抽样技术第三版全部课后答案

1、第二章习题2.1 判断下列抽样方法是否是等概的 ：（1）总体编号 164 ，在099 中产生随机数 r，若r=0 或r64 则舍弃重抽 。（2）总体编号 164 ，在 099 中产生随机数 r，r 处以 64 的余数作为抽中的 数 ，若余数为 0 则抽中 64.（ 3） 总体 2000021000 ，从 11000 中产生随机数 r 。然后用 r+19999 作为被 抽选的数 。解析：等概抽样属于概率抽样 ，概率抽样具有一些几个特点 ：第一 ，按照一定 的概率以随机原则抽取样本 。第二 ，每个单元被抽中的概率是已知的 ，或者是 可以计算的 。第三 ，当用样本对总体目标进行估计时 ，要考虑到该样

2、本被抽中 的概率。因此 （1） 中只有 164 是可能被抽中的 ，故不是等概的 。（ 2）不是等概 的【原因】（3）是等概的。2.2 抽样理论和数理统计中关于样本均值 y的定义和性质有哪些不同 ？解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同抽样理论概率统计定义1n yyini11n y yin i 1性nnC NC N11.期望E yi 1yi Pii 1 yi C1NnY1.期望 E y E 1yi1 E yin i 1 n i 1C nN21n质2.方差V yy i Ey i Pin2.方差V y E yi 2专业 word 可编辑CNn2i 1 yi Eyi C1Nn1 f

3、S2n2E 1nyini11 E yi2nn2.3为了合理调配电力资源 ，某市欲了解 50000 户居民的日用电量 ，从中简单随 机抽取了 300 户进行，现得到其日用电平均值 y 9.5（千瓦时 ），s2 206.试 估计该市居民用电量的 95%置信区间 。如果希望相对误差限不超过 10% ，则样 本量至少应为多少 ？解：由已知可得 ，N=50000 ，n=300 ， y 9.5， s2 2063001V(Y?) v(Ny) N2 1 f s2 500020 50000*206 1706366666 n 300v(y) 1706366666 41308.19该市居民用电量的 95%置信区间为

4、Ny z V(y)=475000 1.96*41308.192即为(394035.95 ，555964.05 )由相对误差公式 u 2 v(y) 10%y可得1.96 * 1 n 50000 * 206 9.5*10%n即 n 862 欲使相对误差限不超过 10%，则样本量至少应为 862专业 word 可编辑2.4某大学 10000 名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所 占的比例 。随机抽取了两百名学生进行调查 ，得到 P=0.35 ，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的 95% 置信区间 。解析：由已知得 ： N 10000 n 200 p 0.35 f n 0

5、.02N1f 又有：E(p) E(p) p 0.35 V(p) p(1 p) 0.0012 n1该大学 所有本科学 生中 暑假 参加培训班的比 例 95% 的置信区间 为：E(P) Z V(P)2代入数据计算得 ：该区间为 0.2843 ， 0.41572.5 研究某小区家庭用于文化方面 (报刊、电视、网络、书籍等 )的支出 ，N=200 ，现抽取一个容量为 20 的样本 ，调查结果列于下表 ：编号文化支出编号文化支出120011150215012160317013180415014130516015100613016180714017100810018180专业 word 可编辑10 240

6、20 120估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平 95% 的置信区间 。解析：由已知得 ：N 200n 20根据表中数据计算得1 20： yyi 144.520 i 1s21yi y 2 827.0684220 1 i 1 iV(y) 1(1 n)s2 37.21808 V(y) 6.10015 nN911019170该小区平均文化支出Y 的 95%置信区间为： y z V(y) 即是：2132.544 ,156.456故估计 该小 区平均 的文化支 出Y =144.5, 置信 水平 95%的置信 区间为132.544 ,156.456 。2.6 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量

