自动控制原理B实验指导书

1、自动控制原理B实验一控制系统的分析8实验控制系统的分析一. 实验目的1. 熟悉MATLAB勺一些基本操作。2. 掌握使用MATLAB制系统的频率特性图，如绘制伯德图、奈奎斯特曲线。3. 利用频率特性图分析闭环系统的稳定性，并用响应曲线验证。4. 了解非线性环节对控制系统的影响。二. 实验原理I .MATLAB简介MATLAB勺首创者Cleve Moler博士在数值分析，特别是在数值线性代数的领域中很有影响，他参与编写了数值分析领域一些著名的著作。1980年前后，Moler博士在NewMexico大学讲授线性代数课程时，发现了用其它高级语言编程极为不便， 便构思并开发MATLAB了 MATLA(

2、 MATrix LABoratory，即矩阵实验室)。在 MATLAB，矩阵的运算变得异常的容易，后来的版本中又增添了丰富多彩的图形图像处理及多媒体功能。由于的应用范围越来越广，Moler博士等一批数学家与软件专家组建了一个名为Math Works 的软件开发公司，专门扩展并改进 MATLAB1985年MATLAB 1.0推出后，立刻受到了国际控制学术界的重视。虽然起初该软件 并不是为控制系统设计的，但它提供了强大的矩阵处理和绘图功能，可信度高，灵活方 便，非常适合现代控制理论的计算机辅助设计。很多控制界的名家正是注意到这一点， 在其基础上开发了许多与控制理论相关的程序集，这些程序集目前都作为

3、工具箱(Toolbox )集成在MATLAB境里。例如：控制系统工具箱(Control System Toolbox )、 鲁棒控制工具箱(Robust Control Toolbox )、系统辨识工具箱(System IdentificationToolbox)等等，与控制理论的学习和应用都结合的非常紧密。如果控制系统的结构很复杂，若不借助专用的系统建模软件，在过去很难准确地把 一个控制系统的复杂模型输入给计算机，然后对之进行进一步地分析与仿真。1990年，Math Works软件公司为MATLA提供了新的控制系统模型图形输入与仿真 工具，并定名为SIMULAB该工具很快在控制界就有了广泛的

4、使用。但因其名字与著名的SIMULA软件类似,所以1992年以来正式改名为SIMULINK这一名字的含义是相当直观的，因为它较明显地表明此软件的两个显著的功能：SIMU（仿真）与LINK （连接），亦即可以利用鼠标器在模型窗口上“画”出所需的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或线性化分析。这种做法的一个优点是，可以使得一个很复杂系统的输入变得相当容易且直观。公司推出的交互式模型输入与仿真环境SIMULINK使控制系统的计算机辅助设计向可视化的方向迈进了一大步。从此，控制系统建模与仿真摆脱了繁琐的关联矩阵求取和输入，可以将更多的精力集中在系统的设计和校正上。世界各国

5、在控制理论的教学中，均采用 MATLA及SIMULINK乍为辅助教学软件,方面可以摆脱繁杂的大规模计算，另一方面还可以使学生有机会自己动手构建模型。所花的代价要远小于实际建模。MATLA还提供了一系列的控制语句，这些语句的语法和使用规则都类似FORTRANC等咼级语言，但比咼级语言更加简洁。并且，由于 MATLA拥有种类繁多、功能丰富的函数及工具箱，因而在程序编制过程中，几乎不必考虑具体的数值计算的算法实现问题。目前，MATLA已经成为国际上最流行的控制系统计算机辅助设计的软件工具，现在的MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机咼级编程语言了

6、。n.实验原理（一）控制系统模型1.连续系统传递函数模型G(s num(s) _ b1Sm+b2Sm/+bm卅 s den(s)a1sn 十a2snv +an卅+在MATLA中，直接用分子/分母的系数表示，即num =bi,b2,，b卄;den = ai,a2,卄;注：在一般情况下，用于同行中分隔的逗号是可以由空格来代替的。例1 ：三阶系统G(s) =5(s2 +5s+6)+ 6s2 +10s + 8num = 5 25 30;den = 1 6 108;2.零极点增益模型(s- P1)(S-P2)(S- Pn)在MATLAB，用Z, P, K矢量组表示，即Z 二Zi,Z2,ZmP=P1，P2

7、,，Pn；K =K;例2:设系统的零极点增益模型为6(s+3)G(S)_(s+ 1)(s + 2)(s +5)K =6;z=-3;p 二-1,-2,-5;3.模型之间转换tf2zp传递函数模型零极点模型对例2求系统的传递函数:Z十 3;P 珂T厂2,-5;num , den = zp 2tf (z, p, K)zp2tf执行后得:num=6 18den =1710二 G(s)=6S + 18+8s2 +17S + 10(二)频率特性(频域响应)1. bode功能：求连续系统的bode频率响应。格式：mag, Phase,w = bode(num, den)mag ,p hase,w =bode

