中考数学压轴题及解析

1、21.在平面直角坐标系中，我们定义直线 yaxa 为抛物线 yax bxc(a、b、c 为常数，a 0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线 y = -2 3 4 3x2 -3 3x + 2 3 与其“梦想直线”交于 a、b 两点(点 a 在点 b 的左侧)，与 x 轴负半轴交于点 c（1） 填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 a 的坐标为 ， 点 b 的坐标为 ；（2） 如图，点 m 为线段 cb 上一动点，将acm 以 am 所在直线为对称轴翻折，点 c 的对称点为 n，若amn 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 n 的

2、坐标；（3） 当点 e 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点f，使得以 点 a、c、e、f 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 e、f 的坐标；若不存 在，请说明理由yacbmox22.如图 1，抛物线 c ：yax 2axc（a0）与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c已知点 a 的1坐标为（1，0），点 o 为坐标原点，oc3oa，抛物线 c 的顶点为 g1（1）求出抛物线 c 的解析式，并写出点 g 的坐标；1（2）如图 2，将抛物线 c 向下平移 k（k0）个单位，得到抛物线 c ，设 c 与 x 轴的交点为 a、1 2 2b，顶点

3、为 g，当bg是等边三角形时，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，如图 3，设点 m 为 x 轴正半轴上一动点，过点 m 作 x 轴的垂线分别交 抛物线 c 、c 于 p、q 两点，试探究在直线 y1 上是否存在点 n，使得 p、q、n 为顶1 2点的三角形与aoq 全等，若存在，直接写出点 m，n 的坐标；若不存在，请说明理由23.抛物线 l：yx bxc 经过点 a(0，1)，与它的对称轴直线 x1 交于点 b，（1） 直接写出抛物线 l 的解析式；（1） 如图 1，过定点的直线 ykxk4( k0)与抛物线 l 交于点 m、n bmn 的面积等于 1， 求 k 的值；（1） 如图 2，

4、将抛物线 l 向上平移 m(m0)个单位长度得到抛物线 l ，抛物线 l 与 y 轴交于点 c，1 1过点 c 作 y 轴的垂线交抛物线 l 于另一点 df 为抛物线 l 的对称轴与 x 轴的交点，p 为线段 oc 上1 1一点 pcd 与pof 相似，并且符合条件的点 p 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 p 的坐标.2pbo pbc14.已知抛物线 y x bxc 经过点 a（2，0），b（0，4），与 x 轴交于另一点 c，连接 bc2（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图，p 是第一象限内抛物线上一点，且 s s ，求证：apbc；（2） 在抛物线上是否存在点 d，直线 bd 交 x

5、 于点 e abe 与以 a，b，c，e 中的三点为顶 点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点 d 的坐标；若不存在，请说明理由=5.抛物线 y=-2 7x 2 + x -1 3 3与 x 轴交于点 a，b（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，其顶点为d将抛物线位于直线 l：y t（ t 2524）上方的部分沿直线 l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“m”形的新图象（1） 点 a，b，d 的坐标分别为 ， ， ；（2） 如图，抛物线翻折后，点 d 落在点 e 处当点 e 在abc 内（含边界）时，求 t 的取值 范围；（3） 如图，当 t 0 时，若 q 是

6、“m”形新图象上一动点，是否存在以 cq 为直径的圆与 x 轴相 切于点 p？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由2 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形 oadb 的顶点 a、b 的坐标分别为 a（6，0），b（0，4）过点 c（6,1）的双曲线 y =kx( k 0)与矩形 oadb 的边 bd 交于点 e（1）填空：oa ，k_，点 e 的坐标为_；1 3（2）当 1t6 时，经过点 m (t -1, - t +5t - )2 21 7与点 n ( -t -3, - t 2 +3t - )2 2的直线交 y 轴于点f，点 p 是过 m、n 两点的抛物线 y =-12x2+bx

