人教版六年级数学下册第四单元比例教学设计

1、本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。由此,可以看出比例知识的重要性。本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。本单元的核 心思想就是函数思想。学生在判断正、反比例的量时

2、,易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大,另一种量也变大,就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。因为三角形的面积=底高,与标准式xy=k(一定)相比,多了一个乘或除以 2,那是否成反比例呢?对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。又如:圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高,等等。分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的

3、理解和掌握。如:解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰 的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。1. 理解比例的意义和基本性质,会解比例。2. 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知 识解决简单的实际问题。3. 认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图 象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出

4、另一个量的值。4. 了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。5. 认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。6. 渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。1. 重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。比例的应用有赖于对这些概念的理解和掌握;同时通过应用,可以不断加深对这些概念的理解和 掌握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。2. 提高学生综合运用知识的能力。本单元知识综合性强,既要注意新、旧知识的联系, 又要注意提高学生综合运用知识的能力。3. 引入一些稍复杂的正、反比例实际应用,供

5、学生合作探究,增加一些比例尺选择的内 容,会根据线段比例尺进行简单口算,而且适当画图、测量、设计比例尺等。1 比例的意义和基本性质 1 课时 2 正比例 1 课时3 反比例 1 课时4 比例尺 1 课时5 图形的放大与缩小 1 课时6 用比例解决问题 7 整理和复习自行车里的数学1 课时1 课时1 课时比例的意义和基本性质 教材第 4042 页。1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能 力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗

6、透爱国主义思想。4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。重点:理解比例的意义和比例的基本性质。难点:判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。课件。师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什 么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。12 16 4.5 2.7 10 6 4 8学生独立求出各比的比值。师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?生:4.5 2.7 的比值和 10 6 的比值相等。教

7、师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5 2.7=10 6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我 们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】1.讲授“比例的意义”。出示教材第 40 页的情景图。师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示)长宽5mm2.4m1.6m60cm40cm教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。 教师根据学生的回答,板书:操场上的国旗

8、: 2.4 1.6=教室里的国旗: 60 40=教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?生:这两个比的比值都是 ,它们相等。教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4 1.6=60 40 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书:表示两个比相等的式子叫做比例)让学生读一遍。师:比例是由几个比组成的 ?这几个比必须具备什么条件 ?判断两个比能不能组成比例 , 关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。

9、如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10 12 和 35 42 这两个比能不能组成比例,先要算出 10 12= ,再算出 35 42= ,所以 10 12=35 42。(以上举例边说边板书)比较“比”和“比例”两个概念。师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有 什么区别呢?引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两 项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。2.讲授“比例的基本性质”。讲授比例各部分的名称。师:同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比

10、例各部分的名称是 什么?请同学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时,教师板书:2.4 1.6=60 40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学 生回答的同时,教师板书。(2)讲授比例的基本性质。师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(板书:比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。(教师板书: 两个外项的积是 2.440=96两个内项的积是 1.660=96 )师:你发现了什么?生:两个外项的积等于两个内项的积。师: 是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算上节课判断过的比例。师:通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁

11、能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说, 说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得 更完整)最后师生共同归纳,(板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫 做比例的基本性质。师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?指名改写 2.4 1.6=60 40(=)师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边 画出交叉线)学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例

12、的。 学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成 比例。3.讲授“解比例”。(1)教学例 2。出示例 2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约 320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔 的模型,它的高度与原塔高度的比是 1 10。这座模型高多少米?让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板 书:x 320=1 10师:根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式)教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未 知项 x 的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。师:怎样解这个方程?(根据乘法

13、各部分间的关系,把 x 看作一个因数,根据因数=积另一 个因数,可以求出 x)师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方 程,然后用解方程的方法来求未知项 x。(2)教学例 3。师:这道题与上面一题的比例有什么不同?(课件出示:教材第 42 页例 3 题)生:这个比例是分数形式。师:这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?生:能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。 师:请同学们打开课本第 42 页,试着自己把过程补充完整。学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流订正。【设计意

