2020年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷

1、22020 年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷一、选择题（本大題共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（ ）a圆柱b正方体c圆柱d球2（3 分）已知点 p（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则下列各点中在此反比 例函数图象上的是（ ）a（3，2）b（3，2）c（2，3）d（2，3）3（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 a 的坐标为（3，4），那么 cos 的值是（ ）3a44b33c54d54（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k+2）x

2、 2x10 有实数根，则实数 k 的取值范围 是（ ）ak3 bk3 ck3 且 k2 dk3 且 k25（3 分）如图，在abc 中，d，e 分别是 ab 和 ac 上的点，且 debc，若 ae1，ce ad2，则 ab 的长是（ ）a6 b5 c4 d2 6（3 分）下列说法正确的是（ ）a对角线相等且互相垂直的四边形是正方形第1页（共35页）5022b 坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度c 两个相似图形也是位似图形d 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7（3 分）如图，o 为abc 的外接圆，bac55，则obc 的度数为（ ）a25b35c55d708（3 分）在

3、一个不透明的袋子里装有 20 个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在 0.6 左右，请你估计袋子中装有蓝球的个 数是（ ）a12 个b20 个c30 个d35 个9（3 分）在 2020 年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，调查发现：当销售价为 2900 元时，平均毎天能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定 价应为多少元？设每台冰箱定价 x 元

4、，根据题意，可列方程为（ ）a（x2500）（8+4 ）5000b（x2500）（8+4290050）5000c（2900x2500）（8+450）5000d（2900x）（8+4290050）500010（3 分）已知二次函数 yax +bx+c（其中 a，b，c 为常数）的图象如图所示，有以下结 论：1 abc0；2 a+b+c0；3 2ab0；4 关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c0 有两个不相等的实数根第2页（共35页）2202其中正确结论的番号是（ ）abcd二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 2 11（4 分）已知 = ，则

5、3 的值为 12（4 分）如图，在abc 中，p 为边 ab 上一点，且acpb，若 ap6，bp4， 则 ac 的长为 13 （4 分）已知关于 x 的元二次方程 x 2kx80 的一个根是 2，则此方程的另一个根 是 14 （4 分）如图，现将四根木条钉成的矩形框 abcd 变形为平行四边形木框 abcd ，且 ad与 cd 相交于 cd 边的中点 e，若 ab4，则ecd的面积是 三、解答題（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（12 分）（1）计算：2 +（3.14） |12 4|4sin60（2）解方程：4x +4x3016（6 分）2019 年 9 月 1

6、0 日是我国第 35 个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：a信件感恩，b信息感恩，c当面感恩为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校第3页（共35页）部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1） 扇形统计图中 c 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2） 本次调查在选择 a 方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰 好选到一男一女的概率17（8 分）2

7、019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高 1.8 米的某同学（图中 ae 部分）在护旗手开始走正步的点 a 处测得旗杆顶部 d的仰角为 22，在护旗手结束走正步的点 b 处测得旗杆顶部 d 的仰角为 45，又测量得到 a，b 两点间的距离是 30 米，求旗杆 dc 的高度（结果精确到 0.1 米；参考数据： sin220.37，cos220.93，tan220.40）18（8分）如图，在正方形 abcd 中，点 e，f 在对角线 bd 上，aecf，连接 af，ce

8、 （1）求证：abecdf；（2）试判断四边形 aecf 的形状，并说明理由19（10分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y= （k第4页（共35页）222250）的图象相交于 a，b 两点，与 x 轴相交于点 c，连接 ob， boc 的面积为 2（1） 求反比例函数的表达式；（2） 将直线 ab 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明 直线 ab 向下平移了几个单位长度？20（10 分）如图，o 是abc 的外接圆，ab 为o 的直径，在abc 外侧作cad cab，过点 c 作 cdad 于点 d，交 ab 延长线于点 p

9、（1）求证：pc 是o 的切线；1（2）若 tanbcp= ，adbc45m（m0），求o 的半径；（用含m 的代数式表示）（3）如图 2，在（2）的条件下，作弦 cf 平分acb，交 ab 于点 e，连接 bf，且 bf 52，求线段 pe 的长一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上 b 卷（共 50 分）21 （4 分）已知方程 x x70 的两个实数根分别为 m，n，则 m +n 的值为 22 （4 分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为

