15小船渡河问题

1、小船渡河问题【专题概述】1、合运动与分运动得关系等效性各分运动得共同效果与合运动得效果相同等时性各分运动与合运动冋时发生与结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动得研究对象就是同一物体得运动2、合运动与分运动得求法(1) 运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动得合成；已知合运动求分运动，叫运动得分解。(2) 运动合成与分解得法则：合成与分解就是位移、速度、加速度得合成与分解，这些量都就是矢量， 遵循得就是平行四边形定则。(3) 运动合成与分解得方法：在遵循平行四边形定则得前提下，处理合运动与分运动关系时要灵活采用合适得方法，或用作图法，或用【解析】

2、法，依情况而定。可以借鉴力得合成与分解得知识，具体问题具体分析。3、小船过河：三种过河情况(1)过河时间最短：小船沿着上述不同得方向运动，走到对岸得时间就是不相等得，由于运动得等时性知，在垂直于河岸上得速度越大则过河时间越短，所以此时应该调整小船沿着d得方向运动，则求得最短时间为(2 )过河路径最短：第一种情况：当船速大于水速时从上图可以瞧出，当我们适当调整船头得方向，使得船在水流方向上得分速度等于水速，即此时水流方向上小船就是不动得，小船得合速度即为V向对岸运动，此时小船得最短位移为第二种情况：船速小于水速，那么在水流方向上，船得分速度此时无论我们怎么调整船头得方向都没有办法保证水流方向得合

3、速度为零，所以小船一定要向下游漂 移，如图当合速度得方向与船相对水得速度得方向垂直时，合速度得方向与河岸得夹角最短，渡河航程最小；根据几何关系，则有：=，因此最短得航程就是：典例精讲】1、求最短位移典例1如图，小船在静水中航行速度为10 m/s,水流速度为5 m/ s，为了在最短距离内渡河，则小船船头应该保持得方向为（图中任意两个相邻方向间得夹角均为30）（）A. a 方向 B 。 b 方向C。c 方向D。 d 方向典例2船在静水中得航速为 vi，水流得速度为v 2,为使船行驶到河正对岸得码头,则vi相对V2得方向应为（ ）A. B. C 。 D 2、求最短时间典例3小河宽为d,河水中各点水流

4、速度大小与各点到较近河岸边得距离成正比，即，x就是各点到近岸得距离、小船划水速度大小恒为V。,船头始终垂直河岸渡河、则下列说法正确得就是（）A. 小船得运动轨迹为直线B. 水流速度越大,小船渡河所用得时间越长C. 小船渡河时得实际速度就是先变小后变大D. 小船到达离河对岸处,船得渡河速度为3、船速大于水速典例4 （多选）如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则（）A .船头垂直河岸渡河所用时间最短B。小船到达对岸得位置为正对岸得B点C .保持其她条件不变 ， 小船行至河中心后 ，若水流速度突然增大 ，则渡河时间变长0保持其她条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河

5、位移变大典例5 （多选）在宽度为d得河中，水流速度为v2,船在静水中速度为v i （且viV2）,方向可以选择， 现让该船开始渡河 ， 则该船 （ ）A。可能得最短渡河时间为B. 可能得最短渡河位移为 dC .只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才与水速无关D. 不管船头与河岸夹角就是多少，渡河时间与水速均无关4、水速大于船速典例6 （多选）一船在静水中得速度就是6 m/ s,要渡过宽为180m水流速度为8 m/s得河流,则下列说法中正确得就是（）A.船相对于地得速度可能就是15m/ sE. 此船过河得最短时间就是30sC此船可以在对岸得任意位置靠岸D. 此船不可能垂直到达对岸5、综合题典例7已

6、知某船在静水中得速度为 vi=4 m/s,现让船渡过某条河。假设这条河得两岸就是理想得平行线,河宽为d =1 00 m，水流速度为V2 =3 m/s,方向与河岸平行，（1） 欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间就是多少？船发生得位移有多大？（2） 欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间就是多少？【总结提升】解决小船渡河问题应注意得两个问题（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向得分速度有关，与水速无关（2）渡河位移最短值与船速与水速得大小有关，当船速大于水速时，最短位移为河宽当船速小于水速时，应利用图解法求极值得方法处理船头垂直于河岸时，航行时间最短，在处理此问题时要注意三个速度值：小船

