二元一次方程组应用题中考题型汇编(含答案)

1、二元一次方程组应用题整理一选择题（共 1 小题）1.（2018河南）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）acbd二解答题（共 26 小题）1（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 a 奖品和 2 个 b 奖品共需 120 元；购买 5 个 a 奖品和 4 个 b 奖品共需 210 元（1） 求 a，b 两种奖品的单价；（2）

2、学校准备购买 a，b 两种奖品共 30 个，且 a 奖品的数量不少于 b 奖品数量的 请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由2（2018河南备用卷）某校为改善办学条件，计划购进 a、b 两种规格的书架，经市场 调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格ab线下单价（元/个）240300运费（元/个）00线上单价 运费（元 （元/个）/个）210 20250 30（1） 如果在线下购买 a、b 两种书架 20 个，共花费 5520 元，求 a、b 两种书架各购买 了多少个（2） 如果在线上购买 a、b 两种书架 20 个，共花费 v 元，设其中 a 种书架购买 m 个， 求 v 关于

3、 m 的函数关系式（3） 在（2）的条件下，若购买 b 种书架的数量不少于 a 种书架的 2 倍，请求出花费最第1页（共42页）121 2少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱3（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买 a，b 两种魔方，已知购买 2 个 a 种魔方和 6 个 b 种魔方共需 130 元，购买 3 个 a 种魔方和 4 个 b 种魔方所需款数相同 （1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 a，b 两种魔方共 100 个（其中 a 种魔方不超过50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购 买魔方更实惠4

4、（2017河南备用卷）某服装专卖店计划购进 a，b 两种型号的精品女装已知 2 件 a型女装和 3 件 b 型女装共需 5600 元；1 件 a 型女装和 2 件 b 型女装共需 3400 元 （1）求 a，b 型女装的单价（2）专卖店购进 a，b 两种型号的女装共 60 件，其中 a 型的件数不少于 b 型件数的 2 倍，如果 b 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？5 （2018焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 a 品牌和1 个 b 品牌的计算器共需 122 元；购买 1 个 a 品牌和 2 个 b 品牌的计算器共需 124 元 （1）求这两种品

5、牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买a 品牌计算器按原价的 九折销售，购买 b 品牌计算器超出 10 个以上超出的部分按原价的八折销售设购买 x 个 a 品牌的计算器需要 y元，购买 x 个 b 品牌的计算器需要 y 元，分别求出 y 、y 关于 x 的函数关系式； 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 10 个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由第2页（共42页）6（2018焦作二模）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共 100 吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000

6、元/吨这两批蒜薹共用去 16 万元（1） 求两批次购进蒜薹各多少吨？（2） 公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润， 精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？7（2017焦作一模）某学校计划购进 a，b 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 a 种树木 2 棵，b 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 a 种树木 3 棵，b 种树木 1 棵，共需 380 元（1） 求 a 种，b 种树木每棵各多少元？（2） 因布局需要，购买 a 种树木的数量不少于 b 种树

7、木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用8（2019开封二模）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进a，b 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 a 种树木 2 棵，b 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 a 种树木 3 棵，b 种树木 1 棵，共需 380 元（1） 求 a 种，b 种树木每棵各多少元？（2） 因布局需要，购买 a 种树木的数量不少于 b 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：

8、在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用9（2018开封一模）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 a 型换气扇和 三台 b 型换气扇共需 275 元；三台 a 型换气扇和二台 b 型换气扇共需 300 元（1） 求一台 a 型换气扇和一台 b 型换气扇的售价各是多少元；（2） 若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 80 台，并且 a 型换气扇的数量不多 于 b 型换气扇数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由10（2017开封一模）某电器超市销售每台进价分别为 200

9、元、170 元的 a、b 两种型号的 电风扇，下表是近两周的销售情况：第3页（共42页）12销售时段销售数量销售收入第一周第二周a 种型号3 台4 台b 种型号5 台10 台1800 元3100 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1） 求 a、b 两种型号的电风扇的销售单价；（2） 若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 a 种型 号的电风扇最多能采购多少台？（3） 在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由11（2019洛阳一模）洛阳某科技公司生产和

