轴对称与中心对称

1、轴对称与中心对称课前热身1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（2. 如图，P是正 ABC内的一点，若将 PBC绕点B旋转到P BA则/ PBP的度数是（）B . 60A . 453. 如图，镜子中号码的实际号码是4. 请写出一个是轴对称图形的图形名称答:【参考答案】1.2.3.32654.圆、矩形等考点聚焦1.理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，？会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形.2 掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）3 能用轴对称和中心对称的性质设计图案.备考兵法1本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断是否是轴对称图

2、形或中心对称图形，所以应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形进行辨认.2 .在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，？折痕就是两个重叠部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决.3 .平面上的最短距离问题，往往要作出对称点,?利用“两点之间线段最短”解决.考点链接1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就，这条直线就是它的2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形，这条直线就是，折叠后重合的对应点就3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段4.把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能

3、够与原来的图，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的5.把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做关于中心的6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心关于中心对称的两个图形是图形.7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（xy）关于原点的对称点P1典例精析 例1 （内蒙古包头） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（0）矣凶帶A.B. 3个C. 2个D. 1个【答案】【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义,轴对称图形是指将图形沿某条直线折180 后点，仅开口方向相反的两条抛

4、物线分别经过点两半圆的C，E 和 D, F，则图中阴影部分的面积是【答案】2【解析】 由题可知，半圆 A与半圆B关于y轴对称，两条抛物线关于x轴对称,叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第 1、3和4个图形，正确答案选B.0?为顶例2如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点0,其直径CD EF均与x轴垂直，以Si=S3, S=S,图中阴影部分的面积实际为半圆A的面积.例3如图，已知折叠矩形的一边 AD,使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm BC=10cm求EC的长.【答案】解：由折叠性质知,AF

5、=AD=10cm , EF=DE设 EC=xcm 贝U DE= (8-x ) cm.在 Rt ABF中，BF1082 =6,-FC=BC-BF=10-6=4cm在 Rt CEF 中，EF2=EC2+FC2,2 2 2( 8-x ) =x +4 ,二 x=3.即EC的长为3cm.【点拨】折叠问题中注意它的对称性即对应边(角)的相等性;求这类问题中的未知线段长， 常设所求线段长为 X,把其他线段用含x的代数式表示,.解.选择一个直角三角形.根据勾股定理列方程，用方程的思想求拓展变式1如图，在矩形 ABCD中, AB=4, BC=8,将矩形沿AC对折，点D落在D处, ?求：(1)线段CF的长；(2)

6、 AFC的面积.答案 (1) CF=5 (2) &afc=10拓展变式2如图，ABCD是矩形，AB=4cm AD=3cm把矩形沿直线 AC重叠，点B?落在E处，连结答案四边形ACED是等腰梯形.（理由略）面积为cm2.周长为 26 cm.255DE四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长是多少?迎考精练1.（四川内江）一、选择题下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（2. o（辽宁锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.（湖北荆门）如图，Rt ABC中,/ ACB9O,/ A=5O，将其折叠，使点 A落在边CB上A处，折痕为CD则NADB =

7、A. 40B . 30C . 20D . 10()4.（广东深圳） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 95.（山东烟台）视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“ E”之间的变换是（A. 平移B. 旋转C. 对称D. 位似标谁对数视力表山“ m * UJ 310.10.136.（浙江嘉兴）判断下列两个结论:正三角形是轴对称图形；正三角形是中心对称图形,结果（）A.都正确都错误C.正确，错误D.错误，正确7.（黑龙江哈尔滨）下列图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8.（A）(B)(C)(D)（广东省）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右

8、对折,接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ooA.B.c.二、填空题1. （湖北孝感）在平面直角坐标系中，有A（3,- 2）, B（4,2）两点，现另取一点C （1,n),当 n =时，AC + BC的值最小.（n 2,且n为整数），则A N=（用含有n的式子表示）2. （北京市）如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M N分别是AD BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MN,落点记.为A,折痕交AD于点E,若M N分别是AD BC边的中点，贝U A N=;若M N分别是AD BC边的上距DC最近的n等分点3.（湖南娄底）