7、的估计 ，调查了 50 个乡当年的粮食产 量，得到 y =1120 (吨)，S2 2560 ，据此估计该地区今年的粮食总产量 ，并 给出置信水平 95% 的置信区间 。解析：由题意知 ： y =1120 f n 50 0.1429 S2 2560 s 160 N 350置信水平 95%的置信区间为 ：y z 1nf s 代入数据得 ：置信水平 95%的置信区间为 ：1079.872 ，1160.8722.7 某次关于 1000 个家庭人均住房面积的调查中 ，委托方要求绝对误差限为 2 平方千米 ，置信水平 95%，现根据以前的调查结果 ，认为总体方差 S2 68 ，是专业 word 可编辑确定

8、简单随机抽样所需的样本量 。若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为 多少?NZ 2S2n解析 ：简单随机抽样所需的样本量 n12 2 2 2 n2 n11 Nd 2 Z 2S2 2 70%2Z 1.962由题意知 ： N 1000 d 2 S 68 2n 61.3036 61 n2 n1 87.142 87代入并计算得 ：n1 61.3036 61 2 70%故知 ：简单随机抽样所需的样本量为 61，若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为 872.8某地区对本地 100 家化肥生产企业的尿素产量进行调查 ，一直去年的总产量 为 2135 吨，抽取 10 个企业调查今年的产量 ，得到 y

9、 25 ，这些企业去年的平 均产量为 x 22 。试估计今年该地区化肥总产量 。213521.35解析 ：由题可知 x 22，则，该地区化肥产量均值100 ,y 25Y X y 21.35 25 24.26Y 的比率估计量为 x 24该地区化肥产量总值 Y的比率估计量为Y? NY?R 100* 24.26 2426所以 ，今年该地区化肥总产量的估计值为 2426 吨2.9如果在解决习题 2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出 ，得到如下表 ：单位：元编号文化支出总支出编号文化支出总支出专业 word 可编辑12002300111501600215017001216017003170200013

10、1802000415015001413014005160170015150160061301400161001200714015001718019008100120018100110091101200191701800101401500201201300全部家庭的总支出平均为 1600 元， 利用比估计的方法估计平均文化支出 ，给出置信水平 95%的置信区间 ，并比较比估计和简单估计的效率解析：由题可知x 1 x i ni11(202300 17001300) 1580y 144.5R? ry 144.5 0.091x 158021n1n(yii1y)(xi x) 3463.158Sxn1(x

11、i x)2n 1 i 18831.579y 144.5y R X 1600* 146.329 又 R x 1580专业 word 可编辑故平均文化支出的 95% 的置信区间为yR Z 2 1 f (S2 2R?Syx R?2Sx2 ), yR Z 2 1 f (S2 2R?Syx R?2Sx2 ) nn代入数据得 (146.329 1.96*1.892 )即为142.621,150.0372.10 某养牛场购进了 120 头肉牛 ，购进时平均体重 100 千克。现从中抽取 10 头，记录重量，3 个月后再次测量 ，结果如下 ：单位：千克编号原重量现重量195150297155387140412

12、0180511017561151857103165810216099215010105170用回归估计法计算 120 头牛现在的平均重量 ，计算其方差的估计 ，并和简单估计的结果进行比较专业 word 可编辑解：由题可知， x1 x ini1S2SxySx故有 01ny ini11(150170) 16310(yi y)1*1910 212.2229(yi y)(xi x) i11 * 1317 146.3339n 1i 121(xi x)2 1*i9926.4 106.933Sx2146.333 1.368106.933所以总体均值 Y 的回归估计量为ylr y0(X x) 163 1.36

13、8 * (100 102.6) 159.443其方差估计为 ：V?( ylr ) 1 f (S202Sx2 2 0Sxy)n1 10120102(212.222 1.3682106.933 2*1.368*146.333)=1.097而 V?(y) 1 f S2 n1 10120212.22211(95105) 102.61010=19.454显然V?( ylr ) V?(y)所以，回归估计的结果要优于简单估专业 word 可编辑第三单元习题答案 （仅供参考 ）1 解 ：（ 1）不合适（2）不合适（3）合适4）不合适2将 800 名同学平均分成 8 组，在每一级中抽取一名 “幸运星=9.768

14、1-0.29623根据表中调查数据 ，经计算，可得下表 ：h1102560.30330.039111.22867.294.42104200.49760.023825.510710302.53101680.19910.0595203360355.6总计30844116937.2= =20.1=9.47192）置信区间为 95%相对误差为 10%， 则有按比例分配的总量 ：n= =185.4407185专业 word 可编辑=n =56 ，按内曼分配：按内曼分配 ：n=33， =99 ，4根据调查数据可知=92 ， =37=175=43：h10.180.920.210.93330.140.940.