10、销售 a、b 两类套装电子产品，3 套 a 类产品和 2 套 b 类产品的总售价是 24 万元；2 套 a 类产品和 3 套 b 类产品的总售价是 26 万元， 公司生产一套 a 类产品的成本是 2.5 万元；生产 b 类产品的成本如表：套数总成1） 该公司每套 a 类产品或 b 类产品的售价分别是多少万元？（2） 公司为了生产的方便，只安排生产某一类电子产品且销售顺利，设生产销售某类电 子产品 x 套；公司销售 x 套 a 类产品的利润表达式是 y 1.5x ；公司销售 x 套 b 类产品的利润表达式是 y 2x4 ；怎样安排生产，才能使公司总利润最高12（2019

11、洛阳三模）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了 a，b 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信 息见表：a 型销售数量（台）53b 型销售数量（台）34总利润（元）950900（1）每台 a 型空气净化器和 b 型空气净化器的销售利润分别是多少？第4页（共42页）332（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 80 台，其中 b 型空气净化器的进货量不多于 a 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 80 台空气净化器后的总利润最大， 请你设计相应的进货方案；（3）已知a 型空气净化器的净化能力为 200m /小时，b型空气净

12、化器的净化能力为 300m /小时，某长方体室内活动场地的总面积为 200m，室内墙高 3m，该场地负责人计划购买5 台空气净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多 要购买 a 型空气净化器多少台？13（2019洛阳二模）某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票 10 张及以上），每张门票在成人票价格基础上打 6 折已 知一个成人带两个儿童购门票需 80 元；两个成人带一个儿童购门票需 100 元（1） 每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2） 光明小学 4 名老师带领 x 名儿童到该游乐园，设购买门票需 y

13、元1 若每人分别购票，求 y 与 x 之间的函数关系式；2 若购买团体票，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；3 请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案14（2018洛阳二模）某物流公司承接 a、b 两种货物运输业务，已知 5 月份 a 货物运费单价为 50 元/吨，b 货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：a 货物 70 元/吨，b 货物 40 元/吨；该物流公司 6 月承接的 a 种货物和 b 种数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000 元（1） 该物流公司 5 月份运输两种货物各多少吨？（2）

14、 该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 a 货物的数量不大于 b 货物的 2倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？15（2019商丘一模）某服装店以每件 50 元的价格购进 a，b 两种服装，已知销售 30 件 a种服装和 40 件 b 种服装共获利润 1000 元，销售 40 件 a 种服装和 50 件 b 种服装共获利 润 1300 元（1） 求两种服装每件的售价；（2） 若该服装店准备购进 a，b 两种服装共 80 件，并规定 b 种服装不少于 a 种服装的 ，设购进 a 种服装 x 件，求利润 y（元）与 x（件）之间的函数

15、解析式，并求出当 x 取何值 时，利润最大，最大利润为多少？第5页（共42页）16（2019商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 a，b 两种蔬菜，若种植 20 亩 a 种蔬菜和 30 亩 b 种蔬菜，共需投入 36 万元；若 种植 30 亩 a 种蔬菜和 20 亩 b 种蔬菜，共需投入 34 万元（1） 种植 a，b 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2） 经测算，种植 a 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 b 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元设种植 a 种蔬菜 m 亩， 求 w 关

16、于 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求 a 种蔬菜的种植面积不能少于 b 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利17. （2018商丘一模）某文具店出售 a，b 两种笔记本，其中购买 2 本 a 型笔记本和 3 本 b 型笔记本花费 42 元，购买 3 本 a 型笔记本和 2 本 b 型笔记本花费 38 元（1） a 型笔记本和 b 型笔记本的单价为多少元？（2） 若一次购买 b 型笔记本超过 20 本时，超过 20 本部分的 b 型记笔记价格打 8 折，分 别写出两种笔记本的付款金额 y（元）关于购买量 x（本）的函数解析式；（3） 某校准

17、备在一次学习竞赛后购买这 90 本两种笔记本用于奖励，其中 a 型笔记本数量不超过 b 型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？ 18. （2017商丘一模）我市计划购买甲、乙两种树苗共 8000 株用于城市绿化，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、 90%（1） 若购买这两种树苗共用去 210000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2） 若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3） 在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 19. （2017

