2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育集团九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育集团九年级（上）第1页（共29页）期中数学试卷一、选择题（本题共有 6小题，每小题3分，共18分）21. （3分）关于x的万程ax 3x 3 0是一Tt二次方程，则A. a 0B. a 0C. a 12. （3分）已知ABC如图，则卜列4个三角形中，与 上A.B.N 卢CD. .3. （3分）如图，00的弦AB 6, M是AB上任点，且a的取值范围是（）D.演:ABC相似的是（）0M最小值为4,则00的半径为（）QA. 2B. 3C. 44. （3分）已知，00的半径是一元二次方程 x2 5x 6离d 4,则直线l与00的位置关系是（）A.相交B

2、.相切C.相离5. （3 分）如图，在 ABC 中， BAC 90 , AB AC针旋转45 ,得到 ABC,则图中阴影部分的面积为D. 50的一个根，圆心0到直线l的距D.平行4 ,以点C为中心，把 ABC逆时（）B. 2C. 4D. 4第5页（共29页）6. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 2,4） , B（ 4, 2）,以原点O为位似中心,A的对应点C. ( 2, 1)或(2,1)B. (2,1)D. ( 1,2)或(1, 2)二、填空题（本题共有 10小题，每小题3分，共30分）a b ,7. （ 3分）若3a 2b ,则的值为.b 23.8. （3分）已知实数 m是关于

3、x的万程2x 3x 1 0的一根，则代数式 m m2值229. （3分）一个底面直径是 10cm,母线长为15cm的圆锥，匕的侧面积为 cm .10. （3分）如图， ABC的外接圆的圆心坐标为 11. （3分）如图，正六边形 ABCDEF的边长为1,连接AC、BE、DF ,则图中灰色四边 形的周长为.D12. （3分）如图，PA与。相切，切点为A, PO交00于点C ,点B是优弧CBA上一点, 若ABC 32 ,则 P的度数为.13. （3分）已知矩形 ABCD中，AB 4, BC 3,以点B为圆心r为半径作圆，且 0B与 边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 .15. （3分）如图，在Rt

4、 ABC中,14. （3分）根据图中的程序，当输入一元二次方程 x2 2x 0的解x时，输出结6cm ,则 GEA 30 ,点D是斜边AB的中点，点G是Rt ABC的16. （3分）如图，已知 AOB 60 ,半径为2J3的0M与边OA、OB相切，若将 0M水平向左平移，当0M与边OA相交时，设交点为E和F ,且EF 6 ,则平移的距离为三、解答题（本大题共有 10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答.）17. （10分）解方程和计算（1）解方程：x2 2导1 0（2）计算：22 （1） 1 20140 屈 |2 对. 518. （8分）先化简，再求值：（1 二一）（m m）,其中实数m

5、使关于x的一元二次方m 1 m 12程x 4x m 0有两个相等的头数根.19. （8分）如图， ABC中，点D在AB上，AD 1,点E在AC上，满足 AED B,若 S ADE 6 ABe 4:25 ,求 AC 的长.2220. （10分）已知关于 x的一兀一次方程 x 4mx 2m 0（1）求证：不论 m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x 1是该方程的根，求代数式2（m 1）2 3的值.21. （10分）已知在Rt ABC中， C 90 , AD是 BAC的角平分线，以AB上 一点。为圆心，AD为弦作Qo .（1）用直尺和圆规在图中作出 Qo （不写作法，保留作图痕迹）,判断直线BC

6、 与0O的位置关系，并说明理由；（友情提醒：必须作在答题卷上哦！）（2）若AC 3, BC 4,求（“O的半径长.22. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE BC ,垂足为E ,连接DE , F为线段DE上一点，且 AFE B.(1)求证： ADF s DEC ;(2)若 AB 8, AD 673, AF 40,求 AE 的长.种绿色出行方式，对23. （10分）“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交” 20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，

7、可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数.（1）当每辆车的年租金定为 10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？24. （10分）如图，AB是00的直径， BAC 90 ,四边形EBOC是平行四边形，EB交00 于点D ,连接CD并延长交AB的延长线于点F .（1）求证：CF是。的切线；（2）若 F 30 , EB 8,求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和）C E25. （12分）如图，是一块含 30 （即 CAB 30 ）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径 MN