15、080.86750.160.93360.220.967根据各层层权 及抽样比 的结果 ，可得= =0.924（ ） =0.000396981=1.99%估计量的标准差为 1.99% ，比例为 9.24%按比例分配 ： n=2663专业 word 可编辑=479， =559， =373， =240 ， =426， =586 内曼分配 ： n=2565=536， =520 ， =417 ，=304 ， =396 ， =3925解：由题意 ，有= =75.79购买冷冻食品的平均支出为 75.79 元又由 V（ ）=+又n=V（ ）=53.8086=7.335495%的置信区间为 60.63，90.9

16、5 。7解：（1）对（2）错（3）错（4）错（5）对8解：（ 1）差错率的估计值 = 70%+ 30%=0.027专业 word 可编辑估计的方差 v（ ）=3.1967标准差为S( )=0.01792）用事后分层的公式计算差错率为= =0.03估计的方差为9解：（1）所有可能的样本为第一层第二层3，50，38，156，93，100，68，256，155，103，615，259，152 ） 用分别 比估 计 ， 有 =0.4 ， =0.65 ， 所以用 分别比 估计可 计算得=6.4=6.5用联合比估计 ，有 =0.5， =0.625 ，所以用联合比估计可计算得第四章习题4.1 邮局欲估计每个

17、家庭的平均订报份数 ，该辖区共有 4000 户，划分为 400 个 群，每群 10 户，现随机抽取 4 个群，取得资料如下表所示 ：群 各户订报数 yijyi专业 word 可编辑11，2，1，3，3，2，1，4，1，11921，3，2，2，3，1，4，1，1，22032，1，1，1，1，3，2，1，3，11641，1，3，2，1，5，1，2，3，120试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数 ，以及估计量的方差解：由题意得到 N 400，n 4 ， M 10 ， f n 4 0.01 N 400故 Y? y1Mnnyii119 20 16 2010 41.875 （份）Mn1v(y)1fnM

18、1 f 1 nM 2 n 1n(yi y)2 i1y M y 10 1.875 18.75(份 )Y? M N y 10 400 7500 (份)n(yi y)2 i11 0.01 (19 18.75)2(20 18.75)24 1024 10.00391875v(Y?) N 2M 2v(y) 4002 102 0.00391875 62700于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875， 估计量方差为0.00391875 。该辖区总的订阅份数为 7500 ，估计量方差为 62700 。专业 word 可编辑4.2 某工业系统准备实行一项改革措施 。该系统共有 87 个单位，现采用整

19、群抽样，用简单随机抽样抽取 15 个单位做样本 ，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见 ，结果如下 ：单位总人数赞成人数15142262533494047345510163648317653884930973541061451158511252291365461449371555421) 估计该系统同意这一改革人数的比例 ， 并计算估计标准误差 。2) 在调查的基础上对方案作了修改 ，拟再一次征求意见 ，要求估计比例的允许误差不超过 8%，则应抽取多少个单位做样本 ?专业 word 可编辑解：题目已知 N 87 ，n 15， f n 15 N 871）由已知估计同意改革的比例n646 0

20、.709911yi p?in1Mi i1M 1Mi 60.733ni1v(p?)nM2 n n 1i 1(yi p?Mi)20.008687此估计量的标准差为s(p?) v(p?) 0.008687 0.9321专业 word 可编辑4.3 某集团的财务处共有 48 个抽屉 ，里面装有各种费用支出的票据 。财务人员 欲估计办公费用支出的数额 ，随机抽取了其中的 10个抽屉，经过清点 ，整 理出办公费用的票据 ，得到下表资料 ：抽屉编号票据数 M i费用额（ yi，百元）1428322762338454631125729661258724758145893267104180要求以 95%的置信度

