控制系统的校正

1、基于MATLAB控制系统的校正设计1实验目的 掌握串联校正环节对系统稳定性的影响。 了解使用SIS0系统设计工具(SISO Design Tool )进行系统设计2设计任务串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图1所示。图i串联校正图图中，Gc s表示校正部分的传递函数，Go s表示系统原来前向通道的传递函数。Gc s 匚亚 a 1 ,为串联超前校正；当Go s 匚亚 a 1 ,为串联迟后校正。1 Ts1 Ts我们可以使用SISO系统设计串联校正环节的参数，SISO系统设计工具(SISO DesignTool)是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。通过该工具，用户可以快

2、速完成以下工作：利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统Bode图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整 系统幅值或相位裕度等。(1) 打开SISO系统设计工具在MATLAB命令窗口中输入sisotool 命令，可以打开一个空的SISO Design Tool ,可以在sisotool命令的输入参数中指定 SISO Design Tool启动时缺省打开的模型。注先在MATLAB的当前工作空间中定义好该模型。如图 2所示。图2 SISO系统的图形设计环境(2) 将模型载入SISO设计工具通过file/import 命令，可以将所要研究的模型载入S

3、ISO设计工具中。点击该菜单项后,将弹出Import System Data对话框，如图3所示。图 3 Import System Data 对话框(3) 当前的补偿器(Current Compensator )图2中当前的补偿器(Current Compensator) 栏显示的是目前设计的系统补偿器的结构。缺省的补偿器增益是一个没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨迹图和Bode图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示补偿器结构。(4) 反馈结构SISO Design Tool在缺省条件下将补偿器放在系统的前向通道中，用户可以通过“+/- ”按钮选择正负反馈，通过“ FS按钮在如下图4几种

4、结构之间进行切换。小 1也一1馬|图4 SISO Design Tool中的反馈控制结构例1图1所示的控制系统，原开环传递函数为Go s2s 0.1s 1 0.3s 1用SISO系统设计工具(SISO Design Tool )设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv 6，相角裕度为45，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相 角裕度。将模型载入SISO设计工具在MATLAB命令窗口先定义好模型 Go s2，用MATLA编程如下：s 0.1s 1 0.3s 1num=2;den=co nv(0.1,1,0,0.3,1);G=tf(nu m,de n)运行得到结果如下：Tr

5、an sfer function:20.03 sA3 + 0.4 sA2 + s输入sisotool命令，可以打开一个空的 SISO Design Tool，通过file/import 令，可以将模型G载入SISO设计工具中，如图5所示图5改变增益后的系统(2) 调整增益根据要求系统的静态速度误差系数 Kv 6，补偿器的增益应为3，将图5中的C(s)=1改 为3，如图5所示。从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度21.2，不满足要求。(3) 加入超前校正网络在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“ Add Pole/Zero ”下的“ Lead”菜单，该命令将 在控制器中添加一个超前校正网络

6、。 这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标，得到如图6所示的系统1 +01日司Added lead network to C(s) with zero at s = -5.15 and pole at s = -7.73图6 增加超前网络后的系统从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度28.4，仍不满足要求，需进一步调整超前环节的参数。（4）调整超前网络的零极点将超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增长，一直到相角裕度达到45,此时超前网络满足设计要求。如图7所示Curre

7、nt CompensatorE ri +Q26 却pX(1 + 0.0S4S)FSLoop gain： changed to 3图7 最后满足要求的系统从图中可以看出来，超前网络的传递函数为31 0.26S，最后系统的Kv 6 ,461 0.054s例2图1所示的控制系统，原开环传递函数为Go S s 0.2s 1试用SISO系统设计工具(SISO Design Tool )设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv 100，相角裕度为30，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。例3使用SISO Design Tool设计直流电机调速系统。典型电机结构示意图如图8所

8、示,控制系统的输入变量为输入电压 Ua t ,系统输出是电机负载条件下的转动角速度t现设计补偿器的目的是通过对系统输入一定的电压，使电机带动负载以期望的角速度转动,并要求系统具有一定的稳定裕度图8 直流电动机调速系统直流电机动态模型本质上可以视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为1.52系统的设计指标为：上升时间s 14s 40.02tr 0.5s，稳态误差ess 5%最大超调量M p% 10%，幅值裕度Lg 20dB，相角裕度40系统设计步骤：(1) 调整补偿器的增益如果对该系统进行时域仿真，可发现其阶跃响应时间很大，提高系统响应速度的最简单方 法就是增加补偿器增益的大小。在SISO的设

