行程问题基础专题

1、基础行程问题行程问题的基本公式：路程速度时间一、一般相遇问题【知识精讲】相遇问题指的是两人（物）在行进过程中 相向而行 ，然后迎面相遇的问题。相遇问题考虑的是相同 时间内两人（物）所行的路程和。相遇问题中路程、速度和时间三者之间的关系为：总路程 =速度和 相遇时间 其中“总路程”指两人（物）从出发（同时）到相遇时共行的路程， “速度和 ”指两人（物）在单位时 间内共行的路程， “相遇时间 ”指两人（物）从出发（同时）到相遇时所经历的时间。例 1 甲乙两人分别从相距 40 千米的两地同时出发相向而行， 甲每小时走 12 千米，乙每小时走 8 千米两 人多少小时后相遇练习：1、一列客车和一列火车同

2、时从两地相对开出，客车每小时行 60千米，货车每小时行 52 千米，经过 3.5 小时两车相遇。求两地之间的距离。2、两列火车同时从相距 525 千米的两地相对开出， 3 小时后相遇。一列火车每小时行 90 千米， 另一列 火车每小时行多少千米3、甲乙两车从相聚 690千米的两成相对开而行，甲车每小时行 60 千米，甲车先行 1小时后乙车才出发， 乙车每小时行 80 千米。甲车开出几小时后与乙车相遇例 2 甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，多少小时后两 人相隔 54 千米练习：1、甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车于相隔 1

3、0千米的两地同时相背而行，多少小时后 两人相隔 65 千米2、甲每小时行 9 千米，乙每小时行 7 千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行经过 3 小时后，两 人相隔 60 千米南北两庄相距多少千米3、东西两镇相距 20 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3 小时后两人相距 56 千米两人的速度各是多少例 3 甲乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发， 相向而行。 一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速 度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车 的同学共行多少千米 练习：1、两支队伍从相距 5

4、5 千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16 千米的速度在两支队伍之间不断往 返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通迅员共行多少千米2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只小狗，狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰 到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米例 4 甲、乙两车早上 8 时分别从 A、B两地同时相向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米。 两车继续行 驶到下午 1 时，两车相距还是 112.5

5、千米 。A、B 两地间的距离是多少千米 练习：1、甲、乙两车同时从 A、 B两地相向出发， 3 小时后，两车还相距 120千米，又行 3小时，两车又相距 120 千米。 A、 B两地相距多少千米2、甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行， 8 小时后相遇，相遇后两车继续行驶， 3小时后两车相距 360 千米，求 A、B 两地的距离。二、一般追及问题【知识精讲】两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。 有两个同向运动的物体，一个速度快，一个速度慢，当速度慢的在前，速度快的过了一段时间就能 追上它，这就产生了“追及问题”。这里说的追及问题特指同向追及。同向追及中路

6、程、速度和时间三 者之间的关系为：速度差追及时间 =追及路程例1 下午放学时，弟弟以每分钟 40米的速度步行回家 .5分钟后，哥哥以每分钟 60米的速度也从学校步 行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没 有回到家） .例 2 甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、 80 米、 100 米，甲、乙两人在 B 地同时同向出发，丙从 A地同时同向出发追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10 分钟才追上乙，求 A、B 两地的路程例 3 甲、乙两人同时出发从 A 镇到 B 镇，甲骑电动自行车每小时行 24 千米，乙骑自行车每小时行 14 千米，甲出发

7、 30 分钟后发现忘带身份证了，于是返回A 镇，因取身份证耽搁了半个小时，再从 A 镇出发，结果甲乙两人同时到达 B 镇，求 A、B 两镇之间的距离三 、 流水行船问题此类问题中有两个基本公式：v逆水=v船-v 水v顺水=v船+v水v船=（v顺+v逆） /2v船=（v顺-v 逆） /2 例 1 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆 水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。例2 某船在静水中的速度是每小时 15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时 3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间例 3 架飞机所带的燃料

8、最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞 1500 公里，飞回时逆风，每小 时可以飞 1200 公里，这架飞机最多飞出公里，就需往回飞例 4 一位少年短跑选手， 顺风跑 90 米用了 10秒钟在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟在 无风的时候，他跑 100 米要用秒例 5 船行于 120 千米一段长的江河中， 逆流而上用 10 小时，顺流而下用 6小时，水速，船速 练习： 乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一 机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时四、环形跑道在封闭的环形道上（圆形

9、）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发， 其追及路程就是环形道一周的长。例 1 一个圆形荷花池的周长为 400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑 250 米，乙每分钟 跑 200 米，现在甲在乙后面 50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟例 2 甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间为75 分钟，如果在出发后第 50 分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟例 3 兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩， 他们从同一地点同时出发， 背向绕水池而行， 兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，照这样计算，当他们第

10、十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点例 4 一位同学在 360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少时间 例 5 一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒 分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米。它们每爬 1秒，3秒， 5秒（连续的奇数），就调头爬行。那么，它 们相遇时，已爬行的时间是多少秒练习：1、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与 C同时出发，绕圆周相向爬行。它们第一次相遇在离 A点8厘米处的 B点，第二次相遇在离 C点 6厘米处的 D点。问：这个圆周的长

11、是多少2、环形跑道一周的长为 400 米。甲、乙、丙三人绕跑道散步，同时从跑道边一点出发，乙与丙同向行走， 甲与乙丙相背而行。 甲第一次遇到乙后 2 分钟遇到丙， 再过 6 分钟第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2 ，3 求丙的速度。【随堂练习】（时间： 30 分钟，满分： 40 分）1. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、 B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之 间的距离 .2. 甲、乙二人从相距 100千米的 A、B两地出发相向而行，甲先出发 1 小时.他们二人在乙出后

12、的 4小时 相遇，又已知甲比乙每小时快 2 千米，求甲、乙二人的速度 .3. 前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90 千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时 40 千米和 50 千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行 多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 300 千米，乙机每小时行 340 千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少 千米5. 一形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地同向出发， 经过多少分钟两人相遇6. 人骑自行车从同一地点出发沿着长 900 千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2 分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过 18 分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度7. 上