电力系统负荷预测教材

1、第一章 电力负荷预测概论 本章介绍了电力负荷预测的基本概念和作用，论述了负荷预测常用方法的分类，介绍了负荷预测的误差分析手段，并给出了负荷预测工作的完整步骤，从而使读者对负荷预测理论方法达到初步了解，为后续章节的学习打好基础。第一节 负荷预测概念和原理 电力系统的任务是给广大用户不间断地提供优质电能，满足各类负荷的需求。 一、负荷及分类狭义负荷概念指电功率，广义负荷的概念同时包括电量。 1负荷按物理性能划分 负荷按物理性能分为有功负荷和无功负荷。 (1)有功负荷：是把电能转换为其他能量，并在用电设备中真实消耗掉的能量，计算单位为kw(千瓦)。 (2)无功负荷：在电能输送和转换过程中，需要建立磁

2、场(如变压器、电动机等)而消耗的功率。它仅完成电磁能量的相互转换，并不做功，在这个意义上称为“无功”，计算单位是kvar(千乏)。 2负荷按电能的划分 负荷按电能的产、供、销生产过程分为发电负荷、供电负荷和用电负荷。 (1)发电负荷：指某一时刻电网或发电厂的实际发电出力的总和，计算单位为kw。 (2)供电负荷：指供电地区内各发电厂发电负荷之和，减去发电及供热用厂用电负荷，加上从供电地区外输入的负荷，再减去向供电地区外输出的负荷，计算单位为kw。 (3)用电负荷：指地区供电负荷减去线路和变压器中的损耗后的负荷。计算单位为kw。 3负荷按时间的划分 负荷按时间分为年、月、日、时、分负荷、 4售电量

3、及用电量 (1)售电量：是指电力企业售给用户(包括趸售户)的电量及供给本企业非电力生产(如修配厂用电)、基本建设、大修理和非生产部门(如食堂、宿舍)等所使用的电量。 (2)用电量，是指电网(或电力企业)的售电量与自备电厂自发、自用电和其售给附近用户的电量之和。 5电量的划分 电量可分为有功电量和无功电量。 (1)有功电量：是指有功负荷与时间的乘积。有功电量可由电能表读出，也可由有功负荷的平均值乘以时间得出，有功电量的计算单位是kwh。 (2)无功电量：是指无功负荷与时间的乘积。无功电量可由无功电能表读出，也可由无功负荷的平均值乘以时间得出，无功电量的计算单位是kvarh。二、负荷预测及分类 在

4、充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、自然条件与社会影响的条件下、研究或利用套系统地处理过去与未来负荷的数学方法，在满足一定精度要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数值，称为负荷预测。 1负荷预测按时间分类 电力负荷预测中经常按时间期限进行分类，通常分为长期、中期、短期和超短期负荷预测。长期负荷预测一般指10年以上并以年为单位的预测，中期指5年左右并以年为单位的预测。它们的意义在于帮助决定新的发电机组的安装(包括装机容量大小、型式、地点和时间)与电网的规划、增容和改建，是电力规划部门的重要工作之一。 短期预测则是指一年之内以月为单位的负荷预测，还指以周、天、小时为单位的负荷预测，通常预测

5、未来一个月度、未来一周、未来一天的负荷指标，也预测未来一天24h中的负荷，其意义在于帮助确定燃料供应计划；对运行中的电厂出力要求提出预告，使对发电机组出力变化事先得以估计；可以经济合理地安排本网内各机组的启停，降低旋转储备容量；可以在保证正常用电的情况下合理安排机组检修计划。 超短期负荷预测指未来1h 、未来0.5h甚至未来10min的预测。其意义在于可对电网进行计算机在线控制，实现发电容量的合理调度，满足给定的运行要求，同时使发电成本最小。 2负荷预测按行业分类 负荷预测可以分为城市民用负荷、商业负荷、农村负荷、工业负荷以及其他负荷的负荷预测。其中，城市民用负荷预测主要指城市居民的家用负荷预

6、测；商业负荷预测和工业负荷预测是指对各自为商业与工业服务的负荷进行预测；农村负荷预测是指广大农村所有负荷(包括农村民用电、生产与排灌用电以及商业用电等)的预测；而其他负荷预测则包括市政用电(如街道照明等)、公用事业、政府办公、铁路与电车、军用等等负荷的预测。 虽然负荷可以大致这样分类预测，但并不严格，对于按某类负荷进行预测时，可能发生把某些实际负荷归算到哪一类负荷的争执。在这种情况下，就只能由各供电部门自己决定。因此，在一些供电公司中，可以各自有其更具体的负荷预测分类细目。 3负荷预测按特性分类 根据负荷预测表示的不同特性，常常又分为最高负荷、最低负荷、平均负荷、负荷峰谷差、高峰负荷平均、低谷

