平行四边形的性质判定练习题

1、第一部分 平行四边形的性质练习题例题1、平行四边形得周长为50cm两邻边之差为5cm,求各边长。变题1.平行四边形ABCD勺周长为40cm,两邻边AB AC之比为2: 3,则AB=,BC=.变题2.四边形ABCD1平行四边形，Z BAC=90 ,AB=3,AC=4,求AD的长。例题2.平行四边形ABCD中 Z A- Z B=20 ,求平行四边形各内角的度数。变题 3.平行四边形 ABCD中 AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,则 Z C=,Z B.变题4.如图，在平行四边形 ABCD中 Z BAC=34 , Z ACB=26，求Z DAC与Z D的度数。例题3.如图，在平行四边形 ABC

2、D中 CE!AD,CFLBA交BA的延长线于F, Z FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四边形ABCD勺周长。变题5.如图，平行四边形 ABC啲周长为50,其中AB=15 Z ABC=60，求平行四边形面积。AAADDCBCBoCD=，/ A=/ C=D=ADCBCBDBu10.如图所示，在 YaBCD中, AB=10cm AB边上的高DH=4cm BC=6cm求BC边上的高DF的长1、如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=6cm,BC=8cm，B=70 ,贝U AD=A EC BD A&如图，在二ABC冲，DEI AB, E是垂足，如果/ C=40，求/ A与/ ADE

3、的度数。D9、如图，在 uABCC中，已知对角线 AC和BD相交于点0, BOCK周长为24, BC=10 A 求对角线AC与BD的和是多少？AC BE D2、平行四边形ABCD勺周长为40cm,两邻边AB AC之比为2: 3,则AB=,BC=3、 平行四边形得周长为50cm两邻边之差为5cm,则长边是，短边是4、平行四边形 ABCD中, Z A- / B=20 ,则/ A= / B=5、.平行四边形 ABCD中, AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,则Z C=,Z B.6、 平行四边形 ABCD中，Z A+Z C=200 .贝U:Z A= Z B=.7、 如图，平行四边形 ABCD勺周

4、长为50,其中AB=15 Z ABC=60，求平行四 边形面积。11、如图，二ABC啲周长为60 cm, AOB勺周长比 BOC大 8 cm,求AB BC的长。BFC第二部分 平行四边形的判定练习题1.如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形变式一：在口 ABC冲，E, F为AC上两点,图 20.1.3-13.如图所示，在四边形DCABCD中, M是 BC中点,AM BD互相平分于点O,那么请说明AM=DC且AM/变式二：在 ABCD中, E,F分别是AC上两点，BE! AC于E, DF丄AC于F.求证：四边形BEDF为平行

5、四边形2.如图，平行四边形 ABCD中, AF= CH DE= BG求证：EG和HF互相平分图34、如图所示，已知 ABC冲，AE、CF分别是/ DAB / BCD的平分线, 求证：四边形AFCE是平行四边形。5.如图，在 ABC中, BD平分/ ABC DE/ BC交AB于点E, EF/ AC交BC于点F,那么ABE=CF请你 说明理由.6.已知，如图ABC是等边三角形，过 AC边上的点D作DG/ BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点 E,使DN DC连接AE BD (1)求证：DAB A(2)过点E作EF/ DB交BC于点F,连结AF,求/ AFE的度数。图47.已知如图所示，点0为平

6、行四边形ABCD勺对角线BD的中点，直线EF经过点0,分别交BA DC的 延长线于E、F两点，求证：AE=CF8. 已知：如图所示，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD湘交于点0, EF经过点0并且分别和AB CD 相交于点E、F,又知G H分别为0A 0C的中点.求证：四边形EHFG1平行四边形.EADFBC9. 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，且 EAD BAF。(1)说明CEF是等腰三角形。(2) CEF的哪两边之和等于平行四边形 ABCD勺周长，为什么？10.等边三角形ABC的边长为a,的值为一个定值这个定值是多少P ABC内一点，且 PD/ AB, PE/ BC,?请你说

