工程问题教学设计

1、作者:郭建芬 工程问题教学设计 教学内容：第十一册 79 页例 9（第一教时） 教学目的： 1.使学生认识工程问题的结构特点， 掌握它的数量关系、 解 题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。 2.培养学生解题的迁移能力，以及数学思维能力。 教学准备：投影片若干张 教学过程： 、导入： 今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。 出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程 队，甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。你想承包给哪个 队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言） 生1给甲队做，因为他完工时间比乙队少， 师：仅考虑时间少行吗？ 生 2：给

2、乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好， 师：有没有更好的方案呢？ 生 3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补， 师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？ 生 1：小于 10 天，但大于 5 天。 生2: 6天，可假设一段路长120千米， 师：我们不妨计算一下，具体是几天？ 从实际事例入手，学生成为 “经理 ”，突出了学习的主动性。选择的素 材紧密联系本课时的内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地 进入学习新知的准备状态。 二、教学例 9 1 出示例 9：一段公路长 30千米（ 60千米） 用黑卡纸盖住 ，甲队 单独修 10天完成，乙队单独修 15 天完成，两队合修几天修

3、完？ 师：各位 “经理 ”算一算，几天完成呢？ 同学们议论纷纷，跃跃欲势， 都想当个精明的 “经理 ”。 学生汇报计算的方法：30+（30+ 10+30+15=6（天）（板书） 师：请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书 “甲的工效 ”乙“的工 效”工“作总量 ”合“做时间 ”并小结数量关系式：工作总量 +工作效率和 = 合做时间 师：如果把 30 千米改成 60 千米，其他条件不变， 合做时间是多少呢？ （揭去黑卡纸） 同学们思考片刻，纷纷举手 生：60+（60- 10+60+15=6（天）（板书） 师：仔细比较这两道题，你发现了什么？ 生 1 ：合做时间都是 6 天 生 2：无论公路长多

4、少，只要各自单独做的时间不变，合做时间不变 师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。 学生为了得到证实， 即刻得出了结论。学生有了展现自我的机会，同时启发了学生探索数 学奥秘的方法。 师板书省略号 师：为什么会这样呢？ 生 1 ：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所 以时间不变 生 2 ：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没 变， 师：（擦去 30 千米和 60 千米）如果没有具体的公路长度，这题还能解 答吗？ 学生陷入了沉思 可以把这段路看作什么？ 学生立即恍然大悟 生：把这段公路看成单位 “1 师：甲乙的工作效率又如何表示呢？ 生： 1/10， 1

5、/15 师：同学们算一算，合做时间是几天呢？ 学生列出算式：1 + （ 1/10+1/15） =6 （天）（板书） 2 师：这就是我们今天学习的新知识 “工程问题 ”（板书课题） 师：你觉得工程问题有哪些特点呢？ 生 1 ：把工作总量看成单位 “ 1 生 2：工作效率用时间的倒数表示。 三、练习 1 投影出示：教材第 80 页练习二十第 1 题。指名学生回答 2 导入部分加一个条件，假如现有三个工程队，丙单独修需 12 天完 成，想一想经理安排合做的方式有几种？每种合做方式各需几天？ （只 列式，不计算） （有 4 种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做）哪种 合做方式时间最少呢？请你把他们从时间少到时间多排列一下。 （不计 算） 本题既巩固了新知，又渗透了简单的排列组合问题，同时让学生领悟 工效与所用时间的关系。 3 如果仅修这段路的一半，那么这几种合做方式各需几天呢？ 四、应用 工程问题的解题方法，在生活中有着广泛的应用 1投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做 20 件，只做西服 的裤子可做 30 条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？ 本题的意图是学生能运用类比的数学方法解。即看成例9 2你还能想到类似的问题吗？