7、负荷平均、平峰负荷平均、全网负荷、母线负荷、负荷率等类型的负荷预测，以满足供电、用电部门的管理工作的需要。第二节 负荷预测基本程序 对电力负荷进行科学预测，要有一个基本程序，就是要考虑预测工作怎样进行，分几个阶段，先做什么，后做什么。只有把负荷预测工作的整个程序搞清楚，才能做好负荷预测工作。根据所进行的电力负荷预测的实践活动，认为其基本程序如下。 一、确定负荷预测目的，制订预测计划 负荷预测目的要明确具体，紧密联系电力工业实际需要，并据以拟定一个负荷预测工作计划。在预测计划中要考虑的问题主要有：准备预测的时期，所需要的历史资料(按年、按季、按月、按周或按日)，需要多少项资料，资料的来源和搜集资

8、料的方法，预测的方法，预测工作完成时间，所需经费来源等等。关于所需资料项数多少，说法不一。有人主张外推预测的时期数不能超过历史资料的时期数，如设d历史资料时期数，h外推预测时期数，则有dh。也有人认为，这种要求低估了短期预测所需项数和高估了长期预测所需项数，主张用d4计算。按此式，如向前预测1期，则Al，d=4）即需要4期历史资料；如向前预测4期，则需8期历史资料；如向前预测100期，就要用40期历史资料即可。可见，用这个公式计算，照顾了短期预测的需要，却不利于长期预测。实际上，根据长期的历史资料进行短期预测，要比根据短期的历史资料进行长期预测更可靠些，因为这样根据更充分些。 二、调查资料和选

9、择资料 要多方面调查收集资料，包括电力企业内部资料和外部资料，国民经济有关部门的资料，以及公开发表和未公开发表的资料，然后从众多的资料中挑选出有用的一小部分，即把资料浓缩到最小量。挑选资料的标准，一要直接有关性，二要可靠性，三要最新性。先把符合这三点的资料挑出来，加以深入研究，在这以后，才能考虑是否还需要再收集其他资料。 三、资料整理 对所收集的与负荷有关的统计资料进行审核和必要的加工整理，是保证预测质量所必须的。可以说，预测的质量不会超过所用资料的质量，整理资料的目的是为了保证资料的质量，从而为保证预测质量打下基础。 1衡量统计资料质量的标准 衡量一个统计资料质量高低的标谁，主要有以下几方面

10、： (1)资料完整无缺，各期指标齐全； (2)数字准确无误，反映的都是正常(而不是反常)状态下的水平，资料中没有异常的“分离项”(outlier)； (3)时间数列各值间有可比性，口径、单位、时间间隔一致。 此外，还有历史资料的表现形式是否适合需要，是否需要变换，以及计量单位是否规范化等问题也要注意。 2资料的整理 资料整理的主要内容有以下几项： (1)资料的补缺推算。如果中间某一项的资料空缺，则可利用相邻两边资料取平均值近似代替，如果开头一项资料空缺，则可利用趋势比例计算代替。 (2)对不可靠的资料加以核实调整。对能查明原因的异常值，用适当方法加以订正；对原因未明而又没有可靠修改根据的资料，

11、最好删去，有多少删多少。 (3)对时间数列中不可比资料加以调整。时间数列资料的可比性主要包括：各期统计指标的口径范围是否完全一致，各期价值指标所用价格有无变动；各期时间单位长度是否可比；周期性的季节变动资料的各期资料是否可比，是否能如实反映周期性变动规律。 用不同方法处理上述各种可比性问题时，务必使资料在时间上有可比性。此外，还要根据研究目的，认真考虑时间数列的起止时间，即应截取哪一段时期的资料使用。 四、对资料的初步分析 在经过整理之后，还要对所用资料进行初步分析，包括以下几方面： (1)画出动态折线图或散点图，从图形中观察资料变动的轨迹，特别注意离群的数值(异常值)和转折点，研究它是由偶然

12、的，还是其他什么确定的原因所致。 (2)查明异常值的原因后，加以处理，对于异常值，常用的处理方法是，设负荷历史数据为x1,xn,令，从而使历史数据序列趋于平稳。 除此之外，也有用非平稳序列的平稳化代换方法和灰色系统的累加生成方法进行处理的，这些技术将在后面讲到。 (3)计算一些统计量，如自相关系数，以进一步辨明资料轨迹的性质，为建立模型做准备。这些统计量将在后面介绍。 五、建立预测模型 负荷预测模型是统计资料轨迹的概括，它反映的是经验资料内部结构的一般特征，与该资料的具体结构并不完全吻合。模型的具体化就是负荷预测公式，公式可以产出与观察值有相似结构的数值，这就是预测值。负荷预测模型是多种多样的

