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1、课时作业2充分条件与必要条件基础巩固一、选择题1钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()a充分条件 b必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2已知集合a1,a,b1,2,3,则“a3”是“ab”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3设xr,则x2的一个必要不充分条件是()ax1cx3 dx44设ar,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x2y40平行”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()ax0 bx2cx1,
2、3,5 dx或x3二、填空题6用符号“”与“d/”填空:(1)x21_x1;(2)a,b都是偶数_ab是偶数7ab是a2b2的_条件8已知px|a4xa4,qx|1x0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围能力提升11集合a,bx|xb|0)若“a1”是“ab”的充分条件,则实数b的取值范围是()a2b0 b0b2c2b2 d2b212对于实数x,y,p:xy8,q:x2或y6,那么p是q的_条件13分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由(1)p:,q:tan 0.(2)p:a是整数,q:a是自然数(3)p:a是素数,q:a不是偶数14已知mx|
3、(xa)21,nx|x25x242x1,而x1d/x2.答案:b4解析:先求出两直线平行的条件,再判断与a1的关系若l1l2,则2a20,所以a1.故a1是l1l2的充要条件答案:c5解析:由2x25x30,得x3或x12,所以选项中只有x1,3,5是使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件答案:c6解析:(1)命题“若x21,则x1”是假命题,故x21d/x1.(2)命题“若a,b都是偶数,则ab是偶数”是真命题,故a,b都是偶数ab是偶数答案:(1)d/(2)7解析:令a1,b1,满足ab,但不满足a2b2,即“ab”不能推出“a2b2”;再令a1,b0,满足a2b2,但不满足ab,
4、即“a2b2”不能推出“ab”,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件答案:既不充分也不必要8解析:因为“xp”是“xq”的必要条件,所以qp,所以a41,a43,即a5,a1,所以1a5.答案:1,59解析:(1)因为|x|y|d xy,但xy|x|y|,所以p是q的必要条件,但不是充分条件(2)abc是直角三角形d abc是等腰三角形abc是等腰三角形d abc是直角三角形所以p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分d 四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分所以p是q的必要条件,但不是充分条件10解析:p:2x10.q:x22x1m20x(1m
5、)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为q是p的充分不必要条件,即x|1mx1mx|2x10,故有1m2,1m2,1m10解得m3.又m0,所以实数m的取值范围为m|0m311解析:因为ax|1x1,bx|baxba由于a1是ab的充分条件,所以2b2.答案:c12解析:利用逆否命题判断“若xy8,则x2或y6”的逆否命题是“若x2且y6,则xy8”,显然是真命题故xy8x2或y6.但是x2或y6d xy8.故p是q的充分不必要条件答案:充分不必要13解析:(1)由于p:q:tan 0,p:d/q:tan 0,所以p是q的充分条件,p不是q的必要条件(2)由于p:a是整数d q:a是自然数,p:a是整数q:a是自然数,所以p是q的必要条件,p不是q的充分条件(3)由于p:a是素数d q:a不是偶数,而q:a不是偶数d/p:a是素数,所以p不是q的充分条件,p不是q的必要条件14
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