扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

1、扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的1. 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）Ko2. 测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。3. 验证转动惯量的平行轴定理。二、实验器材扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行 轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺 托盘天平。三、实验原理1. 测量物体转动惯量的构思与原理将物体在水平面内转过以角度 9后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕 垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M与所转 过的角度9成正比，即M = KB式中K为弹簧的扭转常数。若使I为物体绕

2、转轴的转动惯量，B为角加速度，由转动定律M =可得: =I I令-K，忽略轴承的磨察阻力距，得Id2d2 二 T2由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期， 并在I和K中任何一个量 已知时即可计算出另外一个量。本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱， 它的转动惯量可以根据质量和几 何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在 扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动 惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期, 即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为 I。，周期为To，

3、则若在载物圆盘上放置已知转动惯量为I；的小塑料圆柱后，周期为T,由转动惯 量的可加性，总的转动惯量为Io I；，则4 :4 :-(Io l1)=T。* 2寻 I；KKT；22以及Io解得IlI；To2 2 T； -To若要测量任何一种物体的转动惯量,T,就可算出其转动惯量I，即可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T夹具+21滑块+2m滑块x2式中I滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。如果测量值I与理论计算值I相吻合，则说明平行轴定理得证四、实验步骤1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，熟悉转动惯量测试仪的使用方法。2. 测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细长杆长度及 个物

4、体质量（各测量3次）。3. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。4. 装上金属载物盘，调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且 能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期 To o5. 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期 X6. 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T37. 取下载物盘、装上木球，测定摆动周期兀（在计算木球的转动惯量时，应扣除 支架的转动惯量）。8. 取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测量摆动周期T5（在 计算金属细杆的转动管粮食以扣除夹具的转动惯量）。9. 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心理转轴的距离分别为5

5、.00cm, 10.00cm，15.00cm, 20.00cm, 25.00cm,测定摆动周期 T,验证转动惯 量的平行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。五、实验数据记录刚体转动惯量的测定物 体 名 称质量/kg几何尺寸/10-m周期/S转动惯量/ (10-4kg|_m2)实验值/ (10-4kgUm2)百分差金属载物盘T01=曲T020 TT03To小 塑 料 圆 柱DiiTn1 2 mD82JM. 20D12T12D13T13瓦T1大 塑 料 圆 柱D21T211 2l2=_ mD2 82| =4|2 . 2 |04D22T22D23T23dZ刚体转动惯量的测定物 体 名

6、称质量/kg几何尺寸/ 10-m周期/s转动惯量/ (loSgLb2)实验值/(10-4迫肝)百分差金 属 圆 筒D外iT31I3=1m 0卜2+D2：82I邛J3岛 204D外2D外3T32D外D内iT33D内2D内3T3D内刚体转动惯量的测定物 体 名 称质量/kg几何尺寸/ 10-m周期/s转动惯量/ (10-4kg|_m2)实验值/ (10-4kgh2)百分差木 球D直1T411 2I4=mD 直410直K 2 i72T4 -1 支座1 支座二 0.187D直2T42D直3T43D直T4金 属 细 杆LiT51 1 215 = mL5 10K 2-J 25-i夹具I 夹具二 0.321

7、L2T52L3T53Lt5平行轴定理的验证x/10 _2m5.0010.0015.0020.0025.00T,/sT2 /sT3/ST/s实验值 /(10-4kgLm2),KT24兀2理论值 /(10-4kgLh2)I =2# 十2mf+2l滑块 4兀2I 滑块=0.753百分差dt上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性， 角加速度与角位移成正比，且方向相 反。方程的解为-Acos( t )式中A为简谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度。谐振动的周期为KT本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时， 没有用金属载物盘，分别用了支架 和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。2. 验证物体转动惯量的平行轴定理本实验利用金属细