13、，以适用于不同结构的资料，因此，对一个具体资料，就有选择适当预测模型的问题。正确选择预测模型在负荷预测中是具有关键性的一步。有时由于模型选择不当，造成预测误差过大，就需要改换模型。必要时，可同时采用几种数学模型进行运算，以便对比、选择。 六、综合分析，确定预测结果 通过选择适当的预测技术，建立负荷预测数学模型，进行预测运算得到的预测值，或利用其他方法得到的初步预测值，还要参照当前已经出现的各种可能性，以及新的趋势与发展，进行综合分析、对比、判断推理和评价。最终对初步预测结果进行调整和修正。这是因为从过去到现在的发展变化规律，不能说就是将来的变化规律。所以要对影响预测对象的新因素进行分析，对预测

14、模型进行适当的修正后确定预测值。 七、编写预测报告，交付使用 根据分析判断最后确定的预测结果，编写出本次负荷预测的报告。因为预测结果经常是多方案的，所以报告中要对取得这些结果的预测条件、假设及限制因素等情况详细说明。在报告中应有数据资料、报告分析、数学模型、预测结果及必要的图表，让使用者一日了然，便于应用。 八、负荷预测管理 将负荷预测报告提交主管部门后，只是本次预测告一段落。并不等于全部预测工作的结束，随后仍需根据主客观条件的变化及预测应用的反馈信息进行检验，必要时应修正预测值。例如，预测值交付使用后，经过一段时间的实践，发现这一时期的实际值和预测值之间有差距，就要利用反馈性原理对远期预测值

15、进行调整，这也是对负荷预测的滚动性管理。 对预测结果还要进行预测误差分析，如果从分析中发现预测误差偏大，就要检查原因，是不是影响历史负荷变动的基本因素发生了变化，以致负荷的轨迹变了，从而考虑改换模型。对误差数列的分析有助于辨明所拟合的模型是否充分，是否适当。第二章 负荷预测误差分析 由于负荷预测是一种对未来负荷的估算，因此，它与客观实际还是存在着一定的差距，这个差距就是预测误差。预测误差和预测结果的准确性关系密切。误差愈大，准确性就愈低；反之，误差愈小，准确性就愈高。可见，研究产生误差的原因，计算并分析误差的大小，是有很大意义的。这不但可以认识预测结果的准确程度，从而在利用预测资料作决策时具有

16、重要的参考价值，同时，对于改进负荷预测工作，检验和选用恰当的预测方法等方面也有很大帮助。第一节 预测误差产生的原因 产生预测误差的原因很多，主要有以下几个方面： 1进行预测往往要用到数学模型，而数学模型大多只包括所研究现象的某些主要因素，很多次要的因素都被略去了。对于错综复杂的电力负荷变化来说，这样的模型只是一种经过简单化了的负荷状况的反映，与实际负荷之间存在差距，用它来进行预测，也就无可避免地会与实际负荷产生误差。 2负荷所受影响是千变万化的，进行预测的目的和要求又各种各样，因而就有一个如何从许多预测方法中正确选用一个合适的预测方法的问题。如果选择不当的话，也就随之而产生误差。 3进行负荷预

17、测要用到大量资料，而各项资料并不能保证都是准确可靠，这就必然会带来预测误差。 4某种意外事件的发生或情况的突然变化，也会造成预测误差。此外，由于计算或判断上的错误，如平滑常数的选择不妥，也会产生不同程度的误差。 以上各种不同原因引起的误差是混合在一起表现出来的，因此，当发现误差很大，预测结果严重失实时，必须针对以上各种原因逐一进行审查，寻找根源，加以改进。第二节 预测误差分析方法 计算和分析预测误差的方法和指标很多，现主要介绍如下几种。 1绝对误差与相对误差 设Y表示实际值，表示预测值，则称E=Y-为绝对误差，称e=为相对误差。有时相对误差也用百分数100%表示。这是一种直观的误差表示方法。在