10、：“如图，cd 为o 的直径，弦 abcd 于 e，ce1 寸，ab10 寸，求直径 cd 的第5页（共35页）长”（1尺10 寸）则 cd 5123（4分）我们知道黄金比例是2，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：aba+512b，比如 121+5122= 5若x（2 4）5，则x 的值为 24（4 分）如图，点 p 为双曲线 y=8 5（x0）上一动点，连接 op 并延长到点 a，使 papo，过点 a 作 x 轴的垂线，垂足为 b，交双曲线于点 c当 acap 时，连接 pc，将apc 沿直线 pc 进行翻折，则翻折后的pc 与四边形 bopc 的重叠部分（图中 阴影部分）的面积是

11、 25（4 分）如图，在矩形 abcd 中，已知 ab3，bc4，点 p 是边 bc 上一动点（点 p不与点 b，c 重合），连接 ap，作点 b 关于直线 ap 的对称点 m，连接 mp，作mpc 的角平分线交边 cd 于点 n则线段 mn 的最小值为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26（8 分）据报道，从 2018 年 8 月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完

12、后，y 与 x 之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提 供的信息解答下列问题：第6页（共35页）（1） 分别求当 0x10 和 x10 时，y 与 x 之间满足的函数关系式；（2） 据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 6 毫克时，消毒才有效，那么这次熏药 的有效消毒时间是多少分钟27（10 分）如图，已知 ac 为正方形 abcd 的对角线，点 p 是平面内不与点 a，b 重合的任意一点，连接 ap，将线段 ap 绕点 p 顺时针旋转 90得到线段 pe，连接 ae，bp， ce（1）求证：apeabc；（2）当线段 bp 与 ce 相交时，设交点为 m，求的值以及bmc 的度数；（

13、3）若正方形 abcd 的边长为 3，ap1，当点 p，c，e 在同一直线上时，求线段 bp 的长28（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 yax2+23x+c 与 x 轴交于 a，b 两 3点（点 a 在点 b 的左侧），交y 轴于点 c，经过 b，c 两点的直线为 y= 33 + 3（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 点 p 为抛物线上的动点，过点 p 作 x 轴的垂线，交直线 bc 于点 m，连接 pc，若 pcm 为直角三角形，求点 p 的坐标；（3） 当 p 满足（2）的条件，且点 p 在直线 bc 上方的抛物线上时，如图 2，将抛物线沿射线 bc 方向平移，平移

14、后 b，p 两点的对应点分别为 b，p，取 ab 的中点 e，连接eb，ep，试探究 eb+ep是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在， 请说明理由第7页（共35页）第8页（共35页）2020 年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（ ）a圆柱b正方体c圆柱d球【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：a、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，

15、不符合题意； b、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；c、 主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；d、 球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从 物体的左面看得到的视图2（3 分）已知点 p（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则下列各点中在此反比 例函数图象上的是（ ）a（3，2）b（3，2）c（2，3）d（2，3）【分析】直接把点 p（3，2）代入反比例函数 y= （k0）求出 k 的值，进而可得出结 论【解答】解：点 p（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，k326，a、

16、 3（2）6，此点在该函数图象上，故本选项正确；b、 3（2）6，此点不在该函数图象上，故本选项错误；c、 236，此点不在该函数图象上，故本选项错误；d、 2（3）6，此点不在该函数图象上，故本选项错误故选：a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的第9页（共35页）2坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 a 的坐标为（3，4），那么 cos 的值是（ ）3a44b33c54d5【分析】作 abx 轴于 b，先利用勾股定理计算出 oa5，然后在 aob 中利用余弦 的定义求解即可【解答】解：作 abx 轴于 b

17、，如图，点 a 的坐标为（3，4），ob3，ab4，oa= 32 + 42 = 5，在 aob 中，cos= 故选：c 3= 5【点评】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌 握三角函数的定义是解题的关键4（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k+2）x 2x10 有实数根，则实数 k 的取值范围 是（ ）ak3 bk3 ck3 且 k2 dk3 且 k2 【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：4+4（k+2）0，第10页（共35页）解得：k3，k+20，k3 且 k2，故选：d【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题

