人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结汇编

1、n nx学习-好资料人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 n 0 =0。注意：(1)(na )n=a(2)当 n 是奇数时，n an =a，当 n 是偶数时， a =|a |=a , a 0 -a, a 0, m, n n*, 且n 1)正数的正分数指数幂的意义：a_mn=1ma n( a 0, m, n n*, 且n 1)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质（1）a r a s =a r +s( a 0, r, s r )

2、（2）( a r ) s =a rs ( a 0, r, s r )r( ab)=a r b r ( a 0, b 0, r r )（3）注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如(1- 2)2121 - 2而应= 2 -1（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 y =a 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义 域为 r注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1即 a0 且 a12、指数函数的图象和性质0a1图像定义域 r ,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即 x=0 时，y=1更多精品文档x xb01xx学习-好资料(2)在 r 上是减函数(2)在 r

3、 上是增函数性质（3）当 x0 时,0y1; 当 x1图象特征向 x 轴正负方向无限延伸（3）当 x0 时,y1; 当 x0 时,0y1函数性质函数的定义域为 r函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 r+共性0a1图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看，图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 图象上升趋势是越来越缓自左向右看，图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 图象上升趋势是越来越陡非奇非偶函数过定点（0，1）减函数当 x0 时,0y1;当 x1函数值开始减小极快， 到

4、了某一值后减小速度较慢； 增函数当 x0 时,y1;当 x0 时,0y0 时，a,n 在 1 的同侧；当 b0 且 a1；2. 真数 n0 3. 注意对数的书写格式 2、两个重要对数：（1）常用对数：以 10 为底的对数,log n 记为 lg n 10；（2）自然对数：以无理数 e 为底的对数的对数 , 3、对数式与指数式的互化log n 记为 ln n ex =log n aax=n对数式 指数式 对数底数 a 幂底数 对数 x 指数 真数 n 幂更多精品文档aalog n(aaa学习-好资料结论：（1）负数和零没有对数（2）log a=1, log 1=0 特别地， lg10=1, lg

5、1=0 , lne=1, ln1=0 (3) 对数恒等式： a a =n（二）对数的运算性质如果 a 0，a 1，m 0， n 0 有：1、log （m n ）=log m +log n a a a两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2 、 logamn=log m -log n a a两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3 、log man=n log m（n r ） a一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数 n倍说明:1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和” 2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0,)4) 特别注意：log mn log m log n a a

6、alog (mn )log m log na a alog b lg b注意：换底公式 log b = c = a 0, a 1, c 0, c 1, b 0log a lg ac利用换底公式推导下面的结论)1 log b =log ab（二）对数函数log b log c log d =log d a b c a log ba mnn= log bm1、对数函数的概念：函数y =log xa(a0，且 a1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： y =log x -1 ， y =log x +2

7、都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 a a（2） 对数函数对底数的限制：a0，且 a12、对数函数的图像与性质：对数函数y =log xa(a0，且 a1)0 a 1 a 1更多精品文档x学习-好资料y y图像0 (1,0) x0 (1,0)x性质定义域：（0，）值域：r过点(1 ,0), 即当 x 1 时,y0 在(0,+)上是减函数当 x1 时，y0当 x=1 时，y=0当 0x0在(0,+)上是增函数 当 x1 时，y0 当 x=1 时，y=0 当 0x1 时，y0;a a当 a,b 不同在(0,1) 内，或不同在(1,+) 内时,有 log b0；当 a,b 在 1 的异侧时, l

8、og b 0，值域求法用单调性。、分辨不同底的对数函数图象利用 1=log a ，用 y=1 去截图象得到对应的底数。a、y=a (a0 且 a 1) 与 y=log x(a0 且 a 1) 互为反函数，图象关于 y=x 对称。a更多精品文档学习-好资料5 比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用 1 和 0. 6 比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数)；(2) 利用中间值（如:0,1.）；(3) 变形后比较；(4) 作 差比较（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如y =xa的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+ ）上是增函数特 别地，当 1