7、+c的顶点k k当点 p 在双曲线 y = 上时，求证：直线 mn 与双曲线 y = 没有公共点；x x当抛物线 y =-12x2+bx +c与矩形 oadb 有且只有三个公共点，求 t 的值；当点 f 和点 p 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过程中直线 mn 在四 边形 oaeb 中扫过的面积yd ecba o x21 12 22 137.已知抛物线 f：yx bxc 的图象经过坐标原点 o，且与 x 轴另一交点为( ，0）.3(1) 求抛物线 f 的解析式；3(2) 如图 1，直线 l：y xm(m0)与抛物线相交于点 a(x ，y ）和点 b(x ,y )

8、(点 a 在第二象3限)，求 y y 的值(用含 m 的式子表示)；4(3) 在(2)中，若 m ，设点 a是点 a 关于原点 o 的对称点，如图 2.31 判断b 的形状，并说明理由；2 平面内是否存在点 p，使得以点 a、b、a、p 为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点 p 的 坐标；若不存在，请说明理由.483 38.如图，直线 y x3 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，抛物线 y x2bxc 经过 a、b 两 点，与 x 轴的另一个交点为 c（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 p 是第一象限抛物线上的点，连接 op 交直线 ab 于点 q，设点 p 的横坐标为 m，pq

9、与 oq 的比值为 y，求 y 与 m 的函数关系式，并求出 pq 与 oq 的比值的最大值；（3） 点 d 是抛物线对称轴上的一动点，连接 od、cd设odc 外接圆的圆心为 m，当 sin odc 的值最大时，求点 m 的坐标9.已知抛物线 ya(x1) 2 (1)求抛物线的解析式；过点(3 ，1) ，d 为抛物线的顶点(2)若点 b、c 均在抛物线上，其中点 b(0，14)，且bdc90 ，求点 c 的坐标；(3)如图，直线 ykx4k 与抛物线交于 p、q 两点 求证：pdq90 ；求pdq 面积的最小值第 25 题图10.问题 1：如图，在abc 中，ab4，d 是 ab 上一点（不

10、与 a，b 重合），debc，交 ac 于点e，连接 cd设abc 的面积为 s，dec 的面积为 s（1）当 ad3 时，s s_；（2）设 adm，请你用含字母 m 的代数式表示s s问题 2：如图，在四边形 abcd 中，ab4，adbc，ad12bc，e 是 ab 上一点（不与 a，b 重合），efbc，交 cd 于点 f，连接 ce设 aen，四边形 abcd 的面积为 s，efc的面积为 s请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示s s111.（1）求抛物线的解析式；（2） 如图 1，直线 ab 与 x 轴相交于点 m，y 轴相交于点 e，抛物线与 y 轴相交于点

11、 f，在直线 ab 上有一点 p，若opmmaf，求poe 的面积；（3） 如图 2，点 q 是折线 abc 上一点，过点 q 作 qny 轴，过点 e 作 enx 轴，直线 qn 与 直线 en 相交于点 n，连接 qe，将qen 沿 qe 翻折得到qen ， 若点 n 落在 x 轴上，请直接写出1 1q 点的坐标b mp图fe1ac bn qm图fe2nac12.如图 1，四边形 oabc 是矩形，点 a 的坐标为（3，0），点 c 的坐标为（0，6），点 p 从点 o 出发，沿 oa 以每秒 1 个单位长度的速度向点 a 出发，同时点 q 从点 a 出发， 沿 ab以每秒 2 个单位长度

12、的速度向点 b 运动，当点 p 与点 a 重合时运动停止设运动时间为 （1）当 t 2 时，线段 pq 的中点坐标为 ；（2）当cbq 与paq 相似时，求 t 的值；t秒（3）当t1 时，抛物线y =x2+bx +c经过 p、q 两点，与 y 轴交于点 m，抛物线的顶点为 k，如图2 所示，问该抛物线上是否存在点 d，使mqd12mkq，若存在，求出所有满足条件的 d的坐标；若不存在，说明理由图 2图 12 2 22 222 22gm 32 2 2 22 23 13 23 231第一题解：（1） y = -2 3 2 3x+3 3，(2，2 3)，(1，0)（2）抛物线与 x 轴负半轴交于点

