大学热学知识点总结

1、热学复习大纲等温压缩系数Kt体膨胀系数1 p v(；压强系数V1 (dp p(dT线膨胀系数1 dl(热力学第零定律)v1 dV()T V dPdT)Pl dT）p通常v 3:在不受外界影响的情况下，只要A和B同时与C处于热平衡，即使 A和B没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。1)选择某种测温物质，确定它的测温属性；经验温标二要素：J2)选定固定点；3)进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。经验温标：理想气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标（热力学温标是国际实用温标不是经验温标）理想气体物态方程pVT恒量RP0V 08.31J/mol K T0MRT-R

2、TMNm,M m N AmMmR23pnkTk1.38 10 J / K NaPVn为单位体积内的数密度Na 6.02 1023 个 /mol理想气体微观模型1、分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计洛喜密脱常数：no标准状态下分子间平均2532.7 10 m236.02 103 m22.4 10距离：113()2 3 4n。(25)2.71093.3 10 m氢分子半径133r ()处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；4 n13M m 3 ()34 Na102.4 10 mt时间内碰在A面积器壁上的平均分子数单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数nv以后可用

3、较严密的方法得到n v4微观量的统计平均值压强的物理意义2统计关系式17p 一 n k3k分子平均平动动能 -理想气体物态方程的另一种形式p nkTNa1.38 10 23 J K 1,k为玻尔兹曼常数温度的微观意义帯？kT2 2绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。 粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关气体分子的均方根速率 V gs.23kT3RTI Mm范德瓦耳斯方程1、分子固有体积修正Vm bRT 亠 RTT 或p2、分子吸引力修正pPiP内（VmP内b） RT（考虑1mol气体）RTpPiV bm21 Pi 单位时

4、间内碰撞在单位面积上平均分子数 2 k v 2 kKn(山)2 vVm范德瓦耳斯方程:(p 二)(Vm b) RT , (1 mol 范氏气体) V m若气体质量为m，体积为v，则范氏方程为：p供)2(&V (Mm)bMmRT平均值运算法则设f (u)是随机变量u的函数，则f(u) g(u)f(u) g(u)若c为常数，则 cf(u)cf (u)若随机变量U和随机变量v相互统计独立。又f (u)是U的某一函数,g(v)是v的另一函数,f(u)g(v) f (u) g(v)k Kn,1 -Pi 3nv应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即随机变量会偏离平均值，般其偏离值的平均值为零,但均

5、方偏差不为零。2 2(u) u2uu(u)2u u(u)2(u)2(u)2(u)20定义相对均方根偏差u ) rms当u所有值都等于相同值时,(u) rms可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度， 气体分子的速率分布律： 处于一定温度下的气体， 分布在速率 子数占总分子数的百分比只是速率处于一定温度下的气体，称为速率分布函数。也称为涨落、散度或散差。 v附近的单位速率间隔内的分v的函数,f (v)dNNdvT和m是一定的; dv ；(分子数的)比例，局域分子数与总分子数之比。理解分布函数的几个要点：1. 条件：一定温度(平衡态)和确定的气体系统，2. 范围：(速率V附近的)单

6、位速率间隔，所以要除以3. 数学形式：物理意义：速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。f(v)dv等表示速率分布在v vdv内的分子数占总分子数的概率;dNNV2f (v )dv表示速率分布在v1v2内的分子数占总分子数的概率;V1n dN0 Nf v dv 1 (归一化条件0麦克斯韦速率分布律1.速率在dN ,4 N2.平衡态v v dv区间的分子数，占总分子数的百分比3 mv2m 2 丽 2e 2kT v dv2 kT-麦克斯韦速率分布函数2 mv2e 2kT v22 kT最概然速率2kTVp2RTm MkT1.41 m气体在一定温度下分布在最概然速率vp附近单位

