多位数计算.教师版

1、多位数计算2007 个 3即蜒教学目标多位数的运算在奥数计算体系里面般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运 算的一切考法，还有自身的 独门秘籍”，那就是数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规 律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。多位数的主要考查方式有1用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2计算多位数的各个位数字之和柯卩1【矢口识点拨一、多位数运算求精确值的常见方法1.利用999.山9 =10k -1,进行变形k个92.以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M XQ99J的数字和为9 乂.(其中M为自然数，且M说9护

2、)可以利用上面性质较快的获得结果.k个9k个9削強匸例题精讲模块一、多位数求精确值运算【例1】计算:5_5 33二2007 个 52007 个 3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 33 3乘以3凑2007 个 3 出一个999,然后在原式乘以3的基础上除以3,所以2007 个 3原式二555 99 ”9 3二55 ”5 (100 ”0 _1 ) 3二(55 ”500 ”0-55”5)32007 个 5 2007 个 92007 个 52007 个 02007 个 5 2007 个 0 2007 个

3、5=5554445- 3=1851851848148148152006 个 5 2007 个 4668 个 185668 个 148【答案】185 二/1851848148 _ _14815668 个 185668 个 148【巩固】计算：888 3332007 个 82007 个 3【考点】多位数计算Z求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 33 3乘以3凑【答案】出一个99二9,然后在原式乘以3的基础上除以3,所以原式二88_淬899-皿9 t 3 心)882007 个 82007 个 920061 82006, 166

4、8个296037042007 个 988-8 100.-1 厂：-3二(88 心 8000-2007 个 82007 个 02007 个 8 2007 个 02007 个 8668个296【巩固】计算3333 590492004 个 3【考点】多位数计算Z求精确值 算【难度】3星【题型】ii【解析】我们可以把3333转化为9999亠3,进而可以进行下一步变形，具体为:2004 个 32004 个 9原式=333J2004 个 3二(1000 Q -1)2004 个 0【巩固】计算666116 92004 个 63 59049 =999JII9 “3 59049 =999 ) 9 1968320

5、04 个 92004 个 919683 =1968300. 0 -19683 =1968299 .29803171999 个 9333J的乘积是多少?2008 个 3【考点】多位数计算之求精确值【解析】我们可以将原题的多位数进行原式二333.匹2 32004 个 3【难度】3星999 1 9 二 10* -1 的变 形：33艸3二遛山_3 2 3 999山92008 个 32004 个 32008 个 9【题型】计算=1999 982003 个 9二1999 979998000 ! 1102 【答案】(1000 0 _1)二 199998 X100Q2008 个 02008 个 02003 个

6、 90-1999982003 个 92003 个 92003 个 0199八 I 97999800002【巩固】快来自己动手算算(111 99 ；92007 个 12007 个 999 ；2007 个 99 7八_7)2007 个 73的结果看谁算得准?【考点】【解析】【答案】多位数计算之求精确值 本题是提取公因数和凑整的综合。原式二歿 9 (111，77 7) 3 =99 ” -9 :QQ ”Q Q 二(88 .； 800 _.； 0 一88” : 8) 296 、 ；2962957037 二03704【难度】3星【题型】计算-3 二88=8711 -12_3二(188=296 :00 ”

7、0 _1):8 329629570373704668 个 296668 个 037巩固】计算99、；9 88 ：二8亠66 G【难度】3星 除数是666,2008 个 6 这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以： 原式二3 333 4 222 666 =3 4 111 66200S1个【考点】多位数计算之求精确值 【解析】本题着重是给大家一种凑的思想,【题型】计算所以需要我们的被除数也能凑出2008 个 32008 个 22008 个 62008 个 62008 个 6=3 444 二1333266 62008 个 6【答案】13332二999999999 1000000001 000000

8、00199 个 000000001100 个 9999999992007 个 3【例2】请你计算99 9 99 9 199 9结果的末尾有多少个连续的零？2008 个 9 2008 个 92008 个 9【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开方法一：是 学生喜欢的从简单情况找规律9 9=81 ; 99 99=9801 ; 999 999=998001 ; 9999 9999=99980001 ; 所以：9 叫二9 叫 980 0 Ll| 012008 个 9 2008 个 92007 个

9、92007 个 0原式二9J198CT01+19車 9 二 100 02007 个 9 2007 个 02008 个 94016 个 0方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中999很接近1 000于是我们采用添项凑整，简化运算。原式=(100 Q-1)2008 个 099 92008 个 9100 0 99 92008 个 0 2008 个 9二坐申“尸0-理32008 个 92008 个 02008 个 999尸92008 个 02008 个 9100M=9 9*0, 0 J2 0 (个 8 90 7八00 =10 0 = 0个0 0 80个2 0所以末尾有4016个