13、 c，c(3，0)过点 a 作 agy 轴，垂足为点g当点 n 在 y 轴上时，amn 为梦想三角形设 n(0，n)，a(2，2 3),c(3,0)，ac 13，anac 13， 在 agn 中，ag gn an ，又 ag2，gn|n2 3|，4(n2 3)213，解得 n2 33 或 n2 33，设 m(m，0),当 n2 33 时，在 mno 中，(2 33) m (m3) ，解得：m22 3； 当 n2 33 时，在 mno 中，(2 33) m (m3) ，解得：m22 3； 又3m1，m22 3不合题意，舍去m22 3，此时 n2 33， n(0，2 33)当点 m 在 y 轴上时

14、，amn 为梦想三角形，此时 m 与 o 重合，在 agm 中，ag2，gm2 3，ag 3tanamg ，amg30，amcamnnmb60，过点 n 作 npx 轴于 p，在 nmp 中，mncm3，3 3 3 3 3 3np ，op ，n( ， )3 3 3综上所述，点 n 的坐标为(0，2 33)或( ， )ya g aygncn bcbmoxo mx4 3 2 3 4 3 10 3（3）e (1， )，f (0， )；e (1， )，f (4， )2 222212221 22第二题 解：（1）点 a 的坐标为(1，0)，oa1又 oc3oa，抛物线 c 开口向下，且对称轴为直线 x1

15、，1c 点坐标为(0，3)a +2 a +c =0 a =-1把 a，c 两点坐标代入 yax 2axc 中得 ，解得 c =3 c =3抛物线 c 的解析式为 yx 2x3，顶点 g 的坐标为(1，4) 1（2）设抛物线 c 的解析式为 yx 2x3k，即 y(x1) 4k，2如图 1，过点 g作 gdx 轴于 d 点，设 bdm，bg为等边三角形，g d 3 bd 3 m，则点 b的坐标为(m1 ，0)，点 g的坐标为(1， 3 m)将点 b、g的坐标代入 y(x1) 4k 得-m2+4-k=0 4-k= 3m，解得m =01k =41m= 3 （舍）， 1k=1k1（3）由（2）知将抛物

16、线 c 向下平移 1 个单位，得到抛物线 c ，pq11 2a(1，0)，oa1pqoa1pqn 与aoq 之间存在两种全等情况设 m 点坐标为(x，0)，则 p(x，x 2x3)，q(x，x 2x2)，e(x，1)如图 2，当 p，q 两点在 x 轴的上方时，由pqnaoq，得到 pnaq，npeqam 又penamq90，penamqpeam，neqm1 + 13 1 - 13x 2x3(1)x(1)解得 x ，x (不合题意，舍去)2 21 13ne 2 21 13 1 + 13点 n 的横坐标为 13 n( 13 ，1)2 2 2由图形的轴对称性，知( 13 ，1)关于直线 pq 的对

17、称点(1，1)也符合题意如图 3，当 p，q 两点在 x 轴的下方时，由qpnaoq，得到 qnaq，nqeqam 又qenamq90，qenamqqeam，neqm1(x 2x2)x(1)解得 x 4，x 1(不合题意，舍去)ne61 2点 n 的横坐标为 6410n(10，1)，0)，n (13 ，1) ；m (1 22由图形的轴对称性，知 n(10，1)关于直线 pq 的对称点(2，1)也符合题意在直线 y1 上存在点 n，使得 p、q、n 为顶点的三角形与aoq 全等，点 m，n 的坐标 分别为：m (11 + 13 1 + 13 2 2，0)，n (1，1)； 2m (4 ，0)，n

18、 (10，1)；m (4 ，0)，n (2，1) 3 3 4 4ygcygcqpa o menxy =-1ao menxy =-1qp图 2图 3第三题思路分析：（1）根据经过的点 a 和对称轴公式求出二次函数解析式；（2）延长 nm 交对称轴于点 e， 将bmn 的面积 ebn 减 ebm 表示出来，进而转化 k 的式子，通过解方程求出 k 的值；（3）设出平移后的解析式y =-x2+2 x +t，p 的坐标(0，a)，根 pcd pof 相似得到比例式，得到 t与 a 的关系式(得到的是一个方程)，通过讨论方程的解求 m 的值及相应点 p 的坐标.注意分类讨论思 想以及方程的思想.解答过程