7、出这个定值的来历菱形的性质和判定复习、性质1. 下面性质中菱形有而矩形没有的是()(D)对角线互相垂直(A)邻角互补(B)内角和为360(C)对角线相等2. 如图，在菱形 ABCD中,/ BAD=60 , BD=4则菱形 ABCD的周长是_3题3、如图，菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点，且 DE丄AB,则菱形ABCD的面积为错误!未找到引用源。cm2.4.已知菱形两条对角线的长分别为cm.5、如图，菱形 ABCD的对角线 AC5cm和8cm,则这个菱形的面积是BD相交于点 O且AC= 8, BD= 6，过点O作OH丄AB,垂足为 H则点O到边AB的距离6、如图，将两张等宽的长方形纸条

8、交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD 若 AD=6cm / ABC=60，则四边形ABCD勺面积等于cm 27、如图，已知菱形 ABCD其顶点A B在数轴上对应的数分别为一 4和1,贝U BC=8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方9、如图，P为菱形ABCD勺对角线上 一点，PE!AB于点E, PF丄AD于点F , PF=3cm则P点到AB的距离是10、如图，菱形ABC啲两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点PMPN的最小值是.cm，点 M N分别是边AB BC的中点，则11、如图,四边形 ABCD为菱形，已知 A

9、(0, 4), B (- 3, 0).(1)求点D的坐标;求经过点C的反比例函数解析式.111212、如图,已知矩形 ABCD勺两条对角线相交于 O,/ ACB=30 , AB=2.(1)求AC的长.(2)求/ AOB的度数.(3)以OB OC为邻边作菱形 OBEC求菱形OBEC勺面积.、判定1. 小明和小亮在做一道习题，若四边形 ABCD是平行四边形，请补充条件 _ 明补充的条件是 AB=BC小亮补充的条件是 AC=BD你认为下列说法正确的是( A、小明、小亮都正确B 、小明正确，小亮错误C小明错误，小亮正确 D 、小明、小亮都错误2. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论不正确

10、的是()A.当AB=BC寸，它是菱形；B. 当AC丄BD时，它是菱形；C.当/ ABC=90时，它是矩形；D. 当AC=BD寸，它是菱形3. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(，使得四边形 ABCD是菱形。小)A、一组临边相等的四边形是菱形B 、四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4、如图，在已知平行四边形 ABCD中, AE平分/ 求证：四边形ABEF是菱形.BAD与BC相交于点E, EF/AB，与AD相交于点F.庶 一 T /AB= 2AD,点E、F分别是CD的中点，过点 A作AGA BDy交CB

11、的5、如图，在平行四边形 ABCC中，/ DAB= 60,延长线于点G.(1)求证：四边形 DEBF是菱形；1(2) 请判断四边形 AGBD是什么特殊四边形？并加以证明.6、如图，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于(1) 说明四边形 ACEF是平行四边形；(2) 当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由.7、如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O, DE/ CA AE/ BD.(1) 求证：四边形 AODE1菱形；(2) 若将题设中“矩形 ABCD这一条件改为“菱形 ABCD,其余条件不变，则四边形 AODE1怎样的四边形?BC矩

12、形的性质1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A . 22 B . 26C . 22 或 26 D . 283已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是（）2 2 2 2A . 24cm B. 32cmC. 48cm D . 128cm4. 由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1 : 3两部分，角为（）A 22.5 B 、 45C、 30D 、 605. 女口图，在矩形 ABCD中, DEL AC,/ ADE= :

13、/ CDE那么/ BDC等于（A. 60 B . 45 C . 30D. 22.56. 如图，矩形 ABCD中, E是BC的中点，且/ AED=90 .当 AD=10cm时，AB等于（A. IDEl 5U 哎忑Q 5V37. 如图，过矩形 ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMRP的面积Si,与矩形QCNR的面积S2的大小关系是（）A. Si S2B. Si= S2C. Si S2D.不能确定填空题：1、矩形ABCD勺两条对角线相交于 0, / AOB= 60,AB= 8,则矩形对角线的长则该垂线与另一条对角线的夹)M丄RpC2、矩形的两条对角线的夹角为