10、0【答案】4016个0【例3】计算2221998 个 22 2222的积!1998 个 2【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们先还是同上例来凑成999222 2 222 2 =-1 QQR 小 9.1QQR呷！ 11 9 2 二-X 110001110 _1 X 222J 1 I 2I 1998 个 9 / 1998 个 2 51998 个 0 /1998 个 21000J | 01 :444 冲二I 1998 个 01998 个 444勺114000,川0 _皿刎I 4144443555 山 56、91997 个 41997 个 5我们知道4444能被9整除，商为

11、：049382716 .又知1997个4, 9个数一组，共221组，还剩9个4下8个4,则这样数字和为84=32,加上后面的3,则数字和为35,于是再加上2个5,数字和为45,可以被9整除.444 4355能被9整除,商为04938271595 ;我们知道能被9整除,8个49个5商为：061728395;这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5,而6个5和1个、6,数字 和36,可以被9整除.555 丿156能被9整除,商为0617284 .于是，最终的商为：6个549382716049382716 C 04938271604938271595061728395 口 1061

12、7283950617284220 个 049382716221 个 061728395【答案】49382716049382716 IJ 04938271604938271595061728395 屮 0617283950617284220 个 049382716221 个 061728395【例 4】 计算：12345679012345679 出 012345679 8199 个 012345679【题型】计算【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【解析】 原式=12345679 1000000001 川 000000001 8199 个 000000001二 999999999IJ 299

13、999999【答案999999999 纽 999999999100 个 999999999【巩固】12345679012345679 81【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【关键词】武汉，明心奥数【解析】 原式=(12345679 1000000000 12345679) 81二 12345679 1000 000 001 81=999 999 999 1000 000 001=蚀単佗个9189【例5】求3 33 33333. 3的末三位数字.2007 个 3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有 2007个3,

14、2006个30, 2005个300,则 2007 x3 +2006 X30 +2005x300 二6021 +60180 +601500 =667701,原式末三位数字为【答案】701701模块二、多位数求数字之和【例6】求3333333 6666666乘积的各位数字Z和.【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【解析】方法一：本题可用找规律方法：【题型】计算3 0=18; 33 66 =2178 ; 333 666 =221778 ; 3333 6666 =22217778所以：333 666 =22. .2177. .78,则原式数字之和2 6 1 7 6二63n 个 3 n 个 6(n-

15、1)个 2 (n-1)个 7原式=9999999 2222222=(10000000 -1) 2222222=22222220000000-2222222=22222217777778所以，各位数字之和为7X9二63【答案】63【巩固】求111 111 99 999乘积的各位数字Z和。【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【解析】观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 采用添项凑整，简化运算。原式=1111111000000-1)【题型】计算999 999 很接近 1 000 000,于是我们=111111 000000-111111 1=111111000000-111111=

16、111110888889数字之和为9 乂 6 =54【答案】542010 个 3【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【例7】如果 A =3 33 *333 *1313,那么A的各位数字之和等于【关键词】学而思杯，5年级30，所以2010 个 3【解析】10A =30 330 3330 朴| 339A=33 30 3 -3-3 =33327300 , A =33 山 327300 9=37037o 川 370369700 ,数字和为2010 个 3668 10 25 =6705.2010 次2006 个 32006 个 3668 个 370【答 6705 左1【例8(A) 180

17、63【考点】多位数计算之求数字和【关键词】第十三届，华杯赛【解析】=15151115 333 3,则整数a的所有数位上的数字和等于(1004 个 15200&个 3(B ) 18072(C ) 18079( D ) 18054【难度】3星)【题型】选择【答 案】【巩 固】a =1515 山 15 333 3 =505050 5 999 9 =505050 5 (10000 I1004 个 152008 个 31004 个 5 和 1003 个 0 2008 个 91004 个 5 和 1003 个 0=505050 111500000 1110 - 505050 ) 5 =505050 山 5

18、0494949111 4951004 个 502007 个 01004 个 5 和 1003 个 01003 个 501004 个 49所以整数且的所有数位上的数字和二1003 5 1004 (4 9) *5 =18072 (B) 1807210-1)20。 8 个 0计算6666 6661167 25的乘积数字和是多少？2004 个 62003 个 6【考点】多位数计算之求数字和【解 析】【难度】4星我们还是利用9999 =1000小0 1,来简便计算，但是不冋于上式的是不易得出凑成 k个9k个0于是我们就创造条件使用：666 阴 666(1167, 252004 个 62=312003 个

19、 62 2 2999 9 X(- 999H 9 1) 25= X (100Q 卩 0 _1 )2004 个 932001 个 931=_ X3 3X2 X0001i0-2 X X( 1000110 ) +12004 个 02004 个 02004 个 025X25二八 X49x- X ( 100Q 山 0 )+12004 个 0XOOmiO -24008 个 0XOOmiO -22001 个 0X25il- 算9999 ,9X999, 9-50 X999 9=100 XLU 胖-5094008 个 992004 个 9400&个 1=1111110555 屮 502004 个 12004 个