14、图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可 能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】师:在本节课的学习中,你学会了什么?生 1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。 生 2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。生 3:我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。比例的意义和基本性质1. 在学生学过比的知识的基础上进行比例认识的教学。先讲授比例的意义,再讲授比例的基本性质,并根据这个基本性质讲授解比例。我在讲授这部分知识的时候,通过复习求比值,找出比值相等的比,为讲授比例的意义做好铺垫工作。然后通过例题,得出两个比

15、的比值相等,从而概括出比例的意义,再利用比例意义判断两个比能否组成比例。我让学生写出比值相等的比,再组成比例,目的在于加深学生对比例意义的认识和理解。在认识比例的各部分名称时,我让学生看书自学,然后让他们自己说说比例里各部分的名称,提高了学生的 自学能力和认知能力。2. 创设探究空间,经历探索过程,得出比例的基本性质。我大胆地组织学生探究比例的 基本性质,利用新鲜有用的教学资源,引导学生展开讨论,进行了有效的探究。a 类阳光小区 9 号楼模型的高度是 6 分米,与实际高度的比是 1 50,楼房的实际高度是多 少米?(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际

16、问题)b 类一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比 1 9 混合而成。用 16 吨乙醇可以调 配这种乙醇汽油多少吨?(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际 问题)课堂作业新设计a 类:解:设楼房的实际高度是 x 分米。 1 50=6 xx=506x=300 300 分米=30 米b 类:解:设需要汽油 x 吨。1 9=16 xx=144 144+16=160(吨)教材习题第 40 页“做一做”1. (1)6 10=9 15 (2)不可以组成比例 (3) =6 4(4)0.6 0.2= 2. 可以组成 8 个比例。3 1.5=4 2 3 4=1.5 2

17、2 1.5=4 3 2 4=1.5 3 4 2=3 1.5 4 3=2 1.5 1.5 3=2 4 1.5 2=3 4 第 41 页“做一做”(1)不能组成比例(2)0.2 2.5=4 50(3) = (4)不能组成比例第 42 页“做一做”1. (1)x=7.5(2)x=(3)x=0.62. 解:设应加入水 xml 。1 150=100 x x=15000第 43 页“练习八”1. 不能组成比例;能组成比例 30 2=120 8;不能组成比例;能组成比例 100 5=200 10。2. (1)可以组成比例(答案不唯一)4 5=12 15(2)不可以组成比例(3)不可以组成比例 (4)可以组成

18、比例(答案不唯一) =3. (答案不唯一) 5 1 10 2 5 1=10 24. (1)3.75 0.5=7.5 6 0.8=7.5比值相等可以组成比例,3.75 0.5=6 0.8 。(2)内项是 0.5 和 6;外项是 3.75 和 0.8。5. (1)不能组成比例(2)能组成比例1.4 2=28 40(3)能组成比例 = (4)不能组成比例6. 1 分=60 秒 546045=72(次) 小红说得对。 7. 能写出 8 个比例。24 8=9 3 24 9=8 3 3 8=9 24 3 9=8 24 8 3=24 9 8 24=3 9 9 3=24 8 9 24=3 88. (1)x=

19、(2)x=1.6(3)x=3(4)x=369. 解:设水的体积是 xdm。 40 x=x 50x=4510. (1)5 8=40 x x=64(2)x =x=(3)x 2=5 2.5 x=411. (1)解:设轿车的实际长度是 xcm。1 20=24.3 x x=486(2)11.76m=1176cm 解:设模型车的长度是 xcm。1 20=x 1176 x=58.812. 解:设这个将军俑的实际高度是 xcm。1 10=19.6 x x=19613. 35m=3500cm解:设模型的高度是 xcm。500 1=3500 x x=714. (答案不唯一)(1)3 8=15 40 (2)2.5

20、0.5=2 0.4 15. (1)足球与篮球的单价之比是 4 3。(2)解:设篮球的单价是 x 元。 (3)略4 3=40 x x=30正比例教材第 45、第 46 页。1. 使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。 2. 提高学生分析、判断和概括的能力。3. 引导学生用发展的观点分析问题。重点:使学生理解正比例的意义。难点:引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。课件。师:同学们,听说过“正比例”吗?想了解“正比例”吗?师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的 问题。(课件出示:教材第 45 页例 1)师:表中有哪两种量?