21、估计该集团办公费用总支出额度置信区间 （ =0.05 ）n 10 n n解：已知 N=48, n=10, f= n 10 , 由题意得 yi 736， M i 365，N 48 i 1 i i 1 i 则办公费用的总支出的估计为 Y? N yi 48 736 3532.8 （元）2N 2 (1 f )nn(yi y)2 i1n1n i 1 10专业 word 可编辑482 (1 10)48 (83 73.6)2 (62 73.6) 2 . (80 73.6)2 10= 182.4 1 3590.49= 72765.44v(Y?) =269.7507即3004.089 ，则Y?的置信度为 95%

22、的置信区间为 3532.8 1.96 269.7507 ，4061.511.专业 word 可编辑4.4 为了便于管理 ，将某林区划分为 386 个小区域 。现采用简单随机抽样方估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间 。解：由已知得 N 386 ，n20 ， f20 0.0518N 386整体的平均高度 Y? ynM i yii1 nMii -16180.8 5.9091046法，从中抽出 20 个小区域 ，测量树的高度 ，得到如下资料 ：区域编号数目株数Mi平均高度yi（尺）区域编号数目株数Mi平均高度 yi （尺 ）1426.211606.32515.812526.73496.7136

23、15.94554.914496.15475.215576.06586.916634.97434.317455.38595.218466.79485.719626.110416.120587.0M 1 M i 52.3 ni1专业 word 可编辑2?(yi Mi y)2方差估计值 v(Y?) v(y) 1 f2 i 1nM 2 n 10.02706标准方差 s(Y?) v(Y?) 0.02706 0.1644?Y?在置信度 95%下 ，该林区的树木的平均高度的置信区间为?t /2 s(Y) (5.909 1.96 0.1644) (5.5868,6.2312)专业 word 可编辑全校共有4.

24、5 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查女生宿舍 200 间 ，每间 6 人。 学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样 方案，从200 间宿舍中抽取了 10间样本宿舍 ，在每间样本宿舍中抽取 3位：题目已知 N 200 ， n 10 ， M 6 ， m 3 ，Nn 21000 0.05 ，同学进行访问 ，两个阶段的抽样都是简单随机抽样 ，调查结果如下表 ：样本宿舍拍照人数样本宿舍拍照人数126120703181429151100试估计拍摄过个人艺术照的女生比例 ，并给出估计的标准差 。mf20.5nyi p? i 1M90.3nm 10 31 1 f 1v(p?) 2(yi

25、p m) 0.005747m2 n n 1 i 1s(p?) v(p?) 0.005747 0.0758在置信度 95% 下， p 的置信区间为(p? t /2 v(p?)= (0.3 1.96 0.0758) (0.151432,0.448568)专业 word 可编辑4.6 上题中 ，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中 ，根据以往同类问题 的调查 ， 宿舍间的标准差为 S1 =326 元， 宿舍内同学之间的标准差为 S2 =188 元。以一位同学进行调查来计算 ，调查每个宿舍的时间 c1 为 1 分 钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作 ，所花费的时间为 c0 是 4 小时，

26、如果总时间控制在 8 小时以内 ，则最优的样本宿舍和样本学生 是多少？解： 由已知条件得到以下信息 ：S1 326 （ 元 ） S2 188 （ 元 ） c1 10 （ 分 钟 ） c2 1 （ 分 钟 ）c0 4 60 240 （分钟）由此得到S12 106276 ， S22 35344 ， Su2 S1S2 106276 35344 100385.33M6S2S118810 1.823261mopt因而取最优的 m 2 ，进一步计算 nopt由于总时间的限制 C 480 ，由关系式C c0 c1n c2nm 得到 480 240 10nopt 2nopt计算方程得到 n opt 20 ，因

