椭圆性质总结

1、.考试必“背”1椭圆的两种定义: 平面内与两定点Fi, F2的距离的和等于定长 2aF,F2的点的轨迹，即点集 M=P|PFi|+|PF 2|=2a，2a 戶冋 ； ( 2aFi F?时为线段 Fi F?, 2aRF?无轨迹)。其中两定点Fi, F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。 平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于i的正常数的点的轨迹，即点集M=P| PFd2标准方程：e , 0vev i的常数。(ei为抛物线；ei为双曲线)(i)焦点在x轴上，中心在原点：2x2 a2 yb2i (ab 0);焦占八 、八、Fi ( c , 0),F 2(c ,0)o其中c 4a2 b2 (一个

2、Rt )(2)焦点在y轴上，中心在原点：2 y2 a2 xi (ab 0);焦点 Fi (0, c), F2 (0, c)。其中 c孑注意：在两种标准方程中，总有 a b0, c 、.a2 b2并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=i (A 0, B 0,心B),当Av B时,椭圆的焦点在x轴上，AB时焦点在y轴上。2 23参数方程：椭圆与 i (a b 0)的参数方程a bx a cos y bsi n(为参数)2 24性质：对于焦点在 x轴上，中心在原点： L i (ab0)有以下性质：a2 b2坐标系下的性质： 范围：|x| b 0)的两个焦点,P为椭圆

3、C上一点，且PF1 PF2.若PF2的面积为9，则 b =2 24.( 2009北京文)椭圆921的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若| PF1 |PF2|RPF2的大小为24 .已知椭圆2y_1691的左、右焦点分别为 F“ F2,点P在椭圆上，若 P、F1、F2是个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()99 79(A) 5( B) 3(C)7(D)42 22x_ y_ i5 椭圆94 的焦点Fi、F2 ,点P为其上的动点，当/ Fi p F2为钝角时，点P横坐标的取值范围是6. 椭圆的中心在原点，焦点在 X轴上，离心率3 /2，椭圆上各点到直线I的最短距离为1,则该椭圆方程是？直线

4、I为x-y+ 5 +2 = 02 27. 设点P (x, y)在椭圆 1 , (1)试求点P到直线x y 50的距离d的最大值和最169小值。(2)求x+2y的最小值C :&已知椭圆2 2xy2,2ab1(a b 0)的离心率为2 ，过右焦点F且斜率为k( k 0)的直线与uuruuuC相交于A、B两点.若AF3FB，则 k(A) 1(B)(C)3(D) 2存在实数 存在实数 存在实数 存在实数 存在实数 上述命题中正确的序号疋使 MNF为正三角形的点仅有一个 使 MNF为正三角形的点仅有两个 使厶MNF为正三角形的点仅有三个 使 MNF为正三角形的点仅有四个 使 MNF为正三角形的点有无数个

5、P.曰9. 已知点P是椭圆方程x2/3+y2=1上的动点，M,N是直线L: y=x上的两个动点，且满足|MN|=t , 则(1)(2)(3)(4)(5)10. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A (-1,1 )关于原点o对称，P是动点，且直线 AP与BP1的斜率之积等于3 .(I )求动点P的轨迹方程；(II)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点 P使得 PAB与APM”的面积相等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 (探究(面积)2x 2彳y 111. (2007四川理)设 斤、F2分别是椭圆4的左、右焦点.(I)若P是该椭圆上的一个动点，求 PF1 PF

6、2的最大值和最小值(I)设过定点M (,2)的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B，且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点），求直线I的斜率k的取值范围（最值、求取值范围）12. （本小题共14分）已知椭圆的中心在原点 0，焦点在 x轴上，点 A（ 2 3,0）是其左顶点，点 C在椭圆上，且AC CO 0 , | AC | |C0 |.（I）求椭圆的方程；（n）若平行于CO的直线I和椭圆交于M ,N两个不同点，求 CMN面积的最大值，并求此时直线1的方程.（最值）213. （2009浙江文）（本题满分15分）已知抛物线C : x 2py（p 0）上一点A（m,4）到其焦点17的距离为4 .（I ）

7、求p与m的值；（II ）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t 0），过P的直线交C于另一点Q，交X轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N 若MN是C的切线，求t的最小值.SJS14.（本题满分14分）2 2已知椭圆a b1(a0）的离心率为3 ,长轴长为2 3 ,直线l :ykx m交椭圆于不同的两点A, B.（I）求椭圆的方程；uu uuu（n）若m 1，且OA OB 0，求k的值（O点为坐标原点）；（川）若坐标原点 到直线l的距离为 2，求 AOB面积的最大值.FT15、（ 13分）在直角坐标系xOy中，点M到F1（、3,0）、F2- 3,0）的距离之和是4，点M的 轨迹c与X轴的负半轴交于点A ,不过点A的直线1 : y也b与轨迹C交于不同的两点P 和Q .（1）求轨迹C的方程;uuu uuur（2）当AP AQ 0时，求k与b的关系，并证明直线1过定点.（过定点）16. （12分）已知点A（1,1）是椭圆a2b21（a b 0）上的一点，F2是椭圆的两个焦点且满足lAFi lAFd 4（i）求椭圆的方程及离心率（n）设点C, D是椭圆上的两点，直线AC , AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由（定值）12分)17 .（2010 年高考天津卷理科 20）（本小题满分22x y 彳221e已知椭圆a b ( a b