联盟2018年高考第二次适应与模拟数学(理)试题

1、绝密启用前2018 年高考第二次适应与模拟理 科 数 学（本试卷满分150 分，考试时间：120 分钟）注意事项：1. 答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（共 60分）一、选择题：本大题共12 道小题，每小题5 分，满分共60 分 .

2、 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知 i 表示虚数单位，复数zabi 的模表示为 za2b2，则i2i15B. 1C. 5D. 5A.51x2. 已知集合 My y xx , xR, Ny y, xR ，则2A. M NB. N MC. M CR ND.（CR N） M3. 数列 an 是等差数列， a11， a48 ，则 a531A. 16B. -16C. 32D.34. 下列四个命题中真命题的个数是命题“若x23x40, 则x1”的逆否命题为“若x1, 则x23x”；4 0命题“的否定是 “x,cosx1”xR, cosx100命题“ x(,0)， 2x3x

3、”是假命题 .命题 p :x1,lg x0 ，命题 q :x R,x 2 x1 0 ，则 pq 为真命题A. 1B.2C.3D.45. 我国成功申办 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布100, 2 ,0，若在80,120 内的概率为0.7 ，则他速度超过120 的概率为A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.26. 已知(,0) ， cossin43 ，则 sin(12) 的值是365232234A.5B.C.5D.1057. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的

4、秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，则输出开始v 的值为A.3111输入 xB.3111v1, k12否C.3121k10?2是输出 vvvx13101D.2x2kk1结束8. 已知 O 是坐标原点，双曲线y21(a1) 与椭圆x 2ay21(a 1) 的一个交点为P，点 Q(a 1,0) ，则POQ 的面积为a2A.aB. aC. 1D. 1229. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2 的三角形构成，俯视图由半径为3 的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为2A.693B.1893222

5、C.633D.332182n110. 已 知 数 列 an的 首 项 a1 1， 且 满 足 an 1 an(nN) ， 如果 存 在 正 整 数 n ， 使得2anan 10 成立，则实数的取值范围是A. ( 1 ,2)B. ( 2 ,1)C.( 1 ,1)D.( 2 , 5)2323611. 在长方体ABCDA1 B1C1D1 中， AB4， BC3， AA15 ,M , N 分别在线段AA1 和 AC 上，MN2，则三棱锥 D MNC1 的体积最小值为A. 4B. 3 2 1C.4 3 2D.6 2 412. 定义在0,上的函数 f x满足 xf ( x) 1 0， f ( 2)ln 2

6、，则不等式 f (ex )x 0 的解集为A（.0，2ln2）B.C. （ ln2，）D.（0,ln 2)（ln 2 ,1）第卷 （共 90分）二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.40) 展开式的所有项系数之和为81 ，则二项式 (3x2a) 7已知1 ax ( a展开式的常数项3x是14.在ABC 中 ， BC 边 上 的 中 垂 线 分 别 交 边 BC, AC 于 点 D , E 若 AE BC8, AB 3 ， 则AC15. 已知实数 x 、 y 满足约束条件xy 10 ,且目标函数 zx y 既有最大值又有最小值，2 xay80 ,那么ax2 y20 ,实

7、数 a 的取值范围是.16. 设函数 f xx22x 1 ，若 ab 1， faf b ，则对任意的实数c ， (ac2 ) 2(bc2 )2的最小值为三、解答题：满分共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答. 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.17.( 本小题满分12 分 )在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且满足 b ccos BcosC 20 .2abcb2c2a2（ 1）证明： b, a,c 成等差数列；（ 2）已知 ABC 的面积为 157

8、， cos A9，求 a 的值 .41618. （本小题满分12 分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试. 已知队员的测试分数 y 与仰卧起坐0,0 x3060,30x40个数 x之间的关系如下： yx；测试规则：每位队员最多进行三组测试，80,4050100, x50每组限时1 分钟，当一组测完，测试成绩达到60 分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（ 1）计算 a 值；（ 2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中， “喵儿”得分等于 80 的概率；“喵儿”

9、在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期 望 .19.( 本小题满分12 分 )在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PBPD ,（ 1）证明： 面 PAC 面 ABCD ；2ABCD所成的角为300， PAPC , 求二（ ）若 PA 与底面面角 B PCD 的余弦值 .20.( 本小题满分 12 分 )已知抛物线 C : y22 px( p0) ，斜率为1的直线 l1 交抛物线 C 于 A, B 两点，当直线 l1 过点 1,0 时，以 AB 为直径的圆与直线 x1 相切。（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）与 l1 平行的直线 l2 交抛物线于 C , D 两点，若平行线

10、l1,l 2 之间的距离为2 ，且 OCD2的面积是 OAB 面积的 3倍，求直线 l 和l的方程 .1221.( 本小题满分12 分 )已知 f ( x)（ 1）当 a（ 2）当 meax 12mx aR m R，e为自然对数的底数,.1 时，若函数f ( x) 存在与直线y 2x 平行的切线，求实数m 的取值范围；0 时， g( x)ln xf (x) g ( x) 的最小值是 a ，求 a 的最小值 .，若 h(x)x（二）选考题：满分共10 分 . 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分 .22. 选修 4- 4：坐标系与参数方程x1 t cos在平面