7、速率间隔内的相对分子数最多。平均速率vf(v)dv0方均根速率vrmsv2f (v)dv0重力场中粒子按高度分布：重力场中，气体分子作非均匀分布，分子数随高度按指数减小。M mghmghpp0e RTp0e kT p nkTp nkTmghrtn n0e kT 取对数h ln卫0Mmg p测定大气压随高度的减小，可判断上升的高度玻尔兹曼分布律：若分子在力场中运动，在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能，还 应包含势能。当系统在力场中处于平衡状态时,其坐标介于区间x x dx y y dy z z dz速度介于VxVx dVx Vy Vy dVy j z dz内的分子数为:dNk PkT dv

8、xdvydvzdxdydz上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律no表示在势能 p为零处单位体积内具有各种速度的分子总数上式对所有可能的速度积分3m 2ekTkkdvxdvydvz 1理想气体的热容1.热容：系统从外界吸收热量dQ，使系统温度升高dT，则系统的热容量为dQdT2.摩尔热容CmCdT每mol物质3.比热容C c单位质量物质mm dT4. 定压摩尔热容量Cpm （血片dT5.定容摩尔热容量CVm -（dQ）VdT理想气体的内能U k NA内能UiRTk 丄 kT U-RT理想气体22 kN A R2动能Ek12kTkN A R（理想气体的内能是温度的单值函数）气体的迁移现象系统各部分的物

9、理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。 牛顿黏性定律（输运过程）速度梯度yu2Udu du21limyy 0 y d y粘滞定律fdufA为粘度（粘性系数）dy粘度与流体本身性质有关温度液体气体VA 满足y 0处v 0的流体叫牛顿流体y切向动量流密度动量流密度:Jp罟/A,罟为动量流dpdtJp AJpdudz其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆等 非牛顿流体 其粘性系数会随时间而 变的，如:油漆等凝胶物质对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等弹性物质压力差:(PiP2) r2粘滞阻力durL -dr定常流动dudr(Pi P2)r0duuPiP22 LR

10、rdrru(r)r2)dQvu(r)dS u(r)2 rdrP2)R(R20 r2 )rdrdVdtQv 7 R4对水平直圆管有如下关系:dVdt叫泊萧叶定律菲克定律:-J nJn D在一维(如dz-J nz方向扩散的）粒子流密度 J N与粒子数密度梯度 一成正比。dz式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散,若与扩散方向垂直的流体截面上的JN处泊萧叶定律-J /体积流率dtQV :单位时间内流过管道截面上的流体体积。r 0时u最大dT及横截面积A成正比dz处相等，则：Jn乘分子质量与截面面积，即可得到单位时间扩散总质量。傅立叶定律：热流 Q （单位时间内通过的热量）与温度梯度dT Adz其

11、中比例系数称为热导系数,其单位为W m 1 K 1，负号表示热量从温度较咼处流向温度较低处若设热流密度为 JT ,则：JTdTdz热欧姆定律?把温度差 T称为温压差”（以 Ut表示，其下角T表示“热”,下同）,把热流Q以It表示，则可把一根长为 L、截面积为A的均匀棒达到稳态传热时的傅里叶定律改写为 UTKLKaItRtIt其中rt 卫丄kA A而p -称为热阻率牛顿冷却定律 对固体热源，当它与周围媒体的温度差不太大时，?单位时间内热源向周围传递的热量Q为：Q hA（T T0）T0为环境温度，T为热源温度， A为热源表面积，h为热适应系数。平均碰撞频率Z一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次

12、数，称为分子的平均碰撞频率。假设:每个分子都可以看成直径为 d的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子 中，只有被考察的特定分子 A以平均速率u运动，其它分子都看作静止不动。单位时间内与分子 A发生碰撞的分子数为 n nd2u平均碰撞频率为Z n nd2u考虑到所有分子实际上都在运动，则有u . 2v因此 Z 2n nd2V用宏观量P、T表示的平均碰撞频率为Z T2n ud2 /-8RTV nMm平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程单位时间内分子经历的平均距离V ,平均碰撞Z次p nkT每个分子都在运动，平均碰撞修正为、 2n d2VZ ,2n d2kT2

