2019中考数学试题分类汇编 知识点35相似、位似及其应用

1、一、选择题10（2019苏州）如图，在abc 中，点 d 为 bc 边上的一点且 ad=ab=2，adab，过点 d 作 dead，de 交 ac 于点 f若 de=1，则abc 的面积为（ ）a4 2b4c2 5d8第 10 题图【答案】b【解析】 abad，adde，badade90，deab，cedcab， cc，cedcab，de1，ab2，即 deab12， 14，sdec acb 34， 四边形 abde acbs四边形 abde+abdade=1 122 + 2 2212+13， 4，故选 bacb10（2019绍兴 ）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平

2、桌面上，里面盛有水， 水面高为 6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为 ( )a.24 32b.5 5c.12 34 20 34d.17 17【答案】a【解析】如图所示：设 dmx，则 cm8x，根据题意得： （8x+8）33335， 解得：x4，dm6，2形与abc 的相似比为 ，adeabc， v aded90，由勾股定理得：bmbd2 +dm 2 = 42 +325，过点 b 作 bhah，hba+abmabm+abm90， hba+abm，所以 rt abhmbdbh bd bh 3 24 24 = ，即 = ，解得 bh

3、 ，即水面高度为 ab bm 8 5 5 56.（2019杭州）如图，在abc 中，点 d，e 分别在 ab 和 ac 边上，debc，m 为 bc 边上一点(不与点 b，c 重合)连接 am 交 de 干点 n，则（ ）a.ad an bd mn dn ne dn ne = b. = c. = d. =an ae mn ce bm mc mc bmabd nmec【答案】c【解析】根据 debc，可得adnabm 与aneamc 再应用相似三角形的性质可得结论.dnbm adnabm dn an ne an dn ne = ，nemc，ane amc = ， = 故bm am mc am b

4、m mc选 c7（2019常德）如图，在等腰三角形abc 中，abac，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形 的面积为 1，abc 的面积为 42，则四边形 dbce 的面积是（ ）a20 b22 c24 d26【答案】d【解析】图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为 1，abc 的面积为 42，最小的三角1 s de de 1 4 s ， 4 ， v ade42 s bc bc 42 42 sv abc v abc16 8 ，42 21 ade8214216，四边形 dbce 的面积 26，故选项 d 正确abc ade5（2019陇南）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）a平

5、移变换b相似变换 c旋转变换 d对称变换【答案】b【解析】由图可知，放大前与放大后图形是相似的，故选：b1. (2019枣庄)如图,将abc 沿 bc 边上的中线 ad 平移到abc的位置,已 abc 的面积为 16, 阴影部分三角形的面积为 9,若 aa1,则 ad 等于a.2 b.3 c.4d.32【答案】b【解析】 由平移可得,abcamn, 相似比为 k,s 16,s 9,kabc amn216:9,k4:3,因为ad 和 ad 分别为两个三角形的中线,ad:adk4:3,adaa+ad,aa:ad1:3,aa 1,则 ad3,故选 b.2.（2019淄博）如图，在abc 中，ac2，

6、bc4，d 为 bc 边上的一点，且cadb. 若adc 的 面积为 a ，则abd 的面积为（）2yaba.2 ab.cd5 7 a c. 3a d.2 2a【答案】c.【解析】在bac 和adc 中，c 是公共角，cadb.， bacadc，bcac=2,s bc v abc =( ) =4 ，又adc 的面积为 a ，abc 的面积为 4 a ， abd 的面积为 3a . s acv dac3. (2019 巴中)如图， abcd,f 为 bc 中点,延长 ad 至 e,使 de:ad1:3,连接 ef 交 dc 于点 g,则 sdeg:s )cfga.2:3b.3:2 c.9:4 d

7、.4:9【答案】d【解析】因为 de:ad1:3,f 为 bc 中点,所以 de:cf2:3,yabcd 中,decf,所 degcfg, 似比为 2:3,所以 4:9.故选 d.deg cfg4.（2019乐山）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）a1 1 1 1 b c d6 3 5 4【答案】a第 8 题答图【解析】四边形 abcd 与四边形 cefg 都是正方形，ad=dc=1，ce=2，adce， adhecf，2 214ad dh 1 dh 1 1 1 1= ， = ，解得 dh= ，阴影部分面积为 1= ，故选 a. ce ch 2

