小学六年级比例知识点复习教学文案

1、比例一、知识要点1、基本概念（1） 两个数相除，又叫做这两个数的比，“”是比号，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后 面的数叫做比的后项 ，前项除以后项所得的商叫做比值 。比的后项不能为 0。（2） 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（3） 商不变的规律 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外）， 商不变。（4） 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不 变。（5） 小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6

2、） 公因数只有 1 的两个数叫做互质数 。 如（5 和 7,7 和 9,8 和 9）最简整数比 比的前项和后项是互质数。（7） 比的化简 用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8） 比例 表示两个比相等的式子叫做比例。如（ 3 4=9 12 ）。比例有四个项，分别是两个 内项 和两个 外项 。在 3 4=9 12 中，其中 3 与 12 叫做比例 的 外项 ，4 与 9 叫做比例的 内项 。比例的四个数均不能为 0 。（9） 比例的基本性质 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10） 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2 、正比例两种相关联的量，一种量变化，另

3、一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做 正比例关系 。（1）用字母表示yx= k （一定）（2 ）正比例关系两种相关联的量的变化规律同时扩大，同时缩小，比值不变 。 例如 汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。 路程例如= 速度时间速度 时间 = 路程 路程= 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系3、反比例两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它

4、们的关系叫做成反比例关系。（1） 用字母表示 xy=k（一定）（2） 反比例关系的两种相关联的量的变化规律： 是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种 量则扩大，积不变 。 例如： 图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。4 、正比例和反比例的比较共同点不同点两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定正比例反比例两种量相关联，一种量变 y即 = k（一定）化，另一种量也随着变化。 x两种量中相对应的两个数的积一定 即 xy = k （一定）5 、比例尺（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为比例尺=图上距离实地距离 或 比例尺=图上距离实际距离比例尺有两种表示方法：数值比

5、例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。 （2）比例尺的表现方式数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上 1 厘米代表实地距离 500 千米，可写成150,000,000 或写成 线段比例尺在地图上画一条线段，并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离。例如：150000000。二、练习1、求比值2 4 1 1 1 14 0.72 1 3 25 7 7 2 32、化简比1 1 1 7 0.24 12.60.4 15 20 53、解比例25:7=x:3557:x 23:x= 12 14514: 35=4 1 1 1 1x0.75= 8125 x1 1.5 x5 3 2 5 4

6、1 2 4 5 0.42 x 2.83 7 54、填空1.25 x0.7x 0.25 1.61. 甲乙两数的比是 11:9,甲数占甲、乙两数和的( ) ( )，乙数占甲、乙两数和的 。甲、乙两数的比 ( ) ( )是 3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的( )( )。32. 某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的4比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。3. 一本书，小明计划每天看27，这本书计划（ ）看完。4. 一根绳长 2 米，把它平均剪成 5 段，每段长是( ) ( ) 米，每段是这根绳子的 。( ) ( )5. 王老师用 180 张

7、纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义 是（ ）。86. 一个正方形的周长是 米，它的面积是（ ）平方米。59 17. 吨大豆可榨油 吨，1 吨大豆可榨油（ ）吨，要榨 1 吨油需大豆（ ）吨。8 38. 甲数的2 2等于乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ）。 3 59. 把甲数的17( ) ( )给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多 。( ) ( )110. 甲数比乙数多 ，甲数与乙数比是（4( )）。乙数比甲数少 。( )11. 在 6 5 = 1.2 中，6 是比的（ ），5 是比的（ ），1.2 是比的（ ）。在 4 7 =48 84 中，

8、4 和 84 是比例的（ ），7 和 48 是比例的（ ）。12. 4 5 = 24（ ）= （ ） 1513. 一种盐水是由盐和水按 1 30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐 水的（）。图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅 地图的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离 150 千米在图上要画（ ） 厘米。14. 12 的 约 数 有 （ ）， 选 择 其 中 的 四 个 约 数 ， 把 它 们 组 成 一 个 比 例 是 （ ）。写出两个比值是 8 的比（ ）、（ ）。15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的

9、零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本 数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个 数（ ）比例。16. 如果 xy = 712 2，那么 x 和 y 成（ ）比例；如果 x:4=5:y，那么 x 和 y 成（ ） 比例。5、应用题1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按 235 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2. 一个县共有拖拉机 550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 38，这两种拖 拉机各有多少台？1 （正）一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 如果一块盐田一次放入 585000 吨海水可以晒出多少

10、吨盐？2 （正）一辆车去时每小时行 60 千米 6.5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多长时间能够 返回出发点？5 （反） 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完 成任务？6 （反）学校举行团体操表演如果每列 25 人 要排 24 列 如果每列 20 人 要排多少列？讲义比和比例的应用(1)、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六(1)班有 50 人其中女生是男生的 2/3，男生和女生各多少人?2解析 =23，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。323=232+3=52500 =20(人

11、) 550035=30(人)法二设男生有 x 人，则女生有23x 人，根据题意x+23x=5053x=50x=3050-30=20(人)(2)、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产 100 个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是 2:5，乙和丙各完成多少个?解析现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。100（1-310）=70（个）2+5=7270 =20（个） 77057=50（个）(3)、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工 70 人

12、，男职工比女职工少 25%，男职工和女职工各有多少人？解析 在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少 人了。我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为 1-25%。1-25%=75%=34341=343+4=7370 =30（人） 77047=40（人）再如，一批零件共 200 个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是 34,甲比丙多生产 30 个，他们三 人各生产多少个？解析甲比丙多生产 30 个，如果丙再生产 30 个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上 30 个， 就容易“按比例分配”了。3+4+3=103（200+30） =69（个）甲10（200+30）410=92（个）乙69-30=39（个）丙(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是 27，已经读了 24 页，还剩下多少页？解析已经读了 24 页，站 2 份，就可以先求出每份是多少页。242=12（页）127=84（页）(5)、需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长 340 千米，由甲、乙、丙三个