最新人教版九年级下册数学精品教案 《28.2.1 解直角三角形》

1、2821解直角三角形1 理解解直角三角形的意义和条件；(重点)2 根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜设塔顶中心点为 b, 塔身中心线 与垂直中心线夹角为a，过点 b 向垂直中心线引垂线，垂足为点 c.在 abc 中，c 90，bc5.2m，ab54.5m，求a 的度数在上述的 abc 中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角已知在 abc 中，c90，a、b、c 的对边分别为 a，b，c，按下列 条件解直角三角形(1) 若 a36，b30，求a

2、 的度数和边 b、c 的长；(2) 若 a6 2，b6 6，求a、b 的度数和边 c 的长解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形a解：(1)在 rtabc 中，b30，a36，a90b60，cosb ，ca即 c cosb3632124 3，bsinbc 24 312 3；2a(2)在 rtabc 中，a6 2，b6 6，tana bc2a12 2.33，a30，b60，方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与 两个已知元素的关系式求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 构造直角三角

3、形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点 c 在 fd 的延长线上，abcf，facb90， e30，a45，ac12 2，试求 cd 的长1abc解析：过点 b 作 bmfd 于点 m，求出 bm 与 cm 的长度，然后在efd 中可求出edf 60，利用解直角三角形解答即可解：过点 b 作 bmfd 于点 m，在acb 中，acb90，a45，ac12 2，bcac12 2.abcf，bmsin45bc12 22212，cmbm12.在efd 中，bmf90，e30，edf60，md 4 3，cdcmmd124 3.tan60方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所

4、学的三角函数 的关系进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 4 题【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题3如图， abc 中，已知c90，sina ，d 为边 ac 上一点，bdc45，7dc6.求abc 的面积解析：首先利用正弦的定义设 bc3k，ab7k，利用 bccd3k6，求得 k 值，从而 求得 ab 的长，然后利用勾股定理求得 ac 的长，再进一步求解bc 3解：c90，在 abc 中，sina ，设 bc3k，则 ab7k(k0)，在ab 7bcd 中，bcd90，bdc45，cbdbdc45，bccd3k6，1 1k2，ab14.在 abc 中，ac ab2

5、bc2 142624 10， acbc2 24 10612 10.所以abc 的面积是 12 10.方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列 方程解答变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题探究点二：解直角三角形的综合【类型一】 解直角三角形与等腰三角形的综合已知等腰三角形的底边长为 2，周长为 2 2，求底角的度数解析：先求腰长，作底边上的高，利用等腰三角形的性质，求得底角的余弦，即可求得 底角的度数解：如图，在abc 中，abac，bc 2，周长为 2 2，abac1.过 a 作 ad2bc 于点 d，则 bd角形的底角为 45.22bd

6、2，在 abd 中，cosabd ，abd45，即等腰三ab 2方法总结：求角的度数时，可考虑利用特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题【类型二】 解直角三角形与圆的综合已知：如图 rtaob 中，o90，以 oa 为半径作o，bc 切o 于点 c，连 接 ac 交 ob 于点 p.(1)求证：bpbc；1(2)若 sinpao ，且 pc7，求o 的半径3解析：(1)连接 oc，由切线的性质，可得ocb90，由 oaoc，得ocaoac， 再由aob90，可得出所要求证的结论；(2)延长 ao 交o 于点 e，连接 ce，在 rtaop 和 ace 中，根据

7、三角函数和勾股定理，列方程解答解：(1)连接 oc，bc 是o 的切线，ocb90，ocabca90.oa oc，ocaoac，oacbca90，boa90，oacapo90， apobpc，bpcbca，bcbp；1(2)延长 ao 交o 于点 e，连接 ce，在 aop 中，sinpao ，设 opx，ap3x，31 ce 1ao2 2x.aooe，oe2 2x，ae4 2x.sinpao ，在 ace 中 ，3 ae 3ac 2 2 3x7 2 2 ， ，解得 x3，ao2 2x6 2，即o 的半径为 6 2. ae 3 4 2x 3方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根 据三角函数的定义结合勾股定理列出方程变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计1 解直角三角形的基本类