13、d2 p1）准静态过程是一个进行的“无限缓慢”，以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程；，则原过程是可逆（只有无耗2）可逆与不可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系 统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响） 的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的。 散的准静态过程才是可逆过程 ） 功和热量 功是力学相互作用下的能量转移 在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量就是功。1）、只有在系统状态变化过程中才有能量转移。电量迁移2）、只有在广义力（如压强、电动势等）作用下产生了广义位移（如体积变化、 等）后才作了功

14、。3）、在非准静态过程中很难计算系统对外作的功。4）、功有正负之分。 体积膨胀功1III11*pA$d七xiix1、外界对气体所作的元功为:dWpeAdxpedV所作的总功为:V2Vi PdV2、气体对外界所作的功为:dW pdV3、理想气体在几种可逆过程中功的计算等温过程：WpdVV1 L若膨胀时,V2V1,则 WpMP2V 2WV2V2dV RTV1 VRT ln V1V10,说明外界对气体作负功。RT In P2Pi等压过程：WV2v pdVp(V2Vi)利用状态方程可得：WR(T2Ti)等体过程：dV0, W 0其它形式的功拉伸弹簧棒所作的功线应力c上正应变 1AI。杨氏模量E -FE

15、AldWFdlAI。表面张力功dW 2 c Ldx (T dA是表面张力系数可逆电池所作的功dW Edq热力学第一定律自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另 种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。 内能定理切绝热过程中使水升高相同的温度所需要的功都是相等的。1内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。2、内能是一个相对量。3、热学中的内能不包括物体整体运动的机械能。4、内能概念可以推广到非平衡态系统。5、有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。热力学第一定律的数学表达式：U2 U1 Q WdU dQ dW 或 dQ dU pdV

16、热容与焓定体热容与内能定体比热容Cv，定压比热容 Cp，定体摩尔热容 Cv,m定压摩尔热容 Cp,m等体过程 dV 0(Q)vuuUCVlim0 _lim0()v ()VCv,m ()VT 0 m TT 0 TTTCV mCVCV,m任何物体在等体过程中吸收的热量就等于它内能的增量。定压热容与焓(Q)p (U pV ) 定义函数：H U pV,称为焓.(q)p / h、 / h、H mCplim lim ()()pCpm()t om t t ot tp，m tC p mC pCp ,m-dUCv, Cv vCv ,m , Cv ,mdTdUm dTdUvCV,mdTU 2U1T vCV ,md

17、T1 1理想气体定压热容及焓H U pV U(T)vRTCpdHdT,CpvCp,m ,C p,mdTdHm在等压过程中吸收的热量等于焓的增量 理想气体定体热容及内能T2dH vCp,mdT;H2 H1 t vCp,mdTI 1迈雅公式C p,mCV ,m R理想气体的等体、等压、等温过程1)等体过程 dV 0, Q UdQ vCV,mdT,Q TvCV,mdTT22) 等压过程等压过程dQ dH dQ vCp,mdT;Q v Cp,mdT，T11T2其内能改变仍为 U2 U1 v CVmdTT1 13) 等温过程T不变， U 0故 Q W vRTl nV1绝热过程绝热过程：Q 0, U pd

18、VCV,mdT 又 理想气体：pV RTpdV Vdp RdTCv ,mVdp消去 dT 可得:(CV,m R)pdVCV,mVdpCp,m 5,m R, C p,m pdV令_竺_, 阻0丄 0两边取积分得：In pIn V 常数CV,mpV即：pV 常数 TV 1常数对单原子：Cv m3R,51.6723对双原子：CVm5R,-1.4v,m25常数vRQ 0, Z U2 U1 VCV(T2 T1)严)v2p1V1 V111w绝热V pdVP1：(J)1PM P2V2V11 V21多方过程、，nn 1n 1 npV C TV C p T Cn 0,等压过程 n 1,等温过程 n,绝热过程n,

