必修三统计与概率人教A

1、实用标准文档 统计 第一讲 统计与统计案例 文案大全 .1简单随机抽样 第觐步回顾基础 1.定义：设一个总体含有 N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(n WN),如果每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样. 2 最常用的简单随机抽样的方法： 和 (1)教材习题改编2017年1月6日8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试, 100名学生的成绩单，下面说 为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了 1 000名学生的成绩是一个个体；样 法：1 000名学生是总体；每名学生是个体； 本的容量是100.其中正确的序号是 (2)教材习题改编在“世界读

2、书日”前夕，为了了解某地 5 000名居民某天的阅读时 间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅 读时间的全体是() A .总体 B. 个体 C. 样本的容量 D .从总体中抽取的一个样本 频数问题：频数=样本容量X频率. 2017 武昌区模拟已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示 年级 人数 近视率 小学 3 500 10% 初中 4 500 30% 咼中 2 000 50% 为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层抽样的方法抽取 则（1）样本容量为 （2）抽取的高中生中，近视的人数为 2%的学生进行调查, 第也步自主练透 【典题1】老师在班

3、级50名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（） A .随机抽样B.分层抽样 C.系统抽样D .以上都不是 （2）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A. 在某年明信片销售活动中，规定每100万为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定 的后四位为2709的为三等奖 B. 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重 量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改 革的意见 D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 .2系统抽样 VDK3ni

4、 系统抽样 （1）定义：在抽样时，将总体分成 勺几个部分，然后按照 勺规则，从每 部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样（也称为机械抽样）. （2）适用围：适用于 艮多且 、体抽样. （1）教材习题改编为规学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的 班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样 本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为（ ） A. 13B. 19C. 20D. 51 （2）教材习题改编为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1 到50的塑料瓶装饮料中抽取 5

5、瓶进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的 5瓶饮料的编 号可能是 （填序号） 5,10,15,20,25 2,4,8,16,32 1,2,3,4,5 7,17,27,37,47 第因步自主练透严込彗畀 典题2 （1）为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔为（） A. 50B . 40C . 25D . 20 （2）2017 豫晋冀高三第二次调研某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为 1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若 抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（） A . 2B . 3C

6、 . 4D . 5 1.3分层抽样 第四步回顾基础 am 分层抽样 定义：在抽样时，将总体的层，然后按照从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用围：当总体是由 个部分组成时，往往选用分层抽样. (1)教材习题改编一支田径队共有运动员98人，其中女运动员 42人，用分层抽样的 2 方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是孑则应抽取男运动员 . (2)教材习题改编某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层 抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为 分层抽样：差异明显

7、；按比例抽样. 某工厂生产 A, B, C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k : 5 : 3，现用分层 抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知 A种型号的产品共抽取了24件，则C种型 不喜欢”和 12人，按分层抽样方 号产品抽取的件数为 典题3(1)2017 统一复习检测某公司员工对户外运动分别持“喜欢” 如果选出的人有6位对户外运动持“喜 3位持“一般”态度那么这个公司全 ) D . 18 “一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动， 欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度， 体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数

8、为( A. 36B. 30C. 24 篮球组 书画组 乐器组 冋 45 30 a 咼二 15 10 20 (2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 (每名同学只参加一个小组 )(单位：人). 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法， 从参加这三个 兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 第二讲样本估计总体 2.1频率分布直方图 第四步回顾基础 频率分布直方图 (1) 作频率分布直方图的步骤 求极差(即一组数据中 与勺差); 决定与 将数据 列 画 (2) 频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得

9、到频率分 布折线图. 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 加， 小，相应 的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 链接教林 (1) 教材习题改编如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在6,10) 的频数为 (2) 教材习题改编有一个容量为 66的样本，数据的分组及各组的频数如下: 11.5,15.5) ,2; 15.5,19.5) ,4 ;19.5,23.5) ,9; 23.5,27.5) ,18 ；27.5,31.5) ,11 ；31.5,35.5)， 12 ； 35.5,39.5) , 7 ； 39.5,43.5) , 3.根

