新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数7.6 用锐角三角函数解决问题》教案_10

1、锐角三角函数的简单应用教学设计一、教学目标(一)、知识目标掌握方向角的概念，会用锐角三角函数知识解与方向角有关的实际问题。(二)、能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合思想。(三)、德育目标培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点1、重点：能熟练运用锐角三角函数知识解与方向角有关的实际问题。2、难点：将实际问题向数学问题转化。三、教学手段：多媒体。四、教法和学法1、教法设计以例题教学为载体，通过“学生审题（有题干、无问题）、设计问题、再让他人思考、画图、求解”的过程，实现例题教学方式的转变。2、学法设计 借助所学的知识

2、和生活经验，通过独立思考或与他人合作，经历提出问题、分析问题、和解决问题的全过程，感悟数形结合思想在解决与锐角三角函数有关的实际问题中的运用。五、教学过程(一)、情境创设 师：播放关于台风的视频短片。师导语：台风经常肆虐着我们赖以生存的地球，给人类带来极大的灾难，所以我们必须要把握它发生的规律，以便作积极预防，使人类的损失降低到最底程度。 【设计意图】激发情趣。(二)、 典型例题讲解：师：用多媒体展示背景材料：2004年台风云娜登陆路径图（动画）。【设计意图】让学生整体感知台风陆路情况，进一步了解台风。例： “云娜”台风中心从A市（看成点A）的正东方向300km的B处以每小时25km的速度正面

3、袭击A市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响。A市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？ 生：分析、口答； 师：用多媒体展示台风的影响的动画过程，并作进一步分析。【设计意图】让学生能直观的感悟，并加深理解。BMNEW30A变式1：“云娜” 台风中心从A市的正东方向300km处向北偏西 30 度方向移动，其他数据不变。师：要求生画出图形。 【设计意图】考察学生是否理解方向角，能否实现将实际问题向数学问题转化。 师：无论学生是否画出图形都展示正确图形。然后提问“北偏西 30 度 ”这样的角叫什么角？进一步叫学生描述一下什么叫方向角。 【设计意图】回顾方向角的概念，进一步培养学生归纳总结能力

4、与语言表达能力。 学生在归纳总结时可能比较困难，师引导从观测点出发加以归纳总结。师：学生回答后加以小结并用多媒体展示方向角的概念：在平面上,过观察点O作一条水线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北), 则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方向角。并举例：“北偏东 30”与“西北”。师：本题没有问题，下面请你当回老师，你能设计个问题给大家吗？BMNEW30AD学生可能提不出问题或提出：“A市是否受到台风影响？”或“A市受到台风影响的时间有多长？”若提不出问题，师引导：若你生活在A市，你最担心什么？若提出“A市受到台风影响的时间有多长？” 师引导：影响的时间有多长是建立在什么基础上？让学

5、生感到只有在A市受到影响的基础上才能谈影响的时间有多长；若学生提出：“A市是否受到台风影响？师予以肯定，并把问题写在黑板上让大家解答。 【设计意图】改变传统的例题教学方式，让学生提问，激发学习探索的兴趣，对问题加深理解。师：要解决“A市是否受到台风影响？我们如何分析？ 生：分析、画图（作辅助线）【设计意图】实现“建模。 这里主要要说清是看一个特殊圆和A点的位置关系，即：过A点作BM的垂线，以垂D足为圆心的圆。若分析不出，师用多媒体先演示台风影响的动画过程帮助分析，若分析出，师也演示，以便学生能直观的感悟，并加深理解。 师：要求生口答解题过程，师板书。解题过程中强调书写的规范性，及用什么角的什么

6、三角函数列关系式。变式2： 将变式1中30度改成60度，其他不变。师：本题也没有问题，你又能设计什么问题给大家呢？ 学生很容易提出：A市是否受到影响？师给予肯定，并让生说解题过程，师板书。这里提醒注意“同理”的运用。 师：在解决了“A市是否受到影响？”后，师引导：又可提什么问题？HWADBM60GN学生很容易提出：影响多长时间？若提不出，师引导：若你生活在A市，现在台风影响到了，你最想知道什么？师：要求生分析并画出解题需的示意图，并要求作解释。 若生分析不出，师用多媒体演示台风影响的动画过程帮助分析。 师：要求生口答解题过程，师板书。 师：小结：刚才几位同学给我们设计了精彩的问题，爱因斯坦说过

7、：提出一个问题比解决一个问题更重要，所以我们在平时的学习与生活中要善于提出问题，再去思考，定会有很大收获。牛顿如果没有一个看上去似乎很简单的问题：苹果为什么回从树上掉下来？也许他不会成为伟大的物理学家。（多媒体展示爱因斯坦的名言）【设计意图】学生不能永远做只能解他人问题的学生，要善于对我们生活中的一些现象提出问题，再思考，才会有创新性的发现。激发学生探索科学的欲望。师：我们回头看一下我们的解题过程，我们主要用什么知识来解的呢？ 生易答出用三角函数知识。师：揭示课题：锐角三角函数的简单应用，并板书。提问：用三角函数知识来解实际问题的步骤什么？ 生：口答。师：小结步骤：1、审：认真反复读题，弄清题

8、意，特别是关键的字词；2、画：画出符合题意的图形，标明条件，从而将实际问题数学化； 3、解：解直角三角形 ；4、答：作答(再回到情境)。师板书：1、审；2、画；3、解；4、答。再提问：哪一步最关键？生讨论口答，师小结：画图。【设计意图】 让学生认清用锐角三角函数知识解实际问题的一般步骤 ，并加深对“建模” 这一步重要性的认识。(三) 巩固练习1 、一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30的方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这轮船在这段时间航行的平均速度是_海里/时。、海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？师：展示问题，对