 2 4 即 h 2 H h1 (4) 等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 2 2 旷 gZ C(5) 对于自由液面，o=a圆筒以转速n1旋转时，自由液面上，边缘处，r d，z h，则 2 gh 0 2、2gh d 由于 _n_ (8) 60 3030 2；2gh 60.2gh n1 dd(9) (1

22、)水正好不溢出时，由式(4)(9)，得 60 JhT 120 Jh 1dd(10) 即 ni1209.8066厂.厂178.3 rmin 0.3 (2)求刚好露出容器底面时，h=H,则 60 2gh 60 2gH dd 60.2 9.80665 0.5 0.3 199.4 r min (3)旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半 1 1 .2. V d H 2 4(11) 这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为 1 2 V - d2 Hh2 4(12) 由(11)(12)，得 1 12 12 - d H d H h2 2 44(13) 得 H 0.5 0.25 m 2

23、 2 19.解： 根据转速求转动角速度：二乙卫=2600 =20 60 60 选取坐标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程: P= z)+C 由于铁水上部直通大气，因此在坐标原点处有: z = 0,r=0， p = Pa，因此可得，C = Pa 此时，铁水在旋转时内部压强分布为： 2 2 r P= g(Z) + Pa 2g d 代入车轮边缘处 M点的坐标：z= h,r=-，可以计算出 M点处的计示压强为: 2 2 2 2 2 2 2 p pa= g( z)= g( +h)=7138 9.8 ( (20)(0.9) +0.2)=2864292.4Pa 2g8g8 9.8 采用离心铸

24、造可以使得边缘处的压强增大百倍，从而使得轮缘部分密实耐磨。 关于第二问：螺栓群所受到的总拉力。题目中没有告诉轮子中心小圆柱体的直径，我认为没有办法计算, 不知对否？有待确定! 20. 解: 题目有点问题! 21.解: 圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程: 2 2 (1) r roz p= g( z)+c 2g 如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系 当z=0,r=0时，有p=pa （圆筒顶部与大气相通）， 代入方程（1）可得，C=pa 由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为: PPa = 令P=Pa可以得到液面抛物面方程为:

25、2 2 r z= 2g (2) F面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径 ro，以及抛物面的高度 Zo，如图所示: 根据静止时和旋转时液体的体积不变原则, 可以得到如下方程: V筒-V气=V水 (3) 23 其中，V筒 = RH，V水 =0.25m (4) 气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算: 取高度为 乙 厚度为dz的空气柱为微元体，计算其体积: dV气=r2dz，式中 r为高度z处所对应抛物 dV气二 r2dz二今 zdz 2r2 面半径，满足z=，因此，气体微元体积也可表示为: 2g Z) (5) 对上式积分，可得：V气=dV气 = 一2 2zdz= Z0 0 联立（3）、（4

26、）、（ 5）式，可得: R2H 2z：=0.25，方程中只有一个未知数 Zo,解方程即可得到：Zo=O.575m 代入方程（2）即可得到：r0=0.336m 说明顶盖上从半径r。到R的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力N： 紧贴顶盖半径为r处的液体相对压强为 （考虑到顶盖两侧均有大气压强作用） 2 2 pe=g(玄 z0) 2r3 2 gzr)dr 则宽度为dr的圆环形面积上的压力为: 2 2 r dN=PedA= g(%) 2 rdr =( 2g 积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿 z轴正向的总压力: R N= dN=( 0 2 3 r 2gz0r)dr =

27、1 7 gz0r 2R 1 2 4 4 R 2 gzR 4 2r0+gzr02 4 =3.14 1000 丄 102 0.449.8 0.575 4 0.42 24 100.336 +9.8 0.575 2 0.336 = 175.6N F=N-G=*= 由于顶盖的所受重力 G方向与z轴反向，因此，螺栓受力 22.解： 如图所示，作用在闸门右侧的总压力: 大小：F= ghcA，式中he为闸门的形心淹深, A为闸门面积。 he = H -Lsin ，A=bL，式中 L 为 2 由于闸门为长方形，故形心位于闸门的几何中心，容易计算出: 闸门的长L=，b为闸门的宽度b=。 1 所以可以得到：F= g