20、5=1111! 1100 555 504008 个 12004 个 5【答【例【考点】多位数计算之求数字和 【解析】120249】试求佃 93X123X9【难度】2004 个 19 9 9 9 乘积的数字【 题 型和为多1 计【答【巩 固】我们可以先求出1993X123的乘积,再计算与(1000000 1)的乘积,但是1993X123还是有点繁琐. 1993X123二M,贝0(1000 X123= ) 123000 M (2000 X123=)246000,所以 M 为 6 位数,并且末位不 令 M 二 abcdef则 M X999999 二 M X ( 1000000-1 )= 100000

21、0M-M000000 - abcdef=abcdef=abcdef=abcdeff -1999999+1abcdef-19a9-b9-c 9d9e9 一 f +1设是0;=abcdef那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(ff+1)二9 X=54.所以原式的计算结果的数字和为54-19-b9-c9d9e 9-f 11) + (9 a) + (9 b) + (9 c) + (9 d) + (9 e) + (9 54.下面是两个1989位整数相乘：。那么乘积的各位数字Z和是多少1989 个 11989 个 1【难度】4星【考点】多位数计算之求数字和【解析】解法一：【题型】计算2009 个 2

22、009200S 个 4100在算式屮乘以9,再除以9,则结果不变因为111. JJ能被9整除，所以将一个乘以9, 1989 M 1989 M 另一个除以9,使原算式变成：999 99123456790： 0123456791989个9共1988位数=(1000. : 0Q_1989 个 01) 123456790共1988位数012345679二 123456790 012345679000. 共1988位数1989个000-123456790 012345679共1988位数二 123456790. , 012345679123456789876543209. 987654320987654

23、321 共1988位数共1980位数得 到的结 果中有 19807二220 个 “ 123456790和 “987654320及一个 “12345678和一个 “987654321, ”所以各位数之和为：(12 3 4 5 6 79) 220 (9 87 65 4 3 2)220+(12345678), (9 876543 21 )17901解法二：. 11111 111- 11 799.99 111,. 11999. 99 N,其中 N V 999. 99纽9个】应9个】=所以空严工空円的各个位数字之和为：9X1989=179011989 个 11989 个 1【答案】17901【巩固】试求

24、9 99 9999【考点】多位数计算之求数字和999 9 999 9256 个 9512 个 91024t9乘积的数字和为多少【难度】4星【题型】计算【解析】设9 99 9999999 9 999256 个 9512 个 9则原式表示为M 999 9o1024 个 9注意到 9X 99X 9999X 99999999X “竺血 X999 山 9 二 M ,256 个 9512 个 9贝 y M 10X 100X 100013X 100000000X1X0 I 0 X1000110 二 1000110256 个 0512 个 0k 个 0其屮 k二 1+2+4+8+16+- +512=1024-

25、 1=1023M与，空9乘积的数字和1024 个 9即Ml_000 0,即M最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么1023 个 0为1024X9二10240 1024=9216 .原式的乘积数字和为 9216.【答案】9216【例10】计算：789 789 29999结果的各位数字之和是670 个 7892009 个 9【考点】多位数计算Z求数字和【难度】3星【题型】计算()【解析】原式二789川789疋300出001670 个 7892009 个 0毛 3 6 9 36_9 X6U 0、 0 晒7 897896 6 个 9 3 62009 个 0 个 67 0=2693 51911 0

26、 21021166 个 6 9 3个 3 6 9 1 0 2各位数字之和是 2 3 669 18 5 9 669 3 1 1 = 670 21 =14070【答案】14070模块三、多位数运算中的公因式例()20082008 I 112008： :2009200 字叫 2009 20092009 11 2009： :2008200”| | 2008200S 个 200S2009 个 2009200S 个 20092009 个 200S(2) 200920091 |(2009 “ 4100410011M10041【考点】多位数计算之提取公因式【解析】原式【难度】3星【题型】计算=2008 100

27、01000! 110001 20092007 个 000110001000 H10001 _2009 100010001111000；200S 个 000120072008 10001000111 0001200S 个 0001原式(2009 100010001 川 0001)200S 个 0001(410041004100-： -100)2009 个 4100=(2009 10001000； 0001)200S 个 0001=2009 41(41 1Q001000 11 0001)200S 个 0001=49【答案】(1)0(2)49【巩固】计算(1)200920092009 2008200

28、8 200820082008 20092009(2)200720072007 -： - 22302230223【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【解析】 原式=2009 10001000 2008 10001 2008 100010001 2009 10001 =0(2)原式=(2007 100010001)-： -(223 100010001) =2007 亠 223 =9【答案】1)0( 2)9【巩固】计算:333 332332333 -332 333333332【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【关键词】我爱数学夏令营【解析】 原式二333 (332332332 1)332 (333333333 -1)=333 (332 1001001 1)-332 (333 1001001 -1)=333 332665【答案】665【巩固计算：5125115T11511512 -511 5125125125112008 个 5112008 个 512【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【解析】 原式=512(51151111 511