2020年浙江省衢州市中考数学试卷(附答案解析

1、2020年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有1。小题，每小题3分，共30分）1 .（3分）比0小1的数是（）A. 0B. -1C. 12 .（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）3 .（3分）计算（a?） 3,正确结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a94. （3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“n ” 所示区域内的概率是（）5. （3分）要使二次根式互有意义，则x的值可以为（）A. 0B. 1C. 2D. 46. （3分）不等式组x-4的解集在数轴上表示正确的是（）3x2x-l-2-101-2-10D. -2-10127. （3

2、分）某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为X,根据题意可得方程（）2020年15月份某厂家的口罩产量统计图500400300200100g万只）4610 1看2看3看4看5%增分A. 180 （1 -X）2=461B. 180（l+x）2=461C. 368 （1-x） 2=442D. 368 （1+x） 2=4428. （3分）过直线/外一点P作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（）9. （3分）二次函数的图象平移后经过点（2,0）,则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，向上平移2

3、个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位10. （3分）如图，把一张矩形纸片ABCO按所示方法进行两次折棒，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,则AB的长度为（）A. V2B.C.D-t二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. （4分）一元一次方程2r+l=3的解是x=.12. （4 分）定义（H1）,例如 2X3=2X （3+1） =2X4=8.贝lj （x-l）* 的结果为.13. （4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4, 4, 5, x, 6.已知这组数据的平均数是 5,则这组数据的中位数是.14. （4分）小慧用图1中的一副七

4、巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCZ） 的边长为4M?,则图2中力的值为 dm.15. （4分）如图，将一把矩形直尺A8CQ和一块含30角的三角板EEG摆放在平而直 角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点尸在上，三角板的直角边EF交于点M，反比例函数（x0）的图象恰好经过点F, M.若直尺的宽8=3,三角板 x的斜边FG=8芯，贝ljk=.16. （4分）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知。，P两点固定，连杆出=PC=140cz，AB=BC=CQ=QA = 60cm, OQ=50cm. O, P 两点间距与OQ长度相等.当0。绕点。转动时，点A，B,。

5、的位置随之改变，点3恰好在线段 上来回运动.当点B运动至点时或N时，点A, C重合，点P,。，A, 8在同一直线上（如图3).（1）点P到MN的距离为 c/n.（2）当点P, O, A在同一直线上时，点。到MV的距离为.图1图2图3三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第2021小题每小题6分, 第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17. （6 分）计算：1-21+ （）o-V+2sin3O0 .318. （6分）先化简，再求值：一其中”=3. a-2a+l I19. （6分）如图，在5X5的网格中，AABC的三个顶点都在格点上.（1）在

6、图1中画出一个以为边的男使顶点。，E在格点上.（2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线/ （至少经过两个格点）.20. （8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分 学生进行视力检测.根据检测结果，制成下面不完整的统计图表.被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A5.KW5.325B4.0115C4.4WxW4.7（1）求组别c的频数，的值.D4.0,352（2）求组别A的圆心角度数.（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视 力良好”的人数.根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？被抽样的学生视力情况扇形统计图

7、图1图221. （8分）如图，A6C内接于。0,也为。的直径，至=10, 47=6,连结纥弦 出?分别交3, 60于点用F,其中点E是A。的中点.（1）求证：ZCAD=ZCBA.（2）求OE的长.22. （10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艇游轮从杭州出发前 往衢州，线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样 的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20EW?,游轮行装的时间记为r （人），两艘 轮船距离杭州的路程s （km）关于，（/I）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行段速度不 变）.（1）写出图2中。点横坐标的实际意义，并求出游

8、轮在“七里扬帆”停靠的时长.（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12km?23. （10分）如图1,在平面直角坐标系中，AABC的顶点A,。分别是直线y=一且x+4 3与坐标轴的交点，点8的坐标为（一2, 0）,点。是边AC上的一点，DE上BC于点匕点 厂在边A3上，且。，/两点关于y轴上的某点成中心对称，连结OF, EF.设点。的横坐 标为m, EF2为I,请探究：线段长度是否有最小值.密能否成为直角三角形.小明尝试用“观察一猜想一验证一应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到随卬变化的一组