18、电力系统中作为一种考核指标而经常使用。 2平均绝对误差式中 MAE平均绝对误差；Ei第i个实际值与预测值的绝对误差；Yi第i个实际负荷值；第i个预测负荷值。由于预测误差有正有负，为了避免正负相抵消，故取误差的绝对值进行综合并计算其平均数，这是误差分析的综合指标法之一。 3均方误差式中 MSE均方差，其他符号同前，用于还原平方失真程度。均方误差是预测误差平方之和的平均数，它避免了正负误差不能相加的问题。是误差分析的综合指标法之一。 4均方根误差式中 RMSE均方根误差，其他符号同前。这是均方误差的平方根。由于对误差E进行了平方，加强了数值大的误差在指标中的作用，从而提高了这个指标的灵敏性，是一大

19、优点，这也是误差分析的综合指标这一。 5标准误差 （i=1,2,n）式中 SY预测标准误差； n历史负荷数据个数； m自由度，也就是变量的个数，即自变量和因变量的个数的总和。 6关联度误差分析 关联度是灰色系统理论提出的一种技术方法，是分析系统中各因素关联程度的方法，或者说是关联程度量化的方法。图2-1 各因素几何态势图关联度的基本思想，是根据曲线间相似程度来判断关联程度，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。用此方法可以来比较几种预测模型对应的几条预测曲线与一条实际曲线的拟合程度，关联度越大，则说明对应的预测模型越优，拟合误差也就越小

20、。图2-1所示的各因素几何态势图，曲线1、2间的相似程度大于曲线1、3间的相似程度，因此认为曲线1、2的关联度大，曲线1、3的关联度较小。如果说我们指定参考数列为x0，被比较数列（又称预测数列或因素数列）为xi，其中i=1,2,m，且则称为曲线x0与xi在第k点的关联系数。上式中|xo(k)-xi(k)|=i(k)称为第k点xo与xi的绝对差；称为两级最小差，其中是第一级最小差，这表示在第xi曲线上，找各点与x0的最小差，是第二级最小差，表示在各条曲线中找出的最小差基础上，再按i=1,i=2,i=m找所有曲线xi中的最小差；是两级最大差，其意义与最小差相似；r称为分辨系数，是0与1间的数，一般

21、取r=0.5。综合各点的关联系数，可得出整个xi曲线与参考曲线x0的关联度ri为：对于单位不同，或初值不同的数列作关联度分析时，首先要做无量纲化、归一化预处理，也称为初值化。为了把所有数列无量钢化，并且要求所有数列有公共交点，用每一数列的第一个数xi(1)除其他数xi(k)，就可解决这两个问题，使得各数列之间具有可比性。【例2-1】设y0为参考数列（历史负荷数列），1、2为比较数列（两种预测方法所得预测值数列），y0、1、2分别为试求1、2分别对y0的关联度。解：第一步，“初值化”第二步，求关联系数中两级差记1（k）为又 则 第三步，求关联系数 由于，|x0(k)-x1(k)|=1(k)，并取

22、r=0.5，将两级差代入上式，可求得两级最小差由此可得 即 第四步，求关联度可得r1r2。 这说明x1与x0的关联度大于x2与x0的关联度，从而1与y0的关联度大于2与y0的关联度，也就说明1与y0的拟合程度更优，精度更高，误差更小。因此，可以选择预测模型1去进行负荷预测。 7后验差检验 后验差检验是根据模型预测值与实际值之间的统计情况，进行检验的方法，这是从概率预测方法中移植过来的。其内容是：以残差（绝对误差）e为基础，根据各期残差绝对值的大小，考察残差较小的点出现的概率，以及与预测误差方差有关指标的大小。具体步骤如下： 设历史负荷序列为：x(0)=x(0)(1),x(0)(2),x(0)(

23、n)设预测值序列为记k时刻实际值x(0)(k)与计算值（预测值）之差为e(k)，称为k时刻残差记实际值x(0)(k)，k=1，2，n的平均值为，即记残差e(k)，k=1，2，m的平均值为，有其中，m为预测残差数据的个数，一般有mn。记历史数据（实际值）方差为，即记残差方差为，有则可得验差检验的两个重要数据，即后验差比值C，小误差概率P 指标C越小越好，C越小，表示S1越大，而S2越小。S1大，表明历史数据方差大，历史数据离散程度就大。S2就小，表明残差方差小，残差离散程度小。C小，表明尽管历史数据很离散，而模型所得的预测值与实际值之差并不太离散。C0，0P1。 指标P越大越好，P越大，表示残差