19、等体过程n为多方指数所有满足 pVn=常数的过程都是理想气体多方过程，其中多方过程的功：n代替n可取任意实数。1RW p2V2 p1V1或仃2 T1）n 1n 1多方过程摩尔热容dQ Cn,mdT由热力学第一定律得:Cn,mdTCV,mdT pdVCn,m CV ,m梯)CV,m又因为TV n 1常数Vn1dT (n1)TV n 2dVpRTCn,mCV ,mVm0 (吟)n七岸Tn 1 TRnn 1 CV,m 1 n当 n 时：Cn,m 0， T 0， Q 0 吸热 若1 n 时：Cn,m 0， T 0， Q 0放热（称为多方负热容）循环过程系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原

20、来的平衡态的整个变化由热力学第一定律：Q吸Q放Q吸Wl Q放|1 lQ 放|q吸1|Q放卡诺热机过程，叫做循环过程。顺时针-正循环；逆时针 -逆循环。正循环热机及其效率ABCD所围成的面积就是正循环所做的净功W。热机的效率:热T1 T2aT2卡诺热机1T1T1只要卡诺循环的“2不变，任意可逆卡诺热机效率始终相等 内燃机循环1、定体加热循环（奥托循环）1 駅1 T2 1 旳1 K1CV ,m (T4T1 )Cp,m (T3T2)2、定压加热循环（狄塞尔循环）T4(T3 T2)焦耳-汤姆孙效应 制冷循环与制冷系数可逆卡诺制冷机的制冷系数Q2Q2T1T2卡诺冷T2T1 T2相同，T2越小，吸出等量热

21、量，需要 W外越大。T2相同，越大，吸出等量热量，需要 W外越大。热力学第二定律开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响;克劳修斯表述：热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不可能自发地从较 冷的物体传递到较热的物。 卡诺定理1）在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机其效率都相等，而与工 作物质无关。2）在相同高温热源与相同低温热源间工作的一切热机中，不可逆热机的效率都不可能 大于可逆热机的效率。注意：这里所讲的热源都是温度均匀的恒温热源若一可逆热机仅从某一确定温度的热源吸热，也仅向另一确定温度的热源放热，从而 对外作功，那么这部可逆热机必

22、然是由两个等温过程及两个绝热过程所组成的可逆卡诺机。 熵与熵增加原理：热力学系统从平衡态绝热过程到达另一种平衡态的过程中，它的熵永不减（指一个封闭系统中发生少，若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加。任何不可逆过程导致熵增加）克劳修斯等式由卡诺定理得：1 Q21 E|Qi|Ti乞匹 0,Q2 0Q1 Q2 0TiT2Ti T2对任何一个可逆循环：严0卡T可推广到任何可逆循环：dQ n Qi0可逆Ii 11这就是克劳修斯等式 熵和熵的计算dQTb dQa( ) Ta dQ ob(ll ) Tb dQa(l ) Tb dQa(ll ) T引入态函数熵:SbSab dQa可逆 tTdS

23、（dQ）可逆或dS(dQ)可逆T代入热力学第一定律表 达式：TdS dU pdV注意：1、若变化路径是不可逆的，则上式不能成立；2 、熵是态函数；3 、若把某一初态定为参考态，则:S SodQT4 、上式只能计算熵的变化，它无法说明熵的微观意义，这也是热力学的局限性;5 、熵的概念比较抽象，但它具有更普遍意义。设计一个连接相同初、末态的任意可逆过程不可逆过程中熵的计算计算岀熵作为状态参量可查熵图表计算初末态的函数形式，在代入初、末态参量 的熵之差以熵来表示热容dQSdQSCv ( )v T( )vCp ( )p T()pdTTdTT理想气体的熵dS1存dUpdV)理想气体：dUvCv,mdT,