9、对应值，并 在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）.请你在图2中连线，观察图象特征 并猜想1与也可能满足的函数类别.（2）小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出1关 于印的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段所长度的最小值.3）小明通过观察，推理，发现密能成为直角三角形，请你求出当密为直角三 角形时的值.图1图224. （12分）【性质探究】如图，在矩形的9中，对角线月。，仍相交于点0,熊平分N朋C,交6。于点反作ZF 工AE于点、H,分别交月6, AC于点尸,G.（1）判断诋 的形状并说明理由.（2）求证：BF=2OG.【迁移应用】（3）记%。的而

10、积为S, 迹的而积为当三二=上时，求股的值.S2 3 AB【拓展延伸】（4）若加交射线也于点尸，【性质探窕】中的其余条件不变，连结用 当密的面 积为矩形皿而积的工时，请直接写出tan/物万的值.10【试题答案】一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1. B【解答】解：0-1=-1, 即比。小1的数是一 1.2. A【解答】解：月、俯视图是圆，故此选项正确：6、俯视图是正方形，故此选项错误；。、俯视图是长方形，故此选项错误：D、俯视图是长方形，故此选项错误.3. B【解答】解：由寨的乘方法则可知,(a) 3=a2X3=a6.4. A【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指

11、针落在数字“H”所示区域内 的概率是：120=1.360 35. D【解答】解：由题意得：*一320,解得：众3.6. C【解答】解:3(x-2)这一组数从小到大排列为：4, 4, 5, 6, 6,这组数据的中位数是5.14. （4+2）【解答】解：正方形皿的边长为4以的斜边上的高是2dm，的高是1dm,的斜边上的高是1dm,的斜边上的高是血，.图2中方的值为（4历）dm.15. 4OV3【解答】解：过点.“作必工月。，垂足为A；则必一8=3,在Rt区册中，乙山V=30 , ，HV=V5jV=3点，/. AN=yfB= 873- 3vl= 5如,设OA=x,则如=/3,，尸（x, 83）, M

12、 （田3, 5近），又.点尸、必都在反比例函数的图象上, ，列领=（.叶3） X5VS 解得，x=5,尸（5, 8后，A =5X 83=4073.16.【解答】解：（1）如图3中，延长尸。交MV于T,过点。作OH工PQ于H.图3由题意：0P=0Q=5Gcm,尸一m 140 60 = 80 (cm), PM= PA+BC= 140-60 = 200 (cm), PTLMN.丁 OH工 PQ,：.PH=HQ=AQ (cm), 40 PT . 50 200：.PT=16Q (cm).，点尸至ij JV的距离为160m,故答案为160.(2)如图4中，当0, P,月共线时，过。作。月_1_尸7于“ 邀

13、HA=xcm.图4由题意月。=尸78=160 140 = 20 (。加，OA=PA-OP=1AO5Q = 90 (cm), OQ=oOcjn,月0=60血,: QH1OA,：.QH=AQ-AH = OQ-OH,A60：-y=50：- (90-jv) 解得产等.9：.HT=AlhAT=- （ezz?）, 9，点0至IJM.的距离为晅 9故答案为期.9三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17 .【分析】直接利用零指数箱的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别 化简得出答案.

14、【解答】解：原式=2+1 3+2x1 2=2+1-3+1=1.18 .【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案.【解答】解：原式=一（a-1）2a-1当a=3时，原式=2=且.3-1 219 .【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）.（2）利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】解：（1）如图平行四边形码即为所求（点的位置还有6种情形可取）.（2）如图，直线1即为所求、20 .【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到弱的 值:（2）根据（1）中的结果和频数分布表，可以得到组别月的圆心角度数:（3）根据统计图中的数据,可以得到

15、该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可.【解答】解：（1）本次抽查的人数为：115：23$=500,222=500X61. 6%=308,即0的值是308：（2）组别月的圆心角度数是：360, xZ-=18 ,500即组别月的圆心角度数是18 ；（3） 25000X111=7000 （人），500答：该市25000名九年级学生达到视力良好”的有7000人, 建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护.21,【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可.（2）证明月反比4推出d=,求出笈即可解决问题. AC AB【解答】（

16、1）证明：但庞，3是半径，A AC=CD.：.ZCAD=ZCBA.（2）解：.斯是直径，：.ZACB= 90 ,*： AE=DE,：.OCLAD.：.ZAEC=9Q ,/. ZAEC= /ACS,: XAECs XBCA,.CE = AC . AC AB，.CE=6. 610 ：.CE=Z. 6,90C=AB=5,2，OE=OC-EC=Z. 6 = 1.4.D22【分析】(1)根据图中信息解答即可.(2)求出5, 3 D,七的坐标，利用待定系数法求解即可.分两种情形分别构建方程求解即可.【解答】解：(1)。点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 23人.，游轮在“七里扬帆”停靠的时长