21、生:表中的两种量是数量和总价。师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?生:总价随着数量的增多而逐渐增大。师:自己试着分别写出表中相应的总价与数量的比,算一算比值是多少。学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;教师巡视了解情况。 师:在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么?学生进行小组活动,教师巡视了解情况。师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理的解释吗?生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。我觉得是因为这个比值表示的 都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。说明:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的

22、比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。师:如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值(一定),你可以用式子 表示出正比例关系吗?生:正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。师:这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?(课件出示:教 材第 46 页最上面正比例关系的图象)生:所有的点都在一条直线上。师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发 现什么?生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。师:不计算,根据图象判断,如果买 9m 彩带,总价是多少?生:根据图象可以知道,买 9m

23、 彩带的总价是 31.5 元。师:49 元能买多少米彩带?生:49 元能买 14 米彩带。师:小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍,他花的钱是小丽的几倍?生:他花的钱应该是小丽的 2 倍。师:你能举出生活中成比例关系的例子吗?学生可能会说: 正方形的周长和边长成正比例关系。 如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。【设计意图:认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体 验生活中成正比例关系存在的数量很多】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流

24、各自的收获、体会。正 比例1. 学习方式的一点点转变,带来学习效果的巨大进步。要改变以往接受式的学习,多给学生探索、动手操作的时间与空间,让学生在探索中自主发现规律。实践表明,学生喜欢动手操作,喜欢有挑战性的问题,能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中,学生都会用除法去验证结果是不是一定的,从而判断两种量是否成正比例关系,可见教学效果非常好。2. 重视知识的形成过程,放慢学习速度,有助于学生对概念的理解。 新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学理解的同时,也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步

25、和发展。正比例意义一课包含的难点很多,正比例的意义,正比例的图象都是教学的难点,如果把这些知识都集中在一堂课中,学生囫囵吞枣,理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义,并且在发现规律上重点着墨,看起来好像是浪费了很多时间,但是,俗话说“磨刀不误砍柴工”,学生在知识的形成过程中,已经深刻理解了重 点词“相关联的量”“比值一定”的含义,这为后继学习扫清了障碍。a 类下图表示每小时行驶 60 千米的汽车 1 小时、2 小时、3 小时所行使的路程。看 图估计:这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米?4.5 小时呢?(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题) b 类下面是甲

26、、乙两个工程队挖水渠进度统计图。(1) 你认为哪个队施工速度快?为什么?(2) 如果丙队每天都挖 80 米,请你在图中画出丙队的施工“线”。(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)课堂作业新设计a 类:这辆汽车 2.5 小时行驶 150 千米,4.5 小时行驶 270 千米。b 类:(1) 我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠 40 米,乙队 2 天才 挖水渠 40 米,每天只挖 20 米,所以甲队的施工速度快。(2) 如图所示:教材习题第 46 页“做一做”(1)80 1=80 160 2=80 240 3=80比值相等。(2) 这个比值表示这辆

27、汽车的速度。(3) 汽车行驶的路程与时间成正比例关系,因为路程和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程时间=速度(一定),也就是比值一定,所以路程与时间成 正比例关系。(4)行驶 120km 大约要用 1.5 小时。反比例教材第 47、第 48 页。1. 理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。 2. 提高学生归纳、总结和概括的能力。3. 通过学习,渗透辩证唯物主义观点。重点:反比例的意义。难点:正确判断两种量是否成反比例关系。课件。1. 下面两种量是否成正比例关系?为什么?数量/本总价/元10.8021.6043.2064.802. 成正比

