抽屉原理讲义

1、鸽巢原理讲义教学重难点重点：掌握抽屉原理的两种基本形式。难点：能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式。 掌握抽屉的设计，苹果的设计以及苹果的放法。教学内容知识纵横：“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问 题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉的苹果数不止一个，这个结论是很明 显的，但这当中蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理。抽屉原理一般有两种基本形式：一、将n

2、+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有 2个苹果；二、 将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必须有一个抽屉中至少有（m+1 个苹果应用抽屉原理解题的一般步骤是：1. 分析题意，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式，即指出“抽屉”和“苹果”；2. 设计“抽屉”的具体形式，构造“苹果”；3. 运用原理，得出在某个抽屉中“苹果”的个数，最终回归到原理的结论上。其中，抽屉的设计，苹果的设计及苹果的放法是应用抽屉原理解决问题的关 键。-例题讲解例1：某班有42名同学，至少有多少名同学在同一个月出生？分析把42名同学的出生月份看做42个元素，把一年12个月看成12个 抽屉，因为42=12X 3+

3、6。所以依据抽屉原理二，至少在一个月里有 3+1=4 （名）同学出生。【举一反三】五年级有128名同学，其中至少有多少个同学在同一周过生日？例2： 一副扑克牌有4种化色，每种化色有13张，从中任意抽牌，冋最少要 抽多少张牌才能保证是同一花色的？【举一反三】一个口袋里分别有红、黄、黑球 4,7,8个，为使取出的球中保证能有六个同 色，则至少要去小球多少个？例3：学校组织2006名同学去春游，现有解放公园、野生动物园、水族公园 三个景点，规定每人至少去一处，最多去两处游览，那么至少有多少个同学欢迎阅读游览的地方相同？【分析】先分类求出每人去一处或两处的种数，再根据抽屉原理，把种数设 为“抽屉”，把

4、2006名学生作为“苹果”。因为规定每人最少去一处，最多 去两处游览，所以去一处的有：解放公园，野生动物园，水族公园。去另一 处的有：解放公园-野生动物园，解放公园-水族公园，野生动物园-水族公园。 总共有6种，即6个抽屉，而2006=334X 6+2,根据抽屉原理至少有334+1=335(人)。【举一反三】“六一”儿童节老师买来一些铅笔、橡皮和直尺，奖给全班40名同学，每人都得到其中的一、二或三种，那么，他们当中至少有几个同学得到的学习用 具相同？例4:黑色、白色、黄色的筷子各有 8根，混杂地放在一起，黑暗里想从这 些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？【分析】从

5、最不巧的情况想，摸出的8根筷子全是相同颜色，这就有一双筷 子颜色相同。另外还剩下两种颜色的筷子，再从最坏的情况看，从余下的两 种颜色的筷子中摸出两根颜色不同的筷子，再摸一根筷子，无论是什么颜色，都能保证得到一双颜色相同的筷子。所以至少要取8+2+仁11根筷子才能保证 达到要求。【举一反三】五(1)班的同学要从10名候选人中投票选举班干部，如果每个同学只能投 票选举两名候选人，那么，这个班至少应有多少个同学，才能保证必有两个 以上的同学投相同的两名候选人的票？例5:任意5个整数，说明其中一定能选出3个数，使它们的和能被3整除。【分析】我们从这5个被3整除的余数考虑起。三个数的和能被 3整除，这

6、三个数只有以下两种情况：1. 这三个数被3除的余数都相同；2. 这三个数被3除的余数都不相同。从这两种情况加以说明：(1) 若这5个余数中，有三个余数互不相同，则取出这三个数的和一定能被3整除。-(2) 若这5个余数中，找不到互不相同的3个余数，则3个余数中至多出 现2个，则这5个余数中至少有3个余数为0,1或2。此时只要取出 这3个被3除余数相同的和，则这3个数的和就能被3整除。【举一反三】从2,4,6，30这15个偶数中任取9个数，试说明其中一定有两个数之和是34 o例6：在1,3,5,7，97,99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其 中任何一个都不是另一个的倍数？【分析】这50个数

7、都是奇数，如果其中某两个数，一个是另一个的倍数，则 一定是奇数倍并至少为3倍，所以这些数中超过33的数，他们的倍数都不在 这50个数中。即从35到99这33个数中，任何一个都不是另一个的倍数。 但这33个数是否是最多的选法呢？我们把一个数是另一个数的倍数的情况欢迎阅读欢迎阅读进行分类整理：(1,3,9,27,81 ) ; (5,15,45 ) ; (7,21,63 ) ; (11,33,99 );(13,39 );( 17,51 );( 19,57);( 23,69);( 25,75);( 29,87 );(31,93 )。这11个括号内，每个括号最多取一个数，从而这 11个括号中的 数至少有

8、17个取不到。从而所有50个数中，至多能取出50-17=33个数。【举一反三】从整数1,2,3，100中任选51个数，请说明在选出的数中，至少有两个 数，其中的一个数是另一个数的倍数？欢迎阅读课后作业设计1. 三个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。2. 实验小学有850名同学，从这些同学中任意选出 27名同学，其中至少有 几个学生的属相是相同的？3. 袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各15粒，闭上眼睛想要摸出颜色相同的6粒珠子，至少要摸出几粒珠子，才能保证达到目的？4. 从1到20这20个数中，任取11个数必有两个数，其中一个数是另一个 数的倍数？5. 在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35。6停车场上有40辆客车。各种客车座位数不同，最少的有 27座。那么，在 这些客车