1.不等式基本性质求代数式的取值范围

1、不等式性质求代数式的取值围一. 知识要点：1. 不等式概念用不等号（,V,NSH）表示不等关系的式子称为不等式。其中用,v连接的不等式，如/（x）g）称为严格不等式；而用注连 接的不等式如f（x）Qoab ； a-b = 0oa=b ； a-/? vOoa v/?.其中 O表示等 价于”，意味着两边可以相互推出。3. 不等式的基本性质性质 1（对称性）若 a/?,则 bva ;若bca ,则 a/?.即 abbb,bc,则心c.即abac.bc性质3（同加或减性）若则a+cb+c或进一步可得（移项）:a + bc=a + b + （-b）c + （-b）=ac-h或 a-bcna-b+bc+b

2、nac+b性质 4 若 db,c0,则 aobc 若则 ac b,c d ,则 a+cb + d.性质 6 若 a b 0,c d 0 ,贝J 心 .性质 7 若 ab0 ,则 an bn (/i eN,n2).性质 8 若ab09 则(neN,/2).1 -方有特别强调So丄v丄不一定成立.因为当血0时,有丄v丄.a ba h二. 解题思路：利用几个变量的围来确定某个代数式的围是一类常见的综合问题, 解此类问题时，常利用不等式性质3的推论，即“同向不等式的两边 可对应相加；异向不等式的两边可相减”.但请注意，此种转化并不是等价变形，在一个解题过程中多次利 用这种转化时，就有可能扩大真实的取值

3、围，从而求出错误答案.正确的解法是：先建立待求围的整体与已知围的等量关系，再通过 “一次性不等关系的运算”，求出待求的围.三. 求解步骤 把将要计算的代数式c用已知的两个代数式日与方表达出来，即 c = kxa + k2b （其中/虫为常数），并求出热虫的值.此方法可以推广 到多个代数式的情况. 分别求出M与的取值围. 一次性利用不等式的性质，求出W + Q的取值围，即得代数式C 的取值围.四. 高考题演练1. (高考)已知-lvx + yv4且2vx-y 3 ,则z = 2x-3y的取值围是提示12. (髙考)设实数3满足3A-r&4兰59,则写的最大值y是提示23. 若7 0满足3 +簣1

4、,则的最大值是.提示13 + 205334. 已Pllg|2,2lgL3,则lg赤的取值围是.提示45. 已知 f(x) = ax2-c 且-4/(1)-1,-1/(2)5 ,则 /(3)的取值围是提示56. 已知:a-b2且2+b4,求4d-2Z?的取值围.提示67. 已知二次函数y = f(x)的图像过原点，且1/(-1)2,3/(1)4 ,求/(-2)的取值围.提示7参考答案：提不 1 :设 z, = 2x-3y = /n(x + y)4-n(x-y) = (m+n)x4-(m-n)y , 因为m + n = 2 m 一 n = -3，得所以一2v_*(x+y) v*,5 v 弓(x-y

5、) v芋,厶厶乙乙贝 3 一丄(x + y) + (x-y) 8 ,即 32x-3y8.2 2提示2：显然与=(尸(兰)2,为转化为上面用到的基本解法，因此可两边同时取对数，化为lg- = -lgA)2+21g的形式.易得 yy%23-lg8 + 21e4-lgxy2+21g -lg3 + 21g9 , 即 lg2lg lg27 ,则 yy2427,最大值是27. y提不 3: 设 z+3/7 = m(a + J3) + n(a+2J3) = (m+n)a + (m+2n)j3 , 因 为 加+ = 1，得1,所以易求G + 30Q.m + 2n = 3 pi = 2提示4：已知条件可化为llgx-lgy 2231gx-|lgy3提示5：已知条件可知f = ac，则 f(2) = 4a_c则/=9t/-c = -|/+1/(2).易求/的取值围是-1,20.JJ提示6：类似以上解法可求54-210.提示7：法1(待定系数法):可求 m J f 设 f (-2) = 4a-2b = m(a-b) + n(a+b), 3 f(l) = a+b4求