28、例的量有什么特征?3. 这节课,我们继续学习常见的数量关系成反比例的量。1. 教学例 2。(1)出示教材第 47 页例 2。杯子的底面积 /cm2水的高度/cm1030152020153010605观察上表回答下面的问题:(1) 表中有哪两种量?(2) 水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?(3) 相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?提问:从中你发现了什么?本题与教材第 45 页例 1 有什么不同?(2) 学生讨论交流。(3) 引导学生回答:1 表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。2 杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;杯子的底面积缩小,水的高度反而扩大。 每两个相对应

29、的数的乘积都是 300 。想一想:杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?为什么?议一议:两种量的变化有什么规律?(随着学生回答,板书:积一定)教师提问:这个 300 实际上就是什么?(板书:体积)教师指着板书提问:底面积、高和体积,怎样用式子表示它们的关系? (板书:底面积高=体积)2. 拓展延伸。出示表格,让学生根据题意口述填表。每本张数装订本数3010201515201030560总张数(1)让学生观察上表,引导学生回答下列问题:1 表中有哪两种量?(板书:每本张数、装订本数)它们是相关联的量吗?2 装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?3 表中的两种量有什么变化规律?(2)学生讨论找

30、出答案后,教师提问:这个积 300 实际是什么?(板书:纸的总张数)比较例 2 和拓展延伸练习,概括反比例的意义。找出它们有什么相同点。(学生互相讨 论)(3) 教师引导学生明确:在例 2 中,底面积是随着高的变化而变化,并且它们的积,也就 是体积是一定的。我们就说高和底面积是成反比例的。(3) 议一议:在练习里,有哪两种量?它们是不是相关联的量?为什么?师:如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积(一定),反比例关系可以 用一个什么样的式子表示?板书:xy=k(一定)【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并 在拓展延伸中巩固、提高对

31、本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。成反比例的量1. 正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性,学生有了前面学习正比例的基 础,这节课的学习较容易些。2. 对正、反比例意义的对比,加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念,巩固了知 识。练习使学生加深了对概念的理解。3. 从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题。这就激发 了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。a 类1. 成反比例的量应具备什么条件?2. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。(1)路程一定,速度和

32、时间。(2)小明从家到学校,每分走的路程和所需时间。(3)平行四边形的面积一定,底和高。 (4)小林做 10 道数学题,已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)b 类你能举一个生活中成反比例的例子吗?(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)课堂作业新设计 a 类:1.略2. (1)是(2)是 (3)是(4)不是(5)是理由略b 类:略教材习题第 48 页“做一做”(1)每天运的吨数和运货的天数是表中的两种量,它们是相关联的量。数。(2)3001=300 1502=300 1003=3

33、00积相等;这个积表示的是这批货物的总吨(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系;因为运货的天数与每天运的吨数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且运货的天数每天运的吨数=这批货物的总吨数(一定),也就是乘积一定,所以运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。 第 49 页“练习九”1. (1)60 120=0.5 65 130=0.5 55 110=0.560 120=0.5 65 130=0.5 75 150=0.5比值相等(2) 这个比值表示的是每千瓦时电的价钱,或电的单价。(3) 电费与相应的用电量成正比例关系;因为电费与相应的用电量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也

34、随着变化,且电费用电量=每千瓦时电的单价(一定),也就是比值 一定,所以电费与相应的用电量成正比例关系。2. (1)订阅的费用与订阅的数量成正比例关系;因为订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且订阅的费用订阅的数量=小学生作文 的单价(一定),也就是比值一定,所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。(2) 正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系;因为如果正方体的棱长是变量,它们 的比值就不一定,所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。(3) 一个人的身高与他的年龄不成正比例关系;因为一个人的身高和他的年龄不是两 种相关联的量。(4) 小麦的总产量与公顷数