19、：（1）yx 2x1；()()nm22，1【把点 a(0，1)代入抛物线 yx2bxc 求出 c，再利用对称轴公式 x - （2）直线 y =kx -k +4 (k0)，则y =k (x-1)+4b2 a求出 b. 】直线mn过定点 p(1，4).y =kx -k +4,联立 ， y =-x2 +2 x +1,得 x 2 +(k-2)x-k+3=0.x +x =2 -k ， x x =3 -k m n m n.sdbmn=sdebn-sdebm=1 1 1 eb x -1 - eb x -1 = 22 2 2(x -xn m)=1.x -xn m=(x +xmn)2-4 x x = m n(2

20、-k)-4(3-k)=k 2 -8,k 2 -8 =1.k =3.k 0 ， t =2 2 ， m =2 2 -11.将t =2 2代入t =3a得：a =12 2 2 2， p (0， 3 3)；将 t =2 2 代入 a 2 -at +2 =0 第二种情况：得：a = 22，p2(0 ，2)；2pbo pbca2-at +2 =0有两个不相等的实数根，且其中一根为t =3a的解. d0 ， 将 t =3a 代入 a2-at +2 =0 得： a2-3a2+2 =0，a =1.a 0， a =1， t =3，m =22.将t =3代入 a2-at +2 =0得：a =13，p3(0，1)；a

21、 =24， p4(0，2).综上所述：当m =2 2 -1时， p (0， 12 23)或 p (0， 2 )，当m =2 时， p (0，1)或 p (0，2). 2第四题1【思路分析】（1）将点 a（2，0）、b（0，4）代入 y x bxc 求出 b、c 的值即可；2（2）根据 s s ，列方程求 p 点的坐标，然后通过计算 ap、bc 与 x 轴的夹角， 判断 bc22222ac ab43n412y3x4（3）对 e 点的位置进行分类讨论，先确定 e 点的坐标，再求 be 所在直线方程，通过 解直线和抛物线方程构成的方程组确定 d 点的坐标1【解】（1）将点 a（2，0）、b（0，4）

22、代入 y x222bc0 b1 解得c4 c41所以抛物线的解析式为 y x x422bxc 得：1（2）令 y0，则 x2x40，解得 x 2 或 x 41 2又点 c 在点 a 右侧，所以点 c 的坐标为（4，0） 1 1设 p（a， a a4）,则 4a2a， 2 pbo 21 1 1又 s s s 4（ a a4） 442aa pbc poc boc pob 2 2 224a2aa 4a，解得 a6 或 a0（舍去） p 点的坐标为（6，8）8 4tanpac 1,tanacb 126 4pacacbapbc；（3）存在点 d，使 abeb 当 bd 与 x 轴的交点在原点右侧时（如答

23、图）ab ae若 abeacb，则有 ，ab 22422 5，ac246(ab)2 20 10ae ac 6 34e 点的坐标为（ ，0）3设 be 所在的直线方程为 ykxnkn0 k3则 ，解得n4be 所在的直线方程为 y3x4y x2x4 x0 x8 解方程组 得： (不合题意，舍去)或y4 y20所以满足条件的 d 点的坐标为（8，20）2 2 2 2213p4141 y4 4022当 bd 与 x 轴的交点在原点左侧时（如答图）eb ea若abebce，则有 ec eb设 e（m，0），则 ea2m，ec4m，eb m 4 m 16 （2m）（4m）m 16，解得：m12e 点的坐

24、标为（12，0）设此时 be 所在直线为 ytxp012tp t则 ，解得p41be 所在直线为 y x43y x2x4 x2 x0 3解方程组 得： (不合题意，舍去)或y x4 y3 94 40此时满足条件的 d 点的坐标为（ ， ）3 44 40综上所述，满足条件的 d 点的坐标为（8，20）或（ ， ）3 4第五题思路分析：（1）令 y0，可求得 a，b 坐标，把抛物线化成顶点式，可求得d 坐标；（2） 作直线 de，交 x 轴于点 m，交 bc 于点 n，分别讨论当 e 与 m，e 与 n 重合时的 t 值，即是 t 的取值范围；（3） 设以 cq 为直径的g 与 x 轴相切于点 p

