自考04184线性代数(经管类)2018年真题2套及标准答案

1、绝密考试结束前全国2018年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，表示矩阵川的转這矩阵，/T表示矩阵/的伴随矩阵，e是单位矩 阵，|/|表示方阵/的行列式，表示矩阵的秩.选择题部分注意車项：1. 答题前，考生务必将自已的考试课稅名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔 填写在答题纸规定的位置上。2. 毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号不能答在试題卷上。一、单项选择题：本大题共5小題，每小题2分，共10分。在每小題列出的备选项中

2、只有一项是最符合题目要求的，请将其选出.1.设2阶行列式a。21,则年+的q 。2* 5h+g q EA-2B-】C. 1D. 22.设外为3阶矩阵，且H卜0.将按列分块为 = （aha2ta3）,若矩阵5 = ( +a2,a2 -aaz+a),则|B| =A. 0B oC. 2aD 3a3. 设向隹组5卫2卫3线性无关.则下列向是组中线性无关的是A fl| 9 2a?9 3c?3B ff| * 2aj * 5(X3C a、_a? a2 a3f a3 aD ff| + a21 a2a39 a + a2 * a3浙04184#线性代数（经管类）试题第1页（共4页）3 04.设矩阵3= 0 0J

3、= b23),则2 2 2A)Mm =7.已知矩阵=(2厂 1.1),且C =则C =8.设71为3阶矩阵，|十-扌，则行列式 中尸+3才=.10. 设向 a = (l, 0,0)T 可由向量组 4=(1,ha)T. a2=(l,aJ)T, a3=(a, lt 1)T 线性表岀，且表示法唯一，则a的取值应满足.11. 设向量组劣=(12-1八 a2=(O,-4,5)T,= (2,0. r)T 的秩为 2,则2浙04184#线性代数(经管类)试题第2贞(共4页)12.己知严(1,0厂1几=(3,- 1,5)丫是3元非齐次找性方程组Ax = b的两个解.则对应齐次线性方程组/4x = 0有一个非零

4、解E =13. 设1 = -|为阶矩阵4的一个特征值，则矩阵2E-3才必有一个特征值为,14. 设2阶实对称矩阵/!的特征值为-2, 2,则才=.15. 设二次型/(和乞2氏 ；-4內正定，则实数f的取值范围是三.计SR：本大廉共7小题.毎小西9分.共63分。-230016.计算4阶行列式D =10-213-203001-2f 0 a 00、17-设八 22?，其中q 工0 (j=d,2,3,4),求肿.000 a3曰 00 Oy( -1 1 、18. 设3阶矩阵4与满足ABE = A2+B,其中/1= 120求矩阵B.2 1 I19. 求向量组a=(2J,3,-l)T, a产(3,-1,2,

5、0)丁，q=(l,3,4,-2)丫，a4 =(4,-3,l,l)T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向竜由该极大线性无关组线性表出.20. 设线性方程组Xj +2x2= 3-x2 + x, =-24x、=b2x +3x2 4。土 =4确定a,6为何值时方程组有无穷多解并求岀其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)21.己知 2 = 0是矩阵 4 = a2bi a2b2巧 a3b2a2by （其中O| #0 ）的一个待征值求A的属于特征值人=0的全部特征向量.22.求正交变换 X = 0八 将二次型 /(X|,X2, X,) = X,2 + Xj + X3 + 2x!x2 + 2J1X3

6、 + 2x2X3 化为 标准形.四.证明题：本题7分.23.设可为非齐次线性方程组Ax = b的一个解，着，&为其导出组血=0的两个线性无关的解.证明向量组“E+询十勺线性无关.浙04184#线性代数（经管类）试题第4贝（共4页）2018年4月髙等教育口学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（谍程代码O41M）4. BS DS毎小9 2 Mio.D2CJA貝20分晴旦h10小b小2分.S. -3!0 q *2 且 p * I12. (27”)(或宅的非零Hv计IMi： *XH*7小IL 小醜9仇 摊63处16. 特忖洌贰乐弟I忏能开4分夕分17. M 由于a Q枚川碣吟囚此

7、A设小，分由干 a*讥)从血3分.解=珂化为(”一忙片=(4 一0 由于 |4-|= I 12 I02=7從0.故4 E可逆6分用4恵片柬(I)氏谢边.用麹2 -I I1 302 I 019.解 j I(Sagaj1-15-33 241I 2 I20.解由力丹组的系数行列式|/| = 2(a-3) = 0,得 3此Hr(4) = 23.方FiWWjt勞解21.解12 3、 当&三3时402.2 2 3,町刘取砒解系(0通解为箱(&力任总帘敷山阵/T;解方詡1 (2一)0得凰础解系0, 0)解力秤鋼(5-H)r-0得芟础解系fc-(O. I.1)T0r0 I 取-l o1 0 Q 分22解(1

