2021年秋人教版版八年级上册数学教学课件 12.2 三角形全等的判定（第4课时）

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ /人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 舞台舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三 角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住, ,无法测无法测量量. . (1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？ 根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹可测量其余两边与这两边的夹角角. 根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐可测量对应一边和一锐角角.

2、 导入新知导入新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 工工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边, ,发发 现它们分别对应相等。于是，他就肯定现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全两个直角三角形是全 等的等的”. . 你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? ? 让我们来探究一下吧！让我们来探究一下吧！ 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全两个直角三角形全等等. . 导入新知导入新知 12.2

3、 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 2. 能能运用三角形全等的判定方法判断两个运用三角形全等的判定方法判断两个 直角三角形全等直角三角形全等. 1. 探探究究直角三角形全等直角三角形全等的判定方法的判定方法. 素养目标素养目标 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 旧知回旧知回顾顾 我我们学过的判定三角形全等的方们学过的判定三角形全等的方法法. . 探究新知探究新知 知识点三角形全等的判定三角形全等的判定“HL”“HL”定理定理 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如图，如图，RtABC中，中，C =90，直角边是，直角边是_、 _

4、，斜边是，斜边是_. C B A AC BCAB 思思考考 前面前面学过的四种判定三角形全等的方法学过的四种判定三角形全等的方法,对直角对直角 三角形三角形是否适用？是否适用？ 探究新知探究新知 想一想想一想 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / A BCBC 1.两个直角三角形中，两个直角三角形中，斜斜 边边和和一个锐角一个锐角对应相等，对应相等， 这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ 为什么？为什么？ 2.两个直角三角形中，有两个直角三角形中，有一条直角边一条直角边和和一锐角一锐角对应对应 相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？相等，这两个直角三角形全等吗

5、？为什么？ 3.两个直角三角形中，两个直角三角形中，两直角边两直角边对应相等，这两个直对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？角三角形全等吗？为什么？ 探究新知探究新知 问问题题 A 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如图，已知图，已知AC=DF，BC=EF， B=E，ABC DEF 吗吗？ 我我们知道，证明三角形全们知道，证明三角形全等等 不存在不存在SSA定理定理. . A B C D E F 探究新知探究新知 想一想想一想 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如果这两个三角形都是果这两个三角形都是直直 角三角角三角形，即形，即B=

6、E=90， 且且AC=DF，BC=EF，现在能现在能 判定判定ABC DEF吗？吗？ A B C D E F 探究新知探究新知 想一想想一想 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 任意任意画出一个画出一个RtABC ，使使C=90.再画一个再画一个 RtA B C ，使使C=90 ， BC=BC ， A B =AB ， 把把画好的画好的RtAB C 剪下来，放到剪下来，放到RtABC上，它们上，它们 能重合吗？能重合吗？ A BC 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 画图思路画图思路 （1）先画先画M C N=90. A BCM

7、C N 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / （2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BC. MC A BC N BM C 探究新知探究新知 画图思路画图思路 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / （3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于A. MC A BC N B A 探究新知探究新知 画图思路画图思路 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / （4）连接）连接AB. MC A BC N B A 思考：思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？通过上面的探究，你能得出什么

8、结论？ 探究新知探究新知 画图思路画图思路 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / “斜边、直角边斜边、直角边”判定方法判定方法 u文字语言：文字语言： 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全的两个直角三角形全等等 （简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）. u几何语言：几何语言： A B C A B C 在在RtABC和和Rt ABC 中，中， RtABC Rt ABC (HL). “SSA”可以判定两个直可以判定两个直 角三角形全等，但是角三角形全等，但是“边边 边边”指的是斜边和一直角指的是斜边和一直角 边，而边，而“角角”

9、指的是直角指的是直角. AB=AB, BC=BC, 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 判判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画 “”，全等的注明理由：，全等的注明理由： （1 1）一个锐角和这个角的对边对应相等）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2 2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） （3 3）一个锐角和斜边对应相等；）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4 4）两直角边对应相等；）两直角边对应相等； （ ） （5 5）一条直角边和斜

10、边对应）一条直角边和斜边对应相等相等. . （ ） HL AAS或或ASA SAS AAS AAS 判一判判一判 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 例例1 如图，如图，ACBC， BDAD， ACBD. 求证：求证：BCAD. 证明：证明： ACBC， BDAD， C与与D 都是直角都是直角. AB=BA, AC=BD . 在在 RtABC 和和RtBAD 中，中， RtABC RtBAD (HL). BCAD. AB DC 应用应用“HL”的前提条的前提条 件是在直角三角形中件是在直角三角形中. 这是应用这是应用“HL”判判 定方法的书写格式定方法