8、恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为O),现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒度的速度旋转到 CB位置，在旋转过程中，射线 CP与量角器的半圆弧交于 E.(1)当旋转7.5秒时，连接BE,试说明：BE CE ；(2)填空：当射线CP经过 ABC的外心时，点E处的读数是 .当射线CP经过 ABC的内心时，点 E处的读数是 ;设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y .26. (14分)如图，在 ABC中，AB AC 10, BC 16 ,点D是边BC上(不与B , C重合)一动点， ADE B , DE交AC于点E .(1)求证：ABDs DC

9、E ;(2)若DCE为直角三角形，求 BD .(3)若以AE为直径的圆与边 BC相切，求AD;第6页(共29页)2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共有 6小题，每小题3分，共18分）1. （3分）关于x的方程ax2 3x 3 0是一元二次方程，则 a的取值范围是（A. a 0B. a 0C. a 1【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2; （2）二次项系数不为 0.【解答】解：由一元二次方程的特点可知a 0 .故选：B .【点评】要特别注意二次项系数 a 0这一

10、条件，当a 0时，上面的方程就不是一元二次方程了.在ax2 bx c 0（a 0）中，当b 0或c 0时，上面的方程在 a 0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程.2. （3分）已知 ABC如图，则下列4个三角形中，与 ABC相似的是（）【分析】 ABC是等腰三角形，底角是75 ,则顶角是30 ,看各个选项是否符合相似的条件.【解答】解：；由图可知，AB AC 6, B 75 ,第9页（共29页）C 75 , A 30 ,A、三角形各角的度数分别为75 , 52.5 , 52.5 ,B、三角形各角的度数都是60 ,C、三角形各角的度数分别为75 , 30 , 75 ,D、三

11、角形各角的度数分别为40 , 70 , 70 ,只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等, 故选：C .【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强.3. （3分）如图,【分析】当OM00的弦AB 6, M是AB上任意一点，且 OM最小值为4,则。0的半B. 3D.C. 4AB时值最小.根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当 OM AB时，为最小值4,连接0A,1根据垂径7E理，得：BM - AB 3 ,2根据勾股定理，得：0A 6 42 5,即00的半径为5.

12、故选：D .【点评】本题考查了垂径定理， 主要运用了垂径定理、勾股定理求得半径.特别注意能够分析出0M的最小值.4. （3分）已知，00的半径是一元二次方程 x2 5x 6 0的一个根，圆心 0到直线l的距 离d 4,则直线l与00的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.平行【解答】解：xS n-360 5x 6 0XiGO的半径为2二次万程 x 5x 6 0的根,第13页（共29页）直线l与0O的位置关系是相交 故选：A.【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.5. （3分）如图，在 ABC中,BAC 90 , AB AC4

13、,以点C为中心，把 ABC逆时ABC,则图中阴影部分的面积为B. 2C. 4D. 4【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB的面积 CA B的面积）（ABC的面积扇形CAA的面积），代入数值解答即可.【解答】 解：在 ABC中， BACAB AC 4 ,BC Vab_AC2 4我， ACBACB阴影部分的面积飞宣245 |42360【点评】本题考查了扇形面积公式的应用,圆心角为,半径为r的扇形的面积为6. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A( 2,4) , B( 4,2）,以原点O为位似中心,1相似比为1 ,把 ABO缩小，则点A的对应点 2A的坐标是（A .(1, 2)B. (2,1

14、)C.(2, 1)或(2,1)D.(1,2)或(1, 2)【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.【解答】 解：以原点O为位似中心，相似比为 12ABO缩小，点 A的坐标为（2,4）,1则点A的对应点A的坐标为（21,412万）或（21214 万），即（1,2）或（1, 2）,【点评】本题考查的是位似变换的性质,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.二、填空题（本题共有 10小题，每小题3分，共30分） 7. （3分）若3a 2b,则a-b的值为 故答案为: 一 ,一，、, ，-,然后利用整体代入的方法计算.b-3 一【分析】

15、根据等式用b表示出a ,然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解:lie 13a 2b ,【点评】 本题考查了比例的性质，用 b表示出a是解题的关键.8. （3分）已知实数 m是关于x的方程2x23x 1 0的一根，则代数式3-m 2值为2根据二次方程的解的定义得到22m 3m 1 0 ,两边除以2变形得到a 2b 32b3b解:；m是关于x的方程2x2 3x 10的一根,22m3m第17页（共29页）m2 3m 22【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以, 元二次方程的解也称为一