28、hCA= g(H Lsi n )bL 2 总压力F的作用点D位于方形闸门的中心线上，其距离转轴 a的长度yD=ye+Jd ，式中ye=，为形心 yeA bl31 2 0 93 距离A点的长度，I-二 =0.0729，为形心的惯性矩。因此，可计算出: 12 12 yD=yC +旦=0.45+.0729=0.6 m yCA0.45 1.2 0.9 根据力矩平衡可列出如下方程：FyD=G 0.3，G为闸门和重物的重量, 0.3 1 即：1000 9.8 (H 0.9 sin 60) 1.2 0.9 0.6=10000 2 代入各值，可以计算得到：H= 23.解: 作用在平板AB右侧的总压力大小: 1

29、.8 F= ghCA=1000 9.8 (1.22+) 1.8 0.9=33657 N 2 总压力F的作用点D位于平板AB的中心线上，其距离液面的高度 I yD=yC + ；CA Cx 1 8 式中yC二hC =1.22+=2.12m，为形心距离液面的高度, 2 lCx=12 33 bL 0.9 1A =0.4374，为形心的惯性 12 矩。因此，可计算出: yD=yC +旦=2.12+0.4374=2.247 m yCA2.12 1.8 0.9 Cx 24. 解: 作用在平板CD左侧的总压力大小：F二ghCA=1000 1 8 9.8 (“ sin45) 1.8 0.9=24550.6 N

30、总压力F的作用点D位于平板CD的中心线上，其距离 Lx 。点长度yD=yCA 33 0 911 8bl0918 式中yC =o +=2.19m，为形心距离 。点的长度，ICx=0.4374，为形心的惯性 sin 4521212 矩。因此，可计算出: Cx yD=yC + h=2.19+0.4374=2.31m yCA2.19 1.8 0.9 25.解: li，水闸右侧水淹没的闸门长度为 12。作用在水闸左侧压 设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为 力为 FpighdAi(1) 其中 H sin Ai bli H sin Fpi g牛旦 2 sin gH2b 2 si n 对通过0点垂直于

31、图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为di，则 作用在水闸右侧压力为 2 C h g hh s b 2 a2 hIn si 则 h h Fp2g b 2 sin gh2b (4) 2 si n 由于矩形平面的压力中心的坐标为 bl3 Xd I cyl12 xc XcA2 丄 bl 2 右 3 (5) 所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 2 H XD1 3 sin (6) 水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 2 H XD2 3 sin (7) d1x I1 Xdi d1 I1 Xdi (8) sin sin 3sin (9) 设水闸右侧的力臂为 d2,则 XD2 d2 12 Xd2x (

32、10) h sin 2 _h 3 sin h 3sin (11) 当满足闸门自动开启条件时，对于通过 O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 F p1 d1 Fp2d2 (12) 3sin 60 gH 2 sin H2 2b H 3sin h2 3sin h2 x 3si n gh2b 2 si n h 3sin (13) 3sin H3 h3 H3 h3 X 3sin H 2 h2 222 .4 O420.795 m 2 0.4 3sin 2 H Hh h2 26.解: 作图原则： （1）题目：首先找到曲面边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂 线、曲面构成的封

33、闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向上。 （2）题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用压力体的做法 进行作图，上弧面是实压力体，下弧面是包括两部分：实压力体和虚压力体。求交集即可得到最终的压力 体。 27.解: H 由几何关系可知，r= =3、2 sin 水平方向的总压力： H12 Fpx二 ghCAx= g H 1 = 1000 9.8 3 32=44100 N 垂直方向的总压力： 等于压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下: 1 Fpz= Vg= g 刁(r rcos )H 2 r 360 仁 g -1(1 cos )rH