25、，连接 pc，pg，pq，并作 qhx 轴，则 gcgpgq，且 gpx 轴，根据“k”型相似，证得opchqp，得出oc hp = op hp，分类讨论当点 q 在抛物线y = -2 7 2 7x + x - 1 上时和当点 q 在抛物线 y = x - x + 1 3 3 3 3上时根据oc hp = op hp列出方程求解即可解：（1）a(1 7 25，0)，b(3，0)，d( ， ) 2 4 24（2）如图，作直线 de，交 x 轴于点 m，交 bc 于点 n， 直线 bc 经过 b(3，0)，c(0，1)mn2221212直线 bc 的解析式为： y =7，de 的解析式为： x =

26、47 5， -点 n 的坐标为()4 1213x - 1，当点 d 与点 m 重合时，此时点 e 落在 x 轴上的点 m 处，t1 1 25 25dm = =2 2 24 48当点 d 与点 n 重合时，此时点 e 落在 bc 边上的 n 处，dndmmn25 5 35+ - =24 12 24，1 35 dn mn2 481 35 5 5 t = dn - mn = - =2 48 12 16t 的取值范围是：5 25 t 16 48（3）存在以 cq 为直径的圆与 x 轴相切于点 p，如图，设以 cq 为直径的g 与 x 轴相切于点 p，连接 pc，pg，pq，并作 qhx 轴，则 gcg

27、pgq， 且 gpx 轴，ocpgqh，opphcq 为直径，cpq90，opchqp oc hp=，即op hqoc hp = op hpph2 7 1当点 q 在抛物线 y =- x + x - 1 上时，依题意有 x 或 x 3 ，3 3 2gq设点 q（x， -2 7x 2 + x - 1 3 3），则 oh x ，hq2 7- x 2 + x - 1 3 31，opph x ， 2oc1，-2 7 1 1x + x - 1 x 3 3 2 2x，即2 7 1 - x 2 + x - 1 x3 3 42，解得：x =14 2 345，2 7 1当点 q 在抛物线 y = x - x +

28、 1 上时，依题意有 x 33 3 2，同理可得：2 7 1 2 7x 2 - x + 1 x 2 ，即 x 2 - x + 1 3 3 4 3 31 6 - x 2 ，解得： x =4 11，x = 22综合上述，满足条件的 x 的值有：x =14 2 34 6， x = ， x = 2 5 11所以，符合条件的 p 点坐标有 4 个，即p (17 + 34 7 - 34，0），p ( 5 5，0），p ( 3311，0），p (1 4，0）111 11第六题思路分析：（1）oa6，kxy6，点 e 的纵坐标为 4，代入解析式中即可；（2）分别用含 t 的式子求得直线 mn 和抛物线的解析式

29、，从而表示出 p 的坐标，由 p 在双曲线上， 求得 t 的值，再联立解析式解方程组，方程组无解即为无交点2 画草图分析，抛物线过点 b 或顶点 p 在线段 bd 上；3 根据点 p 和点 f 坐标，找到同时向上运动 t 的取值范围，画出 mn 扫过的图形，再利用割补法求 面积 3 解：（1）填空：oa6，k6，点 e 的坐标为 - , 4 2 ；（2）设直线 mn，y =k x +b 1 1， 1 3- t 2 +5t - =k (t -1) +b 2 2由题意得： 1 7- t 2 +3t - =k ( -t -3) +b 2 2，解得k =111 1 ， b =- t 2 +4t -2

30、2，1 1直线 mn： y =x - t 2 +4t -2 2，1抛物线 y =- x 2 +bx +c2过点 m，n， 1 3 1- t 2 +5t - =- (t -1)2 +b (t -1) +c 2 2 2 1 7 1- t 2 +3t - =- ( -t -3) 2 +b ( -t -3) +c 2 2 2解得 b1，c5t2，抛物线 y =-12x2-x +5t -2，顶点 p3( -1,5t - )2，顶点 p3 6( -1,5t - ) 在双曲线 y =-2 x上，3 (5t - ) (-1) =-6 2，3t ，2此时直线 mn：y =x +358 35y =x + 8联立