8、 (nu m,de n,w)说明:bode函数可计算出连续时间系统的幅频和相频响应曲线。当缺省输出变量时，bode函数可在当前图形窗口中直接绘制出系统 bode图。当带输出变量引用函数时，可得到系统 bode图相应的幅度、相位及频率点矢量,其相互关系为:mag(w) = g(jw)p hase(w) = Ng( jw)相位以度为单位，幅度可转换成分贝为单位：magdb = 20* log 10(mag)通常用法：mag, phase, w1 = bode(num,den,w);sub plot (2,1,1);semi log x(w1,20 * log 10(mag );bode( num,

9、den)可绘制出以连续时间多项式传递函数g(s) = num(%en(s)表示的 系统bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用 更多取样点。bode(num,den,w)可利用指定的频率矢量绘制出系统的 bode图。例：二阶系统G(s)=2s2 + 5s +1s2 + 2s + 3要绘制出系统的幅频和相频曲线，可输入num =2 5 1;den =1 2 3;bode(num den)2. nyquist功能：求连续系统的nyquist (奈奎斯特)频率曲线。格式：re,im,w = nyquist(num,den)re,im,w = nyq uist (nu

10、 m,de n, w)说明:nyquist函数可以计算连续时间系统的nyquist (奈奎斯特)频率曲线。当不带输出变量引用函数时，nyquist函数会在当前图形窗口中直接绘制出nyquist 曲线。当带输出变量引用函数时，可得到系统nyquist曲线的数据矩阵，而不直接绘制出系统的nyquist曲线。nyquist函数可以确定单位负反馈系统的稳定性:给定开环系统传递函数g(s)的nyquist曲线，如果nyquist曲线按逆时针方向包 围-1 + jO点卩次(P为位于s平面右半部的开环极点数目，或称为不稳定开环极点数)，则闭环系统9(9=悬是稳定的。nyquist(num,den)可得到连续

11、多项式传递函数g(s)= num%n(s)表示的系统nyquist 曲线。w来绘制系统的nyquist曲线。nyquist (num, den, w)可利用指定的频率向量它们都是在矢量w中指定的频率点矩阵re和im包含系统频率响应的实部和虚部，计算得到。re和im包含列数与输出量数目相同，而w中的每一个元素与re和im中的 一行相对应。例：二阶系统：H(s) =2节1s +2s + 3现要得到系统nyquist曲线，可输入num=2 5 1;den =1 2 3;nyq uist( nu m,de n);title ( Nyquist Plot)由于曲线没有包围-1+jO点且P =0,所以由H

12、(s)单位负反馈构成的闭环系统稳定。(三)常用函数1. logspacdad)或 logspace(d1 ,d2,n)指明频率范围logspace(d1,d2)在两个十进制数10d1和10d2之间产生由50点组成的矢量，这50个点彼此在对数上有相等距离。例：在 0.1rad/s和100rad/s之间将产生50个点:w = logs pace(1,2)logspace(d1,d2,n)在十进制数10*和10d2之间，产生n个对数上相等距离点。w = logs pace (0,3,100)指在1 rad /s和1000 rad/ s之间产生100个对数上等距离点2. sub plot (n, m,

13、 k)将图形窗口分割成n行，m列个部分，k表示要画图部分的代号。sub plot (4,3,6)表示将窗口分割成4X3个部分，右下角一块代号为12,在第6块上绘制图形。对坐标加网格sub plot (4,3,6); grid on在MATLAB允许每个绘图部分以不同的坐标系单独绘制图形。3. semilog x(x, y)，semilog y(x, y)，loglog(x, y)对数或半对数坐标曲线绘制。plot (x, y) 二维图形曲线绘制例：正弦曲线绘制:t = 0:.1:2* pi;从0至2兀每0.1取一 t值y =sin(t);plot (t,y)semilog x(x, y)只对横

14、坐标进行对数变换，而纵坐标仍保持线形坐标;semilog y(x, y)只对纵坐标进行对数变换，而横坐标仍保持线形坐标;自动控制原理 B实验一 控制系统的分析loglog(x,y)分别对横坐标、纵坐标都进行对数变换，全对数坐标。4. hold on , hold off为了防止画图时将原来的图形删除，调用hold on命令来作一些保护，而图形绘制 完成后，则调用hold off命令来取消这样的保护。即调用 hold命令可将几个图形叠印 到一起。例:sub plot (4,3,6); hold onhold off5.构成闭环系统及单位冲激响应nu m1,den1 = cloo p(nu m,d