27、而取 n 20则最优的样本宿舍数为 20 间，最优样本学生数为 2专业 word 可编辑4.7 某居委会欲了解居民健身活动情况 ，如果一直该居委会有 500 名居民 ，居 住在 10 个单元中 。现先抽取 4个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居 民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样 ， 调查了样本居民每天用于健身锻 炼的时间结果如下 （以10 分钟为 1个单位）：单元 i居民人数 M i样本量 mi健身锻炼时间 yij13244，2，3，624552，2，4，3，633643，2，5，845464，3，6，2，4，6试估计居民平均每天用于锻炼的时间 ，并给出估计的标准差1） 简单估计量2） 比

28、率估计量 （ 3） 对两种估计方法及结果进行评价解：（1）简单估计n i 1 n i 1(32 3.75 45 3.4 36 4.5 54 4.17) 4=1650 ，?则Y?uY?uuM01650 3.3，500n又 Y?u 1 Y?ini11 660 165专业 word 可编辑2 ) (Y?i Y?u) 2 所以v(Y?u ) N (1 f1)i 12N n M i 2(1 f2i )s2in 1 n i 1mi分别计算n(Y?i Y?u )2i1 n15778 192632 2 2 2(120 165)2 (153 165) 2 (162 165)2 (225 165)2ni122M

29、i (1 f 2i )s2imi2 4 2 5 2 4322 (1 ) 2.92 452 (1 ) 2.8 362 (1 ) 732 45 364 5 426542 (1 ) 2.254 4628.486? 所以， v(Yu )M0N2(1 f1)i 1(Y?i Y?u)2n12 N n Mi2(1 f2i )s2i n i 1mi0.11556 0.046285 0.1620.402所以标准差 s(Y?u )nMi yi y?Ri 1nMii132 3.75 45 3.4 36 4.5 54 4.17 3.953232 45 36 54n2 ) (Y?i Y?u )2 ?N2(1 f1)i

30、1 i uv( y?R )1 i 1n12N n M i2(1 f2i )s2i ni1mi其中 Y?RY?RM0nMiyii1nMii1专业 word 可编辑v( y?R ) v(Y?R2) 0.0715 M02s(y?R) v( y?R )0.0715 0.2647?(3) 简单估计标准差 s(Yu) 0.402，比率估计标准差 s( y?R ) 0.2647比率估计更好第五章不等概抽样习题答案5.1 解 ：分析题目可知 “代码法”与“拉希里法 ”都是 PPS 抽样(放回的与规模大小成比 例的不等概抽样 )的实施方法 ，而此题需要用此两种方法进行不放回抽样 ，故 需进一步进行改进 ： 即采

31、用重抽法抽取 ，如果抽到重复单元 ，则放弃此样本单元，重新抽取 ， 直到抽到规定的样本量且所有样本党员不重复 ：1)代码法：由Zi=MiM0MiN可假设 M0 =1000000 ，则 M i= ZiM 0列成数Mii1据表为：PSUMi累计 M i代码1110110111021855618666111186663629998166518667 8166547821615988181666 专业 word 可编辑15988175245235126159982 523512673983309109235127 630910976580385689309110 7385689389814246703

32、85690 842467040772465442424671 946544222876488318465443 104883183721492039488319 1149203924971517010492040 1251701040654557664517011 1355766414804572468557665 14572468155577578045572469 专业 word 可编辑57804570784648829578046 1664882969635718464648830 1771846434650753114718465 1875311469492822606753115 1

33、982260636590859296822607 2085929633853893049859297 2189304916959910008893050 229100089066919074910009 2391907421795940869919075 24940869591851000054940870 251000054我们看到抽取的范围比较大 ， 所以我们利用计算机中的随机数表来抽取 ，第专业 word 可编辑个随机数 为 444703 ， 615432 ， 791937 ， 921813 ， 738207 ， 176266 ， 405706 935470 ， 916904 ， 578

34、91 按照范围我们可以知道抽 取的 PSU9, PSU16, PSU19, PSU24, PSU18, PSU2, PSU8 PSU24 PSU23 PSU2,我们看到第 2组和 24组重复抽取了 ，故进行重新抽取 ，抽到 4 组和 6 组 ；综上所述 ，抽取的样本为 2，4，6，8，9，16，18， 19，23，24 组（ 2 ）拉希里法 ：M =78216 ，N=25 ，在1, 25和1, 78216 中分别产生 （n,m）：（13，38678 ）， M 13 =40654 38678,入样；（8， 57764 ），M 8 =3898157764 ，舍弃，重抽；（23，13365 ）， M