18、属于基础题 型5（3 分）如图，在abc 中，d，e 分别是 ab 和 ac 上的点，且 debc，若 ae1，ce ad2，则 ab 的长是（ ）a6 b5 c4 d2【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行计算即可 【解答】解：debc，=，2=112，ab6，故选：a【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题 的关键6（3 分）下列说法正确的是（ ）a 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形b 坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度c 两个相似图形也是位似图形d 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【分析】直接利用位似图形的性质以及

19、坡比的定义、垂径定理的推论分别分析得出答案【解答】解：a、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误； b、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，故此选项错误；c、两个相似图形不一定位似图形，故此选项错误；第11页（共35页）= =35d、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确故选：d【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、圆的有关性质，正确掌握相关定义与性 质是解题关键7（3 分）如图，o 为abc 的外接圆，bac55，则obc 的度数为（ ）a25b35c55d70【分析】由o 为abc 的外接圆，bac55，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等

20、于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得boc 的度数，又由等腰三角 形的性质与三角形内角和定理，即可求得obc 的度数【解答】解：o 为abc 的外接圆，bac55，boc2bac255110，oboc，obc=180 180110 2 2故选：b【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 一半定理的应用8（3 分）在一个不透明的袋子里装有 20 个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸

21、到蓝球的频率稳定在 0.6 左右，请你估计袋子中装有蓝球的个 数是（ ）a12 个b20 个c30 个d35 个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中蓝球有 x 个，根据题意得：第12页（共35页）220=0.6，解得：x30，经检验：x30 是分式方程的解，故袋中蓝球有 30 个故选：c【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 a 出现 m 种结果，那么事件 a 的概率 p（a）= 是 解题关键9（3 分）在 2020 年元旦期间，某商场销售某

22、种冰箱，每台进货价为 2500 元，调查发现：当销售价为 2900 元时，平均毎天能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定 价应为多少元？设每台冰箱定价 x 元，根据题意，可列方程为（ ）a （x2500）（8+4b （x2500）（8+4）5000502900）500050c（2900x2500）（8+4）500050d（2900x）（8+42900）500050【分析】设每台冰箱的降低 x 元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，根据题 意列方程即可；【解答】解：设每台冰箱降

23、价 x 元时，种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，由题意 得：（x2500）（8+42900）5000，50故选：b【点评】考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润销 售量单位利润，难度不大10（3 分）已知二次函数 yax +bx+c（其中 a，b，c 为常数）的图象如图所示，有以下结 论：abc0；第13页（共35页）2222 a+b+c0；3 2ab0；4 关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确结论的番号是（ ）abcd【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x 轴的交点坐标等知识，逐个 判断即可【解答】解

24、：抛物线开口向上，a0，对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，因此 b0，与 y 轴的交点在正半轴，因此 c0，abc0，故结论正确；当 x1 时，ya+b+c0，因此选项是不正确的；对称轴为 x1，即 =1，也就是 2a+b0，因此选项不正确；抛物线与 x 轴有两个不同的交点，因此方程 ax +bx+c0 有两个不相等的实数根选项 正确；故选：c【点评】考查二次函数的图象和性质，掌握 a、b、c 的值决定抛物线的位置以及二次函 数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 2 11（4 分）已知 = ，则 3 的值

25、为53【分析】根据合比性质，可得答案 2 【解答】解： = ，则 3 =5，35故答案为： 3【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键12（4 分）如图，在abc 中，p 为边 ab 上一点，且acpb，若 ap6，bp4， 则 ac 的长为 215 第14页（共35页）22【分析】通过证明acpabc，可得=，即可求解【解答】解：ap6，bp4， ab10，aa，acpb， acpabc，=，ac 610，ac215，故答案为：215【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证 acpabc 是本题的关键13（4 分）已知关于 x 的元二次方程 x 2kx80 的一个根是 2，则

26、此方程的另一个根是 4 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：设该方程的另外一个根为 x，由根与系数的关系可知：2x8，x4，故答案为：4【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基 础题型14（4 分）如图，现将四根木条钉成的矩形框 abcd 变形为平行四边形木框 abcd ，且 ad与 cd 相交于 cd 边的中点 e，若 ab4，则ecd的面积是 23 第15页（共35页）222222【分析】作 afbc 于 f，则afb90，根据题意得：平行四边形 abcd的面1 1积bcaf= bcab，af= ab2，得出dabc30，得出 bf= 3a