9、计工具中可以很方便的实现补偿器增益的调节：鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取 Bode幅值线，向上拖动，释放鼠标， 系统自动计算改变的系统增益和极点。既然系统要求上升时间tr 0.5s，应调整系统增益，使得系统的穿越频率c位于3rad/ s附近。这是因为3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的上升时间。为了更清楚的查找系统的穿越频率，点击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Grid ”命令，将在 Bode 图中绘制网格线。观察系统的阶跃响应， 可以看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善， 但要满足所有 的设计指标，还应加入更复杂的控制器。（ 2） 加入积分器点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单

10、中选择“ Add Pole/Zero ”下的“ Integrator ”菜单，这 时系统将加入一个积分器，系统的穿越频率随之改变，应调整补偿器的增益将穿越频率调 整回 3rad/s 的位置。（ 3） 加入超前校正网络为了添加一个超前校正网络，在开环 Bode 图中点击鼠标右键，选择“ Add Pole/Zero ” 下的“ Lead” 菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标。从 Bode 图中可以看出幅值裕度还没有达到要求，还需进一步调整超前环节的参数。（4）移动补偿器的零极点 为了提高系统的响应

11、速度，将超前网络的零点移动到靠近电机原来最左边的极点位置，接 下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中幅值裕度的增长。也可以通过调节增 益来增加系统的幅值裕度。试按照上述方法调整超前网络参数和增益，最终满足设计的要求ks 0.2s 1SISO Design Tool，通过 file/import 命令,3实验步骤及结果上述例2中，试用SISO系统设计工具(SISO Design Tool )设计超前校正环节，使其校 正后系统的静态速度误差系数 Kv 100，相角裕度为30，并绘制校正前后的Bode图, 并计算校正前后的相角裕度。(1)将模型载入SISO设计工具在MATLAB命令窗口先定义

12、好模型Go sMATLAB?序如下：num=1;den=con v(1,0,0.2,1);G=tf(nu m,de n)输入sisotool命令，可以打开一个空的 可以将模型G载入SISO设计工具中，如图9所示:Current Compensafccir g= 1Imported mod&l dartm Right-cick on the plotw for design options图9增益为1时SISO系统(2) 调整增益根据要求系统的静态速度误差系数 Kv 100，补偿器的增益应为100，将上图中的C(s)=1 改为100，如图10所示。从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度丫 =

13、 12.8。，不满足要求。Loop gain changed to 1 DOCun erit Comperisaftor U（釘100也1 0FS图10增益为100的系统(3) 加入超前校正网络在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“ Add Pole/Zero ”下的“ Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图11所示的系统:幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标，得到如下图CuBTeht Compeinsstor r-i (1 +鮎亦)C(s) = 1x-1 F甲 匚| 3 -r(1 + 0.295)比一回一1 FSLwp

14、gain chenged to 100图11调节至相位裕度丫 =12.9。的系统从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度丫 =12.9 ,仍不满足要求，需进一步调整超 前环节的参数。（4）调整超前网络的零极点超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增长，一直到相角裕度达到30 ,此时超前网络满足设计要求，如图12所示。图12相角裕度达到30的系统100 10 21s=30从图中可以看出来，超前网络的传递函数为1，最后系统的Kv 100，丫1 0.033s3使用SISO Design Tool设计直流电机调速系统。直流电机动态模型

15、本质上可以视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为G s系统的设计指标为：上升时间tr 0.5s，裕度Lg 20dB，相角裕度40。1.52s 14s 40.02稳态误差ess 5%最大超调量M p%10%，幅值(1)将模型载入SISO设计工具在MATLAB命令窗口先定义好模型G s1.5s2 14s 40.02编MATLABS序如下:num=1.5;den=1 14 40.02;G=tf( nu m,de n)输入 sisotool 命令，通过 file/import命令，将模型G载入SISO工具中，如图13所示:Current CompensatorLoop gain changed t

16、o 1调整补偿器的增益鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取Bode幅值线，向上拖动，释放鼠标，系统自动计算改变的系统增益和极点。既然系统要求上升时间tr 0.5S，应调整系统增益，使得系统的穿越频率c，位于3rad/s附近。这是因为3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的上升时间。此时，系统增益为 34.8，如下图14所示。观察系统的阶跃响应，可以看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善，但要满足所有的 设计指标，还应加入更复杂的控制器。Current Compen&storc（3）= pfs图14增益为34.8时的系统加入积分器点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“Add Pole

17、/Zero ”下的“ Integrator ”菜单，系统加入一个积分器，系统的穿越频率随之改变，应调整补偿器的增益将穿越频率调整回3rad/s的位置，此时系统增益为108，如图15所示:亡土 fl08Leap 口坷inio 1Q8Current Compenssitor -1x 图15加入积分器时的系统加入超前校正网络在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“ Add Pole/Zero ”下的“ Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标。如图16所示:Current CompensatorC(s) pOS(1 + 0,235：) s(1 OL19sOLoop gain changed to 10B图16加入超前校正网格时的系统从B