35、成正比例关系;因为小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且小麦的总产量公顷数=小麦每公顷产量(一定), 也就是比值一定,所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。(5)未读的页数与已读的页数不成正比例关系;因为未读的页数与已读的页数的比值 不一定,所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。3. (1)汽车的耗油量与所行路程成正比例关系;因为汽车的耗油量与所行路程是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且汽车的耗油量所行路程=每千米的耗油 量(一定),也就是比值一定,所以汽车的耗油量与所行路程成正比例关系。(2) 所有的点都在同一条线上。(3) 汽车行驶 5

36、5km 的耗油量大约是 7.3l。4. 5 3 12.5 8 25 15 505. (1) (特点略)(2)影长与树高成正比例关系;因为影长与树高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且影长树高=每米树高的影长(一定),也就是比值一定,所以影长与树高 成正比例关系。6. 6 8 10 12(1) 表中的 2n 表示自然数 n 的 2 倍。(2) 发现:所有的点都在同一条线上。7. 1.5 2 2.5 3 (1)(2) 3.5 元(3) 4 倍8. 所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系;因为所需地砖的数量与每块地砖的面积是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每块地

37、砖的面积所需地砖的数量=铺地的总面积(一定),也就是积一定, 所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成 反比例关系。9. 所装瓶数与每瓶容量成反比例关系;因为所装瓶数与每瓶容量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且所装瓶数每瓶容量=这批新酿醋的总量(一定),也就 是积一定,所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。10. 50 100 0.25 1211. (1)使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系;因为使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且使用天数每天的平均用煤量=煤的数量(一定),也就是积一定,所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。(2)

38、组数与每组的人数成反比例关系;因为组数与每组的人数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且组数每组的人数=全班的人数(一定),也就是积一定,所以 组数与每组的人数成反比例关系。(3)圆柱的底面积与高成反比例关系;因为圆柱的底面积与高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且圆柱的底面积高=圆柱体积(一定),也就是积一定,所以圆 柱的底面积与高成反比例关系。(4) 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系;因为它们的积不一定,所 以在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。(5) 包数与每包的册数成反比例关系;因为包数与每包的册数是两种相关联的量,一种量变化

39、,另一种量也随着变化,且包数每包的册数=书的总册数(一定),也就是积一定,所以 包数与每包的册数成反比例关系。12. (1)pt=60020=12000(部)(2) p 与 t 成反比例关系;因为 p 与 t 是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化,且 pt= 组装的手机总数(一定),也就是积一定,所以 p 与 t 成反比例关系。(3) 120008=1500(部)13. (1)2605=1300(千米)(2) t 与 v 成反比例关系;vt= 路程(一定)。(3) 1300325=4(时)14. (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系;长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正 比例关系

40、。(2) 斑马 18 分钟跑 21.6 千米;长颈鹿 18 分钟跑 14.4 千米。(3) 从图象上看,斑马跑得快。15*. (1)反(2)正(3 )正16*. y 与 x 成反比例关系;如果把它们的关系用图象表示出来,它的图象不是一条直线。比例尺教材第 5358 页。1. 使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求 出图上距离或实际距离。2. 学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。3. 体会比例尺在日常生产与生活中的应用。重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。 难点:设未知数时应注意长度单位的统一。课件。教师:前面我们学习了比

41、例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实 际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。1. 讲授比例尺的意义。(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离

42、和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离 实际距离=比例尺)有时图 上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或 后项是 1 的形式。(2) 教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺 各是多少,表示什么意思。(3) 最后教师指出:1 比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。2 求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10 厘米 10 米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是 1 的

43、形式,如果写成分数形式,分子 (分母)应化简成“1”。2. 线段比例尺与数值比例尺的改写。把教材第 53 页线段比例尺改写成数值比例尺。(1) 说一说方法。(2) 改写。图上距离 实际距离=1cm 50km=1cm 5000000cm=1 50000003. 讲授例 1。师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材第 53 页例 1 题)学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。生:根据“比例尺=图上距离 实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距