27、 f23，由矩形和平行四边形的性质得出 bcadad，adadbc，cdbc，得出 cdad，得出 afcd，证出四边形 aecf 是矩形，得出 ceaf2，aecf，证出 de bf23，即可得出答案【解答】解：作 afbc 于 f，如图所示：则afb90，1根据题意得：平行四边形 abcd的面积bcaf= bcab， 1af= ab2，dabc30，bf= 3a f23，四边形 abcd 是矩形，四边形 abcd是平行四边形， bcadad ，a dadbc，cdbc，cdad ，afcd，四边形 aecf 是矩形，ceaf2，aecf，debf23，1 1ecd 的面积= dece= 故

28、答案为 2323 223；第16页（共35页）20222 2【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、直角三角形的性质、面积的计算；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答題（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（12 分）（1）计算：2 +（3.14） |12 4|4sin60（2）解方程：4x +4x30【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式4+1（423）43234+23 237；（2）4x +4x30，（2x+3）（2x1）0，则 2x+30 或

29、2x10，3 1解得 x= 或 x= 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键16（6 分）2019 年 9 月 10 日是我国第 35 个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：a信件感恩，b信息感恩，c当面感恩为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校 部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1） 扇形统计图中 c 部分所对应的扇形圆心

30、角的度数为 120 ，并补全条形统计图；（2） 本次调查在选择 a 方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰 好选到一男一女的概率第17页（共35页）206012 3【分析】（1）由 a 类别人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 c 部分人数所占 比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女 的概率结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 1525%60（人），c 类的总人数602515 20（人）所以扇形统计

31、图中 c 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360 =120，补全条形统计图如图所示：故答案为：120；（2）画树状图如下：共有 12 种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有 8 个，8 2p（选到一男一女）= = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比一般来说，用样本去估计总体时，样本 越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确17（8 分）2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工第18页（

32、共35页），即 eg=作：身高 1.8 米的某同学（图中 ae 部分）在护旗手开始走正步的点 a 处测得旗杆顶部 d的仰角为 22，在护旗手结束走正步的点 b 处测得旗杆顶部 d 的仰角为 45，又测量得到 a，b 两点间的距离是 30 米，求旗杆 dc 的高度（结果精确到 0.1 米；参考数据： sin220.37，cos220.93，tan220.40）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用 其公共边构造边角关系，进而可求出答案【解答】解：延长 ef 交 cd 于 g，def22，dfg45，在 dgf 中，dggf，在 dge 中，tan22= 22

33、2.5dg，2.5dgdg30，解得 dg20，则 dcdg+cg20+1.821.8（米）答：旗杆 dc 的高度大约是 21.8 米【点评】此题主要考查了解直角三角形仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构 造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形18（8分）如图，在正方形 abcd 中，点 e，f 在对角线 bd 上，aecf，连接 af，ce （1）求证：abecdf；（2）试判断四边形 aecf 的形状，并说明理由第19页（共35页）【分析】（1）根据正方形的性质以及平行线的性质可得abecdf；（2）连接 ac，与 bd 交于点 o，由abecdf，得出 bedf，进而得出

34、oeof， 根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，可得四边形 aecf 是菱形【解答】解：（1）证明：在正方形 abcd 中，abad，abecdf45， 又aecf，aefcfe（两直线平行，内错角相等），aebcfd（等角的补角相等），abecdf（aas）；（2）四边形 aecf 是菱形理由如下：如图，连接 ac，与 bd 交于点 o，abecdf，bedf，又obod，obbeoddf，即 oeof，又acef，oaoc，四边形 aecf 是菱形【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解 题时注意：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形第20页（共35页

35、）5219（10分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y= （k50）的图象相交于 a，b 两点，与 x 轴相交于点 c，连接 ob， boc 的面积为 2（1） 求反比例函数的表达式；（2） 将直线 ab 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明 直线 ab 向下平移了几个单位长度？【分析】（1）由一次函数解析式求得 c 的坐标，根据三角形面积求得 b 的纵坐标，代入一次函数解析式求得 b 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）由于将直线 ab 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 yx+5m，则4直

