人教版八年级上册课件 14.2乘法公式 (2)(共27张PPT)

1、 乘法公式乘法公式 完全平方公式 学习目标： 1.经历探索完全平方公式的过程。 2.会用完全平方公式计算。 3。了解完全平方公式的几何背景。 怎样计算图怎样计算图9-5的面积？的面积？ （a+b） ab b ab ba a b a2 2 1.如果把图如果把图9-5看成一个大正看成一个大正 方形，那么它的面积为多少？方形，那么它的面积为多少？ 2 2.如果把图如果把图9-5看成是由看成是由2 个小长方形和个小长方形和2个小正方形个小正方形 组成的，那么它的面积为组成的，那么它的面积为 多少？多少？ a +2ab+b 22 图图9-5 （a+b） 2 a +2ab+b 22 = 由此可以得由此可以

2、得 到什么结论到什么结论 呢呢? ? 一般地一般地,对于任意的对于任意的a、b，由多项式乘法，由多项式乘法 法则可以得到：法则可以得到： (a+b) 2 (a+b)(a+b) a 2 +2ab+b 2 a 2+ab+ba+b 2 = = = (a+b) 2 a +2ab+b 22 = 这个公式称这个公式称 为为完全平方完全平方 公式公式 计算计算(a-b) 解解: : 2 例例1 (a-b) 2 = a+(-b) 2 = a 2 +2 . a . (-b)+(-b) 2 = a -2ab+b 22 由由 例例 1, 得得 (a-b) 2 = a -2ab+b 22 这个公式也称这个公式也称 为

3、为完全平方公完全平方公 式式 ! 我们刚才学习了那些完全平方公式我们刚才学习了那些完全平方公式? (a-b)a-2ab+b = 222 a +2ab+b 222 (a+b) = 你能说出这你能说出这2个个 公式的特点吗？公式的特点吗？ 例例 2用完全平方公式计算：用完全平方公式计算： (1) (5+3p) (2) (2x-7y) (3) (-2a-5) 2 2 2 解：解： (1) (5+3p) 2 =5 +2 5 3p+(3p) 2 2 . =25+30p+9p 2 (2) (2x-7y) 2 =(2x)-2 2x 7y+(7y) . 2 =4x -28xy+49y 22 (3) (-2a-

4、5) 2 =(-2a) + 2 (-2a) (-5)+(-5) 22 . =4a +20a+25 2 (-2a-5) 与与(2a+5) 相相 等等. 22 1. 用完全平方公式计算：用完全平方公式计算： (1) (1+x) ; 2 (2) (y-4) ; 2 (3) (-3x+2) ; 2 (4) ( x- y) _ 3 2 _ 4 3 2 2.利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算: (1) 2001 (2) 99 22 3.如图如图,一个正方形的边长为一个正方形的边长为acm.若若 边长减少边长减少6cm,则这个正方形的面积则这个正方形的面积 减少了多少减少了多少? (第第3题题) 3

5、3 a 平方差公式 学习目标 n1、经历探索平方差公式的过程。 2、会用平方差公式进行计算。 3.了解平方差公式的几何背景。 想一想想一想 边长为边长为b的小正方的小正方 形纸片放置在边长为形纸片放置在边长为a的大的大 正方形纸片上正方形纸片上(如图如图9-6),你你 能通过计算未盖住部分的面能通过计算未盖住部分的面 积得到下面的公式吗积得到下面的公式吗? (a+b) (a-b) = a - b 2 2 a a b b 图图9-6 一般地一般地,对于任意的对于任意的a、b,由多项式乘法由多项式乘法 法则可以得到法则可以得到 (a+b)(a- b) =a -ab+ab+b =a -b 2 2 2

6、2 即即 (a+b)(a- b) =a -b 22 这个公式称为这个公式称为平平 方差公式方差公式. 你能说出这个你能说出这个 公式的特点吗？公式的特点吗？ 用平方差公式计算用平方差公式计算: 例例 3 (2) (m+2n)(2n-m) (1) (5x+y)(5x-y) 解解: (1) (5x+y)(5x-y) = (5x) y 22 =25x - y 22 (2) (m+2n)(2n-m) =(2n+m)(2n-m) =(2n) m 2 2 22 =4n - m 计算计算(-x+3y)(-x-3y) 解解: (-x+3y)(-x-3y) = (-x) - (3y) 22 = x -9y 22

7、 完全平方公式、平方差公式通常叫做完全平方公式、平方差公式通常叫做乘乘 法公式法公式，在计算中可以直接使用。，在计算中可以直接使用。 例例 4 1.用平方差公式计算：用平方差公式计算： (1) (1+x)(1-x); (2) (a+3b)(a-3b) 2.用乘法公式计算用乘法公式计算: (1) 49x51 (2) 101X99 例例 5计算计算: (1) (x-3)(x+3)(x +9); (2) (2x+3) (2x-3) . 2 2 2 解解: (1) (x-3)(x+3)(x +9); 2 = (x -9)(x +9) 22 = x - 81 4 (2) (2x+3) (2x-3) .

8、22 = (2x+3)(2x-3) 2 =(4x -9) 2 =16x -72x +81 42 例例 6计算计算 : (x+y+4)(x+y-4) 解解:(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)+4 (x+y)-4 =(x+y) - 4 22 =x +2xy+y -16 22 你能计算你能计算(x+y-3)(x-y+3)吗吗? 1.这俩个多项式它们有什么特点这俩个多项式它们有什么特点? 2.找出其中的找出其中的“相同项相同项”和和“相反相反 项项”. 友情提醒友情提醒: : 1.计算：计算： (1) (a-1)(a+1)(a -1) 2 (2) (a+3) -(a-3) 2 2 (3) (a-b+c)(a-b-c) 2.如图如图,如果把边长为如果把边长为am 的正方形草坪的一边增加的正方形草坪的一边增加 3m,另一边的长减少另一边的长减少3m, 那么新草坪的面积是多少那么新草坪的面积是多少? a a 3 3 1.如图，求梯形的面积。如图，求梯形的面积。 2.计算：计算： (1) (2a+3b) 2 (2) (-a-2b) 2 (3) (2m-3n)(2m+3n) (4) (-2+3x)(-2-3x) 3.用乘法公式计算用乘法