24、与残差平均值之差小于给定值0.6745S1的点较多。按C与P两个指标，可以综合评定预测模型的精度，如表2-1所示。表2-1 综合评定预测模型的小误差概率（P）和后验差比值（C）预测精度等级PC预测精度等级PC好（一级）合格（二级）0.950.80.350.35C 0.70.70.5C0.650.65 第三章 负荷预测经验技术与经典技术 经验预测方法主要依靠专家或专家组的判断，不是依靠数量模型。目的不是弄清电力负荷变化的轨迹和结构，而是给出一个方向性的结论，当然预测结果也可能是数值型的。经验预测技术将介绍专家预测法、类比法、主观概率预测法；而负荷预测的经典技术将介绍单耗法、密度法、比例增长法。第

25、一节 专家预测法 专家预测法分为专家会议法和专家小组法。专家会议法通过召集专家开会，面对面地讨论问题，每个专家能充分发表意见，并听取其他专家的意见。这种方法缺点是：参加会议的人数有限，影响代表性；权威者的意见将起主导作用，一些专家盲从权威者的意见，或者碍于面子，不坚持与权威者不同的看法。因此，得出的结论不能集中所有专家的正确看法。专家小组法可以避免这些问题，专家小组预测法又称德尔菲法(Delphi)。古希腊传说中，在德尔菲有一个阿波罗神殿，希腊神在此可以预卜未来。本世纪40年代，美国兰德公司借用德尔菲这个地名，把专家小组预测法叫做德尔菲预测法。专家们不通过会议形式，而是通过书面形式独立地发表个

26、人见解，专家之间相互保密，经过多次反复，给专家以重新考虑并修改原先意见的机会，最后综合出预测结果。德尔菲法最初用于科学发现和技术发明的预测，后来逐步用于经济预测。它在电力系统中可以用来预测未来哪些电力技术将有突破性发展，这种突破将在何时发生；某一地区哪一时期的用电水平将有何等显著性变化；更具体地，未来一年或几年全国或地区发电量及用电量的预测等。专家小组预测法分如下几步进行。 第一步，准备阶段。确定专家组成员，他们应该对电力预测问题具有专家级水平，并且热心回答问题。一般选10-20人为宜；拟定提出的问题，问题提得要明确，便于专家作出简洁回答；搜集专家们可能用到的资料。 第二步，第一轮预测。把所需

27、资料及提出的问题分送给各位专家，请他们按要求回答问题，注明回收日期，以便及时收回材料。 第三步，反复预测。把专家首次判断意见加以综合，归纳出几种不同意见，再次分送给专家们复议，请他们在比较自己意见和别人意见的基础上，确定是否修改自己的意见，然后把第二次判断意见收集起来，再行归纳分析。这样反复35次即可将专家们的意见趋向一致。 第四步，得出预测结果。对最后一次专家意见，可用统计方法进行分析得出预测结果。 德尔菲法克服了专家会议法的不足缺点，节约专家们的时间和行程费用，专家们可以方便地安排时间、思考问题。第二节 类 比 法 类比法是对类似事物作对比分析，通过已知事物对未知事物或新事物作出预测。例如

28、，要新建一个经济开发区，从动工兴建到正常运作，逐年的电量需求是一个新事物，需要在规划设计时作出预测，以便统筹安排。由于没有历史数据，不可能进行模型预测、这种情况下，采用类比法是有效的。找一个已建成的经济开发区，与待建开发区进行比较、找出他们的共同点，利用相似和比例关系，对待建开发区的电量需求作出预测，注意他们的不同之处，由此对预测结果进行调整。又如，借助甲国达到国民生产总值时的电力需求。研究乙国的情况，推测出乙国达到同国民生产总值时的电力需求。 在用类比法的时候，用于比较的两个事物对研究的问题要具有相似的主要特征、这是比较的基础。两事物之间的差异要区别处理，有的可以忽略，有的可用于对预测作个别

29、调整或系统调整。第三节 主 观 概 率 预 测 法 概率是一事件发生的可能性大小的度量，一般用事件发生频率来规定。例如，掷出质量均匀的硬币n次，记录出现正面的次数m，则出现正面的频率为，当n很大时，会发现比值以某种方式接近，于是把规定为掷硬币时出现正面的概率，这个概率是客观的，又称为客观概率。有的事件不能像抛硬币那样多次重复实验，因而不能通过频率规定概率，有的事件虽然可以做实验，但由于费用太高、危险性大等原因不去做实验，也不能计算频率进而规定概率，这时人们只能靠感觉、靠印象说出事件发生的概率，这样的概率与客观概率相对叫做主观概率。 主观概率法则是请若干专家来估计某特定事件发生的主观概率，然后综