18、商丘模拟）由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了 2 个 a 型计算器和 3 个 b 型计算器，共花费 90 元；后又买了 1 个 a 型计算器和 2 个 b 型计算器，共花费 55 元（每次两种计算器的售价都不变）（1） 求 a 型计算器和 b 型计算器的售价分别是每个多少元？（2） 经统计，班内还需购买两种计算器共 40 个，设购买 a 型计算器 t 个，所需总费用 w 元，请求出 w 关于 t 的函数关系式；（3） 要求：b 型计算器的数量不少于 a 型计数器的 2 倍，请设计一种购买方案，使所需 总费用最低第6页（共42页）20. （2019新乡一模

19、）开学前夕，某文具店准备购进a、b 两种品牌的文具袋进行销售，若购进 a 品牌文具袋和 b 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元，购进 a 品牌文具袋 3 个和 b 品 牌文具袋各 4 个共花费 90 元（1） 求购进 a 品牌文具袋和 b 品牌文具袋的单价；（2） 若该文具店购进了 a，b 两种品牌的文具袋共 100 个，其中 a 品牌文具袋售价为 12元，b 品牌文具袋售价为 23 元，设购进 a 品牌文具袋 x 个，获得总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮该文具店设计 一个进货方案，并求出其所获利润的最大

20、值22. （2018新乡一模）学校准备购进一批 a、b 两型号节能灯，已知 2 只 a 型节能灯和 3 只 b 型节能灯共需 31 元；1 只 a 型节能灯和 2 只 b 型节能灯共需 19 元（1） 求一只 a 型节能灯和一只 b 型节能灯的售价各是多少元？（2） 学校准备购进这两种型号的节能灯共 100 只，并且 a 型节能灯的数量不多于 b 型节 能灯数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案（2018新乡一模）某校计划购买篮球、排球共 20 个购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同（1） 篮球和排球的单价各是多少元？（2）

21、若购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元请你求出满足要求的所有购 买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案23. （2017新乡一模）2016 年 11 月 13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮， 每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：平均货轮载重的吨数甲10乙5丙7.5（万吨）平均每吨货物可获利润（百元）5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙第7页（共42页）两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共 20

22、艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m 艘，则甲型货轮有 160.5m 艘，乙型货轮有 40.5m 艘（用含有 m 的式子表示），那么如何安排 装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？24. （2020郑州一模）郑州市城市生活垃圾分类管理办法于 2019 年 12 月起施行某社 区要投放 a，b 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类ab购买数量少于 100 个原价销售原价销售购买数量不少于 100 个以原价的 7.5 折销售以原价的 8 折销售若购买 a 种垃圾桶 80 个，b 种垃圾桶 120 个，则共需付款

23、6880 元；若购买 a 种垃圾桶 100 个，b 种垃圾桶 100 个，则共需付款 6150 元（1） 求 a，b 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2） 若需要购买 a，b 两种垃圾桶共 200 个，且 b 种垃圾桶不多于 a 种垃圾桶数量的 ， 如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由25.（2019郑州二模）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019 年 5 月底，市区主城区要达到或超过国家生态园林城市标准各项指标要求郑州市林荫路推广率要超过 85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买 a、b 两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买 a 种树木 40 棵，b 种

24、树木 60 棵，需付款 11400 元；如果购买 a 种树木 50 棵，b 种树木 50 棵，需付款 10500 元树种ab购买数量低于 50 棵原价销售原价销售购买数量不低于 50 棵以八折销售以九折销售（1） a 种树木与 b 种树木的单价各多少元？（2） 经过测算，需要购置 a、b 两种树木共 100 棵，其中 b 种树木的数量不多于 a 种树 木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由26. （2018郑州一模）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：第8页（共42页）信息一：工人工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作 25

25、 天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）1030生产乙产品数（件）1020所用时间（分钟）350850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1900 元， 请根据以上信息，解答下列问题：（1） 小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2） 2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多 是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？第9页（共42页）二元一次方程组应

26、用题中考整理参考答案与试题解析一选择题（共 1 小题）1.（2018河南）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）acbd【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】521：一次方程（组）及应用【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为：故选：a【点评】本

27、题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键二解答题（共 26 小题）1（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 a 奖品和 2 个 b 奖品共需 120 元；购买 5 个 a 奖品和 4 个 b 奖品共需 210 元（1） 求 a，b 两种奖品的单价；（2） 学校准备购买 a，b 两种奖品共 30 个，且 a 奖品的数量不少于 b 奖品数量的 请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由【考点】9a：二元一次方程组的应用；c9：一元一次不等式的应用【专题】52：方程与不等式；533：一次函数及其应用【分析】（1）设 a 的单价为 x 元，b 的