16、元二次方程的根.29. （3分）一个底面直径是 10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面积为 _75 _cm .【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2.【解答】解：圆锥的底面直径为10cm ,则底面周长 10 cm ,圆锥的侧面积121015 75 cm2_2_22_22&4x)2(6y)2&2x)2 (4 y)2J(2x)2 (y)2 , 22222,2故答案为：75 ;【点评】 本题利用了扇形面积公式，圆的周长公式求解.10. （3分）如图， ABC的外接圆的圆心坐标为 _（6,2）（x,y）,再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标.【解答】

17、解：设圆心坐标为(x,y);依题意得，A(4,6) , B(2,4) , C(2,0)则有化简后得x 6, y 2 ,因此圆心坐标为（6,2）.解此类题目时要注意运用【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式.三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质.11. （3分）如图，正六边形 ABCDEF的边长为1,连接AC、BE、DF ,则图中灰色四边形的周长为_2 33 _AFCD3【分析】据正K边形的性质得出 BC 1 CD GH , CG HD，进而得出四边形CDHG2的周长.【解答】解：如图：ABCDEF为正六边形ABC 120 , CBG 60又 BC 1 CD GH

18、,3CG HD ,2 3一四边形CDHG的周长 （1 ） 2 2 73.2故答案为：2痣.【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算,根据已知得出GH 1以及CG的长是解题关键.12. （3分）如图，PA与00相切，切点为A, PO交00于点C ,点B是优弧CBA上一点,【分析】连接OA,则PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得 根据直角三角形的性质求解.【解答】解：连接OA.PAO 90 ,H _ _ _I O 2 B 64 ,P 906426 .故答案为：26 .POA的度数，进而【点评】 本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得POA的度数是解题的关键

19、.13. （3分）已知矩形 ABCD中，AB 4, BC 3,以点B为圆心r为半径作圆，且 0B与 边CD有唯一公共点，则r的取值范围是AB BC ,根据点与圆的位置关系得到【解答】解：,矩形ABCD中，AB 4, BC 3,BDac Jab2 bc25, adBC 3, CD AB 4 ,/以点B为圆心作圆，0B与边CD有唯一公共点，0B的半径r的取值范围是：345 ;故答案为：34r5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质.注意若半径为 r，点到圆心的距离为d,则有：当d r时，点在圆外；当d r时，点在圆上，当d r时，点在圆内.x2 2x 0的解x时，输出结14. （3分）根

20、据图中的程序，当输入一元二次方程第21页（共29页）【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可.【解答】解：x2 2x 0 ,解得：xi 0, x2 2,当x1时，y x 44 ;当x 2 1时，y x 4 2;故答案为：4或2.【点评】本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题 意是解此题的关键，难度适中.15. （3分）如图，在Rt ABC中,A 30 ,点D是斜边AB的中点，点G是Rt ABC的重心，GE AC 于点 E .若 BC 6cm,则 GE 2 cm .AB 2BC 12cm,根【分析】根据在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半得到据直角三角形斜边上

21、的中线是斜边的一半一 1CD 2 AB 6cm ,根据重心的性质得到CG 2 CD 4cm,根据30所对的直角边是斜边的一半得到答案.3【解答】解：在Rt ABC中， A 30 ,AB 2BC 12cm ,在Rt ABC中，点 D是斜边 AB的中点，1 “c cCD AB 6cm , 2丁点G是Rt ABC的重心，“2”，CG CD 4cm , 3 CD AD , DCA A 30 ,1 - cGE CG 2cm , 2故答案为：2.【点评】本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30所对的直角边是斜边

22、的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.16. （3分）如图，已知 AOB 60 ,半径为2代的。M与边OA、OB相切，若将 0M水平向左平移，当0M与边OA相交时，设交点为E和F ,且EF 6 ,则平移的距离为2【分析】 讨论：当将0M水平向左平移，当点 M运动到M位置时，作MC OA于C点，MH OA于H, M Q MC于Q,连结ME,根据切线的性质得MM /OB ,MC 2石，再根据垂径定理得EH -EF 3,在Rt EHM中利用勾股定理计算出2HM 73,则CQ M H 五,所以MQ 2J3 出 73 ,然后利用含30的直角三角形三边的关系可得到 MM ;当将0M水平向左平移，当点

23、M运动到M 位置时，作MC OA于C点，M H OA于H ,M M交OA于D点，同理得到MC 273 , M H 33 ,利用平行线的性质得MDC M DH AOB 60，则 HM D 30 , CMD 30 ,根据含 30 的直角三角形三边的关系可得到 M D和MD ,则可得到MM 6 .【解答】 解：当将Qm水平向左平移，当点 M运动到M位置时，如图 作MC OA于C点,M H OA于H , M Q MC于Q ,连结M E , /0M与边OB、OA相切，MM /OB , MC 2察,* M H OA ,11EH CH EF -63, 22在 Rt EHM 中，EM 2志，hmJem 2_E