35、 23 =906613365, 舍弃，重抽；（19，38734 ）， M 19 =69492 38734 ，入样；以此类推 ，当得到重复入样情况时 ，同上重新抽取 ，得到抽取结果为 ：2，3，5，6，7，12 ，13， 16， 19， 24 组5.2 解 ：由数据可得 ：MiM2t1= y1j =20， t2y2j 25 ，t 3 =38 ， t4=24， t5=21；j 1j 1结合 t 值数据，我们可以推得 Z 的值M 1 5Z1= 10.2,Z2 =0.16 ，Z 3=0.32 ，Z 4 =0.2，Z 5 =0.12 ，M 0 25由公式 ij4ZiZj 1 Zi Zj1 2Zj 1 i

36、 1 1 Z2iZi专业 word 可编辑样本ij1，20.2737691，30.2174051，40.2830791，50.2438262，30.1662512，40.2131422，50.2438263，40.6039033，50.535464，50.2438265.3 解：设：M0=1，则有：Mi Z i ，得到下表 ：iMiM i 1000累计M i 1000代码10.104104104110420.19219229610529630.13813843429743440.0626249643549650.0525254849754860.147147695549695专业 word 可

37、编辑70.0898978469678480.0383882278582290.05757879823879100.1211211000880100011000先在1,1000 中产生第一个随机数为 731，再在1,1000里面产生第二个随机数 为 103，最后在 1,1000 中产生第三个随机数为 982 ，则它们所对应的第 7、1、 10 号单元被抽中 。5.4 解：利用汉森 -赫维茨估计量对总体总值进行估计 ：Y HH221.70061 n yi 1 320 120 290 n i 1 Zi 3 0.138 0.062 0.121v Y HHnyiY HHn n 1i 1 Zi112 16

38、 6320 2217.0060.138120 221.70060.06222901221.7006 1037.03 7925.47 3228.790.1216=20318.85.5 解 ：由题可知N6X0X i Xi =2+9+3+2+1+6=23i 1 i 1专业 word 可编辑由 i nXX0i 得下表：i指标值 X i包含概率 iZi120.17390.087290.78260.3913330.26090.1304420.17390.087510.0870.0435660.52170.2609由上表显然有 Zi 1/2，于是我们可以采用布鲁尔方法 ：ij4ZiZj 1 Zi Zj1 2

39、Zi 1 2Zj 1i1Zi1 2Zi经计算可得下表 ：样本ij1，20.00681，30.01531，40.00971，50.00461，60.03972，30.16072，40.1046专业 word 可编辑2，50.05122，60.36133，40.01533，50.00743，60.0624，50.00464，60.03975，60.0191附注:(1) Zi 0.1053 1.7999 0.1764 0.1053 0.0476 0.5455 2.78 i 1 1 2Zi2)样本ZiZjZi Z j1，20.03401.26131，30.01330.21741，40.00760.17

40、41，50.00380.13051，60.02270.34792，30.0510.52172，40.0340.47832，50.0170.43482，60.10210.6522专业 word 可编辑3，40.01130.21743，50.00570.17393，60.0340.39134，50.00380.13054，60.02270.34795，60.01130.3044X HH 1xin i 1 ZiX HTn xii 1 ii nZ i验证:X HH X HT另外：V X HHn1 N Zini1XZiiXNNX HT i j iji1jiXi X jj代入数据 ，经计算得到 ：V X

41、HH 0 VHT5.6 解 ：iyixiRi11071.432951.83531.674212专业 word 可编辑5422平均63.61.78由题可计算出 :(1)Y6NS N 1i 1 YiY 2 =11.5所以有：S2 =10.0625YyPyRyxV Y V y 10.0625V Y N 2V y 251.5625iYiYiPiRi11050101.43294591.8352551.67421022542042YRX RS21Yi Y 11.5N 1i 1 iSx2 5.8yx1NN1 1i 1 Yi Y Xi X 32所以得到下表 ：专业 word 可编辑iY RiYRiR15.14

