高中数学第四章第12课时诱导公式(2)教师专用教案新人教A版

1、第十二教时诱导公式（ 2）90k,270,目的： 能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。过程：一、 复习诱导公式一至五：练习： 1已知 sin(3)1 ,求 sin(180) cos(720) tan(540)3cot(180 ) sin(180) tan(900)解： sin(3)sin()sin,sin13原式sincostan1cot(180 ) sintan(180)sin32已知 cos(6)3 , 求 cos( 5)的值。365)cos5)cos()3解： cos(6366二、 诱导公式1 公

2、式 6：（复习）sin(90) = cos,cos(90) = sin .tan(90) = cot,cot(90) = tan .2 公式 7：ysec(90) = csc,csc(90) = sec（其余类似可得，学生自己完成）4 公式 9： sin(270+) =cos,cos(270 +) = sin .tan(270 +) =cot,cot(270+) =（学生证明）tan .sec(270 +) = csc,csc(270 +) = sec三、小结： 90 ,270的三角函数值等于的余函数的值，前面再加上一个把看成锐角时原函数值的符号sin()3)sin( 4k) sin()cos

3、(四、 例一、 求证：22)2tan(2k) cot( kcos(5)cos()2证： 左边cossinsincostancotcossin右边sin cossincos左边 =右边等cossincossin式成立例二、 求 cos2 ()cos 2 ()的值。44解： 原式cos22()cos2 ()sin 2 ()cos2 () 14444例三、 已知 sin1， sin()1,求 sin(2)3p(x,y)mp = om = cosmm o= pm =mp =sinp如图，可证：则sin(90+) =x cos(90+) = om sin(90 + ) = cos , cos(90 +

4、) = sin . tan(90 + ) =从而cot： , cot(90 + ) = tan . sec(90 + ) = csc , csc(90 + ) = sec解：sin() 12k(k z )2从而：sin(2)sin2( 2k) sin(4k1) sin23例四、 若 f (cos x)cos17 x,求 f (sin x)解：f (sin x)f cos(90x)cos17(90x)或证： sin(90+) = sin180(90) = sin(90) = coscos(90+) = cos180(90) =sin(90) = cos3 公式 8： sin(270) = sin180+ (90) =sin(90) = cossin(270) =cos,cos(270) =sin .用心 爱心 专心tan(270) = cot ,cot(270) = tan .sec(270) =csc,csc(270) = seccos(43609017x)cos(9017)sin 17 x1五、 作业： 1. 已知 f(sin x) sin(4n 1) x,(n z , x r)求 f (cos x)2. 设f ()2 cos3sin 2 (360)si