高考精华总结---高中文科数学公式大全(完美)

1、 高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设 x 、x a , b, x x 那么1 2 1 2f ( x ) - f ( x ) 0 f ( x)在a, b 上是减函数.1 2(2)设函数 y = f ( x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0 ，则 f ( x )为增函数；若f(x) 0，右侧f(x)0，那么f (x0)是极大值；(2) 如果在x0附近的左侧f (x)0，那么f (x0)是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式sin2q+cos2q=1， tan q =sin qcos q.9、正弦、余弦的诱导公式kpa的正弦

2、、余弦，等于a的同名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号；kp+p2a的正弦、余弦，等于a的余名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号。第1页（共6页）uuur uuur uuur10、和角与差角公式sin(ab)=sinacosbcosasinb;cos(ab)=cosacosbm sinasinb;tan(ab)=11、二倍角公式tan atan b 1 m tan atan b.sin 2a=sinacosa.cos 2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1 -2sin2a.tan 2a=2 tan1 -tana2 a.公式变形：2 cos 22sin 2a =1

3、+cos 2a,cosa =1 -cos 2a,sin 21 +cos 2a 2 a =1 1 -cos 2aa = ;2;12、三角函数的周期函数y =sin(wx +j)，xr 及函数y =cos(wx +j)，xr(a,j为常数，且 a0，0)的周期t =2pw；函数py =tan(wx +j)， x kp+ , k z2(a,j为常数，且 a0，0)的周期t =pw.13、 函数y =sin(wx +j)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式y =a sin x +b cos x = a 2 +b 2 sin( x +j)其中tan j =ba15、正弦定理a b c= =

4、=2 r sin a sin b sin c16、余弦定理.a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos a b2 =c 2 +a 2 -2ca cos b c 2 =a 2 +b 2 -2 ab cos c17、三角形面积公式;.1 1 1s = ab sin c = bc sin a = ca sin b 2 2 218、三角形内角和定理.在abc 中，有a +b +c =p c =p-(a +b )19、a与b的数量积(或内积)a b=|a | |b | cosq20、平面向量的坐标运算(1)设 a ( x , y ) ，b ( x , y ) ,则 ab =ob -oa =( x -x

5、 , y -y )1 1 2 2 2 1 2 1.(2)设 a = ( x , y ) , b = ( x , y ) ，则 a b= x x +y y1 1 2 2 1 2 12.(3)设 a = ( x, y ) ，则 a =x2+y2第2页（共6页）2 2 2 2nn111nny -y x -x21、两向量的夹角公式设a=( x , y ) 1 1,b=( x , y ) 2 2，且b 0，则cosq=a ba b=x x +y y1 2 1 2x +y x +y 1 1 2 222、向量的平行与垂直a / b b =la x y -x y =01 2 2 1.a b( a 0) a b

6、=0 x x +y y =01 2 1 2三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系.a =s , n =1 1s -s , n 2 n n -1( 数列a n的前 n 项的和为s =a +a +l +a n 1 2n).24、等差数列的通项公式a =a +( n -1)d =dn +a -d ( n n n 1 1*)；25、等差数列其前 n 项和公式为n( a +a ) n ( n -1) d 1 s = 1 n =na + d = n2 +( a - d ) n2 2 2 226、等比数列的通项公式.a =a qn 1n -1=a1 qqn( n n*)；27、等比数列前 n 项

7、的和公式为a (1-q n ) s = 1 -q na , q =11, q 1或 s =a -a q1 n , q 1 1 -qna , q =11.四、不等式28、已知 x, y 都是正数，则有x +y2 xy ，当 x =y 时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当x =y时和x +y有最小值2 p；（2）若和 x +y 是定值 s ，则当 x =y 时积 xy 有最大值14s2.五、解析几何 29、直线的五种方程（1）点斜式 （2）斜截式y -y =k ( x -x ) (直线 l 过点 p ( x , y ) 1 1 1 1 1y =kx +b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距)

8、.，且斜率为 k )（3）两点式y -y x -x1 = 1 ( y y )( p ( x , y ) 、 p ( x , y ) ( x x1 2 1 1 1 2 2 2 1 22 1 2 1第3页（共6页）).(4)截距式x y+ =1a b(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)（5）一般式ax +by +c =0(其中 a、b 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直若l : y =k x +b ， l : y =k x +b 1 1 1 2 2 21 l | l k =k , b b 1 2 1 2 1 22 l l k k =-1. 1 2 1 231、平面两点间的距离公式;

9、da , b= ( x -x ) 2 12+( y -y ) 2 12(a( x , y ) 1 1，b( x , y ) 2 2).32、点到直线的距离d =| ax +by +c | 0 0a2 +b 2(点p ( x , y ) 0 0,直线l：ax +by +c =0).33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2.（2）圆的一般方程x2 +y 2+dx +ey +f =0 ( d2+e2-4 f0).（3）圆的参数方程 34、直线与圆的位置关系x =a +r cos q y =b +r sin q.直线ax +by +c =0与圆(

10、x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2的位置关系有三种:d r 相离 d0;d =r 相切 d=0;d 0 . 弦长= 2 r2-d2其中d =aa +bb +c a 2 +b 2.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x 2 y 2+ =1(a b 0) ， a a 2 b 22-c2=b2，离心率ce = 0,b0)，c 2 -a 2 =b 2，离心率ce = 1a，渐近线方程是b y = x .a抛物线：y 2 =2 px，焦点(p2,0),准线x =-p2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线

11、方程为x 2 y 2- =1 a 2 b 2渐近线方程：x 2 y 2- =0 a 2 b 2b y = x .ab(2)若渐近线方程为 y = xax y x 2 y 2 =0 双曲线可设为 - =l a b a 2 b 2.(3)若双曲线与x 2 y 2 x 2 y 2- =1 有公共渐近线，可设为 - =l a 2 b 2 a 2 b 2（l0，焦点在 x 轴上，l0)焦半径| pf |=x +0p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长六、立体几何p pab =x + +x + =x +x +p 2 2.39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线

12、 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1） 直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2） 先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1） 直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2） 平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45

13、、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2prl，表面积=2prl +2pr2圆椎侧面积=prl，表面积=prl +pr21v = sh柱体（s是柱体的底面积、h是柱体的高）.v锥体1= sh3（s是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是 r ，则其体积v =43pr3,其表面积s =4pr246、 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、

14、标准差的计算平均数:x =x +x +lx 1 2nn方差:1s 2 = ( x -x ) 2 +( x -x ) 2 +l( x -x ) 2 n标准差:s =1n( x -x ) 12+( x -x )22+l( x -x ) n250、回归直线方程y =a +bx nx -x y -y i ib = i =1(x-x) i)=x y -nx y i ii =1x 2 -nx 2 i.i =1 i =1a =y -bx第5页（共6页） 51、独立性检验k 2 =n ( ac -bd ) 2( a +b )( c +d )( a +c )(b +d )52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不