方程组与不等式组考点强化练6一元二次方程及其应用试题

1、考点强化练6一元二次方程及其应用夯实基础1.(x+1) ( X+4) =2 (X+4)的解为(（2018 -合肥四十五中一模）方程）A. x=1B. X=-4C.Xi=1 ,X2=-4D.Xi=-1 ,X2=4答案c2.(2018 -山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是()22A.X - 2x=0B.X +4x-1=022C.2X - 4x+3=0D.3X =5X- 2答案c3.（2016 -山东青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算输出结果如下表7输出X:0 5 :!0 .620.-720. 820.9输 出13.75&042.313.449. 21分析表格屮的数据，估计方程（X+8）

2、2-826=0的一个正数解X的大致范围为（）A.20.5X20. 6B.20.6X20. 7C. 20.7X20. 8D.20.8X0且mA 0,-4-12m： 0且计0,二mv 且mF.6. （ 2017 安徽名校模拟卷一）中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题:“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？ ”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道 它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多答案12步7. （2017 安徽桐城模拟）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a, b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3,若将实数对（

3、X,3x）放入其中，得到一个新数为5,则心.答案3 土 一解析根据题意，得X2+6x+3=5,2即 X +6X-2=0,所以X= =-3& （1）（2018 合肥高新区模拟）解方程：X2+X-1=0.22（2）（2016 山西）解方程:2（ x- 3） =x-9.解 a=1,b=1,c=-1.22b-4ac=1 -4X 1 X （-1） =1+4=5.Xi, X2=.(2)方法一：原方程可化为22( X- 3) =(X+3)( X- 3).2 2( X- 3)(X+3)( X- 3) =0.(X-3)2( X- 3) -(X+3) =0,即(X- 3)( X- 9) =0. X- 3=0 或

4、X- 9=0. Xi=3, X2=9.方法二：原方程可化为 X2-12x+27=0.这里 a=1,b=-12, C=27, b2-4ac=(- 12) 2-4 X1 X 27=360.X=因此原方程的根为Xi=3, X2=9.(2018 辽宁沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技 术，生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同(1) 求每个月生产成本的下降率；(2) 请你预测4月份该公司的生产成本解设该公司每个月生产成本的下降率为X,根据题意，得400(1X启361解得Xi=5%X=1.95.T 1.951, X2=1

5、.95不符合题意,舍去.答：每个月生产成本的下降率为5%(2)361 X (1 - 5%)=342. 95(万元丿.9.答:预测4月份该公司的生产成本为342. 95万元提升能力10.东潍坊)已知关于x的一元二次方程mX-(m)x+-=0有两个不相等的实数根(2018 山Xi, X2.若=4m则m的值是()A.2C.2或1B.-1D.不存在?16734100?答案IA解析 =-(m+?)4 m -=4m-40,解得m-1.=4m.解得m=2, m=-1(舍去).所以m的值为2,故选A11.(2017 山东滨州)(1)根据要求，解答下列问题 方程X2-2X+1 =0的解为; 方程X2-3X+2=

6、0的解为; 方程X2-4X+3=O的解为;(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程X2-9X+8=0的解为； 关于x的方程的解为x1=1,x2=n.请用配方法解方程X2- 9X+8=0,以验证猜想结论的正确性解 | (1)Xi=1, X2=1 ;(2)Xi=1, X2=2;Xi=1, X2=3.(2)Xi=1,X2=8;(2)x2-(1 +n)x+n=0. X2- 9x+8=o, x2-9X=-8,x2-9x+=-8,所以 x=-.所以 Xi=1, X2=8.12. (2017 -广东深圳)一个矩形周长为56厘米.(1) 当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？(2) 能围成

7、面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.解 设矩形的长为X厘米,则宽为(28-X)厘米,依题意有X(28-X)=180,解得Xi=10(舍 去),X2=18,28 -X= 28-18=10.故长为18厘米，宽为10厘米.(2)设矩形的长为X厘米，则宽为(28X)厘米，依题意有X(28 -X)=200,即X28x+200=0,则 =282- 4 X 200=784-8000, A无论k为何值力程总有两个不相等实数根 (2)解二次项系数a=l, A抛物线开口方向向上.2/ =(k- 3)+120,A抛物线与X轴有两个交点.设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为Xi, x2,t二次函数y=x2+( k- 5) x+1k的图象不经过第三象限, a Xi+X2=5k0, Xi X2=1 -k0.a k的取值范围是k1.(3)解设方程的两个根分别是Xi