44、离是 120千米,在地图上量得两地的图上距离是 2.4 厘米,所以这幅图的比例尺是 2.4 厘米:120 千米 =2.4 12000000=1 5000000。(多给学生机会说一说, 只要正确就要给予肯定和鼓励)4. 讲授例 2。师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说 下面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示: 教材第 54 页例 2)生:已知这幅图的比例尺是 1 400000,图上距离是 7.8cm,要求两地的实际距离是多 少?师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?学生可能会说: 从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离 1cm 表示实际距离 40000

45、0cm,那么图上距离 2cm 表示的实际距离就是 400000cm 的 2 倍,图上距离 3cm 表示的实际距离就是400000cm 的 3 倍所以图上距离 7.8cm 表示的实际距离就是 400000cm 的 7.8 倍,可以用算式计算 4000007.8=3120000 (cm)=31.2 (km),即从苹果园站至四惠东站的实际长度大 约是 31.2 千米。 我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 x 厘米,这样就可以写出比例式 7.8 x=1 400000,然后解比例,就能求出从苹果园站至四惠东站 的实际长度大约是 3120000 厘米,也就是 31.2 千米。

46、只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。5. 教学例 3。师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出 示:教材第 55 页例 3)学生读题。师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。 师:该怎样计算图上距离呢?生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离比例尺”,可以求出图上距离,知道图 上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。师:自己试着做一做。学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。【

47、设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的 教育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。比例尺1. 让数学在生活情境中建构。现代学习心理学认为,知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生,应由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。把数学还原于生活,让学生感受到数学的亲切,体会到数学知识能切切实实地解决生活问题,这样 才能提升数学的内在魅力。2. 让数学在学科整合中滋养。我们的生活是

48、丰富多彩的,当我们把生活中某一方面的问题进行提炼与加工,上升为数学问题去研究的时候,这时我们所关注的仅仅是其数学方面的因素,而排除了其他因素的干扰。当我们认识清楚这个数学问题以后,又使其回归生活,让学生在实践中运用学过的各方面知识与技能解决问题,进一步发展、深化对这一问题的 认识,实现认识上的第二次飞跃。a 类1. 在地面上 1000 米的距离,在平面图上只画 10 厘米,所用的比例尺是多少? 2. 图上 20 厘米表示实际距离 10 千米,这幅图的比例尺是多少?3. 在地图上用 1 厘米的线段表示实际距离 50 千米,求这幅图的比例尺。4. 根据例题说一说比例尺的意义。5. 北京到天津的实际

49、距离是 120 千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是 2 厘米, 求这幅地图的比例尺。(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)b 类1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是)把一块长 20 米、宽 10 米的长方形地画在图纸上,长画了 5 厘米,宽画了 2.5 厘米。(1)图上长与实际长的比是 。( )(2)图上宽与实际宽的比是 1 400。( )(3)图上面积与实际面积的比是 1 160000。( )2. 在比例尺是 1 5000000 的中国地图上,量得上海到杭州的距离是 3.4 厘米,计算一 下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米。(考查知识点:比例尺;能力要

50、求:灵活运用所学知识解决相关的问题)课堂作业新设计 a 类:1. 1 100002. 1 500003. 1 50000004.略 5. 1 6000000b 类:1. (1)(2)(3)2. 170 千米教材习题第 53 页“做一做” 2cm 5mm=20 5=4 1 第 54 页“做一做”1 60000图中河西村与汽车站的距离是 3cm 6003=1800(m)第 55 页“做一做”80m=8000cm 8000=4cm60m=6000cm 6000=3cm第 56 页“练习十”1.1. 4m=400cm 4 400=1 1003. (1)图上距离 6cm 18000m=1800000cm 6 1800000=1 300000 (2)4. 图上距离 3cm 3cm=30mm 30 5=6 15. 50000003.