42、825.741.4326.4832.41.836.01230.061.6747.236257.23621 1 f 2 2 2 V RX12 1nf S2 2RSyx R Sx2所以有下表 ：iV Y RiV YRiVRR1129651.844.61.4321846.873.8725.71.831717.268.6885.31.6742041.281.6486.3252041.281.6486.32（3）结合题目已知条件 ，我们选择的包含概率与 Xi 成正比：i Zi P（第 i 项被选中 ）iZiyiYHH2 Y S Y17/181025.718.49专业 word 可编辑25/18932.4

43、5.7633/18530041/182363652/18436362N 2 7 18.49 5 5.76 3 0 1 36 2 36V Y Zi Y HH Y 254.71i 1 i 18由以上计算结果可以看出 ： V Y R V Y HHV Y ，比估计在样本量很小的情况下即使是最小的方差也远比另外两种估计的方差大 ，而简单估计又比 PPS 汉森 -赫维茨估计略好 。nm5.7 解：已知 n=2 m=5yij 340 设公司总人数为 M 0i1j1由于这个样本是自加权的 ，所以有 ：Y M 0yij M 0 340 34M 0 （分钟 ）nm i 1 j 1 10Yy 34 （分钟 ）M0所

44、以该公司职工上班交通平均所需时间为 34 分钟 。y 1yij y 1 40 34 2 10 34 2 60 34 2 30 34 2nm i 1 j 1 101 2440 24410s y y 15.62 （分钟 ）专业 word 可编辑5.8 说明: y6 25611 n Y1 10y1解:由题可知:YHH1 Yi1yi1186yini 1Zi10 i 1Zi10i11010495299.4 (吨)所以 ,全集团季度总运量为 495299.4 吨.V YHH 的一个无偏估计为 :YHHn11nn 1i 1YiYHHZi1 1090 i 1186 yi YHH2 95183360因为 t /

45、 2=2.306所以 t / 2 95183360 =22497.8所以置信度 95% 的置信区间为 472894.6 , 517890.2第6章第2题 证明 ：将总体平方和按照全部可能的系统样本进行分解 ，可以得到k n _ k n _ k n _ _(N 1)S2(yrj Y)2(yrjyr)2 +(Yr Y)2r 1 j 1 r 1 j 1 r 1 j 1k _ _ k n _n (yr Y)2 +(yrj yr )2r 1 r 1 j 1k _ _ k n _(yr Y) +(yrjyr )k r 1 r 1 j 11 k _ _ 1 k n _1(yr Y)2 1 (N 1)S2(y

46、rjyr)2k r 1 nk r 1 j 1根据V ( y sy )的定义，且nk N ，有V(_y_sy)k1 k (_y_rY_)2(NN1)S2N1k n (yrj_y_r)2k r 1 NNr 1 j 1专业 word 可编辑1 k n _ 令Swsyk(n 1) r 1 j 1(yrjyr)则有V(ysy) (NN 1) S2 k(nN 1) Sw2sy证明：在样本量相同的情况下S2 Nn N nS2 k(n 1) S2 N Nn S N Sw (N N n) S2 k(n 1) S2 N S N Sw N k S2 k(n 1) S2 k(n 1) (S2 S2 ) N S N SwsyN (S Sw sy)立即可得到当且仅当 Sw2sy S2 时，系统抽样优于简单随机抽样 。V(ysy) V(ysys) (N 1) S2N(N 1)S2k(n 1)S21Swsysysy第3题解 ： k N 40 5.7 ，k 取最接近于 5.7 而不大于 5.7 的整数 5， 则将该 n7班同学编号 140 ，随机起点 r=5 ，则该样本单元序号为 5，10，15， 20，25，30，35。N N 35 ， n 7 ， k5 。nSethi 对称系统抽样 ： r 5 ， 入样单元为 :5， 6， 10，16 ，15 ，26，