11、直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），其中yt sin为直线 l 的倾斜角 . 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，2曲线 C 的极坐标方程是cos24sin0 .（ 1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若点 M 的极坐标为1,，直线 l 经过点 M 且与曲线 C 相交于 A, B 两点，求 A, B2两点间的距离AB 的值 .23. 选修 4- 5：不等式选讲 已知函数 f ( x)| x |.（ 1）记函数 g xf x x 2 4 ，求函数 g x 的最小值；（ 2）记不等式f ( x)1的解集为 M ，若 a,b

12、M 时，证明 | a b | |1ab |.24绝密启用前2018 年高考第二次适应与模拟数学（理科）参考答案一、选择题：（每题5 分，满分60 分） ACDDC BBDAC AC二、填空题 ( 每题 5 分，满分 20 分）13. 134414.515. 2,)16 10三、解答题：17.（ ）由题设 bccos BcosC 20， sinBsinC cosBcosC 21b2c2a2sinA02abccosAsinBcosA sinCcosA 2sinAcosBsinAcosCsinA即 sinBcosA cosBsinA sinCcosA cosCsinA 2sinAsinA BsinA

13、C2sinA由三角形内角和定理有 sinBsinC2sinA 由正弦定理有 bc2ab,a, c 成等差数列.6分9得 sin A5 7，根据 S ABC1 bc sin A1 bc 5757 ， bc24（ 2）由 cos A161622164由 余 弦 定 理 a2b2c22bc cos A(bc) 225 bc又 由 ( ) 得 b c 2a， 代 入 得8a24a275 ，a5.12分18. 解：（ 1）（ a0.010.01 0.05)101,a0.03 .2分（2）由直方图可知， “喵儿”的得分情况如下：06080100p0.10.30.50.1在本次的三组测试中， “喵儿”得 8

14、0 分为事件 A，则“喵儿”可能第一组得80 分，或者第二组得80 分，或者第三组得80 分，则 P( A)0.50.1 0.5 0.10.10.50.555（ 6 分）分布列06080100p0.0010.3330.5550.111（ 10 分）数学期望 E( )0 0.001 60 0.333 80 0.555 100 0.111 75.48 （ 12 分）19. 解：（ 1）证明：连接 AC,BD交点为 O，四边形 ABCD为正方形， AC BD PBPD ， OBOD , BD OP , 又 OPAC O , BD面 PAC又 BD面PAC , 面 PAC面 ABCD .4分P（ 2）

15、 面 PAC面 ABCD ，过点 P 做 PEAC , 垂足为 E PE面 ABCD PA与底面 ABCD所成的角为300 ，AD PAC300,BE又 PAPC ，设 PC2 , 则CAP2 3, PE3, AE3, AC4, AD22 .6分如图所示，以A 为坐标原点，AB, AD 为 x,y轴的正方向建立空间直角坐标系A xyzA 0,0,0 , B 22 ,0,0 ,C 2 2 ,22,0 ,D 0,22,0 , P 3 2 , 32 , 322设面 PBC 法向量为 n1(x, y, z) ， BC0,22,0 ,CP2 ,2 ,322n1BC0,22 y02 x2 y，n1CP03

16、z022令z1, 则y 0, x6 ， n16,0,1同理 面 PCD 的法向量 n20,6,1.10分cos n1, n2n1n21n1 n27求二面角 BPCD 的余弦值17 .12分20. 解：（ 1）设 AB直线方程为 yxb 代入 y 22 px 得 x22b2 p xb2024b28bp4 p 202b 2 p设 A x1, y1 , B x2 , y2 x1x22b 2 p, x1 x2b2AB2 x1x22x1x224x1x22 2 2bpp2当 b1 时， AB222 pp2， AB的中点为 1p, p依题意可知 2 1p12 22 pp2 ，解之得 p2抛物线方程为y24x

17、 .4分b（ 2） O到直线 l1 的距离为 d，2S OAB1ABd1224b4bb1222b2.6分因为平行线 l1,l2 之间的距离为2 ，则 CD的直线方程为yx (b1)2S OCD2 b1b2分.8依题意可知32bb12b1b2，即 3 2b1b1 2(b2)b化简得 2b2320， b1或 b2 代入0b21 ,l21 l1 : yxx或者 l1 : yx2,l 2x3.12分2221. 解析：（ 1）因为x-1f()e2yf ( x)存在与直线y2 x平行的切线，所以xm , 因为函数f (x)ex12m2 在 R 上有解 , 即 22mex1 在 R 上有解，所以22m 0

18、，得 m1,故所求实数m 的取值范围是 (1,) . (4分 )（ 2）由题意得： h(x)eax 1ln xa对任意 xx成立，且 “ ”可取 .6令 Q(x)xeax 1ln xax ，即 Q( x)min0Q ( x)(ax 1)(eax 11) ，由 eax 110, 得 axxp(x)在 (0, e2 )递减，在 (e2 ,)递增，p( x)min0 恒成立， 且“ ”可取，即 xeax 1ln x ax0 恒分1 ln x，令 p(x)1 ln x , p ( x)ln x 2,x1xx 2p(e2 ).8分e2当a11 ln x,即eax 110，e2 时， axx在 (0,1 ) 上， ax10, Q (x)0, Q ( x)递减 ；a在 (1 ，) 上， ax10, Q ( x)0,Q (x)递增 . 所以 Q( x) minQ(1 ) .10分aa