11、的书写格式. 利用全等证明两条线段利用全等证明两条线段 相等，这是常见的思路相等，这是常见的思路. 探究新知探究新知 利用利用“HL”定理判定直角三角形全等定理判定直角三角形全等素养考点素养考点 1 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如图，如图，ACB =ADB=90 ，要证明要证明ABC BAD，还，还 需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内 填写出判定它们全等的理由填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） AB D C AD=BC DAB= CBA

12、BD=AC DBA= CAB HL HL AAS AAS 探究新知探究新知 变式变式 题题 1 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如图，图，AC,BD相交于点相交于点P ， ACBC，BDAD，垂足分，垂足分 别为别为C,D ， AD=BC.求证求证：AC=BD. HL AC=BD RtABD RtBAC 探究新知探究新知 变变 式式 题题 2 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如图：图：ABAD，CDBC ， AB=CD ，判判断断AD和和BC的的 位置关系位置关系. HL ADB=CBD RtABD RtCDB ADBC 探究新知探究

13、新知 变变 式式 题题 3 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如图，在图，在ABC中，中，ABCB，ABC90，F为为 AB延长线上一点，点延长线上一点，点E在在BC上，且上，且AECF.求证：求证： RtABE RtCBF. 证明：证明：在在RtABE和和RtCBF中，中， ABECBF90， ABCB，AECF , RtABE RtCBF(HL) 巩固练习巩固练习 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 例例2 如图，如图，已知已知AD，AF分别是两个钝角分别是两个钝角ABC和和ABE的的 高，如果高，如果ADAF，ACAE. 求证：求证：B

14、CBE. 证明：证明：AD，AF分别是两个钝角分别是两个钝角ABC和和ABE的高，且的高，且AD AF，ACAE， RtADC RtAFE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABD RtABF(HL) BDBF. BDCDBFEF. 即即BCBE. 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ /探究新知探究新知 方法点拨 证明证明线段相等可通过证明三角形全等解决，线段相等可通过证明三角形全等解决， 作为作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方公理就是直角三角形独有的判定方 法所以直角三角形的判定方法最多，使用时法所以直角三角形的判定方法最多，使用时

15、应该抓住应该抓住“直角直角”这个隐含的已知条件这个隐含的已知条件 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如图，已知图，已知AEBC，DFBC，E，F是垂足，是垂足，AE DF，ABDC，求证：，求证：ACDB. 证明：证明：AEBC，DFBC， AEBDFC90. 在在RtABE和和RtDCF中中， AE=DF , ABDC, RtABE RtDCF(HL)， ABCDCB. 在在ABC和和DCB中中， AB DC,ABCDCB, BC CB, ABC DCB(SAS)， ACDB . 巩固练习巩固练习 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 例例3

16、 如如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与与 右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角B 和和F的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 解：解：在在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL). B=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+F=90, B+F=90. 探究新知探究新知 利利用直角三角形全等解决实际问用直角三角形全等解决实际问题题素养考点素养考点 2 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ /

17、如如图，两根长度为图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一米的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的 距离相等吗？请说明你的距离相等吗？请说明你的理由理由. 所以所以RtABD RtACD.(HL) 所以所以BD=CD. 解：解：BD=CD. 因为因为ADB=ADC=90, 在在RtABD和和RtACD中中, AB=AC, AD=AD, 巩固练习巩固练习 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 1.如如图，图，A=D=90，AC=DB，AC,DB相交于点相交于点O 求证求证：OB=

18、OC 连接中考连接中考 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 2.已知已知：在：在ABC中，中，AB=AC，D为为AC的中点，的中点，DEAB， DFBC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，且，且DE=DF求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形 连接中考连接中考 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / D 1. 判判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐

19、角对应相等两个锐角对应相等 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 2. 如如图，在图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，CEAB于点于点 E ，AD、CE交于点交于点H，已知，已知EHEB3，AE4， 则则 CH的长为（的长为（ ） A1 B2 C3 D4 3.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高，则是高，则ADB 与与ADC （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”），根），根 据据 （用简写法）（用简写法）. 全等全等 HL 课堂检测课堂检测 A 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/

20、 / 4. 如如图，在图，在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE. 求证：求证：EBC DCB. A B C E D 证明证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 . 在在 RtEBC 和和RtDCB 中，中， CE=BD, BC=CB . RtEBC RtDCB (HL). 课堂检测课堂检测 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如图，图，AB=CD, BFAC,DEAC, AE=CF.求证：求证：BF=DE. 证明证明: : BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF.即即AF=CE. 在在RtABF和和RtCDE中，中， AB=CD, AF=CE. RtABF RtCDE(HL). A F C E D B BF=DE. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如图如图，有一直角三角形，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC 5cm，一条线段，一条线段