14、60,若一条对角线与短边的和为15,则短边的长是 ，对角线的长是;若较短的边长为 5cm .则这个矩形的面积是 cmi2.3、 矩形ABCD勺对角线相交于 0 AC=2AB则厶C0E为三角形。4、 矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为 5、如图,在矩形ABCD中, E是BC的中点，且 EAL ED ?若矩形ABCD的周长为48cm, ?则矩形ABCD勺面积为cm2 .JFC证明题1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线）BD,再折使AD边与对角线BD重合，得折痕 DG若AB=2, BC=1,求AG的长（思路：由题目首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点

15、找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求AG边的长度一一求本题线段长，无非用全等或直角三角形）DM，然后，根据题目，计算所有能算出的2、如图：矩形 ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC的中点，求 D点到AM的距离。（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接边，想到作厶AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求3、如图，在矩形 ABCD中, AE平分/ BAD / 1 = 15.求/ 2的度数.（2）求证：BO= BE（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出/ 联想到推导出/ AEB度数即可）矩形的判1.下列条件中，能判断一个四

16、边形是矩形的是（）A.对角线相等 B.对角相等且有一个角是直角C .有一个角是直角D .内角都相等E.对角相等 F.对角线互相垂直G. 对角线互相垂直且相等H. 对角线互相平分且相等I.有三个角都是直角G.一组对边平行，另一组对边相等.且两条对角线相等K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形L.一组对边平行且相等，有一个内角是直角2.若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A. 般平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形C 对角线相等的四边形D 矩形3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）.A. AB/ CD AB=CD AC=BD B . Z

17、 A=Z B=Z D=90C. AB=BC AD=CD 且Z C=90 D . AB=CD AD=BCZ A=904. 如图，在扇形中，Z AOB90度，OA=5, C是弧AB上一点，且 CDL OB CELOA垂足分别为点D E,则DE=.证明题：1.已知：如图，在平行四边形ABCD中, O为边AB的中点，且Z AODZ BOC求证：平行四边形 ABCD是矩形.2.已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M N?分别为BC AD的中点.求证：四边形BMDN1矩形.（提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识一一三线合一）3.已知：如图，AB=AC AE=AF

18、,且Z EAB=Z FAC EF=BC求证：四边形 EBCF是矩形.（再接再厉：另懒题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）（提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）4.如图，已知平行四边形 ABCD的对角线 AC BD相交于点 O, AOB是等边三角形, AB=4cm.（1）平行四边形 ABCD是矩形吗？说明理由。（2）求平行四边形ABCD勺面积。5如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F两点在边BC上，且四边形 AEFD 是 平行四边形.（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC时，求证：口

19、AEFD是矩形.6.如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线 MN/ BC,设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 F。求证：EO=F0当0点运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。1、卜列方程中，是关于 x的一兀一次方程的是( )A、1 + x 2= 1B、x 21 x1 = 1 C、x 2x + 1= 0D、2x 3 5xy 4y2= 0x222、-兀二次方程(1 3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是常数项是。根的判别式=。3、 已知关于x的方程（m2 1）x2+（m+1）x+m 2=0是一元二

20、次方程，则 m的取值范围是 ;当m 时，方程是一元一次方程。4、 已知关于x的一元二次方程（2m 1）x 2+3mx+5=0有一根是x= 1，则m ，另一根是 。5、 已知关于x的一元二次方程（k 1）x 2+2x k2 2k+3=0的一个根为零，则k=。6、 用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是（）A、x 2 2x 99= 0 化为（x 1） 2 = 100 B、2x 2 7x 4 = 0化为（x 7 ） 2 = 81416C、x 2 + 8x+ 9= 0 化为（x + 4） 2 = 25D、3x 2 4x 2 = 0 化为（x 2 ） 2 = 10397、已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = .&如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n丰0，贝U m + n = 9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 216x + 55 = 0的根，则第三边长是()A、5B、11C、5 或 11D、610、关于x的方程kx23x 10有实数根，则K的取值范围是（）99 口99 口A、kB、 k-且 k 0C、kD、 k且k 0444411