24、h V3,（彳（M Q MC ,四边形M QCH为矩形，CQ M H V3,MQ 273 33 33 ,QM M AOB 60 ,QM M 30 ,MQ , 飞1 综上所述，当0M平移的距离为2或6.当将0M水平向左平移，当点M运动到M位置时，如图2,作MC OA于C点，M HOA于H , M M交OA于D点,易得 MC 2芯,M H 33,MDC M DHAOB 60 ,HM D 30 , CMD 30 ,在 RtA HM D 中,M D 73,则 DHM D 2DH 2,在 Rt CDM 中，CM 2J3 ,则 DCDM 2DC 4 ,MM2 4 6,故答案为：2或6.第25页(共29页)

25、【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了垂径定理以及含30的直角三角形三边的关系.三、解答题(本大题共有 10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答.)17. (10分)解方程和计算(1)解方程：x2 2& 1 0(2)计算：22 (1) 1 20140 52 |2 病.【分析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：(1) ；x2 2忌1 ,x2 2而x 51 5 ,即(x 娓y 4,则x有 2,所以x而2;(2)原式 4 5 1 2石2 石 2 3底

26、.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、 简便的方法是解题的关键18. (8分)先化简，再求值：(1 T) (m m),其中实数 m使关于x的一元二次方m 1 m 1程x2 4x m 0有两个相等的实数根.【分析】先化简二次根式，再代入m的值进行计算即可.【解答】解：原式2m m 1(m 1)(m 1)1 m2;实数m使关于x的一元二次方程 x2 4x m 0有两个相等的实数根, 16 4m 0,原式【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是

27、解题的关键.19. (8分)如图， ABC中，点D在AB上，AD 1,点E在AC上，满足 AED B,若 Sade ：S ABC 4:25 ,求 AC 的长.【分析】由 AED B、 DAE CAB可证出 ADEs ACB ,根据相似三角形的性质可得出S军(殷)2，代入数值即可求出 AC的长.S ACB AC【解答】 解：A AED B , DAE CAB ,ADEs ACB ,SadeAD 9 4() 一,S ACBAC 25AC 5 AD 5 . 22【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出ADEs ACB是解题的关键.2220. (10分)已知关于 x的一兀二次万程 x

28、 4mx 2m 0(1)求证：不论 m为何值，该方程总有两个实数根；(2)若x 1是该方程的根，求代数式 2(m 1)2 3的值.【分析】(1)进行判别式的值得到8m2,从而可判断 ,0,于是得到结论；(2)利用一元二次方程根的定义得到2m2 4m 1,再利用完全平方公式得到222(m 1)3 2m 4m 2 3,然后利用整体代入的万法计算.【解答】(1)证明：(4m)2 4，m2 8m2，0 ,所以不论m为何值，该方程总有两个实数根；(2)解：把x 1代入方程得1 4m 2m2 0,贝U 2m2 4m 1 ,所以 2(m 1)2 3 2m2 4m 2 31 2 32 .【点评】本题考查了根的

29、判别式：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根与 b2 4ac有。时，方程有两个相等的BAC的角平分线，以AB上如下关系：当40时，方程有两个不相等的两个实数根；当两个实数根；当。时，方程无实数根.21. (10 分)已知在 Rt ABC 中，C 90 , AD 是点O为圆心，AD为弦作(1)用直尺和圆规在图中作出( 0 (不写作法，保留作图痕迹)，判断直线BC与，。的位置关系，并说明理由；(友情提醒：必须作在答题卷上哦！)上，也在 AD的垂直平分线上，据此作图即可；因为D在圆上，所以只要能证明OD BC就说明BC为00的(2)设。的半径为x,证 BODs BAC得OD -BO , g

30、p-解之可AC AB 35【解答】解：(1)直线BC与 0相切.理由如下:作图如图所示，连接OD,OAD CAD , 又;OA OD ,OAD ODA,CAD ODA,OD /AC , ；AC BC ,OD BC ,直线BC与相切;（2）设0O的半径为x,* AC 3, BC 4,t AB 5,又 OD BC ,则 OD/BC ,BODs BAC ,OD BOx 5 x一 一，即-，AC AB35解得x 15,8Mo的半径为竺.【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点.要证某线 是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直 即可.22. （10分）如

