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文档简介

1、椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点 p 到两个定点 f 、f 的距离之和等于常数 ( pf1 2 1+ pf2=2a f f ) ,这个1 2动点 p 的轨迹叫椭圆 .这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距 .注意：若 pf1若 pf1+ pf2+ pf2= f f ，则动点 p 的轨迹为线段 f f ； 1 2 1 2b 0) 与 + =1 ( a b 0) 的简单几何性质 a 2 b 2 a 2 b 2标准方程x 2 y 2+ =1 ( a b 0) a 2 b 2y 2 x 2+ =1a 2 b 2( a b 0)图形（及准线方程）焦点f ( -c,0) ， f (

2、 c,0) f (0,-c) ， f (0, c) 1 2 1 2焦距f f1 2=2cf f1 2=2c范围对称性x a ， y b关于 x 轴、 y 轴和原点对称x b ， y a性质顶点( a,0) ，(0,b)(0,a) ， ( b,0)轴长长轴长= 2a ，短轴长= 2b离心率e =ca(0 e b 0) 或 + =1 (a b 0)a 2 b 2 b 2 a 2在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2ny21(m0，n0 且 mn)(3) 找关系，根据已知条件，建立关于 a，b，c 或 m，n 的方程组(4) 解方程组，代入所设方程即为所求6.点与椭圆的位置关系:x 2 y 2 x

3、 2 y 2 x 2 y 2+ 1, 点在椭圆外。a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 27.直线与椭圆的位置关系设直线方程 ykxm，若直线与椭圆方程联立，消去 y 得关于 x 的一元二次方程：ax2 bxc0(a0)(1)0，直线与椭圆有 两个公共点；(2)0，直线与椭圆有 一个公共点 ；(3)0，直线与椭圆 无公共点 8.弦长公式：若直线 l : y =kx +b 与圆锥曲线相交与 a 、 b 两点， a（x , y ), b( x , y ) 则弦长1 1 2 2ab = ( x -x ) 2 +( y -y ) 2 = ( x -x ) 2 +( kx -kx )1 2 1 2 1 2 1 22= 1 +k 2 x -x129.点差法：= 1 +k2( x +x ) 1 22-4 x x12就是在求解 圆锥曲线 题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利 用直线和圆锥曲线的两个交点，并把 交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出 直线的斜率 ， 然后利用中点求出直线方程。步骤:设直线和圆锥曲线交点为 ， ，其中点坐标为 ，则得到关系式 ， 把 ，分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为 m ( x -x )( x +x ) +

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