2020-2021学年数学人教A版选修2-1课时作业15 空间向量及其加减运算　空间向量的数乘运算 Word版含解析

1、课时作业15空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算基础巩固一、选择题1“两个非零向量的模相等”是“这两个向量相等”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2在空间四边形abcd中，m，g分别是bc，cd的中点，则()a3 b3c3 d23设有四边形abcd，o为空间任意一点，且，则四边形abcd是()a平行四边形 b空间四边形c等腰梯形 d矩形4设a，b是不共线的两个向量，r，且ab0，则()a0 bab0c0，b0 d0，a05给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp；在如图1所示的正方体abcda1b

2、1c1d1中，必有；如图2所示，在平行六面体abcdabcd中，与模相等的向量有3个其中正确命题的个数为()a4 b3c2 d1二、填空题6化简：(a2b3c)5abc3(a2bc)_.7已知a，b，c三点不共线，o为平面abc外一点，若由2确定的点m与a，b，c共面，则_.8在平行六面体abcdabcd中，若x，则xyz_.三、解答题9.如图所示，已知空间四边形abcd，连接ac，bd，点e，f，g分别是bc，cd，db的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)；(2).10如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac的三等分点(靠近a点)，n是a1d的三等分点(

3、靠近d点)设a，b，c，试用a，b，c表示.能力提升11对于空间三个向量a，b，a2b，它们一定是()a共线向量 b不共线向量c共面向量 d不共面向量12若非零向量e1，e2，不共线，则使ke1e2与e1ke2共线的k值为_13如图，在长方体abcdabcd中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量(1)；(2)；(3).14如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p，q分别为a1d1，d1c1，aa1，cc1的中点，求证：m，n，p，q四点共面课时作业15空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算1解析：若两个非零向量的模相等，则这两个向量不一定相等，但若两个向量相等，则它们的模

4、必相等，故选b.答案：b2解析：23.答案：b3解析：因为，所以，所以abdc且|.所以四边形abcd为平行四边形答案：a4解析：因为a，b不共线，所以a，b均为非零向量，又ab0，所以0.答案：a5解析：要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，要保证两向量相反，则需模相等且方向相反，但中仅给出向量a与b的模相等，所以这两个向量不一定为相等向量或相反向量，故错误；命题是相等向量的传递性，显然正确；在正方体abcda1b1c1d1中，向量与的方向相同，模也相等，所以，故正确；在平行六面体abcdabcd中，与模相等的向量，包含相等向量和相反向量，结合平行六面体的性质，可知共有7个(，)

5、，故错误答案：c6解析：原式53a2532b353cabc.答案：abc7解析：m与a，b，c共面，则xyz，其中xyz1，结合题目有211，即2.答案：28解析：在平行六面体abcdabcd中，且x，解得xyz6.答案：69解析：(1).(2)点e，f，g分别为bc，cd，db的中点，.所求向量，如图所示10解析：()()(ab)c(bc)abc.11解析：由题意知，a2ba2b，由共面向量定理知空间三个向量a，b，a2b一定共面答案：c12解析：若ke1e2与e1ke2共线，则存在实数，使ke1e2(e1ke2)，因为e1，e2不共线，所以解得或答案：1或113解析：(1)；(2)；(3)连接ac，设m是线段ac的中点，则().向量，如