控制图的基本原理

1、控制图的基本原理质量特性数据具有波动性，在没有进行观察或测量时，一般是未 知的，但其又具有规律性，它是在一定的范围内波动的，所以它是 随机变量。一、正态分布如果随机变量匸受大量独立的偶然因素影响，而每一种因素的作 用又均匀而微小，即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量匚 将服从正态 分布。正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。它是 由高斯从误 差研究中得出的一种分布，所以也称高斯分布。随机变量服从正态 分布的例子很多。一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许 多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部 处理时长、随机测量误差等等都是如此。定义若随机变量：的概率密度函数

2、为：2则称的分布为正态分布，记为-1 八 正态分布的概率密度函数如图5 1所示。图5-1正态分布概率密度曲线从图中我们叫以看出正态分布有如下性质：(1) 曲线是对称的，对称轴是x =卩；(2) 曲线是单峰函数，当x= 时取得最大值；(3) 当“一一：曲时，曲线以x轴为渐近线；(4) 在；处，为正态分布曲线的拐点；(5) 曲线与x轴围成的面积为1。另外，正态分布的数字特征值为：平均值 -标准偏差数字特征值的意义：平均值 卩规定了图形所在的位置。根据正态 分布的性质，在x =卩处，曲线左右对称且为其峰值点。标准偏差，规定了图形的形状。图5-2给出了 3个不同的，值时 正态分布密度曲线。当庁小时，各

3、数据较多地集中于值附近，曲线 就较高”和瘦”；当疔大时，数据向卩值附近集中的程度就差，曲线的形状就比较矮”和胖”。这说明正态分布的形状由厅的大小来决定。在质量管理中，b反映了质量的好坏，b越小，质量的一致性越 好。图5-2夕大小不同时的正态分布在正态分布概率密度函数曲线下，介于坐标间的面积，分别占总面积的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。它们 相应的 几何意 义如图5-3听示。63 2%+ 299 99%-3 口图5-3各种概率分布的几何意义控制图的轮廓线控制图是画有控制界限的一种图表。如图5-4所示。通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后

4、予以解决。UCLLCLQ51015ZQ 子祥号回智图5-4控制图我们已经知道：在正态分布的基本性质中，质量特性数据落在卩3亍范围内的概率为99. 73% ,落在界外的概率只有0. 27% ,超过 一侧的概率只有0. 1 35 % ,这是一个小概率事件。这个结论非常重要， 控制图正是基于这个结论而产生出来的。现在把带有 卩3,线的正态分布曲线旋转到一定的位置（即正态分布曲线向右旋转9 ，再翻转工广），即得到了控制图的基本形式，再去掉正态分布的概率密度曲线，就得到了控制图的轮廓线，其演 变过程如图5-5所示。p +3图5 5控制图轮廓线的演变过程通常，我们把上临界线(图中的 卩+3亍线)称为控制上

5、界，记为UCL(Upper Con trol Limit)，平均数(图 中 的 线)称为 中心线， 记为CL (Central L i ne),下临界线(图中 片3夕线)称为控制下界，记为LCL(Lower Con trol Limit)。控制上界与控制下界统称为控制界限。按规定抽取的样本值用点子按时间或批号顺序标在控制图中，称为描点或打点。各个点子之间用实线段连接起来，以便看出生产过程的变化趋势。若点子超出控制界限，我们认为生产过程有变化，就三、两种错误和3匚方式从前面的论述中我们已知，如果产品质量波动服从正态分布，那 么产品质量特性值落在土 3亍控制界限外的可能性是0. 27% ,而落 在

6、一侧界限外的概率仅为0.135%。根据小概率事件在一次实验中不 会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是0. 27%这个 概率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不可能发生的。当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我 们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或 称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延 误生产等损失。为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。如果把控制界 限扩大到卩4旷,则第一种错误发生的概率为0.006% ,这就可使由 错发警报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界限扩大，会增 大另一种错误发生的可能性，即生产过程已经有了异常，产品质量 分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性值 在上下控制界限之内，参见图5-6。如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界 而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。 这种错误将造成不良品增加等损失。图5-6控制图的两种错误要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误 就要增大，但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。 也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制