24、 pdTdVdS vCv mvR -TVRTVS S0丁 vCV m 匹 vR In V0To V,m tVo也可表达为:pVdV RT,- VdTTdppdTdSvC p,m tvRIn 卫PoTdTpSS。vC p mvRlnTop,mTP。温一熵图在一个有限的可逆过程中，系统从外界所吸收的热量为:Qa bbaTdS吸收的净热量等于热机在循环中对外输出的净功。T S图上逆时针的循环曲线所围面积是外界对制冷机所作的净功。 第二定律的数学表达式对于任一初末态 均为平衡态的不可逆过程 （在图中可以从i连接到f的一条虚线表示），可在末态、初态间再连接一可逆过程，使系统从末态回到初态，这样就组成一循

25、环。这是一不可逆循环，从克劳修斯不等式知dQTdQ可逆上式又可改写为:f dQxf dQ可逆()SiSfT 不可逆1 TI不可逆f可写为：fdQ可逆将代表可逆过程的熵的表达式与之合并,这表示在任一不可逆过程中的也的积分总小于末、初态之间的熵之差；但是在可逆过程TITSf S|（等号可逆，不等号不可 逆）中两者却是相等的，这就是第二定律的数学表达式。熵增加原理数学表达式dQ可逆Sf Si（等号可逆，不等号不可在上式中令dQ 0,则（s）绝热0（等号可逆，不等号不可它表示在不可逆绝热过程中熵总是增加的; 的数学表达式。热力学基本方程在可逆绝热过程中熵不变。这就是熵增加原理准静态过程的热力学第一定律

26、数学表达式为：dU dQ pdV由于在可逆过程中 dQ TdS，故第一定律可写为：dU TdS pdV对于理想气体,有CvdT TdS pdV，所有可逆过程热力学基本上都从上面两个式子出发 讨论问题的。物质的五种物态气态、液态、固态是常见的物态。液态和固态统称为凝聚态，这是因为它们的密度的数量级是与分子密度堆积时的密度相同的。自然界中还存在另外两种物态：等离子态与超密态。等离子态也就是等离子体。固体：固体物质的主要特征是它具有保持自己一定体积（与气态不同）和一定形状（与液态不同）的能力。固体分为晶体与非晶体两大类晶体：通过结晶过程形成的具有规则几何外形的固体叫晶体。晶体中的微粒按一定的规则排列

27、。构成晶体微粒之间的结合力。结合力越强，晶体的熔沸点越高，晶体的硬度越大。晶体具有规则的几何外形晶体具有各向异性特征： 所谓晶体的各向异性是指各方向上的物理性质如力学性质、热学性质、电学性质、光学性质等都有所不同晶体有固定的熔点和溶解热单晶体：在整块晶体中沿各个方向晶体结构周期性地、完整地重复（如石英）。多晶体：微晶粒之间结晶排列方向杂乱无章（如；金属） 。单晶体或多晶体：只要由同种材料制成，它在给定压强下的熔点、溶解热是确定。这是鉴别晶体、非晶体的最简单的方法。液体液体的短程结构：液体具有短程有序、长程无序的特点。线度：几个分子直径线度液体在小范围内出现”半晶体状态“的微观结构。液体分子的热

28、运动实验充分说明，液体中的分子与晶体及非晶态固体中的分子一样在平衡位置附近作振动。在同一单元中的液体分子振动模式基本一致，不同单元间分子振动模式各不相同。但是，在液体中这种状况仅能保持一短暂时间以后，由于涨落等其他因素， 单元会被破坏，并重新组成新单元.。液体中存在一定分子间隔也为单元破坏及重新组建创造条件液体的表面现象一种物质与另一种物质（或虽是同一种物质，但其微观结构不同）的交界处是物质结构的过渡层（这称为界面），它的物理性质显然不同于物质内部，具有很大的特殊性。其中最为简单的是液体的表面现象由液体与其它物质存在接触界面而产生的有关现象称为液体的表面现象表面张力当液体与另一种介质（例如与气体、固体或另一种液体）接触时，在液体表面上会产生一些 与液体内部不同的性质。现在先考虑液体与气体接触的自由表面中的情况。表面张力是作用于液