2020-2021学年人教A版数学选修1-1课时分层作业：1.1.2-1.1.3　四种命题　四种命题间的相互关系

1、课时分层作业(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1命题“若aa，则bb”的逆命题是()a若aa，则bbb若aa，则bbc若bb，则aad若bb，则aac“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，所以本题的逆命题是“若bb，则aa”2已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c2bc，则abd“相似三角形的对应角相等”的逆否命题da中命题的否命题为“x2时，x25x60”，是假命题；b中命题的逆命题为“若b29，则b3”，是假命题；c中当c0时，为假命题；d中原命题与其逆否命题等价，都是真命题5某食品的广告词为“幸福

2、的人们都拥有”，这句话的等价命题是()a不拥有的人们会幸福b幸福的人们不都拥有c拥有的人们不幸福d不拥有的人们不幸福d“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，它的逆否命题为：如果这个人没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的，即“不拥有的人们就不幸福”，故选d二、填空题6命题“若x24，则2x2”的逆否命题为_若x2或x2，则x24命题“若x24，则2x2的逆否命题为“若x2，或x2，则x24”7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_1,2逆命题为“若1x2，则m1xm1”，则，解得1m2.8命题“若x1，则x210是_命题(填“真

3、、假”)假命题的条件和结论都是否定形式，可以化为判断其逆否命题的真假，其逆否命题为“若x210，则x1”，因为x210时，x1，所以该命题为假命题，从而原命题是假命题三、解答题9写出命题“若x23x20，则x1且x2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解原命题是“若x23x20，则x1且x2”，它的逆命题是：若x1且x2，则x23x20，是真命题；否命题是：若x23x20，则x1或x2，是真命题；逆否命题是：若x1或x2，则x23x20，是真命题10证明：若a24b22a10，则a2b1.证明：“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”因为a

4、2b1，所以a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.所以命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确1命题“若x，y都是奇数，则xy也是奇数”的逆否命题是()a若xy是奇数，则x与y不都是奇数b若xy是奇数，则x与y都不是奇数c若xy不是奇数，则x与y不都是奇数d若xy不是奇数，则x与y都不是奇数c由于“x，y都是奇数”的否定表达是“x，y不都是奇数”，“xy是奇数”的否定表达是“xy不是奇数”，故原命题的逆否命题为若xy不是奇数，则x，y不都是奇数，故选c2若命题“若xm1，则x22x30”的逆命题为真

5、、逆否命题为假，则实数m的取值范围是()a(1,2)b(0,2c1,1)d0,2d由已知，易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3，或0m2.3已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为_1易判断原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题逆命题：若一个四边形对角线互相垂直，则该四边形为菱形，为假命题故原命题的否命题也是假命题4下列命题中为假命题的是_(填序号)“若k0，则关于x的方程x22xk0有实根”的否命题；“若向量a，b满足ab0，则a0或b0”的逆命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题对于，“若k0，则关于x的方程x22xk0有实根”

6、的否命题为“若k0，则关于x的方程x22xk0无实根”，当k0时，44k0.所以方程有实根，所以为假命题对于，“若向量a，b满足ab0，则a0或b0”的逆命题是“若a0或b0，则ab0”，所以是真命题对于，“梯形不是平行四边形”是真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以为真命题5已知数列an是等比数列，命题p：若a1a2a3，则数列an是递增数列，请写出命题p的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假解命题p的逆命题：已知数列an是等比数列，若数列an是递增数列，则a1a2a3；命题p的否命题：已知数列an是等比数列，若a1a2或a2a3，则数列an不是递增数列；命题p的逆否命题：已知数列an是等比数列，若数列an不是递增数列，则a1a2或a2a3.设数列an的公比为q，若a1a2a3，则有a1a1q0时，解得q1，此时数列an是递增数列；当a10时，解得0q1，此时数列an也是递增数列反之，若