8、 1 -dh 3 2 3 65.（2019乐山） 如图，在边长为 3 的菱形 abcd 中， b =30 ，过点 a 作 ae bc于点 e ，现将 abe 沿直线 ae 翻折至 afe 的位置， af 与 cd 交于点 g .则 cg 等于（ ）a3 -1b1c1 3d2 2agb e c f第 9 题图d【答案】a【解析】 ae bc ，aeb=90，菱形 abcd 的边长为 3 ， b =30 1 1，ae= ab=2 23，be=cf= ab -ae =1.5 ，bf=3 ，cf=bf-bc=3- 3，ad cf ， agd fgc ，dg ad= ，cg cf3 -cg 3=cg 3

9、 - 3，解得 cg= 3 -1，故选 a.6.（2019凉山）如图，在abc 中，d 在 ac 边上，addc = 12，o 是 bd 的中点，连接 a0 并延长 交 bc 于 e，则 beec=（ ）a. 12 b. 13 c. 14 d. 23【答案】b【解析】过点 d 作 dfae，则 3.故选 b.be bo ef ad 1 = =1 , = =ef od fc cd 2，beeffc=112，beec=17.（2019眉山）如图，一束光线从点 a（4，4）出发，经 y 轴上的点 c 反射后，经过点 b（1，0），则点 c 的坐标是a（0， ） 2b（0， ） 5c（0，1） d（0

10、，2）【答案】b【解析】解：过点 a 作 ady 轴于点 d，adc=cob=90，acd=bco， obadac， oc dc oc 4 -oc 4 4= ， = ，解得：oc= ，点 c（0， ），故选 b.ob ad 1 4 5 58.（2019眉山）如图，在菱形 abcd 中已知 ab=4，abc=60，eaf=60，点 e 在 cb的延长线上，点 f 在 dc 的延长线上，有下列结论：be=cf，eab=cef；abeefc，若bae=15，则点 f 到 bc 的距离为2 3 -2，则其中正确结论的个数是a1 个 b 2 个 c3 个 d 4 个【答案】b【解析】连接 ac，在菱形

11、abcd 中，ab=bc，abc=60 abc 是等边三角形，ab=ac，bac=60， eaf=60，eab+baf=caf+baf=60，即eab=caf，abe=acf=120，abe acf be=cf，故正确；由abeacf 可得 ae=af，eaf=60，aef 是等边三角形， aef=60，aeb+cef=60，aeb+eab=60，cef=eab，故正确；在abe 中， aeb60，ecf=60，错误；过点 a 作 agbc 于点 g，过点 f 作 fhec 于点 h，eab=15， abc=60，aeb=45，在 agb 中，abc=60，ab=4，1bg= ab=2，ag=

12、 3 bg= 2 3 ，在 rtaeg 中，aeg=eag=45，ag=ge= 2 3 ，2eb=eg-bg= 2 3 -2 ， bac= eaf=60， bae= caf ， abc= acd=60， abe= acf=120eabfac在aeb 和afc 中， abac ，aebafc，ae=af，eb=cf= 2 3 -2，abeacf120在 rtchf 中，hcf=180-bcd=60，cf= 2 3 -2，fh=cf sin60=（ 2 3 -2） 点 f 到 bc 的距离为 3- 3 .故错误.故选 b.32=3- 3 .9.（2019重庆 b 卷）下列命题是真命题的是（ ）a.

13、 如 果 两 个 三 角 形 相 似 ， 相 似 比 为 4:9, 那 么 这 两 个 三 角 形 的 周 长 比 为 2:3b. 如 果 两 个 三 角 形 相 似 ， 相 似 比 为 4:9, 那 么 这 两 个 三 角 形 的 周 长 比 为 4:9c. 如 果 两 个 三 角 形 相 似 ， 相 似 比 为 4:9, 那 么 这 两 个 全 角 形 的 面 积 比 为 2:3d. 如 果 两 个 三 角 形 相 似 ， 相 似 比 为 4:9, 那 么 这 两 个 三 角 形 的 面 积 比 为 4:9【答案】【 解 析 】 如 果 两 个 三 角 形 相 似 , 那 么 这 两 个

14、三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比 ，面 积 比 是 相 似 比 的 平 方 . 即 如 果 两 个 三 角 形 相 似 ， 相 似 比 为 4:9, 那 么 这 两 个 三 角 形 的 周 长 比 为 4:9 ； 面 积 比 是 相 似 比 的 平 方 ， 即 16:81. 故 选 10.（2019重庆 a 卷）如图 abocdo，若 bo6，do3，cd2，则 ab 的长是（）a2 b3 c4 d5【答案】c【解析】abocdo，11.ab bo ab 6 = bo6，do3，cd2， =cd do 2 3ab4故选 c12.13.14.15.16.17.18.19.20.21

