完整word版最全将军饮马类问题类型大全分类汇编

1、最全“将军饮马”类问题（类型大全+分类汇编）1.如图，直线I和I的异侧两点A、B,在直线I上求作一点P,使PA+PB最小。2.如图，直线I和I的同侧两点A、B,在直线I上求作一点P,使PA+PB最小。3.如图，点P是/MON内的一点,分别在 OM ON上作点A , R使PAB的周长最小4.如图，点形PAQB的P , Q为/ MON内的两点，分别在 OM ON上作点A , B。使四边 周长最小。5.如图，点A是/ MON外的一点，在射线0M上作点P,使PA与点P到射线ON的距离 之和最小6.如图，点A是/ MON内的一点，在射线0M上作点P,使PA与点P到射线ON的距 离之和最小二、常见题型三角

2、形冋题1.如图，在等边 ABC中，AB = 6 , AD丄BC , E是AC上的一点，M是AD上的一点，若 AE = 2，求EM+EC的最小值解：点C关于直线AD的对称点是点B, 连接BE,交AD 于点M，贝U ME+MD 过点B作BH丄AC于点H ,贝 U EH = AH -AE = 3 -2 = 1 ,BH =-BC2 - CH2在直角 BHE中，BE =#62 - 32 = 3a/bH2 + HE2=寸（3 申2 + 12 = 22 .如图，在锐角 ABC中,AB = 4 2 , ZBAC =45 ,BAC的平分线交 BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN 的最小值是

3、解:作点B关于AD的对称点B,过点B作BE丄AB于点E,交AD于点F, 则线段BE的长就是BM +MN的最小值 在 等腰Rt AEB 中，根据勾股定理得到，=4BEB如图， ABC 中，AB=2，/ BAC=30 ，若弦C、AB上各取一点 M、N，使BM+MN解:作AB关于AC的对称线段AB，过点B作BN丄AB，垂足为N，交AC于点M , 贝 U BN = MB+MN = MB+MNBN的长就是 MB+MN 的最小值贝U/BAN = 2 ZBAC= 60 ,AB = AB = 2ZANB= 90 ，启=30 。AN = 1在直角 ABN中，根据勾股定理的值最小，则这个最小值BN =寸3BC正方

4、形问题1 .如图，正方形 ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM = 2，N是AC上的一动点，DN + MN的最小值为 即在直线 AC上求一点N，使DN+MN 最小解：故作点D关于AC的对称点B，连接BM，交 AC 于点 N。_则 DN + MN= BN + MN=BM 线段BM的长就是 DN +MN的最小值 在直角 CM中，CM=6，BC=8， 贝 UBM=1O 故DN +MN的最小值是102.如图所示，正方形 ABCD的面积为PD +PE的和最小，则这个最小值为（12 , KBE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使A. 2 /B. 2 $解：即在点D连接AC上

5、求一点P，使PE+PD的值最小关于直线AC的对称点是点B，BE 交 AC 于点 P，贝 U BE = PB+PE = PD+PEBE的长就是PD+PE的最小值 BE = AB = 2 护3.在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ ,则APBQ周长的最小值为cm （结果不取近似值）.解：在AC上求一点P,使PB+PQ的值最小T点B关于AC的对称点是D点，连接DQ，与 AC的交点P就是满足条件的点DQ = PD+PQ = PB+PQ故DQ的长就是PB+PQ的最小值在直角 CDQ 中，CQ = 1，CD = 2D根据勾股定理，得，DQ =寸

6、54.如图，四边形 ABCD是正方形，AB = 10cm ，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求 PC+PE的最小值;解：连接AE，交BD于点P，贝U AE就是PE+PC的最小值在直角 ABE中，求得AE的长为5 V矩形问题1.如图，若四边形ABCD是矩形，AB = 10cm，BC = 20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求 PC+PD的 最小值；C解：作点C关于BD的对称点C，过点C，作CB丄BC，交BD于点卩，_则CE就是PE+PC的最小值20直角ABCD中，CH =直角ABCH中，BH = 8寸苗CC的面积为：BHXCH = 160 CEXBC = 2 X160