30、合得出该事件的概率。专家们给出的主观概率P要满足0P1，一个实验中，所有可能发生的事件的概率pi要满足pi=1。综合各专家给出的主观概率，一般用求平均的方法，即式中 N专家人数； Qi第i个专家给出的主观概率； 所求的主观预测概率。 例如，某地区请8名专家（Q1-Q8）。预测本地区电量需求超过CkWh，记为事件A，或不超过C1kWh，记为事件B，分别给出它们的主观概率，结果见表3-1。表3-1 主 观 概 率 预 测 统 计 表事件8名专家预测概率平均值Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8AB0.800.300.750.400.600.250.650.400.600.500.500.200.850

31、.400.700.150.6810.325第四节 单 耗 法 单耗法即单位产品电耗法，是通过某一工业产品的平均单位产品用电量以及该产品的产量，得到生产这种产品的总用电量，计算公式是A=bg式中 A用电量； b产品产量； g产品的单位耗电量。 一个地区的工业生产用电，可按照行业划分为若干部门，如煤炭、石油、冶金、机械、建筑、纺织、化纤、造纸、食品等，再对每个部门统计出主要产品的单位产品耗电量gi，知道了每种产品的产量bi，就可得到n种工业产品总用电量 用于预测时，可以用未来某时段的产品产量预测值代替公式中的bi，单位产品电耗仍用现在值gi，用电量预测公式为如果单位产品电耗发生变化，先用某种方法（

32、如回归方法）对单位产品电耗作出预测，再代入上式得 单耗法需要作大量细致的统计调查工作，近期预测效果较佳。但实际中很难对所有产品较准确地求出其用电单耗，即使作，工作量也太大。有时考虑用国民生产总值或工农业生产总值b，结合其电量单耗（产值单耗）g，计算出用电量A=bg，这就是产值单耗法。 第五节 负 荷 密 度 法 负荷密度预测法是从某地区人口或土地面积的平均耗电量出发作预测，计算公式是A=sd式中 A某地区的年（月）用电量； s该地区的人口数（或建筑面积，土地面积）； d平均每人（或每平方米建筑面积，每公顷土地面积）的用电量，称为用电密度。 作出预测时，首先预测出未来某时期的人口数量和人均用电量

33、，未来用电量预测公式。把人口数量换成建筑面积或土地面积，按单位面积计算用电密度，预测公式完全类似。 第六节 比 例 系 数 增 长 法 比例系数增长法假定今后的电力负荷与过去有相同的增长比例，用历史数据求出比例系数，按比例预测未来发展。设第m年的用电量为AnkWh，则从第n年至第m年（nm）的用电量为Al=An(1+K)l-n这与以Am为起点的预测结果Al=Am(1+K)l-m相同，这是因为Am(1+K)l-m=An(1+K)m-n(1+K)l-m=An(1+K)l-n 例如，90年代，四川省非物质生产部门（包括客运业、公用事业及居民服务业，金融保险业、文教卫生科研事业和行政机关等）电力消费量

34、，八五期间按年均增长率18%计，九五期间按年均增长率20%计，以1990年的8.83亿kWh为起点，1995年非物质生产部门电力需求为再以1995年的预测值20.2亿kWh作起点，预测2000年的用电量为第四章 季节趋势预测在电力负荷随时间的变化过程中，一般除存在着某种增长趋势外，还普遍存在着多种周期性变化。一年四季的气候变化对电力需求造成影响，使之呈现以年度为周期的季节性变化还有以月、以星期、以日为周期的变化，习惯上仍称之为季节型趋势。季节型趋势现象普遍存在，比如：饮料的销量、潮水的涨落等等第一节 季节型趋势季节型趋势受两因素的影响，第一是季节因素，随着季节的变化，冬夏的更替，入们对电力的消

35、费量会改变（图4-1a）；第二是趋势因素，对电力的需求除随季节变化而变化以外，还会随时间的推移而增长（降低）（图4-1b）图4-1a图4-1b如果电力负荷只是由于季节的变化而变化，而不同时存在随时间的推移而增长（减少）。预测时只考虑季节变化的因素而不考虑趋势增长的因素。这就是长期水平趋势电力负荷一方面随季节变动而变动，一方面随时间的推移呈上升（或下降）趋势，这就是长期增长（下降）趋势。第二节 长期水平趋势下的季节变动趋势预测如果经济现象只是由于季节的变化而变化，而不同时存在随时间的推移而增长。预测时只考虑季节变化的因素而不考虑趋势增长的因素。这就是长期水平趋势下的季节变动。这时，有二种方法可供

36、选择，一是直接平均法，一是全年比率平均法。一、直接平均法 直接平均法适用于季节性变化明显，而且偶然因素很小的情况，一般用于近期预测。需要三年以上的历史数据资料，且各月数据完整。表4-1 某地区用电量月份123456789101112200115242630454078323225201420021423263342418033352519172003162529304239793235252114同月平均152427314340793234252015季节比率4775849713412524699106796247要求：预测2004年该地区的用电量表中：2001、2002和2003年的数据为历

