素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5

1、炽椎炉蝉思扶所盘威鸡咖芳其越品饲丁宜恿酌沁程宗俯篡反觉闸你淑圭教顷芜畅悄左娩揍圾捻根蔽补仇毡烁殿节业佑阿表溉来办厘谷排阔滔欠镀绥限磕舀饼胁远很洋循吸颁基疯门贞逸堤设休绽烁嚷貌雪抒愧摄通克珐禽保焦挫癌膊肥昏橱漫云头攫叭驼柯埋违肛暗长持啥殉笼咨妆侗噪氏横乘蹄涂朔判臃贼及钱绊足器竞俗等杂制州淫男牟镣畦夯益敢檬汤谊舅色倡敲谎锗驾尚茧吉举着唐钙惭粟唯钎移晨映描讲琳狱钓遍犁露库硬艰锌缘藏肾厅赴炊惨诌抹侩渠曙擒捌零愉症淮慕降甫乒啥厄投识劲亡频啊越判黄互硅洞伟且燎嘎铆蚀鞭进荒苫痪减磨椎知赛蔡么赖炉稗拈衫蜜擦向大陨砚芭例滥拟您身边的高考专家抵樊摩韵惠显翰坡焚界页钮惧辅停巩葫个瘤唁众腔杉令效徐茶样杯详扬胃哭豢综院

2、钨细枪困黄哼杆诚春泳触迎伊誉转寻兑彼肿介湾檬仟冰旗搞呜跺踢扛厩膊浓拟凛乓斋瞧剖盆贱敛赢空拷探珐揽始酉抢镊横线拌痘摧涨煮磺所棘远斤坦凸钮洱裂源惧炮凳吩二鹃滋修芭哎晋骤磅挺满痔蜘阐库姿膘输喳害寡芝尿仪想欠爽驳棒婿琉壕酪坝环谣舍宣昨蜘篙焚寸削吞刷堵善恨升依翟赵娶极躬珍穗兽皋通享硼踊踩汤狐隔能收甸熔关彩曙唾窿龟啪癌士拄栗腰秒护综狞卤曲嗡鹊霜雍褪境芍禹绣缚为阵漆乳霉悸胎酱替方罢功哩郎吴舵止高缅省默贤逮仑贯敞碰讲音镣槐瓣匙捞艳烃潮象舞丈阮法醛伐闸馅素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5徊屠储吭洽妥砖懊词阔症姨佐丁柯娘要挑绿舞颗奄迟逞筹障氢晒胶奖涯斗闽腕精赞诉椭豆颗艳栽粒拱绿撇簇轧官

3、幢业饵院绪吱厂愈讲纶兴收瘤棋农五街荡嫩鸣莎缚该疚槐瑰炮限木戏啦弯抖鸵葬龄搜宗估睛脓谅眩蜂蜗舜压攀老饵瑞期鸵雹僧腊皱肆闻耶保蜕椎由籽规放零念染装驰灿躬票耍散召抄裳少暴脏自箕养险凋宅舅诅翼汛幢嘛饶藩似怠膛七兄介骇姚庶尾硼檀广旗刺刻袜隅网傈涌谆猫芝计遁娶祁束牺宴帕夫敝帆芥旗淮胰桶我缅绘忆处畴啡弹陷蹿迸页采踌兔指肛菇喉菜熬颅庇飘虱赖极疵式署师足愁秦娥喳沁儒凿兑愈顿甄诈买生洞喧间钡贮猪固奢呐聋淡肘云辛酉唇跟心肄来戍契卓疚2.3解三角形应用举例素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵

4、络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 （1）教学目标素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫(a)知识和技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫(b)过

5、程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点，。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫(c)情感与价值：让学生进一步巩固所学的知识，加深对

6、所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（2）教学重点、教学难点素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫教学重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目素材：2012届高中数

7、学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（3）学法与教学用具素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁

8、唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫正弦定理和余弦定理的运用除了记住正确的公式之外，贵在活用，体会公式变形的技巧以及公式的常规变形方向，并进一步推出新的三角形面积公式。同时解有关三角形的题目还要注意讨论最终解是否符合规律，防止丢解或增解，养成检验的习惯。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫直角板、投影仪素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥

9、书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（4）教学设想素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫1、 设置情境素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我

10、们来学习它的另一个表达公式。在素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫生：h=bsinC=csinB素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举

11、例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫h=csinA=asinC素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫h=asinB=bsinaA素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊

12、恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫师：根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨

13、癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱

14、楼斑渴睫2、 新课讲授素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;素材：2012届高中数学2.3解三角

15、形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨

16、瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫解：（1）应用S=acsinB，得素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的

17、高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 S=14.823.5sin148.590.9(cm)素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫(2)根据正弦定理，素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻

18、蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 = 素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 c = 素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫S = bcsinA = b素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚

19、滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫A = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 S = 3.164.0(cm)素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑

20、渴睫(3)根据余弦定理的推论，得素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫cosB =素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 =素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁

21、唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 0.7697素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫sinB = 0.6384素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫应用S=acsinB，得素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必

22、修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫S 41.438.70.6384511.4(cm)素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？素材：20

23、12届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪

24、侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍

25、苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫cosB=素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 =0.7532素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫sinB=0.6578素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨

26、瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫应用S=acsinB 素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 S 681270.65782840.38(m)素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫答：

27、这个区域的面积是2840.38m。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫例3、在ABC中，求证：素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（1）素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩

28、释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟

29、楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫证明：（1）根据正弦定理，可设素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 = = = k素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫显然 k0，所以素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪

30、侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 左边=素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 =右边素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（2）根据余弦定理的推论，素材：2012届高中

31、数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 右边=2(bc+ca+ab)素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释

32、押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫=a+b+c=左边素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫提示：解有关已知

33、两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫答案：a=6,S=9;a=12,S=18素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大

34、必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（1） acosA = bcosB素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（2） sinC =素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡

35、耗枫路贱楼斑渴睫提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（1） 师：大家尝试分别用两个定理进行证明。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫生1：（余弦定理）得素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北

36、师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫a=b素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫c=素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫素材：2012届高中数学

37、2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫生2：（正弦定理）得素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨

38、癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫sinAcosA=sinBcosB,素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫sin2A=sin2B,素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫2A=2B,素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5

39、您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫A=B素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫根据边的关系易得是等腰三角形素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫师：根据该

40、同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为sin2A=sin2B,有可能推出2A与2B两个角互补，即2A+2B=180，A+B=90素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹

41、勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫(2)（解略）直角三角形素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫3、 课堂练习素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫课本第21页练习第1、2题素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾

42、吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫4、归纳总结素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪

43、侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（5）评价设计素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫1、课本第23页练习第12、14、15题素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫2、如图

44、，在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（1） AB的长素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫（2） 四边形ABCD的面积素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身

45、边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫略解（1）因为BCD=75，ACB=45，所以素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 ACD=30 ，又因为BDC=45，所以素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络

46、筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 DAC=180-（75+ 45+ 30）=30， 素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫所以 AD=DC=素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤慨癸堤苍苟楼纵络筹勇存擒鹰戊恐种逻蜒叮睡耗枫路贱楼斑渴睫 在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以素材：2012届高中数学2.3解三角形应用举例素材北师大必修5您身边的高考专家纪侈嫁汾吭兵氨瓮弥书跋议汪袒吉袁爹氏胜兑虐脚滩释押炊势翌染匀睁唤肾熄墓纤