36、线 yx+5m 与反比例函数有且只有一个公共点，即方程 = x+5m 只有一组解，再根据判别式的意义得到关于 m 的方程，最后解方程求出 m 的值【解答】解：（1）一次函数 yx+5 中，令 y0，解得 x5，c（5，0），oc5，作 bdoc 于 d，5boc 的面积为 ，21 1 ocbd= ，即 5bd= 2 25，2bd1，点 b 的纵坐标为 1，代入 yx+5 中，求得 x4， b（4，1），第21页（共35页）2222252反比例函数 y= （k0）的图象经过 b 点，k414，4反比例函数的解析式为 y= ；（2）将直线 ab 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 yx+

37、5m，直线 ab 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点， 4 = x+5m，整理得 x +（m5）x+40，（m5） 4140，解得 m9 或 m1，即 m 的值为 1 或 9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换20（10 分）如图，o 是abc 的外接圆，ab 为o 的直径，在abc 外侧作cad cab，过点 c 作 cdad 于点 d，交 ab 延长线于点 p（1）求证：pc 是o 的切线；1（2）

38、若 tanbcp= ，adbc45m （m0），求o 的半径；（用含m 的代数式表示）（3） 如图 2，在（2）的条件下，作弦 cf 平分acb，交 ab 于点 e，连接 bf，且 bf 52，求线段 pe 的长【分析】（1）连接 oc，则 oaoc，则oacoca，而cadcab，故 dacoca ，即可求解；（ 2）证明 adc abc ，设圆的半径为 r ，则 ac abcos 2r 4 16=45macsin= ，故 adbcaccd=，即可求解； 5 52 5=4 5， cd第22页（共35页）25222（3）证明 pcpe，bf52 = 2r，则 r5，利用 coad，则，即可求解

39、4=5，即 =8【解答】解：（1）如图 1，连接 oc，则 oaoc，则oacoca，而cadcab，故dacoca，adco，而 cdad，cobd，故 pc 是o 的切线；1（2）pc 是o 的切线，则bcpcab，即 tan = ，则 sin = daccab，adcabc，1，cos = 52， 5设圆的半径为 r，则 acabcos2r2 5=4， 54cdacsin= ，故 adbcaccd=165 5=45m，5故 r= m；（3）连接 of、oc，cf 平分acb，则 foab，第23页（共35页）2222ecp90oce，cep90ofc，而oceofc， epccep，pc

40、pe，bf52 = 2r，则 r5，adaccos=4 52 5=8，同理 cd4，coad，=5 ，即 =8 4，解得：pc=203=pe【点评】此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定 要注意将所学知识贯穿起来一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上 b 卷（共 50 分）21（4 分）已知方程 xx70 的两个实数根分别为 m，n，则 m+n 的值为 8 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：m m70，m m+7，m+n

41、1，原式m+7+n8，故答案为：8【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基 础题型22（4 分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，cd 为o 的直径，弦 abcd 于 e，ce1 寸，ab10 寸，求直径 cd 的第24页（共35页）22 22长”（1尺10 寸）则 cd26 寸 【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接 oa，如图所示，设直径 cd 的长为 2x，则半径 ocx，cd 为o 的直径，弦 abcd 于 e，ab10

42、 寸，1 aebe= ab=12105 寸，连接 oa，则 oax 寸，根据勾股定理得 x 5 +（x1） ， 解得 x13，cd2x21326（寸）故答案为：26 寸【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是 解决问题的关键5123（4分）我们知道黄金比例是2，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：aba+51b，比如 1 221+5122= 5若 x（2 4）5，则x 的值为 5 【分析】根据新定义得到 2然后解一次方程即可425，则 x 25 =x+5 5，从而得到 x+5 5 =5，【解答】解：242+512425，x 25 =x+51225 =x+5 5x+55 =5， x= 5第25页（共35页）1 1故答案为5【点评】本题考查了黄金分割：把线段 ab 分成两条线段 ac 和 bc（acbc），且使ac是 ab 和 bc 的比例中项（即 ab：acac：bc），叫做把线段 ab 黄金分割，点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点