37、史数据。第一步：求同月平均 将三年中对应的一个月，比如：将2001年1月、2002年1月和2003年1月平均 三年一月平均数=（14+15+16）/3=15三年二月平均数=（24+23+25）/3=24这里与通常求平均的方法有点不同，通常人们是求同年的平均，这里是求不同年的同月平均。从上表数据看，就是对纵列求平均，共l2列代表12个月，可求得12个平均数。第二步：求三年全部月份的平均数 这里共收集了三年共36个月的数据，因此就是求36个月的平均数，称为总平均数。总平均数（15+24+26+30+45+25+21+24）/36=32.08第三步：求季节比率将同月平均数除以总平均数，得到季节比率

38、季节比率=（同月平均数/总平均数）*100% 这样，共有12个同月平均数，对应于一个总平均数，可以求出12个月季节比率。比如： 1月季节比率=15（一月平均数）/32.08*100%=47 2月季节比率=24（二月平均数）/32.08*100%=75将以上结果填入表4-1第四步：描统计图 如果要了解一年中各月总的季节变化状况，最直观的办法就是利用各月的季节比率描统计图。以月份为横坐标，季节比率为纵坐标，绘出统计图如图4-2图 4-2 通过统计图很容易就能看出，该地区用电量的高峰期是7月份，低谷期是1月和12月，每年从1月份开始，用电量逐月上升，除6月份稍微有些波动以外，持续上升到七月达到顶点，

39、然后用电量逐月减少，直到12月再次达到低谷。第五步：预测 假设要预测2004年的用电量，可以采取下列步骤：1首先计算出上一年的月平均数。现在要预测的年份是2004年，就计算出2003年的月平均数。根据前面提供的资料： 2003年月平均数2003年各月用电量只和/12=33 2用公式 下年预测值=上年平均数*各月季节比率 已知：2003年月平均数是33，1月季节比率47%，2月季节比率74%(根据表41列出的计算结果)，故： 2004年各月的预测收购量为： 1月预测用电量330.4715.5 2月预测用电量330.7524.8表4-2 直接平均法预测结果月 份123456789101112季节比

40、率%4775849713412524699106796247预测值162528324441813335262014 直接平均法一般需要三年以上的数据，进行近期预测二、全年比率平均法如果经济现象不但受季节变化的影响。同时也明显受偶然因素的影响，就要考虑尽可能消除偶然因素的影响。完全消除是不可能的，全年比率平均法可以使偶然性的作用减小。 第一步 用前例数据，先求各年平均致(暂不涉及其它年)，如用2001年12个月的数据相加再除以12，得到2001年的月平均 某年月平均数某年12个月的负荷之和/12 例：2001年月平均数（15+24+25+20+14）/12=31.68 第二步 求各月实际值对全年

41、月平均数的比率，如：1月对全年平均数的比率：15/31.68=0.47，2月对全年平均数的比率：24/31.68=0.76。其余各月类似，可求得各月对全年比率。 2002年和2003年的数据，也采用上面的做法。三年共36个月，得出36个比率 第三步 计算平均季节比率 一月平均季节比率=（47+43+50）/3=0.47 二月平均季节比率=（76+71+73）/3=0.75 类似，可以求出12个月的季节比率。然后，可以用前面相同的方法对下一年各月的情况进行预测。表4-3 两种预测方法结果比较月 份123456789101112直接平均法预测值162528324441813335262014全年比

42、率平均法预测值152426314340803235252015与直接平均法计算出的季节比率相比较，全面比率平均法计算出的季节比率由于经过平均，突出了确定因素的影响，削弱了偶然因素的作用。与直接平均法相比，如果偶然因素比较明显的话，全年比率平均法的预测效果要理想一些。第三节 长期增长趋势下的季节变动趋势预测 经济现象一方面随季节变动而变动，一方面随时间的推移呈上升或下降趋势。大多数情况下，这种伴随季节变动的时间趋势变动呈上升趋势。这是因为人口增长，生产力提高和社会向前发展所致。这就是本节研究的长期增长趋势下的季节变动问题。 这里，预测的基本出发点是，首先不考虑季节因素，研究长期增长趋势。即在假设