10、据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概 率约是 频率分布直方图：中位数与众数的区别；平均值 某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，得到频率分布直 方图如图所示，则该次考试数学成绩的中位数的估计值是 第因步自主练透 典题1(1)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计, 发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9，其频率分布直方图如图所示. 直方图中的 a= 在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9的购物者的人数为 2.2茎叶图 第也步回顾基础 rnEsini 1.统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图, 茎是指中

11、间一列数，叶是从茎的旁边 生长出来的数. 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好, 以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便. 2 .茎叶图的优点 它不但可以保留所有信息，而且可 茎叶图的优点是可以始数据，而且可以 记录，这对数据的记录和表 示都能带来方便. 教材习题改编对某商店一个月每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所 示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 茎叶图：分不清茎、叶数字代表的意义. 2017 质量检测已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，平均 m 数也相同，则图中的m , n的比值一= n 2.3样本数据的特征 第步回厲基础 (1)众数、

12、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数的数据 取最高的小长方形底边的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 位置的一个数据(或最中 把频率分布直方图划分左右面积的分 界线与X轴交点的横坐标 间两个数据的平均数) 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之 (2)标准差、方差 标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s = 方差：标准差的平方. 1 s2 = J(xi x )2 +(X2 x )2 + + (Xn x )2，其中 Xi(i = 1,2,3，n)是 n 是, x是 (3) 平均数、方差公式的推广 若数

13、据xi, X2，Xn的平均数为x ,方差为s2，则数据mxi + a, mx2 + a,，mxn + a的平均数为 m x + a，方差为 m2s2. 第因步多角探明 考情聚焦样本的数字特征是每年高考的热点，且常与频率分布直方图、茎叶图等知 识相结合考查. 主要有以下几个命题角度: 角度一 与频率分布直方图交汇命题 典题3某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180) , 180,200)， 200,220) ，220,240) ，240,260) ，260，280)，280,300分组的频率分布直方图如图. (1) 求直方图中x的值； (2) 求月平均用电量的众数和中位数；

14、 (3) 在月平均用电量为220,240) , 240,260) , 260,280) , 280,300的四组用户中，用 分层抽样的方法抽取 11户居民，则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户？ 角度二 与优化决策问题交汇命题 典题5甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方 差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（） A .甲B .乙C .丙D .丁 第三讲变量间的相关关系、统计案例 3.1变量间的相互关系 第&涉回顾

15、基础 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 不同， 一种非确定性关系. (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域，两个变量的这种相关关系称为 点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的相关关系为 对回归系数的理解：解释变量；预报变量. 某工厂工人月工资 y(元)依劳动产值x(万元)变化的回归直线方程为y = 600 + 900 x,下 列判断正确的是 劳动产值为10 000元时，工资为 500元； 劳动产值提高10 000元时，工资提高1 500元； 劳动产值提高10 000元时，工资提高900元； 劳动产值为10 000元时，工资为 900元. 鋼也步自主加

16、透 _士 典题1 (1)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是() ABC 3.2线性回归分析 回顾基砒 -fl囲 1. 回归分析 （1）对具有勺两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：画散 点图；求；用回归直线方程作预报. 2 .回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 t近，就称这两个变量之间具有 线性相关关系，这条直线叫做回归直线. 3 回归直线方程的求法一一最小二乘法 设具有线性相关关系的两个变量x, y的一组观察值为（Xi, yi）（i= 1,2，n）,则回归 直 线 方 程 y = b x + a 的 系 数 为 ： Xi xyi y n 11

17、2 Xi x 其中 x =一 xi, y =- nn i= 1 i= 1 yi , ( x , i= 1 y ）称为样本点的 教材习题改编已知回归直线的斜率的估计值为 1.23 ,样本点的中心为 （4,5）,则回归直 线方程为. 变量的相关关系：散点图；回归直线过（x , y ）. 某工厂经过技术改造后， 生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如 下几组样本数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，y与x具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为 0.7，那么当产量x = 10吨时，估计相应的生产能耗为 标准煤. 点石成金1求线性回归方程的步骤 2. 对变量值的预测 若已知回归直线方程（方程中无参数），则（1）可以直接将数值代入求得特定