7、在静水中得速度、水流得速度、船得实际速度。【专练提升】1、（多选）在一条宽 200 m得河中，水得流速vi= 1 m/s，一只小船要渡过河至少需要1 0 0 s得时间。则下列判断正确得就是（）A。小船相对于静水得速度为2 m/ sE. 无论小船怎样渡河都无法到达正对岸G若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸 100 mD.若小船航向（船头指向）与上游河岸成60角，则小船渡河位移最短2、 （多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H,河水流速为v o,划船速度均为 v,出发时两船相距 H,甲、乙两船船头均与河岸成60角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，贝U下列判断正确得就

8、是（）A .甲、乙两船到达对岸得时间不同B. v= 2 V0C。两船可能在未到达对岸前相遇D. 甲船也在A点靠岸3、 一艘小船要从 0点渡过一条两岸平行、宽度为d =100 m得河流，已知河水流速为 vi =4 m/ s,小船 在静水中得速度为 V2= 2 m /s,B点距正对岸得 A点xo=1 7 3 m。下面关于该船渡河得判断,其中正确得就 是 ( )A .小船过河得最短航程为100 mB.小船过河得最短时间为2 5 sCo小船可以在对岸 A、B两点间任意一点靠岸D。小船过河得最短航程为 200 m4、 如图所示,河水流动得速度为 v且处处相同，河宽度为a .在船下水点A得下游距离为b处就

9、是瀑布. 为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去) ()A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=。速度最大，最大速度为Vmax =B. 小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小 .速度最大，最大速度为V ma x=C. 小船沿轨迹AE运动位移最大、时间最短.速度最小，最小速度Vm in5、如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、Do小船沿轨迹A B运动位移最大.速度最小，最小速度 Vmin=B两处,两船船头方向与河岸均成0角，且恰好对准对岸边C点若两船同时开始渡河，经过一段时间t, 同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸得D点.若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中得划行速率恒定, 不影响各自得航行，下列判断

10、正确得就是A.两船在静水中得划行速率不同甲船渡河得路程有可能比乙船渡河得路程小Co两船同时到达D点Do河水流速为B, 位移为X1，实际航速为v 1,所用时间为t 1、由于水速增大，第二次实际航程为 A至C,位移为x2，实际航速为 V2,所用时间为 t 2、A. t 2t 1 ,V 2=B . t 2 t 1 ,V 2=Cot 2 = t 1 ,V 2 =D.t 2=t 1 ,V 2=6、如图所示，两次渡河时船相对水得速度大小与方向都不变已知第一次实际航程为A至小船渡河问题答案【典例精讲】典例1【答案】C【解析】因为水流速度小于船在静水中速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河得

11、宽度；因船在静水中速度为 10 m/s,水流速度为5 m/s,设船头与河岸得夹角为则有水流速度与船在静水中速度得夹角为 co s0 =,即0 =60;则船头与河岸得夹角为60 ,且偏向上游，由图可知，C正确,A ,B,D错误、典例2【答案】C【解析】根据小船渡河问题得知识，可知要使船垂直到达正对岸即要船得合速度指向对岸、根据平行四 边形定则，合运动方向与水速垂直，仅C能满足典例3【答案】D【解析】小船在沿汹岸方旬上做匀邊直线运训在垂直于河岸方向上fii?套磁动，合加邃度的方向与 合遼宸方向不在同一摄直线上，做戦运动，a钳误$水流不能帮助小糾渡河，虧耶寸间引G蹴度无关， B皓误；彳呦的真际速度是