31、6y =- x，得35 -6x + =8 x8 x 2 +35 x +48 =0d=35 2 -4 8 48 =1225 -1536 0，直线 mn 与双曲线 y =-6x没有公共点2 22当抛物线过 b 点，此时抛物线与矩形 oadb 有且只有三个公共点，则4 =5t -2， t =65，当顶点 p 在线段 db 上，此时抛物线与矩形 oadb 有且只有三个公共点，则10t -3 11 =4 ， t =2 10， t =6 11或 t =5 103点 p 的坐标为 ( -1,5t - )2， y =5t - r32当 1t6 时，y 随着 t 的增大而增大，p此时，当 1t6 时，随着 t

32、的增大，点 p 在直线 x1 上向上运动1 1又点 f 的坐标为 (0, - t +4t - )2 2， y =-f1 15 (t -4) 2 +2 2，当 1t4 时，y 随着 t 的增大而增大，f此时当 1t4 时，随着 t 的增大而增大，点 f 在 y 轴上向上运动1t4，当 t1 时，直线 mn： y =x +3与 x 轴交于 g( -3,0)，与 y 轴交于 h(0,3)，当 t4 - 3时，直线 mn 过点 a，当 1t4 时，直线 mn 在四边形 aebo 中扫过的面积为s =s四边形 aebo-sdgho=1 3 1 21 +6 4 - 3 3 =2 2 2 2第七题思路分析：

33、(1)待定系数法求解(2) 联立方程，求出点 a 和点 b 的坐标，进而求解.(3) a,b,a皆可求出，从而判 aab 的形状，利用平移思想，分类讨论 p 的位 置，使以点 a、b、a、p 为顶点的四边形是菱形.解：(1)抛物线 yx bxc 经过原点和点( 333，0），可得抛物线解析式为：y(x )x，3即 yx 33x；23mmm2 3112232 1 2 1 2 12b11p112233123(2)直线 y333xm 与抛物线 yx x 相交于点 a(x ，y ）和点 b(x ,y )，且点 a 在第1 1 2 2二象限，联立可得： 3y = x +m， 3 ，x m，x1 ，x2

34、，x2x12 ， y =x 2 + x 3y 3 3 3 3 3 2 3m x m，y x m，y y x m x m (x x ) ；3 3 3 3 34 3 4 4 3 4(3)若 m ，则直线为 y x ，与 x 交点 m（ ，0），与 y 轴交点 n（0， ），3 3 3 3 3tananmom 4 3 3= = 3on 3 4，anm60，3 4 3又可得直线 y x 与抛物线 yx x 得交点 a 和 b 的横坐标为：3 3 3x m a2 3 2 3 2 3，x ，a( 3 3 32 2 3 ， ），b(3 3，2)，a 为 mn 中点，在 rtmon 中，oaan，naoaon

35、ano60，点 a 关于原点的对称点为 a(2 33，23)，x x ，bay 轴， a babamno60，aba为等边三角形.存在点 p 使得以点 a、b、a、p 为顶点的四边形是菱形，证明如下：bay 轴，当四边形 p aab 是菱形时，如图，ap ab2(2 8) ，3 3点 y a2 10 2 3 10 ， y ，p ( ， )，3 3 3 3同理，当四边形 p aba是菱形时，p (2 33，2)，当四边形 abp a是四边形时，点 p 和点 a 关于直线 ba对称，p (2 3 ，23).综上，存在点 p 使得以点 a、b、a、p 为顶点的四边形是菱形，p 点坐标为：p (2 3