34、2 2 r 360 = 1000 9.8 21 (1 cos45O) 32 3 盏 314 2)2 = 11417N 说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于（梯形面积-扇形面积）*闸门长度 则作用在扇形闸门上的总压力为： Fp= I, FpX+Fp；441002 +114172 =45553.9 N 设总压力与水平方向的夹角为，则 F 11417 tan =0.259，所以 二arctan 0.259=26.50 Fpx 44100 28. 解: 压力体的体积可以通过以直径 d 的圆为底面， 高为 12 d 1 4 d 3 1 Vp = 7柱 V半球=d p42 24 2 32 液体

35、作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。 因此，液体作用于球面垂直向上的分力为： 分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可以得到压力体。 d/2的圆柱体体积减去半个球体的体积得到。即 d3 3 2 =10257.3N 1 3 1 Fpz= Vpg=g d =1000 9.8 3.14 p p 2424 29.解： 分析问题：C点的压强是已知的，可否将 C点想象中在容器壁面上接了一个测压管，将C点的相对压强换 算为测压管中水头高度，而测压管与大气相通。此时，可将测压管中的液面看作自由液面，作半球面AB 在垂直方向受力的压力体图

36、。 求解： 测压管水头高度：H二丄一虫=196120 101325 9800 =9.67 m 方法二：可以用压力体的方法分析，参考Page47 如图所示，做出压力体图，则: Vp=V柱 V半球二 R2(H h) R3=(9.67 |)=25.伽3 因此，液体作用于球面上的垂直方向分力: Fpz= Vpg=1000 9.8 25.14=246369.6 N 30. 解: 31.解: 32.解: 33. 解: ，考虑其受力知道必然受到两种液体的 方法一：根据该物体浸没于液体中（没有说是悬浮还是沉到底了） 浮力，其大小分别为柱形物体排开液体的重力。因此有： 浮力分为两部分，上部分为1V| g，下部分

37、为 2V2g 第三章习题 1解: (1)根据已知条件, 2 3y , z 2z ,流体流动速度与三个坐标均有关，因此，该流动 属于三维流动; (2)根据质点加速度公式: ax 2x3y 3x2y 27, ay 9y 9, az 8z364 ax x x x x x z z t x y y y y y y ay x y z t x y z a z z z z az x y z t x y z 将质点坐标(3,1,2 )代入上式，可得: 3232 0 2x y 3x y 0 2x y 3x y 0 0 9y 0 9y 0 00 8z3 8z3 (1)根据已知条件，x xy2， y 于二维流动； 2

38、. 解: 1y3， z xy，流体流动速度与两个坐标有关，因此，该流动属 3 (2)根据质点加速度公式: ax ay az 将质点坐标 1,2, 3 4 xy 2 xy 3 0 1xy4 3 1y5 0 1 5 3y 3 xy 1 xy 3 2 3 xy 3 代入上式, 可得: ax 16 3 , ay 32 3 16 az3 3. 解: (1)根据已知条件, x 4x3 2y xy， y 3x z，流体流动速度与三个坐标有关，因此，该 流动属于二维流动; (2)根据质点加速度公式: ax 2 -(4x 2y xy)(12x y) y (3x 3 y z)(2 x) ay 匚 3(4x3 2y

39、 2 xy) 3y (3x z) 将质点坐标 2,2, 3 代入上式, 可得: ax 2004 , ay 108 4.解: (1)根据已知条件, x yz+t xz t， z xy， 流体流动速度与时间t有关，因此，该流动属 于非定常流动; (2)根据质点加速度公式: x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z az z z z z x y z t x y z 将t=0时，质点坐标(1,1, 1 2 2 10+( xz t)z xy 1 (xz t)z xy 2 2 1 (yz t)z 0 x y 1 (yz t)z x y 0 (yz

40、t)y+x(xz t) 0 (yz t)y+x(xz t) 代入上式，可得: ax3, ay 1, az 2 5.解： 一维不可压缩定常流动加速度公式： axx x x ( 1) tx 式中x是x的函数，并且存在如下关系式: x A(x) qV 即: x孟，式中为常数定值。 因为是定常流动，所以：一 =0 t 因此，加速度： ax x dx d乩 cyA(x) A(x)dx 2 2 % _ dA(x)二 dA(x) A(x) A2(x) dx 二 A3(x) dx 6. 解: 根据已知条件，有: y x代入流线微分方程： dx=dy可得： x 2 (x y y ) 2 (x y ) xy dx

