高中的常见函数图像及基本性质

1、.常见函数性质汇总及简单评议对称变换xybOf(x)=b常数函数 f(x)=b (bR) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势2）、图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线xyOf(x)=kx+b一次函数 f(x)=kx+b (k0,bR)1)、两种常用的一次函数形式:斜截式 点斜式 2）、对斜截式而言，k、b的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k0时 ；当k0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k 0时；当k0时，函数图象与轴有两个交点（ ）；当0,当a

2、0时y2；当x0时，y2；当x（0，1）时函数为减函数，且急剧递减；当x1，）时函数为增函数，且缓慢递增，又x0，y0，图象与坐标轴无交点，且y轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象，再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图210所示评述：（1）熟悉各种基本函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性（2）与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用例6：f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示令g（x）af（x）b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（B）A若a0，则函数g（x）的图象关于

3、原点对称B若a1，2b0，则方程g（x）0有大于2的实根C若a0，b2，则方程g（x）0有两个实根D若a1，b0）或向下（b0）平移|b|个单位，得g（x）af（x）b的图象例6：(全国)把函数yex的图象按向量(2，3)平移，得到yf(x)的图象，则f(x) ( C )(A) ex32 (B)ex32 (C)ex23 (D)ex23例7：(菏泽模拟)如图为函数ym的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是 ( D )(A)m1 (B)mO，nl (C)mO，0n1 (D)m0，0n1例8：(安庆模拟)函数ye x1的图象大致是( D )例9：在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方

4、程分别为x0，y0，2x3y30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（B）A95 B91 C88 D75解析：画出图象，补形做出长方形AOBC，共有整点数1116176，而六点（0，10），（3，8），（6，6），（9，4），（12，2），（15，0）在长方形的对角线上，所以符合题意的点数为（1766）91例10：将函数ylogx的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线yx对称，那么C2对应的函数解析式是_解析：C:ylog（x1）；由ylog（x1）得C1:ylog2（x1）；求C1的反函数得y12x例11：若函数

5、yx24x3的图象C与直线ykx相交于点M（2，1），那么曲线C与该直线有 个交点解析：（数形结合法）作yx24x3的图象，知其顶点在M（2，1）过原点与点M（2，1）作直线ykx，如图曲线C与直线ykx有四个交点例12：作函数y（）|x1|的图象解析:（1）y故它在区间1，）上的图象，可由y2x（x0）的图象沿x轴方向向右平移1个单位得到在区间（，1）上的图象，可由y2x（x0）的图象沿x轴方向向右平移1个单位得到例13：已知函数yf（x）（xR）满足f（ax）f（ax），求证yf（x）的图象关于直线xa对称证明:设p（x0，y0）是yf（x）图象上的任一点，则有y0f（x0），设点P关于直线xa的对称点为p（x，y），则有，即 由y0f（x0）yfa（ax）f（x）即点p（x，y）也在yf（x）的图象上yf（x）的图象关于直线xa对称例14：画出函数y的图象，并利用此图象判定方程xa有两个不同的实数解时，实数a所满足的条件解析：图象是抛物线y22x1在y0上的部分把yxa代入y22x1，得（xa）22x1，即x22（a1）xa210