15、.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题16（2019滨州）在平面直角坐标系中 abo 三个顶点的坐标分别为 a（2，4），b（4，0），o（0，0）以原点 o 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 坐标是_【答案】（1，2）或（1，2）12，得到cdo，则点 a 的对应点 c 的2337 2【解析】点 a 的对应点 c 的坐标是（21 1 1 1，4 ）或（2（ ），4（ ），即（1， 2 2 2 22）或（1，2）2.（2019滨州）如图， abcd 的对角线 ac，bd 交于点 o，ce 平分bcd 交 ab

16、 于点 e，交 bd 于点 f，且abc60，ab2bc，连接 oe下列结论：eoac； 4 ；ac：bdaod ocffb of df其中正确的结论有_ （填写所有正确结论的序号）：7；【答案】【解析】在yabcd 中，abdc，abc=60，bcd=120ce 平分bcd，bce=60，bce 是等边三角形，be=bc=ce，bec=60ab=2bc，ae=be=ce，eac=ace=30， acb=90在 y abcd 中，ao=co，bo=do，oe 是acb 的中位线，oebc，oeac，故正确；oe 是acb 的中位线，oe=12bc，oebc， oefbcf of：bf=oe：b

17、c=1：2，saodboc=3s 故错误；在 rtabc 中，ab=2bc，ac= bc，oc= ocf32bc在 rtbco 中，ob=骣 2bc + bc = bc ，bd= 7 bc，ac：bd= 3 bc： 7 bc = 桫2 221：7，故正确；of：bf=1：2，bf=2of，ob=3of，od=ob，df=4of，bf2=（2of）2=4of2，ofdf=of4of=4of2， bf2=ofdf，故正确3.（2019凉山）在abcd 中，e 是 ad 上一点，且点 e 将 ad 分为 23 的两部分， 连接 be、ac 相交 于 f，则 是.aef cbf【答案】4：25 或 9

18、25【解析】 abcd 中，adbc，aefcbf.如答图 1，当aede=23 时，aead=25,ad=bc， aebc=25, =425；如答图 2，当 aede=32 时，aead=35,ad=bc，aebc=3aef cbf5, =925.故答案为 425 或 925.aef cbf（第 16 题图答图 1） （第 16 题图答图 2）9ce 3 33 33 3 94. （2019自贡）如图，在 abc 中，acb=90，ab=10，bc=6，cdab，abc 的平分线 bd 交 ac 于点 e，de=.【答案】 5.5【解析】bd 平分abc， abd=cbd，abcd,d=abd

19、,cbd=d，cd=bd=6.在 abc 中，ac= abcd，abedce，2 2 = 102 62=8. = = = 610=35,ce= ae，de= be. 5 5即 ce= ac= 8=3. 8 8在 bce 中，be=2 + 2 = 62 + 32 = 35.de= be= 35= 5 5 55.5.（2019衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形abcdef，其中顶点a位于x轴上，顶点b，d位于y轴上，o为坐标原点，则oboa的值为_.1（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“ 7“字图形得

20、顶点 f ，摆放第三个“ 7”字图形得顶点 f .依1 2此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点f 则顶点f 的坐标为_. n-1 2019h nm【答案】（1）1 6062 5（2）（ ，405 5 ） 2 5【解析】 （1）因为 dbc+bdc=90，dbc+oba=90,dcb=boa=90,所以 bdc=oba，所cdboba，所以 ob:oa=cd:cb=12.（ 2 ） 因 为 ob:oa=1:2,ab=1, 由 勾 股 定 理 得 ob=5 2 5,oa= . 因 为 cdh= abo ， dhc= 5 5boa=90,cd=ab,所以dhcboa, 以四边形 oach 为矩形，d

21、h=5 2 5,hc= ,同 mafoba， 5 5由 af=3 得，am=3 5 6 5 3 5 5 ，fm= ,在直角三角形 ncf 中，cn=am= ,cf= 2 ,nf= cf 2 cn 2 =5 5 5 5,在直角三角形 abc 中，ac= 5 ,f 点的坐标为（2 5 3 5 5 + ， 5 +5 5 5）;根据规律 f 比 f 的横坐标1增加3 5 6 5 2 5 3 5 5 单位、纵坐标增加 ，f，f 点的坐标为（ + 2， 5 +5 5 5 5 52）;f 比 f 的 2 12横坐标增加3 5 6 5 2 5 3 5 5 单位，纵坐标增加 单位，f 点的坐标为（ + 3， 5