31、图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE BC ,垂足为E ,连接DE , F 第20页（共29页）为线段DE上一点，且 AFE B.(1)求证： ADF s DEC ;(2)若 AB 8, AD 673, AF 46,求 AE 的长.【分析】（1）根据四边形 ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：ADFs DEC ;（2）由 ADFs DEC ,得比例，求出 DE的长.利用勾股定理求出 AE的长.【解答】（1）证明：:四边形ABCD是平行四边形，AB/CD , AD/BC

32、,C B 180 , ADF DEC .AFD AFE 180 , AFE B ,AFD C .ADFs DEC .（2）解：:四边形ABCD是平行四边形，CD AB 8 .由（1）知 ADFs DEC ,AD AF , DE CDDE ADjCD 9 12.AF 4 3在Rt ADE中，由勾股定理得：AE VDE2 AD 2 6.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.23. （10分）“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对 缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁

33、点有“微 公交” 20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数.（1）当每辆车的年租金定为 10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？【分析】（1） 10.5 9 1.5,由题意得，当租金为 10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加 x千元时，直接根据收益 176千元作为等量关系列方程求解即可.【解答】 解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为1

34、0.5千元时，10.5 9 1.5 （元），所以 1.5 0.5 3 （辆）.所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆.（2）设每辆车的年租金增加 x千元时，租赁公司年收益为 176千元，由题意，得（9 x） （20 2x） 176 ,整理，得（x 2）（ x 1） 0 ,解得x 2或x 1 （舍去）.9 2 11 （千元），答：当每辆车白年租金为 11000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键.24. （10分）如图，AB是0O的直径，BAC 90

35、,四边形EBOC是平行四边形，EB交00于点D ,连接CD并延长交AB的延长线于点F .（1）求证：CF是。的切线；（2）若 F 30 , EB 8,求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和）C E【分析】（1）连接OD ,如图，根据平行四边形的性质得 OC/BE ,再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明12 ,则可根据“ SAS”判断 ODC OAC ,从而得到ODC OAC 90 ,然后根据切线的判定定理得 CF是。的切线；（2）利用 F 30得到 FOD 60 ,则12 60 ,再根据平行四边形的性质得OC BE 8 ,接着在Rt AOC中计算出OA 4 , AC 4点,然后利用扇形面积

36、公式，利用图中阴影部分的面积场边形A。S扇形A。进行计算【解答】（1）证明：连接OD ,如图，:四边形EBOC是平行四边形，OC / /BE ,13,24,OB OD ,34 ,12,在ODC和 OAC中OD OA12 ,OC OCODC OAC ,ODC OAC 90 ,OD CD ,CF是0O的切线；（2）解： F 30 ,FOD 60 ,12 60 ,四边形EBOC是平行四边形，OC BE 8 ,在 Rt AOC 中，OA 1OC 4 , AC 而OA 473 2图中阴影部分的面积SI边形AODC S扇形AOD2 14 43360【点评】本题考查了切线的判定与性质： 经过半径的外端且垂直

37、于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了平行四边形的性质和圆周角定理.25. （12分）如图，是一块含 30 （即CAB 30 ）角的三角板和一个量角器拼在一起,角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为O）,现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2第29页（共29页）度的速度旋转到 CB位置，在旋转过程中，射线 CP与量角器的半圆弧交于 E.（1）当旋转7.5秒时，连接BE,试说明：BE CE

38、;（2）填空：当射线CP经过 ABC的外心时，点E处的读数是 _120当射线CP经过 ABC的内心时，点 E处的读数是 ;设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y【分析】（1）由于是每次都旋转 2且CP的旋转决定着 ACE和 ABE ,且二者都是从0开始的，所以： ACE ABE ,只要证明：CBE BCE即可证明BE CE ;（2）当射线CP经过 ABC的外心时，CP经过AB的中心且此时有： CO AO ,可以得出 OCA CAB 30 ,即可求出点 E处的度数；当射线CP经过 ABC的内心时，内心到三边的距离相等，即 CP为 ACB的角平分线,所以有 ABE ACE 45 ,即可求出点E处的度数；由于每次旋转的度数一样，所以旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是:y 2x .【解答】(1)证明：连接BE ,如图所示：:射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转当旋转 7.5 秒时， ACE 7.5 2 ABE 15又：CAB 30 , CBA 60 , ACB 90CBE 75 , BCE 901575 ,即： CBE BCE 75BE CE .(2)解：当射线CP经过 AB