28、单价为 y 元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买 a 奖品 z 个，则购买 b 奖品为（30z）个，购买奖品的花费为 w 元，根据第10页（共42页）题意得到由题意可知， z （30 z），w30z+15 （30z）450+15z，根据一次函数 的性质，即可求解；【解答】解：（1）设 a 的单价为 x 元，b 的单价为 y 元，根据题意，得， ，a 的单价 30 元，b 的单价 15 元；（2）设购买 a 奖品 z 个，则购买 b 奖品为（30z）个，购买奖品的花费为 w 元， 由题意可知，z （30z），z ，w30z+15（30z）450+15z，当 z8 时，w 有最小值为 5

29、70 元，即购买 a 奖品 8 个，购买 b 奖品 22 个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组， 将最优方案转化为一次函数性质解题是关键2（2018河南）某校为改善办学条件，计划购进 a、b 两种规格的书架，经市场调查发现 有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格ab线下单价（元/个）240300运费（元/个）00线上单价 运费（元 （元/个）/个）210 20250 30（1） 如果在线下购买 a、b 两种书架 20 个，共花费 5520 元，求 a、b 两种书架各购买 了多少个（2） 如果在线上购买 a、b 两种书架 20 个，共

30、花费 v 元，设其中 a 种书架购买 m 个， 求 v 关于 m 的函数关系式第11页（共42页）（3）在（2）的条件下，若购买 b 种书架的数量不少于 a 种书架的 2 倍，请求出花费最 少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱【考点】c9：一元一次不等式的应用；fh：一次函数的应用【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用【分析】（1）设购买 a 种书架 x 个，则购买 b 种书架（20x）个，根据买两种书架共花 费 5520 元，列方程求解即可；（2） v买 a 种书架的花费+买 b 种书架的花费+运费，列式即可；（3） 根据购买 b 种书架的数

31、量不少于 a 种书架的 2 倍，求出 m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出 v 的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可 【解答】解：（1）设购买 a 种书架 x 个，则购买 b 种书架（20x）个，根据题意，得：240x+300（20x）5520，解得：x8，20812，答：购买 a 种书架 8 个，b 种书架 12 个；（2）根据题意，得：v210m+250（20m）+20m+30（20m）50m+5600，（3）根据题意，得：20m2m，解得：m，500，v 随 m 的增大而减小，当 m6 时，v 最小为300+56005300，线下购买时的花费为：2406+300

32、145640，56405300340（元），线上比线下节约 340 元【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关 键是能根据函数的增减性，求出 v 的最小值3（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买 a，b 两种魔方，已知购买 2 个 a 种魔方和 6 个 b 种魔方共需 130 元，购买 3 个 a 种魔方和 4 个 b 种魔方所需款数相同第12页（共42页）（1） 求这两种魔方的单价；（2） 结合社员们的需求，社团决定购买 a，b 两种魔方共 100 个（其中 a 种魔方不超过50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活

33、动购 买魔方更实惠【考点】9a：二元一次方程组的应用【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用【分析】（按买 3 个 a 种魔方和买 4 个 b 种魔方钱数相同解答）（1）设 a 种魔方的单价为 x 元/个，b 种魔方的单价为 y 元/个，根据“购买 2 个 a 种魔方和 6 个 b 种魔方共需 130 元，购买 3 个 a 种魔方和 4 个 b 种魔方所需款数相同”，即 可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 a 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 b 种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出 w、w活动一活动二关于 m 的函数

34、关系式，再分别令 w活动一w 、w w 和 w w ，解出 m 的取值范围，此题得解活动二 活动一 活动二 活动一 活动二（按购买 3 个 a 种魔方和 4 个 b 种魔方需要 130 元解答）（1）设 a 种魔方的单价为 x 元/个，b 种魔方的单价为 y 元/个，根据“购买 2 个 a 种魔方和 6 个 b 种魔方共需 130 元，购买 3 个 a 种魔方和 4 个 b 种魔方所需款数相同”，即 可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 a 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 b 种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出 w、w活动一活动