22、 +5 5 5 5 53）; 所以 f 的坐标为（ 20196.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.2 5 3 5 5 6062 5+ 2020， 5 + 2020），即（ ，405 5 ）. 5 5 5 51 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 136.37.38.39.三、解答题24（2019长沙）（9 分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四 边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边

23、形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线 上填写“真”或“假”）1 条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）2 三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）3 两个大小不同的正方形相似（命题）ab bc cd（2）如图1，在四边形 abcd 和四边形 a b c d 中，abc=a b c ，bcd=b c d ， = =a b b c c d 1 1 1 1 1 1求证：四边形 abcd 与四边形 a b c d 相似1 1 1 1，（3）如图 2，四边形 abcd 中，abcd，ac 与 bd 相交于点 o，过点 o 作 efab 分别交 ad，bc 于点 e， f记四边形

24、 abfe 的面积为 s ，四边形 efde 的面积为 s ，若四边形 abfe 与四边形 efcd 相1 2s似，求 2 的值s1【解题过程】（1）解：(1)四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；三个角 分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；两个大小不同的正方形相似是真 命题故答案为假，假，真(2)如图，分别连接 bd、b d ，1 1bc cdbcd=b c d ， = ，bcdb c d ，b c c d1 1 1 1cbd=c b d ，cdb=c d b ，1 1 1 1 1 1bc bd=b c b d1 1 1 1，又abc=a b c ，1 1

25、 1ab bc=a b b c1 1 1 1abd=a b d ，1 1 1ab bd=a b b d1 1 1 1，ab ad=a b a d1 1 1 1，adb=a d b ，dab=d a b ，1 1 1 1 1 1ab bc cd ad= = =a b b c c d a d 1 1 1 1 1 1 1 1abc=a b c ，bcd=b c d ，adc=a d c ，dab=d a b ，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1，四边形 abcd 与四边形 a b c d 相似1 1 1 1(3)四边形 abfe 与四边形 efcd 相似，de ef=ae ab，ef=o

26、eof，de oe +of=ae ab，efabcd，de oe de oc of = ， = = ，ad ab ad ab abde de oe of 2de df + = + ， = ，ad ad ab ab ad aead =de ae，2 1=de +ae ae，2ae=deae，即 ae=de，s1 =1s223（2019黄冈）如图，rtabc 中，acb90，以 ac 为直径的o 交 ab 于点 d 过点 d 作o 的 切线交 bc 于点 e，连接 oe.(1) 求证：dbe 是等腰三角形；(2) 求证：coeb.adoc e 【解题过程】b23 223.（2019 安徽）如图，在

27、 rtabc 中，acb=90，ac=bc.p 为abc 内部一点，且 apb=bpc=135.（1） 求证：pab pbc（2） 求证：pa=2pc；（3）若点 p 到三角形的边 ab，bc，ca 的距离分别为 h ，h ，h . 求证：h1 2 3a cp b2= h h . 1 2 3【解题过程】解：（1）证明：在abp 中，apb=135，abp+bap=45， 又abc 为等腰直角三角形，abc=45，即abp+cbp=45，bap=cbp，又apb=bpc=135，pab pbc4 分（2）由（1）知pabpbc，所以pa pb ab= = = 2 ， pb pc bc于是，pa

28、pa pb= =2，即 pa=2pc； pc pb pc9 分（3）如图 3，过点 p 作边 ab，bc，ca 的垂线，垂足分别为 q，r，s，则 pq=h ，1pr=h ，ps=h ，在 cpr 中， 2 3prcrcp 1 h 1=tanpcr= = ， = ，即 h =2 h ，ap 2 h 23ab h又由pabpbc 且 = 2 ，故 1 =bc h22，即 h =12h ，2于是 h 2=h h . 1 2 314 分a s 图cq3p rbdabe2 21.（2019重庆 b 卷） abcd 中，be 平分abc 交 ad 于点 e.（1） 如图 1，若d=30，ab= 6 ，求