36、3，10 2 3)，p (3 3，2)，p (232， ).3oq ob428228 4oq ob28 44228 448 2223 8 2 8 2228 2 82最大值2228 4第八题思路分析：（1）先求出 a、b 两点的坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）过点 p 作 ypq pe轴的平行线交 ab 于点 e，利用peqobq，将 转化为 ，进而转化为求 pe 的最大值，列出 y 与 m 的函数关系式，利用函数的性质解题；（3）先根据 sinodc 的值最大时确定半径 md 的大小，进而确定圆心 m 的坐标，注意图形的对称性，有两个满足条件的点 m3解答过程：解：（1）在 y x

37、3 中，令 y0，得 x4；令 x0，得 y3a（4,0），b（0,3）3把 a（4,0），b（0,3）代入 y x bxc 得 3 3 4 4bc0， b ， 8 解得 4c3 c33 3抛物线的解析式为 y x x3pq pe（2）过点 p 作 y 轴的平行线交 ab 于点 e，则peqobq， 3 3 3p（m， m m3），e（m， m3）3 3 3 3 3则 pe( m m3)( m3) m m 1 3 3 1 1y ( m m) m m(0m3)1 1 1 1y m m (m2) (0m3)1当 m2 时，y 1pq 与 oq 的比值的最大值为 3 3（3）由抛物线 y x x3，

38、易求 c（2,0），对称轴为 x1 odc 的外心为点 m，点 m 在 co 的垂直平分线上.设 co 的垂直平分线与 co 相交于点 n. 连接 om、cm、dm，2mo mo2 2221则odc cmoomn，mcmomd，no 1sinodcsinomn .sinodc 的值随着 mo 的减小而增大. 又momd，当 md 取最小值时，sinodc 最大， 此时，m 与直线 x1 相切，md2.mn om on 3，m（1， 3）.根据对称性性，另一点（1， 3）也符合题意.综上所述，点 m的坐标为（1， 3）或（1， 3）.第九题.思路分析 ：(1)将点(3 ，1) 代入抛物线解析式中

39、，即可求出 a 的值；(2) 利用bod 与cdf 相似求解；(3) 分别过 p、q 作 x 轴的垂线，垂足为 m、n ，证明mpdndq 即可解决问题；过点 d 作抛物线的对称轴交 pq 于点 g，利用 dg 与 mn 表示出pdq 的面积，然后利用 k 表示出 它的面积，根据 k 的取值确定它的最小值 .解答过程：(1) 由题意，得： 1a(3 1) ，解得：a14.抛物线的解析式为：y14(x1) .(2)由(1)可知点 d 的坐标为(1 ，0) ，设点 c 的坐标为(x ，y )，(其中 x 1，y 0)，0 0 0 020()x -10 1222122则 y 014(x 1) . 0

40、过点 c 作 cfx 轴.ycbod fxboddfc90，dcfcdf 90. bdc90 ，bdocdf90，bdodcf，bdodcf，bo df ，do cf1 x -1 1 ，4 y 14 0解得：x 17 ，此时，y 64 ，0 0点 c 的坐标为(17 ，64).(3)证明：设点 p 为(x ，y )，点 q 为(x ，y )(其中 x 1x ，y 0，y 0)1 1 2 2 1 2 1 2y = (x-1)2，由 4 ，化简得，x (4k2)x4k150，y =kx +4 -kx x 4k2，x x 4k15，1 2 1 2(x 1)( x 1) 16.1 2分别过 p、q 作

41、 x 轴的垂线，垂足为 m、n，则pmy 11 1(x 1) ，qny (x 1) ， 4 4dm|x 1|1x ，dn |x 1|x 1，1 1 2 2pmqn dm dn16，pm dm .dn qn又pmddnq90，pmddnq ，mpdndq ，而mpdmdp 90 ，mdpndq 90，即pdq90 .过点 d 作 x 轴的垂线交直线 pq 于 g，则点 g 的坐标为(1 ，4) ， ypm ogqd nx1 2dg4，s pdq1 1dgmn 4|x x |2 2 2(x1+x2)2-4 x x1 28k2+4.当 k0 时，s 有最小值 16.pdq2 v dec v dec4第十题3解：问题 1：（1） ；16（2）解法一：ab4，admbd4mce bd 4 -m s 4 -m又cebc， = = ，