35、二关于 m 的函数关系式，再分别令 w活动一w 、w w 和 w w ，解出 m 的取值范围，此题得解 活动二 活动一 活动二 活动一 活动二【解答】（按买 3 个 a 种魔方和买 4 个 b 种魔方钱数相同解答）解：（1）设 a 种魔方的单价为 x 元/个，b 种魔方的单价为 y 元/个，第13页（共42页）根据题意得：，解得： 答：a 种魔方的单价为 20 元/个，b 种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 a 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 b 种魔方（100m） 个，根据题意得：w 20m0.8+15（100m）0.410m+600；活动一w 20m+15（10

36、0mm）10m+1500活动二当 w w 时，有 10m+60010m+1500，活动一 活动二解得：m45；当 w w 时，有 10m+60010m+1500，活动一 活动二解得：m45；当 w w 时，有 10m+60010m+1500，活动一 活动二解得：45m50综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m45 时，选择两种活动费用 相同；当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 a 种魔方和 4 个 b 种魔方需要 130 元解答）解：（1）设 a 种魔方的单价为 x 元/个，b 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得： 答：a 种魔方的单价为

37、26 元/个，b 种魔方的单价为 13 元/个（2）设购进 a 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 b 种魔方（100m） 个，根据题意得：w 26m0.8+13（100m）0.415.6m+520；活动一w 26m+13（100mm）1300活动二当 w w 时，有 15.6m+5201300，活动一 活动二解得：m50；当 w w 时，有 15.6m+5201300，活动一 活动二解得：m50；第14页（共42页）当 w w 时，有 15.6m+5201300，活动一 活动二不等式无解综上所述：当 0m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m50 时，选择两种活动 费用

38、相同【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于 x、y 的二元一次方程组；4（2017河南备用卷）某服装专卖店计划购进 a，b 两种型号的精品女装已知 2 件 a型女装和 3 件 b 型女装共需 5600 元；1 件 a 型女装和 2 件 b 型女装共需 3400 元 （1）求 a，b 型女装的单价（2）专卖店购进 a，b 两种型号的女装共 60 件，其中 a 型的件数不少于 b 型件数的 2 倍，如果 b 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？【考点】9a：二元一次方程组的应用；c9：一元一

39、次不等式的应用【专题】124：销售问题【分析】（1）设 a 型女装的单价是 x 元，b 型女装的单价是 y 元根据“2 件 a 型女装和3 件 b 型女装共需 5600 元；1 件 a 型女装和 2 件 b 型女装共需 3400 元”列出方程组并 解答；（2）设购进 a 型女装 m 件，则购进 b 型女装（60m）件，依据“a 型的件数不少于 b型件数的 2 倍”求得 m 的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用 【解答】解：（1）设 a 型女装的单价是 x 元，b 型女装的单价是 y 元，依题意得：，解得 答：a 型女装的单价是 1000 元，b 型女装的单价是 1200 元；（2）

40、设购进 a 型女装 m 件，则购进 b 型女装（60m）件， 根据题意，得 m2（60m），m40，设购买 a、b 两种型号的女装的总费用为 w 元，w1000m+12000.8（60m）40m+57600，400，第15页（共42页）最小121 21 21 2 1 2 1 211222w 随 m 的增大而增大，当 m40 时，w 4040+5760059200答：该专卖店至少需要准备 59200 元的贷款【点评】考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关键是读 懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系5 （2018焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购

41、买 2 个 a 品牌和1 个 b 品牌的计算器共需 122 元；购买 1 个 a 品牌和 2 个 b 品牌的计算器共需 124 元 （1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买a 品牌计算器按原价的 九折销售，购买 b 品牌计算器超出 10 个以上超出的部分按原价的八折销售设购买 x 个 a 品牌的计算器需要 y元，购买 x 个 b 品牌的计算器需要 y 元，分别求出 y 、y 关于 x 的函数关系式； 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 10 个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由【考点】9a：二元一次方

42、程组的应用；fh：一次函数的应用【专题】533：一次函数及其应用【分析】（1）设 a 品牌计算器的单价为 a 元，b 品牌计算器的单价为 b 元，根据“购买 2个 a 品牌和 1 个 b 品牌的计算器共需 122 元；购买 1 个 a 品牌和 2 个 b 品牌的计算器共 需 124 元”即可得出关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2） 根据“购买 a 品牌计算器按原价的九折销售，购买 b 品牌计算器超出 10 个以上超 出的部分按原价的八折销售”，即可得出 y 、y 关于 x 的函数关系式；（3） 分别计算 y y 、y y 、y y 得出 x 的取值范围，由此即可得出结论