29、abe 的面积；（2） 如图 2，过点 a 作 afdc，交 dc 的延长线于点 f，分别交 be，bc 于点 g，h，且 ab=af， 求证：edag=fc.aedaedgb图 1cb图 2hfc解：（1）过点 e 作 enab，交 ba 延长线于点 n，垂足为 n，在abcd 中，adbc，adcb，d=abc=30，abc=ean=30；be 平分abc，abe=cbe，adbc，aeb=cbe，aeb=abe，ab=ae=6；在 rtaen 中，cos30 =efae3 2 1 1 3 2 3 3 ， ef = ， s = ab ef = 6 =2 2 2 2 2（2）延长 be 交

30、cd 延长线于点 m，设 ag =x， ab =a， de =b， cf =c，在abcd 中，abcd，adbc，且 cd= ab =a ，ab=af，af= ab =a，gf= a -x ，abcd，abm=m，cbe=aeb，be 平分abc，abm=cbe，abm=aeb，ae= ab =a ；aeb=dem，dem=m，dm= de =b，fm=a +b +c，ag ab x a a 2 abcd， = ， = ，解得： x = ；fg fm a -x a +b +c 2 a +b +cafdc，f=90， ae =a af2 +df 2 =ad 2， de =b， df =a +c

31、， af =a，a2+(a+c)2=(a+b)2，a 2 +2ac +c 2 =2ab +b 2，ag+cf=x +c =a 2 a 2 2ac +bc +c +c = +2 a +b +c 2a +b +c 2 a +b +c2=a2+2 ac +bc +c 2 a +b +c2=(a+2ac +c )+bc 2 ab +b 2 +bc=2 a +b +c 2 a +b +c=b =de，de-ag=cf.2.(2019台州)如图,正方形 abcd 的边长为 2,e 为 ab 的中点,p 是 ba 延长线上的一点,连接 pc 交 ad于点 f,apfd.(1)求afap的值;(2) 如图 1

32、,连接 ec,在线段 ec 上取一点 m,使 emeb,连接 mf,求证:mfpf;(3) 如图 2,过点 e 作 encd 于点 n,在线段 en 上取一点 q,使 aqap,连接 bq,bn,将aqb 绕点 a 旋转,使点 q 旋转后的对应点 q落在 ad 上.请判断点 b 旋转后的对应点 b是否落在线段 bn 上,并 说明理由.第 24 题图【分析】(1)通过相似构造等量解得对应线段 af 与 fd 的长度,来求解它们之间的比例;(2)通过连接 pd, 构造全等转化3 与1 相等,再利用第一问求得的 ap 的长度得到 epec,从而得到14,故转化 34,从而证明 pfdfmc;(3)构

33、造三角形 , 通过证明相似 ,求得对应线段长度 ,进行比较 , 从而得 到结论.解：(1)设 apx,则 fdx,af2x,在正方形 abcd 中,abcd,pafcdf,af pf ap 2 x x = = , = , xfd cf cd x 22= 4 - 2 x,解得 x = 5 - 1, x =- 5 - 1 1 2afx0, x = 5 - 1 ,fd,2 - ( 5 - 1)= =5 - 15 - 12.(2)连接 dp,padf,padadc,adcd, padfdc, 32,pdfc.又abcd,12.又ec5,ebem1,mc 5 - 1 fdap.pepa+ae 5 - 1

34、 +1 5 ec. 14,43.555 55 55 55 5又fdmc,pdfc,pfd fmc,pffm.图(1)(3)如图 2,在 ad 上取一点 q,使 aqaq,在 bn 上取一点 b,使 abab,连接 bq,作 bgad 于点 g, 交 en 于点 k,tannbe2,abab2,bb2 42= 55 51,bnbnbb . 1 2nbk nbe,bk ,kn ,6 2bg ,dg ,2 13qg3 .在 bgq中,bgq90,利用勾股定理可得 bq66 - 25 55,而(5 - 1)2 ?66 - 25 55,bqbq,点 b不在 bn 上.图(2)3.（2019衢州）如图，在

35、rtabc ，c=90，ac=6.bac=60，ad平分bac交bc于点d，过点d 作deac交ab于点e，点m是线段ad上的动点，连结bm并延长分别交de，ac于点f,g.（1） 求cd的长。（2） 若点m是线段ad的中点，求efdf的值。（3）请问当dm的长满是什么条件时，在线段de上恰好只有一点p，使得cpg=60？解：（1）ad平分bac，bac=60，0ac=12bac=30。2分在rtadc ，dc=actan30=23，4分（2）易得，bc=6 3 ，bd=4 3 .5分由deac，得eda=dac，dfm=agm. am=dm， dfmagmdf=ag.由deac.得bfe b

