新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组小结构建知识体系》教案_4

1、第九章 不等式与不等式组复习一、教材分析：本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，研究简单的不等关系。首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用。通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别。二、教学重点与难点：1、教学重点：不等式的基本性质、解一元一次不等式（组）及其应用。2、教学难点：应用不等式（组）解决实际问题。三、教学目标：1、归纳本章学过的知识

2、，使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及其应用。2、通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。四、教学过程：知识点一、不等式的概念：不等式：一般地，用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式，用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。有些不等式不含未知数，如，；有些不等式含有未知数，如。练习：1、下列式子不是不等式的是（ ）A B C D2、用不等式表示“a的2倍与5的差不是正数”_知识点二、不等式的解及解集：不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等

3、式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。例如：是不等式的一个解，不等式的解集为。求不等式的解集的过程叫做解不等式。知识点三、不等式的性质：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向_即如果，那么_2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向_即如果，那么_3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向_即如果，那么_性质2和性质3可以概括为乘除负变正不变。练习：1、若，则下列不等式中，不成立的是（）ABCD2、不等式的解集为（ ）A

4、B C D知识点四、一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。2、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（注意不等号的方向是否需要改变，即乘除负变正不变）。例：解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来。解：去分母得：（不等式两边同时乘以6）去括号得：（利用乘法分配律）移项得（要移动的项必须变号）合并同类项得：系数化成1得： （注意不等号方向是否需要改变

5、）所以，不等式的解集在数轴上表示为：注意：1、实心点表示包括这个点，空心圆圈表示不包括这个点； 2、步骤：画数轴，定界点，定方向。练习：1、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2、不等式的正整数解有（ ）A7个 B6个 C5个 D4个3、解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。知识点五、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。练习：1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

6、 ）ABCD2、解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来。知识点六、列一元一次不等式解应用题：列一元一次不等式解应用题的一般步骤：审题设未知数找不等关系列不等式（组）解不等式（组）检验写出答案。解题关键是设未知数和找出题目中各数量存在的不等关系。当应用题中出现以下的关键词，如大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多，超过，不超过等等，应属列不等式(组)来解决的问题。练习：1、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则至少答对几道题？若设答对x道题，依题意得（ ）A BC D2、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品

7、有两种方案，方案一：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8.5折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际应支付_元。（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？3、某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本

8、各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？五、课堂小结：1、本节通过梳理主要知识点，重点复习归纳了本章的基础知识。2、本章知识框架如下：六、布置作业：完成课后练习。课后练习：1、已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A B C D2、如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ） AB C D第4题图3、不等式组的解集是（ ）A B C D4、关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（ ）A0 B3 C2 D15、已知的与3的和不小于5，用不等式表示为_6、已知点M在第二象限，则m的取值范围是_7、解不等式：8、求不等式组的正整数解9、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折?10、某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元。商场销售5台A型号和1台B型号计