43、【解答】解：（1）设 a 品牌计算器的单价为 a 元，b 品牌计算器的单价为 b 元，则由题意可知：，解得： ，答：a 品牌计算器的单价为 40 元，b 品牌计算器的单价为 42 元 （2）由题意可知：y 0.940x，即 y 36x，当 0x10 时，y 42x；当 x10 时，y 4210+42（x10）0.8，即 y 33.6x+84第16页（共42页）221 21 21 2y （3）当购买数量超过 10 个时，y 33.6x+84当 y y 时，36x33.6x+84，解得：x35，当购买数量超过 10 个而不足 35 个时，购买 a 品牌的计算器更合算；当 y y 时，36x33.6

44、x+84，解得：x35，当购买数量为 35 个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当 y y 时，36x33.6x+84，解得：x35当购买数量超过 35 个时，购买 b 品牌的计算器更合算【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型6（2018焦作二模）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共 100 吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜薹共用去 16 万元（1） 求两批次购进蒜薹各多少吨？（2） 公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工

45、每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润， 精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【考点】9a：二元一次方程组的应用；fh：一次函数的应用【分析】（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工（100m）吨由 m3（100m），解得 m75，利润 w1000m+400（100m）600m+40000，构建一次函数的性质即可解 决问题【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨由题意 ，第17页（共42页）解得 ，答：第一批购进蒜薹 2

46、0 吨，第二批购进蒜薹 80 吨（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工（100m）吨由 m3（100m），解得 m75，利润 w1000m+400（100m）600m+40000，6000，w 随 m 的增大而增大，m75 时，w 有最大值为 85000 元【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关 键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解7（2017焦作一模）某学校计划购进 a，b 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 a 种树木 2 棵，b 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 a 种树木 3 棵，b 种

47、树木 1 棵，共需 380 元（1） 求 a 种，b 种树木每棵各多少元？（2） 因布局需要，购买 a 种树木的数量不少于 b 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【考点】9a：二元一次方程组的应用；c9：一元一次不等式的应用；fh：一次函数的应 用【分析】（1）设 a 种树每棵 x 元，b 种树每棵 y 元，根据“购买 a 种树木 2 棵，b 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 a 种树木 3 棵，b 种树木 1 棵，共需 380 元”列

48、出方程组并 解答；（2）设购买 a 种树木为 a 棵，则购买 b 种树木为（100a）棵，根据“购买 a 种树木的数量不少于 b 种树木数量的 3 倍”列出不等式并求得 a 的取值范围，结合实际付款总 金额0.9（a 种树的金额+b 种树的金额）进行解答【解答】解：（1）设 a 种树每棵 x 元，b 种树每棵 y 元，依题意得：，第18页（共42页）最小值解得 答：a 种树每棵 100 元，b 种树每棵 80 元；（2）设购买 a 种树木为 a 棵，则购买 b 种树木为（100a）棵，依题意得：a3（100a），解得 a75设实际付款总金额是 y 元，则y0.9100a+80（100a），即

49、y18a+7200180，y 随 a 的增大而增大，当 a75 时，y 最小即当 a75 时，y 1875+72008550（元）答：当购买 a 种树木 75 棵，b 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 8550 元【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系8 （2019开封二模）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 a，b 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 a 种树木 2 棵，b 种树 木 5 棵，共需 600 元；购买 a 种树木 3 棵，b 种树

50、木 1 棵，共需 380 元（1） 求 a 种，b 种树木每棵各多少元？（2） 因布局需要，购买 a 种树木的数量不少于 b 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用 【考点】9a：二元一次方程组的应用；fh：一次函数的应用【分析】（1）设 a 种树每棵 x 元，b 种树每棵 y 元，根据“购买 a 种树木 2 棵，b 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 a 种树木 3 棵，b 种树木 1 棵，共需 380 元”列出方程组并 解答；（2）设购买 a 种树木为 a 棵，则购买 b 种树木为（100a）棵，根据“购买 a 种树木的数量不少于 b 种树木数量的 3 倍”列出不等式并求得 a 的取值范围，结合实际付款总 金额0.9（a 种树的金额+b 种树的金额）进行解答第19页（共42页）最小值【解答】解：（1）设 a 种树每