36、gaef be bd = = ,7分ag ab bcef ef bd 4 3 2= = = = ,8分 df ag bc 6 3 3(3）cpg=60，过c,p,g作外接圆，圆心为q cqg 顶角为120的等腰三角形。 当 q与 de 相 切 时 ， 如 图 1 ， 过 q 点 作 qh ac ， 并 延 长 hq 与 de 交 于 点 p ， 连 接 qc ， qg 。.h设q 的半径qp=r，则qh=1 1 4 r，r+ r=2 3 ，解得r=2 2 33，cg=4333=4,ag=2.易知dfmagm 可得dm df 4 dm 4 = = ,则 = 。am ag 3 ad 716 3dm

37、= .9分7当q经过点e时，如图2，过c点作ckab，垂足为k.bdqfekmcga设q的半径qc=qe=r，则qk=33-r.在rteqk ，12+（3 3 -r）2= r2，解得r=14 39，cg=14 3 14 3 =9 3.易知dfmagm 可得dm=14 35.10分 当 q 经 过 点 d 时 ， 如 图 3 ， 此 时 点 m 与 点 g 重 合 ， 且 给 好 在 点 a 处 ， 可 得 dm=4 b3 11 分d(p)ec a(m,g)综上所述，当 dm=16 3 14 3或 dm4 3 时，满足条件的点 p 只有一个.12 分 7 54.（2019金华）如图，在等腰 rt

38、abc 中，acb90，ab14 2，点 d，e 分别在边 ab，bc 上，将线段 ed 绕点 e 按逆时针方向旋转 90得到 ef（1） 如图 1，若 adbd，点 e 与点 c 重合，af 与 dc 相交于点 o，求证：bd2do（2） 已知点 g 为 af 的中点如图 2，若 adbd，ce2，求 dg 的长若 ad6bd，是否存在点 e，使得deg 是直角三角形？ 若存在，求 ce 的长；若不存在，试说明理由aa addboc (e)bge cbdegcf图1f图2f图3（第 24 题图）解：（1）由旋转的性质得：cdcf，dcf90， abc 是等腰直角三角形，adbd，ado90，

39、cdbdaddcfadc 在ado 和fco 中 aod =foc，ado =fco，ad =fc，adofcodocobdcd2 do（2）如答图 1，连结 bf，分别过点 d，f 作 dnbc 于点 n，fmbc 于点 m dneemf90又ndemef，deef，dneemfdnem又bd 7 2 ，abc45，dnem7，bmbcmeec5，mfnencec5bf 5 2 点 d， g 分别为 ab， af 的中点dg1 5bf 2 2 2adgbmfn e c答图1过点 d 作 dhbc 于点 had6bd，ab14 2 ，bd2 2 ）当deg90时，有如答图 2，3 两种情况，设

40、 cet def90，deg，点 e 在线段 af 上bhdh2，be14t，hebebh12tdheeca，dh he 2 12 -t ，即 ，解得 t62 2 ， ec ca t 14ce62 2 或 ce62 2 aadgdgbhecbhe cf答图2f答图3）当 dgbc 时，如答图 4过点 f 作 fkbc 于点 k，延长 dg 交 ac 于点 n，延长 ac 并截取 mnna，连结 fm 则 ncdh2，mc10设 gnt，则 fm2t，bk142tdheekfkedh2，kfhe142tmcfk，142t10，t2gnec2，gnec，四边形 gecn 是平行四边形而acb90，

41、四边形 gecn 是矩形egn90当 ec2 时，有dge90abdhgk efncm答图4）当edg90时，如答图 5过点 g，f 分别作 ac 的垂线，交射线 ac 于点 n，m，过点 e 作 ekfm 于点 k，过点 d 作 gn 的垂线，交 ng 的延长线于点 p则 pnhcbchb12设 gnt，则 fm2t，pgpngn12t由dheekf 可得 fk2，cekm2t2hehcce12（2t2）142t， ekhe142t，amaccmacek14142t282t，mn12am14t，ncmncmtpdt2由gpddhe 可得pg pd 12 -t t -2 ，即 ，hd he 2 14 -2t解得 t 10 14 ，t 10 14 （舍去）， 1 2ce2t2182 14 所以，ce 的长为 62 2 ，62 2 ，2 或 182 14 .apdgnbh ef k答图5cm5.（2019自贡）（1）如图 1，e 是正方形 abc