2020-2021学年数学新教材人教B版选择性必修第三册课时分层作业：6.2.2.2 函数最值的求法 Word版含解析

1、课时分层作业(十七)函数最值的求法(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm的值为()a16 b12 c32 d6cf(x)3x2123(x2)(x2)，由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知mm24(8)32.2已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()af(a)g(a)bf(b)g(b)cf(a)g(b)df(b)g(a)a令f(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)，f(x)f(x)g(x)0，f(x)在a，b上单调递减，f(

2、x)maxf(a)f(a)g(a)3若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围为()a(0,1)b(，1)c(0，) d.d由题意得函数f(x)x36bx3b的导函数f(x)3x26b在(0,1)内有零点，且f(0)0，即6b0，0b0，即h(3)a0，所以a的取值范围是(0，)二、填空题6函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为_71f(x)3x26x93(x3)(x1)令f(x)0得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.则f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.7设直线xt与函

3、数f(x)x2，g(x)ln x的图像分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为_由题意画出函数图像如图所示，由图可以看出|mn|yt2ln t(t0)，则y2t.当0t时，y时，y0，可知y在内单调递增故当t时，|mn|有最小值8设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为_ 4，)因为x(0,1，f(x)0可化为a，设g(x)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x0；当x1时，g(x)时，f(x)0，所以f(x)在上为增函数因此，函数f(x)在2，)上只有最小值，无最大值(2)f(x)cos x，令f(x)0，又x0,2，解得x

4、或x.计算得f(0)0，f(2)，f，f.所以当x0时，f(x)有最小值f(0)0；当x2时，f(x)有最大值f(2).10已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex，令f(x)0，得xk1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1

5、)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上可知，当k1时，f(x)mink；当1k0，解得x1；令f(x)0，解得x1.15已知函数f(x)ln x.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解函数f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x).(1)a0，故函数在其定义域(0，)上单调递增(2)当x1，e时，分如下情况讨论：当a0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)a1，这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；当a1时，函数f(x)在1，e上单调递增，其最小值为f(1)1，同样与最小值是相矛盾；当1ae时，函数f(x)在1，a)上有f(x)0，f(x)单调递增，所以，函数f(x)的最小值为f(a)ln a1，由ln a1，得a.当ae时，函数f(x)在1，e上有f(x