15、en);impu lse( nu m1,de n1)6. grid、xlabel ( )、ylabel ()、title ()grid命令会自动地在各个坐标轴上加上虚线型网格线。xlabel ()和ylabel ()函数会自动将括号中字符串分别写到图形X轴和y轴上,y轴的字符串会自动旋转90。title ()函数将括号中字符串写成该图形标题。9自动控制原理B实验一控制系统的分析三. 实验步骤1. 熟悉MATLAB勺一些基本操作。2. 熟悉MATLABS程语言中与实验相关的函数的使用。3.控制系统频率特性仿真:(1)打开M文件(M 一 file )，在命令窗口( Comma nd Win dow

16、 )中输入编写 的m语句程序。(2)打开自动生成的图形窗口( Figure )查看频率特性图及单位冲激响应。4. 非线性系统的分析:(1)建立控制系统的SIMULINK莫型结构，并将模型保存在“ .mdl ”文件中。(2)在屏幕上显示控制系统的阶跃响应曲线。四. 实验报告要求1. 使用MATLA语言编制仿真程序，或画出仿真模型结构图。2. 画出图形窗口( Figure )显示的频率特性图及单位冲激响应，或控制系统阶跃响 应曲线。3. 分析仿真结果。五. 实验内容1.典型二阶系统G(s) =s2 + 23nS +16绘制出取不同值时的伯德图。2.开环系统G(s)=50(s+5)(s-2)绘制出系

17、统的奈奎斯特曲线，并判别闭环系统的稳定性，最后求出闭环系统的单位 冲激响应。3. 系统框图如图1.1，试分析:图1.1(1) 死区特性对控制系统的影响。(a)画出仿真模型结构图。(包括死区特性的参数设置)结果：绘制出增益（比例系数）改变为不同的数值后，系统阶跃响 应曲线的变化，并分析。(2) 饱和特性对控制系统的影响。(a)画出仿真模型结构图。(包括饱和特性的参数设置)结果：绘制出增益（比例系数）改变为不同的数值后，系统阶跃响 应曲线的变化，并分析。(3) 继电器特性对控制系统的影响。(a)画出仿真模型结构图。(包括继电器特性的参数设置)(b)分析仿真结果：绘制出增益(比例系数)改变为不同的数

18、值后，系统阶跃响 应曲线的变化，并分析。自动控制原理B实验二控制系统的设计与校正实验控制系统的设计与校正一.实验目的1. 学习二阶系统阶跃响应特性测试方法。2. 了解系统参数对阶跃响应特性的影响。3. 利用伯德图对给定非稳定系统（或动态特性不良的系统）设计校正装置，并验证 设计的正确性。二.实验预习和准备1. 根据理论计算，认真填写表2.1中各项数据。2. 对图2.3所给电路，推出开环传递函数。3. 画出图2.3所示系统的伯德图，根据伯德图分析讨论系统稳定性，选择校正方案, 设计校正装置，制定实验计划（包括实验步骤、记录表格等）。三实验设备和仪器1. TAP-2型控制理论模拟实验装置一台2.

19、Tektro nix TDS2002C 数字存储示波器一台3.SFG-1003 DDS函数信号发生器一台4. 数字万用表一块四.实验线路一50K 1MUsnOCKr 10(K_ 100KnQ.r50刃 50KUselOOK50K5CK产9图2.1二阶系统实验线路图五.方框图UsK3UseA图2.2系统方框图K3G(S2USr(lhT1S(T2S+K3Km+K3K3T2 S2 + KT1S + 1K3_T2S2 +2bS +1式中：丁说时间常数;1n 为无阻尼自然频率例:若 T1 =T2 =T0ToG =C2= 316，C1 =C2=10， f= 14F f =5Hz。= 14F= 1.6Hz。

20、则T*T0 =0.1 秒,To =0.1 秒,K3K3=10 , T =00316 ,=1，T = 01，匕=竺巨K3丄忘 (K42 V22当心=10时，匕=1.58 ； 而 Kg = 1时，则巴=052a 根据T及巴的值则依下述公式可求其它参量。1验可f =丄2叮无阻尼自然角频率:无阻尼自然频率:阻尼自然频率:=1，T1 寸2)叫nJ1-E2衰减系数：b =心超调量：M P = e峰值时间：t一兀L P 豹d调整时间：tsc阻尼振荡周期：t_2兀7 一 dJoo%六. 实验步骤一1. 调整好方波信号源，频率调到1Hz以下。2. 断开电源按图2.1接线，经检查无误后再闭合电源，按以下步骤进行实验记录:(1)令Ci = C2=14，K3=1O, K4=1,根据理论计算，认真填写表2.1中各项数据。保持输入方波幅值不变，依表2.1所列a的变化值逐次改变a,根据实验观测，认真绘制 表2.1中输出波形，特别注意 Mp, tp , tS的变化，并与理论值比较。表2.12=14，K3=10，K4=1,=0.33，输入信号改为阶跃开关，记录Usc(t)的瞬态响应曲线并与理论曲线比较。,Usc(t)t (ms)七. 实验分析