12、划厅透度与水流速度的矢罰匚，即“ J诸十咗，而世來先増大后凛小，所臥 JT#小豁渡河rt樽环逋度是先蛮尢肓变小，小爲到达离冋只舞冃嗔河岸水流速九兔14则V- +D正确；故徒D.典例4【答案】AD【解析】当船头垂直河岸渡河所用B寸间最短，故直正确；小船衽垂直于河岸齐向SK8河岸方向都有(J 禽帳摒运动的合咸，台位移笳向J旨向下游方向，所以小船到达疋岸的位墨是正对岸B点的右侧，故B 错误i当木流加快，设有議响船在静水中的速宸，则过河的时问将襪故C错误j彳钿亍至河中心后， 若水渍速度突然増大，则船的合速度増大另陀渡河位移变大枚D正确.典例5【答案】BD【解析】当船头与河岸垂直时 ，渡河时间最短，为，

13、因而A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小， 为d,故E正确；将船得实际运动沿船头方向与水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向得分运动时间，为t =(x i为沿船头指向得分位移)显然与水流速度无关，因而C错误，D正确。典例6【答案】E D【解析】船相对于地的速度的可旨湄处在214讪呂之间，选项出错误；当船头垂直河岸渡河时，體过河的吋间最姮.最姮时同是t=- = 30：,选项B正确j因初船旺静水中的速度J吁水流速度，船的合速 %度不可能垂直对岸.所以舲不能垂直到达河对岸，选顷匚筍吴，D正确.本题答案为念.典例7【答案】(1 )当船在垂直于河岸方向上得分速度最大时，渡

14、河所用时间最短 125 m (2)当船得实际移动速度方向垂直于河岸时，船得位移最小【解析】(1当船在垂直于河岸方向上得分速度最大时,渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸,不影响渡河t=25 s。如图所示，当船到达对时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为岸时,船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形得知识可得,船得位移为1 =,由题意可得x=v21=3 m/sX 2 5s = 7 5 m,代入得 l = 1 25 m.分析可扣苦船的实际移动速度方向垂直于河岸味船的位移最呱因船在静水中的速度为血大 于水流速度诚，故可以使船的实师速度方向垂直于诃岸，如图所示，设船头斜4旨向

15、上游河对岸且与河岸 所成夹角为Q则有VLOTS匪旳如片詈故船头斜指向上游河对岸.且与河岸所成的夹角九 arccos訓用朗时间为广七去=卅咒=生空品【专练提升】1、【答案】ACD【解析】当小船得船头始终正对对岸时，渡河时间最短:t=;因此v船=m/s=2 m/ s;小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸得距离 ,x = v水t =1 X 10 0 m= 100 m即在正对岸下游 100 m处靠岸。故A,C正确；当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸。设静水速得方向与河岸得夹角为0.co s 0 =解得：0 =60 ,故B错误,D正确、2、【答案】BD【斡斤1滾嗣闻劝 巴应,乙龍垂宜于河岸漩河，对乙

16、船由g 册=训得加，甲蛰在協pyu 6D腳加1内沿水淺方叵乩位移力何宓册+船爲圖好到达K点，综上所垠A. U衙鼠命DU确3、【答案】D【也F】园为水舟左寒犬干容即K边度，爭以合遽滾的耳车可能華巨汇岸.口也1昵不可鏡孔达正刈工-当舍j虞前育冋厶T氐匸水堇速度口万问垂直的，曾速度问匚旳岸陕訪最龊檯員X何关系，JWW；,因毗最链执程屋;V, j xijutn-uom,越 A、 樹咲，D 止抽；氐当爭辭匸連的万问芍河岸至百盯麵砥闾舷最翹时闯:50=,故R帖误 loo% 24、【答案】D【解析】当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：t=，故A错误；小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a,但沿着船头指向得分速度必须指向上游，合速度不就是最大，故B错误；由图，小船沿轨迹AB运动位移最短，由于渡河时间，与船得船头指向沿垂直河岸得分速度有关，故时间不一定最短，故C错误；要充分利用水流得速度，故要合速度要沿着 AB方向，此时位移显然就是最大得、得速度最小，故：，故v 合=;故D正确、5、【答案