7、则 CE = 16菱形问题1 .如图，若四边形ABCD是菱形，AB=10cm ,/ABC=45 ,E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE在等腰EAB中，求得AE的长为5寸的最小值；解：点C关于BD的对称点是点A，过点A作AE丄BC，交BD于点P,U AE就是PE+PC的最小值梯形问题1 .已知直角梯形ABCD 中,APD中边AP上的高为（4眉172 _ 卫7 17B、AD /BC, AB丄BC，AD=2，BC= DC=5，点P在BC上秱动，则当PA+PD取最小值时，C、解：作点A关于BC的对称点贝 U AD = P A+PD = PA+PDAD的长就是PA+PD的最小值A，

8、连接AD，交BC于点P在直角ABP 中，AB = 4，BP = 1据勾股定理，得AP = 17/4 8AP上的高为：2 X = 2寸 1717A圆的有关问题P,使BP +AP的值最小,1 .已知Q 0的直径CD为4，/AOD的度数为60 ，点B是AD的中点，在直径 CD上找一点 并求BP+AP的最小值.解：在直线 CD上作一点P,使PA+PB的值最小作点A关于CD的对称点A，连接AB , 交CD于点P,则AB的长就是PA+PB的最小值连接 0A , 0B，U/A0B=9O ,0A = 0B = 4D2 .如图，MN是半径为PA+PB的最小值为(1的Q 0的直径，点 A在Q 0上，/ AMN =

9、 30 ,为AN弧的中点,)P是直径MN上一动点，_则解：MN上求一点P,作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P， 则点P就是所要作的点使PA+PB的值最小AB的长就是PA+PB的最小值连接0A、OB，则 OAB是等腰直角三角形 AB =寸2N一次函数问题20 . 一次函数y=kx+b的图象与X、y轴分别交于点(1) 求该函数的解析式；(2) 0为坐标原点，设 0A、AB的中点分别为C、 坐标.A （2, 0）， B （0， 4）.D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时 P点解: （1）由题意得：0 = 2x+b ，4 = b 得 k = -2，b= 4，/.

10、y = -2x+4（2）作点C关于y轴的对称点C，贝 U CD = CP+PD = PC+PDCD就是PC+PD的最小值连接CD，交y轴于点P连接 CD，贝U CD = 2 ，CC = 2在直角 CCD中，根据勾股定理线CD的解析式，由C（-1，0），有 0 = -k+b ，2 = k+b 解 得 k = 1 ， b = 1 ，D（1，2）AyC 0/. y = x+1当 X = 0 时，y =1 ,_则 P（0, 1）根据勾股定理，AB = 4 .2二次函数问题1 .如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为(-2 , 0)，连结0A ,将线段OA绕原点0顺时针旋转120。，得到线段OB.(1)

11、求点B的坐标；(2) 求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3) 在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC周长最小？若存在求出点 C坐标；若不存在，请说明理由.解:(1)B(1 ,3 )寸*y(2) y =邑+比33点O关于对称轴的对称点是点 A，则连接AB ,交对称 轴于点C,则BOC的周长最小y = + 辽，当 x=-133时，y =史32 .如图，在直角坐标系中，A, B, 线I, D为直线I上的一个动点，C的坐标分别为(-1, 0),(3, 0)，(0, 3),过A, B, C三点的抛物线的对称轴为直(1) 求抛物线的解析式；(2) 求当AD+CD最小时点D的坐标；点A为圆心

12、，以AD为半径作圆A;解：(1)证明：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切;(3)以写出直线BD与圆A相切时，点D(2)连接BC，交直线I于点D，则BC的长就是AD+DC的最小值的另一个坐标。DA+DC = DB+DC =BC，BC : y = -x + 3则直线BC与直线x = 1的交点D(1 ,2)，A、B两点，与y轴交于点C,其中A(-3，0)、C(0，-2)3.抛物线y = ax 2 +bx+c(a 丸)对称轴为x = -1，与x轴交于(1 )求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小.请求出点 P的坐标.3(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与

13、点 O、点C重合)过点D作DE /PC交x轴于点E,连接PD、PE.设 m PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；的长为试说明若不存在，请说明理由.题意得CDb=1 (1)由2a9a-3b+c = 02解得a = - , b =3c = -22抛物线的解析式为y = -x34+ -X - 2点B关于对称轴的对称点是点 A，连接AC交对称轴于点P,则PBC的周长最小线AC的解析式为y = kx +b,TA(-3 , 0), C(0, -2)，则0= -3k + b 解得 k =-2 = b,b = -2直线AC的解析式为2-x -23把x = -1代入得，二 P(-1 ,-4(3)S存在最大值OE/DE /PC,.OA