高中圆与圆的位置关系的应用专题

1、2222 222222222222 22222圆与圆的位置关系的应用1.如果圆 c：xy 2ax2ay2a40 与圆 o：x y 4 总相交，则实数 a 的 取值范围为_2在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆5 (2018 苏州二模 )在平面直角坐标系 中，已知圆 c：(xa) (ya2) 1，点 a(0，2)，若圆 c 上存在点 m，满足 ma mo 10，则实数 a 的取值范围为_c ：(x4) 1(y8)1，圆 c ：(x6) 2(y6) 9.若圆心在 x 轴上的圆 c 同时平分 圆 c 和圆 c 的圆周 ， 则圆 c 的方程为1 2_3已知圆 m：x y 2ay0(a0)截直 线 xy

2、0 所得线段的长度是 2 2，则圆 m 与圆 n：(x1) (y1) 1 的位置关系为 _6在平面直角坐标系 xoy 中，圆 m： (xa) (ya3) 1(a0)，点 n 为圆 m 上任意一点若以 n 为圆心，on 为半径的 圆与圆 m 至多有一个公共点，则 a 的最小值 为_4如果圆(x2a) (ya3) 4 上总 存在两个点到原点的距离为 1，则实数 a 的 取值范围为_2 222522227.已知 a，b 是圆 c ：x y 1 上的动1点，ab 3，p 是圆 c ：(x3) (y4)2 1 上的动点 ， 则 |pa pb | 的取值范围为 _6截得的弦长为 ，求直线 l 的方程；(2

3、)设动圆 c 同时平分圆 c 的周长、圆1c 的周长21 证明：动圆圆心 c 在一条定直线上运 动；2 动圆 c 是否经过定点？若经过，求出 定点的坐标；若不经过，请说明理由8如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 c ：(x1)1(y4)1.y1，圆 c ：(x3)2(1)若过点 c (1，0)的直线 l 被圆 c12 21答案：(2 2，0)(0，2 2)解析：将圆 c：x2y22ax2ay2a240 变形为(xa)2(ya)24，可知圆心为c(a，a)，半径为 r2.圆 o：x2y24 的圆心为 o(0，0)，半径为 r2.当两圆总相交时|rr|ocrr，即 0 a2a24，解得2

4、2a0 或 0a2 2.2答案：x2y281.解析：由圆心在 x 轴上，故设圆 c 的方程为(xa)2y2r2，若圆 c 平分圆 c 的圆周，1则圆 c 与 c 的公共弦过 c ，所以(a4)2821r2，同理可得(a6)2629r2，解得， 1 1a0，r9.则圆 c 的方程是 x2y281.3答案：两圆相交解析：由垂径定理得(a)2( 2)2a2，解得 a24，圆 m：x2(y2)24，圆 m 2与圆 n 的圆心距 d （01）2（21）2 2.21 221，两圆相交64答案： ，0 5 .解析：原问题可转化为圆(x2a)2(ya3)24 和圆 x2y21 相交，可得两圆圆心 之 间 的

5、距 离 d （2a0）2（a30）2 5a26a9 ， 由 两 圆 相 交 可 得 2 1 5a266a921，解得 a0.55答案：0，3解析：满足 ma2mo210 条件的点 m 的轨迹方程为 x2(y1)24，又点 m 在圆 c 上， 所以只要两圆有公共点即可，由(21)2a2(a21)2(21)2，解之得 0a3.6答案：3.解析：由题意得，圆 n 与圆 m 内切或内含，即 mnon1 即 on2，又 onom1，所 以 om3， a2（a3）23 即 a3 或 a0(舍去)，因此 a 的最小值为 3.7答案：7，13解析：将问题特殊化，所求问题与两圆的具体位置无关，只与其相对位置有关

6、，故问 题可转化为圆 c ：x2y21 与 c ：(x5)2y21 中相应问题，这样易于解决1 2如图，当 abx 轴，且 ab 与点 p 位于较近一侧时，|papb|取得最小值，此时，|pa 3pb|2(5 )7.同理，求得2 3 |papb| 2(5 )13.所以|papb|的取值范围为7，13max8答案：(1)4x3y40 或 3x4y30；(2)略；(1322，23 3 3 2)，(1 2，2 2)2 2 222解析：(1)设直线 l 的方程为 yk(x1)，即 kxyk0.因为直线 l 被圆 c 截得的26 |4k4| 4 弦长为 ，而圆 c 的半径为 1，所以圆心 c (3，4)到 l：kxyk0 的距离为 .5 k21 5化简，得 12k24 325k120，解得 k 或 k .所以直线 l 的方程为 4x3y40 或3 43x4y30.(2)证明：设圆心 c(x，y)，由题意，得 cc cc ，即 （x1）2y21 2（x3）2（y4）2.化简得 xy30，即动圆圆心 c 在定直线 xy30 上运 动圆 c 过定点，c(m，3m)，则动圆 c 的半径为 1cc 2 1（m1）2（3m）2.1于是动圆 c 的方程为(xm)2(y3m)21(m1)2(3