41、 -dy ，即：dx=鱼，化为如下形式: xdx= ydy，两边积分 yXy x F(X 门 27X 石 1 2 1 2 2 2 xdx= ydy f x = y +C ，即：x +y =C 2 2 可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆，绘制如图所示。 7.解： 根据一维定常流动管流的连续性方程：二2A2可得: 2 c 0.3 2 2 2 01 ，解得：218m / 2 可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面 1来进行计算: qm= qv=1A=850 2 0.3 2 2 120.1kg / 8. 解: 9. 解: 10.解: 根据不可压缩管流的连续性方程, 可得: 0A0= 1A1+ 2

42、A2，式中下标 0、1、 2分别表示总管、第一支管、第二支管 将已知管径和流速代入方程: 0.02 2 2 =0.3 2 0.01 +0.6 2 2 0.015 2 求解方程，可得: 0=0.413m/s 体积流量: qv = oA)=O.413 2 陛 1.295 2 10 4m3 / s 11.解: 题目有点问题！ 12.解： 根据支管内的流量和流速，可以求得支管的直径: 由 qm= qv = A= 500ii 代入支管1的参数： = -25 - d12，解得：d1 0.052m 52mm 3600 0.381641 代入支管2参数: 1500 =1 3600 = 0.3816 25 1

43、d；，解得: 4 d2 0.09m 90mm 设液体左侧界面的坐标为Z3，由流体静力学基本方程，得: 2000 = 1 1 2 0.1，解得： 027 m/s 3600 = 0.3816 0 4 代入输气管的参数: 13.解: 根据喷管尺寸的几何关系，可以求得: d =D 2ltan =0.52 0.4 tan 30=0.038m 根据不可压缩管流连续性方程：1A1 = 2A2， 代入已知参数，可以得到: 2=51.94m/s 0.3 10.52= 2 10.0382，求解方程，可得: 44 14.解: 列1-1,2-2缓变流截面的伯努利方程: 2 1 a1 P1 2 a2 (1) 不计能量损

44、失， hw=0 ，取1 = =2 = 1，则有： 2 2 1 P1 2 P2 z Z2 （2） 2g g 2g g 2 2 即： Z| _Pl _ Z2 _PL 2-，（ 3） g g 2g 2g 2g g 2g Pi+ g(zi Z3)=p2+ g(Z2 Z3H)+ wgH(4) (5) P2 g 方程两边同除以g，得到： 卫-+（Z1 Z3）=卫+（Z2 Z3 H ）也一 g 即:旦 g p2wH +Z1=乙+(Z2 H)+亠- g (6) 由式（3）、 (7)得: J H=2g 2g 由连续性方程：1 A|= 2A2 由式（8）得：2g W1 将式（9） 代入式（ 10)得: 2g w

45、- -1 H = d2 2 d1 1 2 d2 解得： 2 1 2gH -1 2 1 d-1 d2 因此, 流量为: qv = d 2gH w-1 H ，得到: d； 2gH (7) (8) dj (9) (10) (11) 15. 解: 虫-1 4 d2 设皮托管入口前方未受扰动处为点 di (12) 2gH w 1 (13) 1，皮托管入口处为点2， 水与测量液体左侧界面处为点 3，水与测量液 体右侧界面处压强为点 4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为 由于在同一流线上，因此，有: 2g Zi Pi 水g 2 2 2g P2 水g （i） 因此，只%=%4+ qV 1（1） 根据静压强分布: d Pi=P3+ 水g(- x) ,(2) P2=P4 + 水g( 2 x + H),( 3) P3=P4+ 液体 gH (4) 方程（1）中：1= ,z-i=z2, 2=0 则有: 厂+牯P2 (5) 方程（3）减去方程（2），得：P P1=P P3+水gH（ 6） 将方程（4）和（5）代入方程（6）得: