《三角形中位线》说课(孙瑞

1、 五、评价分析五、评价分析 二、目标分析二、目标分析 三、教法学法分析三、教法学法分析 四、过程分析四、过程分析 一、教材分析一、教材分析 说课流程说课流程 五、评价分析五、评价分析 二、目标分析二、目标分析 三、教法学法分析三、教法学法分析 四、过程分析四、过程分析 一、教材分析一、教材分析 说课流程说课流程 一、教材分析一、教材分析 平行平行 平行及倍分关系平行及倍分关系 全等三角形全等三角形 三角形中位线定理三角形中位线定理 平行四边形平行四边形 一、教材分析一、教材分析 化归思想化归思想 观察观察归纳归纳猜想猜想推理推理应用应用 五、评价分析五、评价分析 二、目标分析二、目标分析 三、

2、教法学法分析三、教法学法分析 四、过程分析四、过程分析 一、教材分析一、教材分析 说课流程说课流程 二、目标分析二、目标分析 教学目标教学目标 教学重点教学重点 教学难点教学难点 知识目标知识目标 情感目标情感目标 能力目标能力目标学生实情学生实情 课前准备课前准备 教学目标教学目标 二、目标分析二、目标分析 知识目标知识目标 （1）理解三角形中位线的定义；）理解三角形中位线的定义； （2）掌握三角形中位线定理证明及）掌握三角形中位线定理证明及 其应用。其应用。 （3 3）理解三角形中位线定理的本质）理解三角形中位线定理的本质 与核心，培养学生的化归思想。与核心，培养学生的化归思想。 教学目标

3、教学目标 二、目标分析二、目标分析 （二）能力目标（二）能力目标 （1）通过动手操作与合作交流，发展学）通过动手操作与合作交流，发展学 生的合作交流、实践操作及推理能力。生的合作交流、实践操作及推理能力。 （2）通过对三角形中位线定理的猜想及）通过对三角形中位线定理的猜想及 证明，提高学生分析问题及解决问题证明，提高学生分析问题及解决问题 的能力。的能力。 教学目标教学目标 二、目标分析二、目标分析 （三）情感目标（三）情感目标 鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独 特的证明方法和思路，让学生充分经历特的证明方法和思路，让学生充分经历“观观 察、归纳、猜想、推理及应

4、用察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，这一过程， 体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程 中发挥的作用，同时渗透化归思想。中发挥的作用，同时渗透化归思想。 较强的逻辑较强的逻辑 思维能力思维能力 有比较强烈的有比较强烈的 “自我自我”和自我和自我 发展的意识发展的意识 能静下心来能静下心来 研究数学问题研究数学问题 喜欢一些更喜欢一些更 有深度的严格有深度的严格 的推理证明。的推理证明。 二、目标分析二、目标分析 学生实情学生实情 1 1、三角形中位线定、三角形中位线定 理证明及其应用。理证明及其应用。 2 2、理解三角形中位、理解三角形中位 线定理的本

5、质与核线定理的本质与核 心，培养学生的化心，培养学生的化 归思想。归思想。 3 3、培养学生添加合、培养学生添加合 适辅助线的能力。适辅助线的能力。 1 1、三角形中位线、三角形中位线 定理证明及其应用。定理证明及其应用。 2 2、培养学生的化、培养学生的化 归思想。归思想。 二、目标分析二、目标分析 教学重点教学重点教学难点教学难点 （1 1）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找 有关有关“三角形中位线三角形中位线”的有关知识，并进行百度搜索。的有关知识，并进行百度搜索。 让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。让学生登录协同平台，完

6、成老师发布的课前准备课件。 如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？ 如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ 如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？ 如何把一个三角形分为四个全等的三角形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？ 二、目标分析二、目标分析 课前准备课前准备 （2）教师准备：三角形中位线定理多功能演示器及协）教师准备：三角形中位线定理多功能演示器及协 同平台上传资料和课件。同平台上传资料和课件。 五、评价分析五、评价分析 二、目标分

7、析二、目标分析 三、教法学法分析三、教法学法分析 四、过程分析四、过程分析 一、教材分析一、教材分析 说课流程说课流程 “引导探究引导探究 ” ” 课堂的主动权课堂的主动权学生学生 课堂的主人课堂的主人学生学生 三、教法学法分析三、教法学法分析 说教法说教法 说学法说学法 让学生让学生“动动” 起来，起来，“活活” 起来起来 五、评价分析五、评价分析 二、目标分析二、目标分析 三、教法学法分析三、教法学法分析 四、过程分析四、过程分析 一、教材分析一、教材分析 说课流程说课流程 教学过程教学过程 教学过程教学过程 协同平台协同平台 如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形

8、剪拼成两个全等三角形？ 如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ 如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？ 如何把一个三角形分为四个全等的三角形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？ （一）（一） （二）（二） （四）（四）（六）（六） （三）（三） （五）（五） 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的三角形的中位线。中位线。 三角形的中位线定义：三角形的中位线定义： DE B C A F 如图，点如图，点D、E、F分别分别 是是AB、AC、BC的中点，的中点，

9、 连接连接DE、EF、DF。则。则DE 是是ABC 的中位线，的中位线，EF 是是ABC 的的 。 DF是是 。 中位线中位线 ABC ABC 的中位线的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别？什么区别？ 中位线是两边中点的连线，而中线是中位线是两边中点的连线，而中线是 一个顶点和对边中点的连线。一个顶点和对边中点的连线。 DE B C A F B C A 概念明晰概念明晰 教学过程教学过程 教学过程教学过程 手动手动 脑动脑动 心动心动 眼动眼动 口动口动 A BC D E 已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开。两地被池塘隔开。 若若D，E分别是

10、分别是AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出 DE的长，就能求出的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？ A BC D E 已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开。两地被池塘隔开。 若若D，E分别是分别是AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出 DE的长，就能求出的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？ 实际问题实际问题 数学模型数学模型 如图，如图，ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB与与 AC的中点，那么的中点，那么DE与与BC之间存在什么样之间存在什么样 的位置关系和数量关系呢？的位置关系和数量关系呢？ 数

11、学模型数学模型 DE B C A 猜想：猜想： DEBC DEBC，DE= BCDE= BC。 2 1 证法一：证法一：Z+Z超级画板超级画板证法二：相似法证法二：相似法 证法三：旋转法证法三：旋转法证法四：平行法证法四：平行法 证法一：证法一：Z+Z超级画板超级画板 DE B C A 证法二：相似法证法二：相似法 DD、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点中点 AAAA ADEADEABCABC ADEADEABCABC， 2 1 AC AE AB AD 2 1 BC DE DEBCDEBC，DE= BCDE= BC。 2 1 证法三：旋转法证法三：旋转法 证法四：平行法证法四：平行法

12、过过C作作CF/AB，交，交DE的延长线于的延长线于F CF/AB A= ACF， ADE= F AE=EC ADE CFE DE=EF，AD=CF. 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DF/BC，DF=BC DE=DF DE B C A F DEBCDEBC，DE= BCDE= BC。 2 1 证法一：证法一：Z+Z超级画板超级画板证法二：相似法证法二：相似法 证法三：旋转法证法三：旋转法证法四：平行法证法四：平行法 证法五：倍长法证法五：倍长法 证明证明: :如图如图, ,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF. AE=CE,AED=CEF

13、AE=CE,AED=CEF ABCABCCDA(SAS)CDA(SAS) AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F. BDCFBDCF AD=BDAD=BD BD=CF.BD=CF. DE B C A F 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC. . 2 1 2 1 BCDFDE DEBC,DEBC, 已知已知: :如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证：求证：DE/BCDE/BC，DE= BCDE= BC。 2 1 DE B C A F 方法对比与总结方法对比与总结 旋转法旋转法 平行法平行法 中位线中

14、位线 倍长法倍长法 平移、旋转在几何中的应用平移、旋转在几何中的应用 三角形中位线三角形中位线 定理的本质：定理的本质： 三角形中位线三角形中位线 定理的核心：定理的核心： 边动、角动边动、角动 三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半. . 几何语言几何语言： DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 （或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE) C ED B A B BC C 2 2 1 1 / / /D DE E 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用用 途途 A BC D E E

15、DED是是ABCABC的的中位线的的中位线. . 已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开，两地被池塘隔开， 若若D，E分别是分别是 AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出DE的长，就能求的长，就能求 出出BC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？ 解解 决决 困困 惑惑 BC=2DEBC=2DE 强化训练强化训练 （1 1）如图）如图1 1，在，在ABCABC中，中，DEDE是中位线，若是中位线，若ADEADE =40=40，则，则B= B= 度。度。 （2 2）（）（20102010年广州）如图年广州）如图2 2，在，在ABCABC中，中，D D、E E 分别是边分

16、别是边ABAB、ACAC的中点。若的中点。若BCBC5 5，则，则DEDE长是（长是（ ） A A2.52.5 B B5 5 C C1010 D D15 15 图1 A BC D E A B C D E 图2 温馨提示：温馨提示： （1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？ （2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没 有中位线所在的三角形？有中位线所在的三角形？ （3）如果需要作辅助线，）如果需要作辅助线， 请问你会怎么作？请问你会怎么作？ 做一做：如图，任意四边形做一做：如图，任意四边形A

17、BCD四边的中点分四边的中点分 别为别为E、F、G、H。新四边形。新四边形EFGH(中点四边形中点四边形) 的形状有什么特征？请证明你的结论。的形状有什么特征？请证明你的结论。 A B C D E F G H A B C D E F G H 证明：如图，连接证明：如图，连接AC EF是是ABC的中位线的中位线 A AC C 2 2 1 1 / / /E EF F 同理得：同理得： ACAC 2 2 1 1 /GHGH E EF F/ / /G GH H 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 做一做：如图，任意四边形做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分四边的中点分 别为别为E、F

18、、G、H。新四边形。新四边形EFGH(中点四边形中点四边形) 的形状有什么特征？请证明你的结论。的形状有什么特征？请证明你的结论。 教学过程教学过程 教学过程教学过程 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？ （知识性、思想性、应用性等方面知识性、思想性、应用性等方面 ） 三 角 形三 角 形 中 位 线中 位 线 定 理 证定 理 证 明明 剪拼三剪拼三 角形角形 三 角 形三 角 形 中 位 线中 位 线 定义定义 三 角 形三 角 形 中 位 线中 位 线 定 理 应定 理 应 用用 化归思想化归思想 平移、旋转在几何中的应用平移、旋转在几何中的应用 边动、角动边动、角动 教学过程教学过程 教学过程教学过程 1、（、（2010年衢州年衢州 ）如图，）如图，D，E 分别是分别是ABC 的边的边AC 和和BC 的中点，已知的中点，已知DE =2，则，则AB=（）（） A1 B2C3D4 2 2、如、如图图所所示，平行四边形示，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交 于点于点O，AE=EB，求证，求证：AE