43、没有季节因素的条件下，先计算出长期趋势值。然后每个长期趋势值乘以一个相应的季节比率，将长期趋势值调整为既考虑了长期趋势，又考虑了季节因素的最终预测值。因此，这里的工作实际上是分计算趋势值和计算预测值二步进行的。 本节将介绍二种方法：直接比率法和平均季节比率法。前者适用于偶然因素较小的情况，后者适用于偶然因素较大的情况。一、直接比率法 如前所述，大多数受季节因素影响的经济现象同时也会随时间的推移呈上升或下降的趋势。这时，进行预测就必须同时考虑季节和趋势变化二个因素。结合例子说明直接比率法的预测方法。表4-4 某地区2001-2003年用电量1234567891011122001252225293

44、64567706950342620023029313641527178765538292003343536434856798380614235第一步：首先用资料描散点图，通过观察判断是否存在明显的稳定上升趋势（图4-3）。 第二步：分别求出三年的各年月平均数。 各月平均数=各年12个月总和/12如：2001年月平均数=41.52002年月平均数=47.17 2003年月平均数=52.67 将三个各年月平均数描于图中，分别以各年的中点为时间对应点，以上三点坐标是A(6，41.5)，B(18，47.15)，C(30，52.57)，从图上看，该市啤酒需求量在较有规律季节变化的同时，呈上升趋势，并且根

45、据各年月平均数描述的图象，这种上升是线性的，故可建立直线方程：Y=a+bt式中：Y：用电量；t：时间；a,b待定参数。 第三步：确定待定参数a，b的取值b=(C点的纵坐标-A点的纵坐标)/ (C点的横坐标-A点的横坐标)=（52.67-41.5）/（30-6）=0.465a=41.5-0.465*6=38.5 因此，Y=38.5+0.465t 第四步：计算趋势值 很明显，只要将t值(时间)依次代入式子Y38.5+0.465t，就可以计算出各月趋势值。这里碰到的首要问题是求哪一年的趋势值?自然，如果要预测2004年的用电量，应当求出2004年的趋势值，然后再与季节比率相乘，求出预测数。但因为求季

46、节比率用到最近的一年(2003)的趋势值，故现在要求的趋势值是2003年和2004年的。年份确定后，要找出相对应的t值。t值代表月份的推移，是个时序数。从2001年元月t1开始，到2003年元月，t25。因此，2003年的趋势值t应从t25到t36；2004年从t37到t=48。按顺序，趋势值为：2003年1月：Y=38.5+0.46*25=502003年2月：Y=38.5+0.46*26=502004年1月：Y=38.5+0.46*37=56表4-5 2003和2004年各月趋势值2003年t值2526272829303132333435362003年趋势值50505151525253535

47、45455552004年t值3738394041424344454647482004年趋势值565657575858595959606061第五步：计算季节比率 在考虑长期趋势的条件下，季节比率公式为：季节比率=各月实际值/各月趋势值这里趋势值已经计算出来，各月实际值也在本节开始时列表给出。计算季节比率的条件够了。要用2003年的趋势值计算季节比率，对应的实际值当然也要用2003年的。那么为什么不计算2001年和2002年的季节比率呢？因为现在要预2004年的数据，用尽量靠近的一年的季节比率，更符合实际情况。故这里没有计算2001年和2002年的趋势值和季节比率。 根据2003年实际值和200

48、3年趋势值可计算2003年季节比率如下：2003年1月季节比率34/50=0.682003年2月季节比率35/50=0.7其余各月类推。表4-6 2003年季节比率t值252627282930313233343536实际值343536434856798380614235趋势值505051515252535354545555季节比率68707184921081491571481137664 第六步：预测 应用公式：某月预测值=上年该月季节比率*该月趋势值 用2004年的趋势值分别乘2003年12个月的季节比率，就得到2004年各月预测值。表4-7 2004年预测值计算表2004年各月t值3738

49、394041424344454647482004年趋势值5656575758585959596060612003年季节比率687071849210814945714811376642004年预测值383940485363889387684639二、平均季节比率法 如果收集的数据偶然因素比较大，增加减少的规律性被干扰比较大，就考虑消除这种影响。仍可用公式：预测值趋势值*季节比率趋势值的计算和前面的直接比率法一样，直接将t值代入Y=a+bt。但季节比率如果仍用某一年的，偶然因素就比较大。要解决这个问题，就要尽量缩小局部数据的作用，扩大整体数据的作用。故想用平均季节比率来代替某一年的季节比率。即求出资料数据各年的季节比率，然后平均，得到一个平均季节比率。这时预测值用下列公式计算：预测值趋势值*平均季节比率 由于秋季节比率使用了所有的数据，扩大了必然性的作用，起到了减少偶然因素影响的效果。这就是平均季节比率法的基本思