17、=23 (4204-20) =23-21=2 (A).(2)280+20=240,工点月(14, 280),点 6 (16, 280),7 36-60=0.6 (方)，23-0. 6=22. 4二点 (22.4, 420 ),设5。的解析式为s=20什6,把6(16, 280)代入s=20什8,可得6=40,，s=20t40 (163),同理由，(14, 0), E (22.4, 420)可得 然的解析式为s=50? 700 (14Wt22.4), 由题意:2010=50100.解得=22,V22-14=8 (A),.货轮出发后8小时追上游轮.相遇之前相距12筋时，20亡一40 - (50t-

18、700) =12,解得亡=2L6.相遇之后相距12品时，501-700- (20t-40) =12,解得=224,A 21. 6A或22. 4A时游轮与货轮何时相距12筋.23.【分析】(1)根据描点法画图即可：(2)过点汽分别作尸G,如垂直于y轴，垂足分别为G, H,证明Rt尸射Rt)火 (AAS),由全等三角形的性质得出 B加，可求出尸(一如一2/4),根据勾股定理得出1 =以=8/- 16/16=8、8,由二次函数的性质可得出答案：(3)分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出卬的方程，解方程求出曲的值，则 可求出答案.【解答】解：(1)用描点法画出图形如图1,由图象可知函数类别为二次函

19、数.(2)如图2,过点尸，。分别作尸G,如垂直于y轴，垂足分别为G, H,则NR次=/力火=90 ,记网交y轴于点K, 点与尸点关于y轴上的5点成中心对称, ：.KF=KD. .* ZFKG= /DKH,ARtAraRtAOT (AAS).：.FG=DH. 直线月。的解析式为丫=一旦产4, 3，丫=0 时，y=4,：.A (0, 4),XV5 (-2, 0),设直线月6的解析式为.f-2k+b=0b=4解得产，、b=4 .直线月6的解析式为y=2/4,过点尸作用LLx轴于点R,点的横坐标为m,，尸（-m, - 2zzH-4）:ER=2m, FR= - 2nr,，2=战=8/1616=8 （m-

20、1）、8,令一迎+4 = 0,得*=昌，320勿忘32.,.当用=1时，1的最小值为8,，所的最小值为2亚.（3）/侬为定角，不可能为直角.N死产 =90时，万点与。点重合，。点与月点，尸点重合，此时加=0.如图3, /BFE=90时，有B户+E户=B.由（2）得用:=8浸一 16而16,又：BR=-M2, FR=-2mA:5户=5公由=（一2） 2+ （一294） 2 = 5/一20920,又丁汨=（2）/. （5/zf20jzt+20） + （8方-16/16） = （M2）;化简得，3万10加8=0,解得m=&，g=2 （不合题意，舍去）， 34 22?-3综合以上可得，当际为直角三角形

21、时，m=0或0=刍.324.【分析】（1）如图1中，是等腰三角形.利用全等三角形的性质证明即可.（2）如图2中，过点。作0相交加于乙 则NM=/G.首先证明比=应，再 证明班 =2位即可解决问题.（3）如图3中，过点作加二月。于其则/即=/烟=90 ,利用相似三角形的性 质解决问题即可.（4）设%=a, AG=k.分两种情形：如图4中，连接“；当点尸在线段月6上时， 点G在04上.如图5中，当点尸在月6的延长线上时，点G在线段3上，连接所.分别 求解即可解决问题.【解答】（1）解：如图1中，/1/乙是等腰三角形.图1理由：平分N胡aAZ1 = Z2,: DFLAE,:/AHF=/AHG=90

22、,: AH=AH,:AAHF4AHG (ASA),：.AF=AG.G是等腰三角形.(2)证明：如图2中，过点。作/15交，尸于,则/,G=/aG.图2*：AF=AG：./AFG= /AGF,：/AGF= 40GL,：.Z0GL=Z0LG,：.OG=OL,*. OL/AB,:DL84DFB,.OL.DO , BF BD四边形皿是矩形，:BD=20D,：.BF=2OL.：.BF=20G.(3)解：如图3中，过点作物U月。于长 则/的=/的=90 ,图3: /DAK=/CAD,：AADKs4ACD,.DK=CD . AD AC ,: S,=LoGDK, S2=LbFAD,22SL i又： BF=20G,-,S2 3A=设纱