9、如图，O 0的半径为2, G是函数y=lx2的图象，C是函数y=-丄x的图象,2 2则阴影部分的面积是ClCi4.（陕西省）如图，在锐角 ABC中，AB= 4匹,/ BAC= 45, / BAC的平分线交 BC于点D,M N分别是AD和AB上的动点，贝U BM+M的最小值是fi三、解答题1.（湖南娄底）如图所示，每个小方格都是边长为 1的正方形，以0点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形 OAB（关于y轴对称的四边形 OABiC，并写出点B的坐标是（2）画出四边形 OAB（绕点O顺时针方向旋转 90后得到的四边形 OABQ，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.2.（吉林长春）图、

10、图均为 7x6的正方形网格，点 A B C在格点上.（1）在图中确定格点D，并画出以 A B C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）（2）在图中确定格点 E，并画出以 AB、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）A = M川 17 !* :A .: - - Bt-r._U：B ” i*c 4_r 一一 1 一 4 -： - - 1 1:一o-it :ij1 :_1 1 1 1 1 *.H 1B i ： = ：:CiJ B I 1 1 1 VI ml 1 1 H 1 H 1 1 _ J 1 !：!i:ii1图图3. （湖北恩施）恩施州自然风光无限

11、，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷 （A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB = 50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为 P）， P到A、B的距离之和S = PA + PB，图（2）是方案二的示意图（点 A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和（1 ）求S、S2，并比较它们的大小;（2）请你说明SPA + PB的值为最小;（3）拟建的恩施到张家界高速公路丫与沪渝高速

12、公路垂直，建立 .如图（3）所示的直角坐标系，B到直线丫的距离为30km，请你在X旁和丫旁各修建一服务区P、Q，使 P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.Ft4. (广西南宁)已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图10所示.(1 )分别写出图中点 A和点C的坐标;(2)画出 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90后的 ABC-；(3) 求点A旋转到点A所经过的路线长(结果保留n). IT 丄11| I K 1111111- - - f - - U rIrlhILIIr - I -一 一 r -一 一 - /i - II-I 4-1-II *、1-1 41 - - - 4 - -

13、 - A - - - F 37654321nu5.（湖南益阳） 如图， .ABC中，已知/ BAC= 45 , ADI BC于 D, BD= 2, DG= 3,求 AD的小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题:(1)分别以AB AC为对称轴，画出 ABD ACD勺轴对称图形，D点的对称点为 E、F,延长EB FC相交于G点，证明四边形 AEGF是正方形;设ADX,A利用勾股定理，建立关于X的方程模型，求出 X的值.【参考答案】选择题1.2.3.解析：本题考查轴对称的有关知识，由折叠可知,/ ACD/ A CD=45, / A=/

14、CA D=50/ ADC/ A DC=85,./ A DE=10，故选4.5.6.7.【解析】A B均是轴对称图形但不是中心对称图形,C是中心对称图形但不是轴对称图形只有D即是轴对称图形又是中心对称图形8. C填空题1.-（或-0.4）52.73J2n 13.4.解答题1.解：（1）如图:Bi的坐标是（-6 , 2）（2）如图:90 X兀L=180 AC=30冲/sl1(2)有以下答案供参考:B 作 BCL AP,垂足为 C,则 PC=40，又 AP =10,在 Rt ABC 中，AB=50 AC=30 BC=40- bp= Jcp2 +bc2 = 4072S=40討2 +10图10 (2)中

15、，过B 作 BCL AA垂足为 C,贝U A 0=50,又 BC=40 BA= J402 +502=10j41由轴对称知:PA=PAS2=BA=10414.解：(1)A(0,4 卜所求四边形的周长为50 +50AA=空归180二 S1 S2 女0图10 (2),在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA，,由轴对称知 MA=MA MB+MA=MB+MAAB S2=BA为最小(3)过A作关于X轴的对称点A,过B作关于丫轴的对称点B，连接AB,交X轴于点P,交丫轴于点Q,则P,Q即为所求 过A、B分别作X轴、丫轴的平行线交于点 G,AB= J1OO2 +502 =50 寸5C(3,1 );(2)图略.5. (1)证明：由题意可得： ABDA ABE ACDA ACF./ DAB=/ EAB , / DAC=/ FAC，又/ BAC= 45,/