8、一次中的矩殊”几&形)为正定一次$打 则/!的顺序主子成6分解得-运V近(2)由丁二次甲/(千勺小)正定，所以现范形Z/-亓7； 4 7；9分试设n o是非齐次线性方程组 Ax=b的一个特解，E i, E 2是其导出组 Ax=0的一个基础解系. 证明：(1) n 1= n o+ E i, n 2= n 0+ E 2 均是 Ax=b 的解；(2) n 0,n 1 ,n 2线性无关.证明：(1)由于 An 0=b, AE仁AE 2=0，因此An i=An 0+AE i=b+0=b (i=1, 2)n 1 = n 0+ E 1 ,n 2= n 0+ E 2 均是 Ax=b 的解(2)设 k1 n 0

9、+k2n 1+k3 n 2=0,则(k1+k2+k3)n 0+k2 E 1+k3 E 2=0等式两边左乘A得(k1+k2+k3) b+0+0=0由b丰0，得k1+k2+k3=0 k2 E 1+k3 E 2=0再由E 1,E 2线性无关，得 k2=k3=0. k仁k2=k3=0 n 0、n 1、n 2线性无关2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷（课程代码04184）本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项：1 本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2 第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅

10、笔将“答题卡”的相应代码涂黑3 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0. 5毫米黑色字迹签字笔作答。4 合理安排答题空间，超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共 5小题，每小题2分，共10分。在每小题列岀的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选岀。J 141+订更式503中元素4的代數余子式尊于2 IA. -40氐一】0C. 106 40N下列距阵中不是初等矩阵的为9r0 0 I0 0八广 10 (?rl 0 0?10 1 -2B.0 1 0c.0 2 0D.0 1 -2J o (I 0 0；e 0 b工 设底琶給禺心綫牡无先 吗，即綫性相关，则T列结论申箍谡

11、的是A*吗耳巍性无关氐 环可由空碍馥性表出C.线性相关D.叫、5、住、线性无关札设码,弔,丐是4元菲齐次鏡性方理Ax = b前3个解向虽已知三鑒碍二(1, 2,乳4)t.的+禺=(山X Z 3/r社为任意常奴则方殛组Axb的 遍解可表示为2 ( I. 2：4T+f( L k E 1TB. ( b 2t 3 4)T+ 5, 6 T1 2 -I I5*设分块矩阵A*(aitaiyai)f St中耳0 =】,2,习是3堆列向S= -I 102,工 I 3 -L则AB的第4列是A. a（ + 20, B* 2硏子碣十迢C. 严+3码第二部分非选择题二、填空题：本大題共10小题，每小題2分.共20分。0

12、116行列式101=1101 2 1。中元素切的代数余子式记为坷(= 1,2.3人则7.设043-1 -2 224? + 4/ - 2令-( 0 0、1 2 3、8.矩阵0 2 02 3 10 0 LJ 1 2,9. 矩阵(4E)经初等行变换化为(E.B),则,10. 已知向量组03 =(-l,l,0)a2=(-h0,l)T ,a=(x,l, 1)T 的秩等于2,则数x=1L设是5x6矩阵,r() = 3,则齐次线性方程组4x = 0的基础解系中包含解向筮的f 212已知线性方程组0 20 012a +、T3&无解.则数。二13矩阵/= 1 1的非零特征值几=14. 设a = (l,h-2)T

13、是3阶矩阵/!属于特征值2 = 2的待征向艮 则加二15, 若实二次型/(旺宀丹)= #+4x：+4xJ+2壮宀正定，则数无的取值范围为三、计Wffi：本大麵共7小強.毎小题9分，共63分a2ab b216计算行列式2a a + b 2b的值.11119.942二T12 =V4=1223；丄求向盘组的一个极大线性无关组，并将其rl 2 3、r17.设矩阵A,B,X満足等式AXBt其中/!=2 2 1,8 =0JII.312113.314.2.2.-4)115.2ZitMXt!京大迷共7小詼.毎小If 9分.共63分fl勺小科包过qq527879331/ah bzui2 ab - u：b:-a:

14、W解2ar A 2h2ah a212“11 11 00 1一.单顶述释雎：本人趾共5小迩毎小趙2分共2分三.5I)ab -(J1 A* d b affcfMlltt （绅诃类）试直存*从评分号4 I更R4 ）I 7. Iff|A|/l|-2 t/l Jil-X - A lB3分解二IK.解 A3-：.57 1321z y3、7一二 一3 2 20*)1-MX-Ul|4|_2 上0刃/ZJ連 AUijX/l /bv ia/?) - afi a)fl - (fl a) afi从 “W/ r线性代数试理并*讦分劈勺42破(JU ；!)7兮9分3分？分C 1 A-5(5E .4次丁0为応射解塔舟=；：

15、Vf化4 11110 -! !-1r11101 1i1.11(/-2Ui0/I 0J 05分0分4分6 “9 /f4分9分2勺K 月_1乞4 q.g厂 41412 03 I0 0 I) 0 所以向站糾的个楼人九世心;04II. 3 rIa. - a 2a, . a4 - a a.22(极人尤灯I不Ifr T牝 2U-f. rM)-ri/1)-2? 20 I I21.解 AE 4|- -3X-1 一t -M-WU-6)4 05门考触科包过qq527879331Xt j Z - Z. I . Z - JIN 为 / MjflllUftflHt 册以(召 4)-1. *lx-3US次卞年”1陆为|2 - A = 、 Q J = (成